关于庞加莱的故事：最后一位数学全才
数学概论
数学概论学数学首先要知道，什么是数学，数学的历史以及数学今后如何发展。
我们中国人上学学数学，主要是做题和应付考试。
当然做题对数学来说是必不可少的，能够应付各种考试，说明数学水平也达到了一定的层次。
但对数学本身的了解以及对数学历史的研究，都会提高我们的思想层次，同时提高我们学数学的兴趣，有了兴趣加上努力，数学是肯定能够学得好的。
如果你还有一点天分，你就可以对人类做出一些贡献，要知道，数学是最需要人才，也可以说是出来最多人才的学科。
数学是什么？这个问题既简单又复杂，大家也没必要去纠缠。
数学就是研究数的科学，那么数是什么呢，数是一种抽象，是描述世界的一种方式，目前来看是最好而且是研究最深的一种方式。
最早人类只认识自然数（也就是1，2，3，4，5，。
），而后来由于计算的发展，人类又逐渐认识了负数，分数，有理数，无理数，虚数，还有一些特殊性质的数，比如说，超越数，三元，四元数等，这些大家都在课本上学习过了。
今天先对这个数学发展做一个概述。
数学的第一个发展可以说是希腊数学，在希腊数学之前，数学的发展可以说是没有记录的，或者说记录是不成体系的，成不了科学。
是希腊人把数学变成了科学，并传承下去。
希腊数学可以说是人类的第一个科学体系，怎么表扬它的重要性都不过分。
从毕达哥拉斯到阿几里德再到阿基米德，可以说我们高中学的所有数学知识基本都涵盖了，也就是说，我们大部分人到18岁，也许终身，也就是达到希腊数学家那个水平，可能还没有，注意希腊数学家可是两千多年前的人士啊，我们平常用的数学，希腊人在两千多年前就为我们准备好了，这既是希腊人的骄傲，也是我们人类的悲哀，两千多年前的东西我们还是原封不动，没有发扬光大的用，怎么说也说不过去。
好在文艺复兴后的欧洲，数学又有了一个跳跃式发展，人类才不在希腊人墓前只能默默无语。
希腊人不光是完善了初等数学，对高等数学也有了预见式发展，这就是著名的芝诺悖论。
龟兔比赛，只要乌龟在兔子前面一点，兔子就永远追不上乌龟，这个假设既大胆又有巨大的远见性，如果没有极限的思想甚至微积分的构思，这个问题，谁还回答不了。
史上最后一位数学全才——庞加莱
史上最后一位数学全才——庞加莱谈起庞加莱，大部分数学家都会马上想起一个著名的评价：庞加莱是最后一个数学全才，即指其为最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚的数学家。
同样著名的还有庞加莱本人的一句名言：数学家是天生的，而不是造就的。
在庞加莱之前，最近一个被称为数学全才的数学家是高斯(Gauss)。
除了是一名数学家之外，庞加莱还是一位影响深远的物理学家，受惠于他的后人中包括当时正致力于完善狭义相对论的爱因斯坦。
所向披靡的“数学怪兽”1854年4月29日，亨利·庞加莱出生于法国南锡一个学者家庭中。
庞加莱家族在法国拥有极高声望，亨利·庞加莱的父亲和姐夫都是南锡大学的教授，而其表兄弟雷蒙·庞加莱更是法兰西学院院士，并于1913—1920年出任法国总统。
因为视力极差，所以庞加莱在音乐和体育课上表现一般，除此之外，庞加莱在各方面都称得上是成绩优异。
庞加莱的数学才华在上大学之前已经显现出来。
他的数学教师形容他是一只“数学怪兽”，这只怪兽席卷了包括法国高中学科竞赛第一名在内的几乎所有荣誉。
1873年，庞加莱进入巴黎综合理工大学(école Polytechnique)，在那里他得以从事他擅长的数学，师从著名数学家查尔斯·厄米特，并发表了他第一篇学术论文。
后来庞加莱继续跟随厄米特攻读博士学位，他于1879年获得巴黎大学博士学位，1887年入选法国科学院，后任院长，并于1906年被选为法兰西学院院士，这是法国学者的最高荣誉。
1875年前后，庞加莱从理工大学毕业，进入南锡矿业大学继续学习数学和采矿。
毕业后，他加入了法国矿业集团(CorpsdesMines)成为法国东北部矿产区的一名巡视员，与此同时，庞加莱继续在厄米特的指导下从事研究。
在他一生的大部分时间里，庞加莱都不曾放弃他的工程事业，他在1881至1885年间负责北方铁路的建设工作，数年后成为法国矿业集团的总工程师，最后在总监的位置上退休。
“低智商”的数学全才
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问题 ， 可以在头脑 里完 成复杂 的运算 和推 理． 他 以至 于 时猜测 的是三维情形 ）ｎ ｌ ：＋ 维空 间中一个光滑 的紧致 的 后 来 ，长篇 的学 术专业 论文也是 在脑子 里迅 速构思 完 ｎ １ 一 连通的ｎ 维流形一 定和ｎ 维球 面 同胚 ．所谓两个 图形 成， 几万字写 出来能够不易一字 ， 无需修 改． 同胚 ， 是指一个 图形可以一对一地连续 地变换 为另 一个 １７ 年 ，９ ８ ３ １ 岁的庞加莱参加 了巴黎综 合工科学校 的 图形 对 于ｎ ｌｎ ２ 情形 人们早就知道 了对 一切ｎ 的 ＝ 、＝ 的 ≥５ 入学考试 ， 这时的庞加莱 的数学才能 已崭露 头角 ， 官们 情 形 ，美 国数学家斯 梅尔 于１６ 年证 明它是 对的．９ １ 考 ９０ １８ 为了试探一下他 的能力 ，专 门为他精心设计了几道数学 年 ， 另一位美 国数 学家弗里德曼证明ｎ ４ ＿ 时也成立 ， 但对 难题 ， 这个貌不惊人 的年轻人没有 动笔 ， 在脑袋里就轻松 于ｎ ３ ＝ 的情形 ， 就是庞 加莱猜想 ， 到２ 世 纪末 ， 也 直 ０ 数学 地完成 了运算 ， 报出答案的时 间之 短暂 ， 他 方法之 巧妙 ， 家们迟迟未找到完全解决 的办法 ． 令主考老师们在 瞠 目结舌之余欣喜若狂 ． 尽管庞加莱 的 官们经过激烈讨论 ， 打破 例 ， 最终 破格录取了他． 庞 加莱 不仅 才 华横 溢而且 努 力勤 奋． １ 年 ，７ １ １ ５ 岁 ９ 到 属于 自己的 日子 已经不 多 ， 不愿让脑海 中孕 育 出的众 绘画能力很差 ， 在几何作图题 上得 了零分 ， 但惜 才的主考 的他感 觉身 体不适 ， 力减退 ， 生多病 的庞加莱 预感 精 一 在大学 ， 庞加莱对数学更加痴迷 ， 身体虚弱的他全身 多新 思想和 自己一 同离去 ， 开始废寝忘食地加 紧研究 的 心地投入到美妙而神奇的数学海洋 中． 通过勤奋的思索钻 步伐． １年６ ６ 庞 加莱在病逝 前作 了最后一 次公 １ ２ 月２ 日， ９ 研 ，８ ８ １７ 年他的一篇异乎寻常的关于微分方程一般解的论 开演讲 ，他发 自肺 腑地说道 ：人生就是持 续斗争．“ “ ” 如 文， 令法兰西科学院的教授们惊叹不 已， 随后他被法国科学 果 我们 偶然享受到相对 的宁静 ， 那正是 因为我们的先辈 院授予数学博士学位． ， 不久 他被卡恩大学聘为数学分析讲 顽 强斗争 的结果 ， 假使 我们 的精 力 、 我们 的警惕松懈 片 师， 两年后他被 巴黎大学聘为教授， 讲授力学和实验物理学 刻 ， 我们 就会失去先辈 们 为我们 留下的斗争成果 ．庞加 ” 课程 ， 从此开始 了他作为职业数学家的科学生涯．
庞加莱
最后一位数学全才——数学大师庞加莱来源：好玩的数学 2015-04-29 庞加莱，19世纪末20世纪初法国著名数学大师。
他在数学、物理学、天体力学等方面均有卓越的研究，他被誉为对数学具有全面了解、能够统观全局的最后一位大师。
庞加莱的童年是不幸的，也未表现出什么超人的天才。
在幼儿时，他的运动神经官能就缺乏协调，写字画画都不好看。
5岁时，他不幸地患上了白喉病，从此就留下了喉头麻痹症。
疾病使他长时期身体虚弱，缺乏自信。
他无法和小伙伴们剧烈地游戏，只好另找乐趣，这就是读书。
在读书的过程中，他的天资逐渐显露出来。
读书增强了他的空间记忆(视觉记忆)和时间记忆能力。
他视力不好，上课看不清老师在黑板上写的东西，只好全凭耳朵听，这反倒增强了他的听觉记忆能力。
这种“内在的眼睛”大大有益于他后来的工作，他能够在头脑中完成复杂的数学运算，他能够迅速写出一篇论文而无需大改。
15岁时，庞加莱被奇妙的数学深深地吸引了，他曾在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学大奖。
19岁时，庞加莱进入综合工科学校深造。
两年后，他到国立高等矿业学校学习，打算做一名工程师，但因为对数学的热爱，他一有空闲就钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒。
24岁时，他向法国科学院提交了关于这个课题的“异乎寻常”的论文，并于第二年得到数学博士学位。
由于工程师的职业与他的志趣不符合，他想做～名职业数学家。
在得到博士学位后不久，他应聘到卡昂大学做数学分析教师。
两年后，他成为巴黎大学教授，讲授力学和实验物理学等课程。
从24岁直至他逝世，这段时间是庞加莱创造力的极盛时期。
在三十多年科学生涯中，他发表了将近500篇科学论文和30本左右的科学专著，这些论著囊括了数学、物理学、天文学的许多分支，这还没有把他的科学哲学经典名著和科普作品计算在内。
由于他的杰出贡献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，同时也受到英国、俄国、瑞典、匈牙利等国政府的奖赏。
早在33岁那年，他就被选为法国科学院院士，接着又当选为院长。
庞加莱的故事
庞加莱笨手笨脚的，又摔倒了！1854年4月29日，庞加莱出生于法国南锡。
我们之前提到的许多数学家都出身贫寒，比如高斯、黎曼等。
但庞加莱和他们完全不同，他生在一个显赫的家族，父亲是著名的医学家，叔叔是法国公路和桥梁部门的高官。
庞加莱还有一个很出名的堂弟——雷蒙·庞加莱，他是个政治家，五次出任法国总理，庞加莱出身虽然显赫，他自己却不幸运。
他的视力很差，完全没有运动才能，连双手都控制不好，他写的字、画的画都不好看；更惨的是，他5岁时得了白喉病，有9个月的时间说不我不用看黑板也可以学习。
玩游戏，只好待在家里看书，各种各样有趣的图书激发了他强烈的求知欲。
入了初等学校。
因为他视力很差，就算坐在西，只好不记笔记，全凭耳朵听，这大大增进了他的听觉记忆能力。
到后来，他甚至能不用草稿纸在大脑中进行复杂的数学运算，然后迅速地写出一篇论文而无需修改，据说他的心算能力比欧拉还强！学校的高年级学生试图和庞加莱比试数学，巨怪”。
师生们的赞誉更激发庞加莱对数学的兴趣，不久后，在全国公立中学的数学竞赛中，他为了纪念他，他曾经就读的中学后来改名为（“普”指的是普鲁士王国，是德国的前身）爆发，庞加莱当时才16岁。
因为他年幼体弱，所以没有服兵役。
德国人占领了庞加莱的家乡南锡，他就在战地巡回医院协助父亲工作，帮助父亲治疗病人。
战时的这段遭遇，促使庞加莱成为一位热情的爱国主义者。
在战争期间，为了听懂德国兵的交谈和阅读德文报纸，庞加莱通过自学掌握了德语。
不过，即便和德国人有如此深仇大恨，庞加莱从来也没有与德国的数学家有敌对情绪（还记得大数学家高斯的遭遇吗？他的家乡被法国人入侵，之后他从未在公共场合说过法语）。
而他的那位当过法国总统的堂弟，一提起德国人就愤怒不已。
只能被淘汰。
幸好这时的综合理工学院已经与40年前淘汰伽罗瓦时大不相同，学校汲取了当年伽罗瓦事件的惨（关于这件事，我们将在以后数学成绩实在太优异，学校决定“不拘一格降人才”，庞加莱终于被破格我要当矿业工程师！算当一名工程师，于是又进了巴黎高等矿业学院继续深造。
【名人故事】最后一位数学全才
【名人故事】最后一位数学全才在数学领域，阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德（Alfred North Whitehead）可谓是一位备受敬仰的名人。
他不仅是一位杰出的数学家，还是一位卓越的哲学家和教育家。
他的成就在数学界、哲学领域和教育界都获得了瞩目，他被誉为“最后一位数学全才”。
阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德出生于1861年，他生于英国肯特郡一个富裕的家庭，从小就展现出了超凡的才华和对知识的渴求。
他在剑桥大学学习数学，并展示了非凡的数学天赋。
在他的导师亚伯拉罕·德洛克（Abraham de Moivre）的指导下，他在数学领域取得了突出的成就，并迅速成为了学术界的新星。
怀特黑德最著名的研究之一是他与罗素（Bertrand Russell）合作进行的《数学原理》（Principia Mathematica）的撰写。
这本书对数学和逻辑领域产生了深远的影响，被视为20世纪最伟大的数学著作之一。
这本书不仅深刻地影响了数学和逻辑学的发展，还对哲学、科学和人文学科产生了广泛的影响。
除了在数学领域取得的成就，怀特黑德还在哲学和教育领域有着卓越的贡献。
他是逻辑实用主义哲学派的重要代表人物，他的哲学理论对于理解人类知识和价值体系产生了深远的影响。
怀特黑德还是一位杰出的教育家，他提出了很多新颖的教育理念和方法，对教育理论和实践产生了重要的影响。
怀特黑德的成就和贡献在他的一生中获得了广泛的赞誉和认可。
他获得了许多荣誉和奖项，包括皇家学会会士、美国数学学会会士等。
他的学术成就和影响力使他成为了当时数学界、哲学界和教育界的泰斗和精神领袖。
怀特黑德的生平充满了传奇色彩，他的思想和成就深深地影响了20世纪的数学、哲学和教育领域。
他的智慧和贡献使他成为了当时的一位伟大的学者和思想家，他的形象和成就将永远激励着后人不断探索数学、哲学和教育的奥秘，为人类的知识和文明的进步做出更大的贡献。
数学全才庞加莱
数学全才庞加莱庞加莱的科学生涯及其哲学思想科学史上，最早发现混沌并从理论和应用上认识到混沌研究的重要性的是伟大的庞加莱。
庞加莱是数学家、物理学家、天文学家和哲学家。
他在众多的科学领域中均有突出的贡献。
由于复杂的原因，在我国只有少数专业工作者了解庞加莱。
一、辉煌的一生庞加莱并非数学神童，1854年4月29日，在法国洛林地区南锡（Nancy）城一个殷实的家庭里，庞加莱降生于这个世界。
作医生的祖父曾跟随拿破仑的部队转战南北，庞加莱的父亲继承父业成长为在法国颇有名望的医学教授和生理学专家。
庞加莱没有延伸父亲的事业，但是秉承父亲办事认真、思维敏捷的性格。
庞加莱的堂弟雷蒙·庞加莱（Poincare Raymond）于次年1月出任法兰西第三共和国第九任总统至1920年年初。
幼年的庞加莱形象思维和语言能力发育迟缓，有时甚至语言与意识不协调，图形识别能力也差。
直到十五岁时才对数学发生兴趣。
庞加莱25岁那年以微分方程方面的论文获博士学位。
当年冬季，卡昂（Caen）大学向庞加莱发出讲授数学分析的聘书，庞加莱欣然应允，开始了毕生从事的教学和研究事业。
1881年被聘为巴黎大学教授担任数学和理学院的课程，直到31年后的1912年7月17日逝世。
庞加莱读书几乎过目不忘，后来可以写出一次定稿的大篇文章，显示了惊人的记忆力和逻辑思维能力。
庞加莱一生中获得了“他的国家所能给予他的一切荣誉”以及国外颁发的许多奖金和荣誉。
人们常常称高斯为十九世纪数学的开创者，称庞加莱为十九世纪数学的结束者。
1905年，匈牙利科学院宣布要颁发一项波尔约（Bolyai）奖金，授于一位在过去的25年中对数学贡献最大的数学家。
大家一致认为应当在庞加莱和另一位跨世纪的大数学家希尔伯特•（Hilbert David）之间选择，最后评委会决定授于庞加莱。
二、与高斯齐名的数学大师数学大师高斯与庞加莱的光辉覆盖了整个十九世纪的数学界。
高斯逝世时，留下大堆未发表的手稿，主要内容为椭圆函数与微分几何。
数学史话之天生的数学家庞加莱
数学史话之天生的数学家庞加莱在第一次世界大战期间，一个军官--他是个狂热的民主主义者--问勃兰特·罗素：法国现在最伟大的人是谁？罗素不假思索地说：庞加莱。
是那个家伙？怎么可能。
那个军官大声地喊了出来。
罗素立即明白了这个军官惊讶的原因，于是他解释说：不是你想的那个法国总统雷蒙·庞加莱，而是他的堂弟亨利·庞加莱。
那么，亨利·庞加莱（下面庞加莱都指亨利·庞加莱）究竟做了什么，能让罗素这样的大神如此推崇呢？就让科普君带你一起走进庞加莱的世界吧。
亨利·庞加莱于1854年出生在法国的南锡，他的祖父当年在拿破仑的手下当个了军医，1817年开始在鲁昂定居。
庞加莱的父亲也是当地一个著名的医生，还是南锡大学医学院的教授，庞加莱的母亲是个善良、才华出众的女性，她把所有的精力都倾注在了孩子的教育上。
庞加莱的叔叔有两个孩子，其中之一就是前面说到的雷蒙·庞加莱。
据说庞加莱的脑袋特别大，以至于希尔维斯特有一次见到他的时候，感觉到庞加莱的脑袋如同'水牛般大小'。
庞加莱在5岁的时候，因为生了白喉而严重影响了健康，他只能待在家里，而不是跟小朋友们一起出去玩耍。
美丽的南锡庞加莱在家里的唯一娱乐就是阅读，他的记忆力超强，一旦他读过一本书--以一种不可思议的速度--他会终生都记得它。
据说这叫视觉记忆或者空间记忆，欧拉也有这种记忆能力，不过比庞加莱稍微差点（在科普君的印象中，似乎sheldon也有这种能力）。
不过庞加莱的视力非常差，这或许就是他记忆力好的一个原因，因为他在上课的时候根本看不清老师在黑板上写的东西，所以只能靠听，听到多少都能记住。
庞加莱自己就曾经说过：数学家都是天生的，而不是造就的（看到这句话，绝望不？）。
庞加莱跟很多数学家一样，总是处在一种心不在焉的状态中，随时都有可能无视眼前的一切，然后沉浸在自己的世界中而无法自拔。
他从小学的时候就开始喜欢数学，而且他还有一个癖好：他在思考数学的时候，总是不停地在踱步，而且他要等一切都想好以后才会写下来。
【数学家】之庞加莱—最后一位数学天才
【数学家】之庞加莱—最后一位数学天才亨利·庞加莱Jules Henri Poincaré亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。
他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
01庞加莱定理关于力学体系运动可逆性（或可复性）的定理。
因由J.-H.庞加莱证明，故名。
它指出，力学体系经过足够长的时间后总可以回复到初始状态附近。
1872年玻耳兹曼在研究实际热力学过程的不可逆性即热力学第二定律的微观本质时，曾根据非平衡态的分布函数f（r，v，t）定义了一个函数H，并证明在孤立系统以非平衡态趋于平衡态的过程中，H随时间单调下降，在平衡态达到最小值，这就是H定理。
玻耳兹曼认为，H函数与熵对应，H的减少与熵的增大对应，H定理为热力学第二定律提供了统计解释。
但是庞加莱定理似乎与H定理相矛盾。
根据庞加莱定理，当H函数随时间单调地减少之后，只要经过足够长的时间，总可以重新增大，回复到初始的数值。
对此，玻耳兹曼的回答是，H 定理具有统计性质，即非平衡态总是以绝对优势的概率趋于平衡态，逆过程并非完全不可能，只是概率极其微小。
02庞加莱猜想1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
但1905年发现其中的错误，修改为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。
庞加莱名人故事(精编版)
庞加莱名人故事姓名：庞加莱出生地：法国南锡生卒年：1854-1912年历史评价LiShiPingJia庞加莱被公认为是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱的父母都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。
庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。
他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。
他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。
庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。
他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。
庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。
庞加莱的童年主要接受母亲的教育。
他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。
但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的人。
尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。
当然，剧烈的运动他是无法进行的。
庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。
他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学产生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。
他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。
他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。
庞加莱1862年进入南锡中学读书。
初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。
对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。
从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。
庞加莱
庞加莱（Poincaré）朱尔·亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒，1854年4月29日—1912年7月17日，通常称为亨利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。
庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人。
他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。
他提出了庞加莱猜想，数学中最著名的问题之一。
在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。
庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。
庞加莱群以他命名。
1、生平庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的CitéDucale附近的一个有影响力的家庭(Belliver, 1956年)。
其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学的医学教授(Sagaret, 1911)。
他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家Emile Boutroux。
庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙&8226;普恩加莱，他在1913年至1920年出任法国总统，与他一样是法兰西学院院士。
1.1教育童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois (1830-1897)的特别教导。
他擅长书面作文。
1862年，庞加莱进入南锡学校(现在改名为庞加莱学校，就像南锡大学一样)。
他在南锡学校呆了11年，每门功课都是优秀生。
他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。
(他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。
但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难(Carl, 1968年)。
庞加莱猜想
庞加莱猜想【摘要】庞加莱是法国著名数学家，他提出的“庞加莱猜想”引起极大轰动，后人为证明此猜想而不懈努力，经过一个世纪的钻研，终于对此猜想给出完整证明。
本文就是通过对庞加莱猜想及后人对此做的努力做出叙述，以此让大家体会数学家们的事业热情和博大胸怀。
【关键词】庞加莱猜想、代数拓扑学、证明、萨密尔、瑟斯顿、米歇尔、汉密尔顿、佩雷尔曼、朱熹平、曹怀东、伟大贡献、宽阔胸怀、钻研精神、敬佩庞加莱是法国数学家，被称为是19世纪最后四分之一和20世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师。
他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等当代数学不少研究课题，都溯源于他的工作。
在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。
1904 年，庞加莱提出有关空间几何结构的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
这就是著名的“庞加莱猜想”庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。
”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。
”粗浅的比喻为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
第三次数学危机：数学从神坛跌落凡尘
第三次数学危机：数学从神坛跌落凡尘一、巴别塔即将建成在《圣经》中有一个故事，传说人类联合起来要建造一个通往天堂的高塔，这就是巴别塔，这个宏伟的计划令上帝恐慌，于是上帝让人类语言不通，产生了各种矛盾，以致于巴别塔胎死腹中。
不过勇敢的人类是不会轻易向上帝屈服的，他们又找到了一种新的通用语言来建造新的巴别塔，这种通用语言就是数学，这次巴别塔的总设计师就是希尔伯特。
1900年8月8日，第二届国际数学家大会在法国巴黎召开。
大会主席由著名数学家庞加莱担任。
庞加莱号称是最后一位全才数学家，让他一鸣惊人的就是对三体问题的阐述，这可是连牛顿欧拉拉格朗日都头疼的问题，他更著名的事情是差一点从爱因斯坦手中抢了狭义相对论的发明权，不过他还不是这次大会的主角，大会的主角是希尔伯特。
希尔伯特被后世称之为“数学界的亚历山大”，想一想亚历山大的纵横天下的雄风，就可以想见希尔伯特在数学界的地位，他的好友闵可夫斯基是爱因斯坦的老师，他也差一点从爱因斯坦手中抢了广义相对论的发明权。
在大会上，希尔伯特做了著名的《数学问题》的演讲，这次演讲就是重建巴别塔的集合号。
第一次数学危机的一个副产品就是公理化思想，在此基础上，欧几里得编撰了《几何原本》，可是公理化思想并没有深入人心，也因此牛顿和莱布尼茨建起了一座摇摇欲坠的微积分大厦，直到魏尔斯特拉斯的极限理论出世才给微积分奠定了牢固的基础，随后的实数理论顺便也彻底解决了第一次数学危机。
痛定思痛之后，希尔伯特打算用公理化思想重建巴别塔，在演讲中，他提出了“二十三个问题”，在希尔伯特的规划中，只要这二十三个问题解决了，巴别塔就指日可待了。
在数学家大会召开前的三个多月的4月27日，物理学家们也召开了一次同样的盛会，物理学家们对未来的感觉要比数学家们好多了，在他们看来，巴别塔已经建成了。
当时物理学家们认为已经看透了宇宙的真相，接下来只是把实验做的更加精密一些，数字上在小数点后面再增加几位，不过和踌躇满志的希尔伯特不同的是，开尔文爵士还是审慎地指出了目前的问题，就是著名的“两朵乌云”，只是开尔文爵士没有想到的是这两朵乌云却带来了一场暴风雨，少年爱因斯坦就此成为满天星辰中最亮的那一颗。
最后一位数学全才庞加莱的故事
最后一位数学全才庞加莱的故事亨利·庞加莱是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。
他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
我们经常使用“智商”一词来衡量一个人的聪明程度，但恐怕很少有人能准确地说出这个词汇的真正内涵。
也正因为人的智力的复杂性，要准确客观地测量人的智商不是一件容易的事，所以心理学家采用测量智商的通常方法，是大众普遍能够接受并认可的问卷测试，即设计一个问卷进行测验，其中设计的问题当然是运用智力才能回答的。
法国著名的心理学专家比奈和教育家西蒙于1905年设计出了一种风靡全球的测量智商的量表，但经这种表测验，被判定为“笨人”的，居然有一位世界级的数学大师——被称为“数学百科全书”的庞加莱。
庞加莱1854年4月出生于法国，他的童年极为不幸，医术精湛的父亲并不能带给他健康。
他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，写字绘画都很困难。
在5岁时，他又患上了严重的白喉病，致使他的语言能力发展缓慢，视力也受到严重损害。
所幸的是，他有一个有才华有教养的母亲，使他从小受到良好的家庭教育，由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。
上课时看不清老师的板书，无法记录，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。
下面的这则小故事就能充分体现这位传奇人物的学习特点：1864年的秋天，在法国一所中学的一间教室里，当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。
对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉，不是面无表情就是哈欠连天，这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。
【名人故事】最后一位数学全才
【名人故事】最后一位数学全才他是一位数学全才，一个天才的数学家，他的名字叫做安德鲁·怀尔斯。
怀尔斯是一位英国人，出生于1953年。
在他还非常年轻的时候，他就展现出了他的数学天赋。
在他读小学的时候，他就已经开始对数学产生强烈的兴趣，并且从那时起，他决定要成为一名数学家。
在怀尔斯读完中学后，他被剑桥大学录取，获得了一份奖学金。
他在剑桥读了三年，并且在他学习期间，他的智慧、创造力和勤奋都得到了广泛的认可。
怀尔斯每年都会代表剑桥大学参加英国国家数学奥林匹克竞赛，他赢得了这个比赛的冠军，并且成为了连续三年获得英国国家数学奥赛奖的第一个人。
在完成了他的本科学业之后，怀尔斯选择留在剑桥大学继续深造。
他开始攻读博士学位，并且在短短三年的时间内就完成了他的博士论文。
在他的博士论文中，他提出了一个非常重要的新理论，被命名为“怀尔斯猜想”，这个理论一下子成为了数学界的热门话题。
怀尔斯的“怀尔斯猜想”涉及到一个非常复杂的数学问题，关于数学中的“椭圆曲线”的一些性质。
在他的博士论文中提出的这个猜想看似简单，实则非常复杂，它需要深入的证明才能得到确认。
尽管如此，许多世界级的数学家都被怀尔斯的思考深深地吸引了。
他们专门研究这个问题，并且经过多年的努力，他们最终证明了怀尔斯的“怀尔斯猜想”，这个理论成为了一种伟大的数学成就，并且被公认为是数学史上最具挑战性、最难证明的数学问题之一。
怀尔斯在完成他的“怀尔斯猜想”后，继续从事数学研究工作，并且在许多领域做出了非常出色的成就。
他一直致力于解决数学中最困难的问题，并且他通过他的努力，成为了数学界的巨星。
最后，怀尔斯因病在2004年去世，享年50岁。
他的智慧和贡献，永远留在了数学领域的历史上，成为了一位不可或缺的伟大数学家。
物理学家名人故事：彭加莱_1500字
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
物理学家名人故事：彭加莱_1500 字
亨利·庞加莱(JulesHenri Poincaré)是法国数学家、天体力学
家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912 年7月17日卒于巴黎。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。
提到庞加莱，可能人们最先想到的是着名的“庞加莱猜想”，不过
这一小节我们聊聊庞加莱一段真实又有趣的故事，这个故事对于理解数理统计中假设检验这个模块很有帮助。
我们买一些食品时，食品的重量多少会有些浮动，例如面包包装袋的重量标识可以这样写：
表示面包的重量应该是1000g，但由于种种原因可能会有50g的误差。
庞加莱是个每天都会吃面包的人，他也遇到了同样的事，一个面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000g，上下浮动50g。
这位面包师每天都会卖个庞加莱一个面包，面对这位忠实的顾客，他没有丝毫的防备，按照自己的买卖方式每天卖个这位数学天才1个面包，不过这位面包师的噩梦也从此开始。
在庞加莱眼中，面包应有重量1000g，上下浮动50g，用数学语言来表达就是：面包的重量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布。
作为一个严谨的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重，前9天的记录数据（单位g）如下：
981 972 966 992 1010 1008 954 952 969
这组数据的期望（平均数）为x=978.2，尽管期望小于1000g，但也有50g的浮动，从感觉上尽管有些不爽但也难说有问题，不过对于身为
专注下一代成长，为了孩子。
庞加莱关于数学发现的心理学的演讲
{经典演讲}庞加莱关于数学发现的心理学的演讲认知神经科学家，但演讲中的使用的类比以及描述基本上都是靠谱的。
其中最有意思的是他也提到了自己的几次顿悟的瞬间（其中有一次就是著名的踏上马车一瞬间想到解的那次）。
庞加莱认为下意识里面会对问题的各个元素（条件）进行组合，然后根据人对于知识的某种美感上的偏好筛选出来，那些足够"美"的东西就会浮上意识层面，于是产生顿悟。
这也是我看了一些认知科学的书之后得到的说法。
但此外庞加莱同时也认为下意识进行的探索是相当多的，他认为也许远远大于意识层面进行的探索（组合）。
而我倾向于认为下意识层面能进行的逻辑推理是有限远的，一般一到两步就了不得了。
下意识里面更多的进行的是某种模糊的模式匹配，或者说模糊联想。
这就是为什么对问题有一个全局感性认识那么重要的原因，这样的认识足够模糊足够全局，有助于提取出重要的相关知识来。
此外，一个总体的认识往往包含了问题的最重要（往往也是最本质的）要素，将这些要素同时装进工作记忆有着非常重要的意义——使它们有机会组合在一起，衍生出新的知识。
否则就是陷在在问题的某个局部（某几个局部条件）下，得到不相干的知识。
另外他也提到了对问题整体理解的另一个好处：当你对解的大致过程有了一个整体认识之后，即便缺乏某个局部的细节，也可以在这个整体视图的指导下将其推导出来（填充出brain is it that can compose the propositions and systems of mathematics?How do the mental processes of the geometer or algebraist compare with those of the musician,the poet,the painter,the chess player?In mathematical creation which are the key elements?Intuition?An exquisite sense of space and time?The precision of a calculating machine?A powerful memory? Formidable skill in following complex logical sequences?A supreme capacity for concentration?The essay below,delivered in the firstyears of this century as a lecture before the Psychological Society in Paris,is the most celebrated of the attempts to describe what goes on in the mathematician's brain.Its author,Henri Poincaré,cousin of Raymond, the politician,was peculiarly fitted to undertake the task.One of the foremost mathematicians of all time,unrivaled as an analyst and mathematical physicist,Poincaréwas known also as a brilliantly lucid expositor of the philosophy of science.These writings are of the first importance as professional treatises for scientists and are at the same time accessible,in large part,to the understanding of the thoughtful layman.Poincaréon Mathematical CreationThe genesis of mathematical creation is a problem which should intensely interest the psychologist.It is the activity in which the human mind seems to take least from the outside world,in which it acts or seems to act only of itself and on itself,so that in studying the procedure of geometric thought we may hope to reach what is most essential in man's mind...A first fact should surprise us,or rather would surprise us if we were not so used to it. How does it happen there are people who donot understand mathematics?If mathematics invokes only the rules of logic,such as are accepted by all normal minds;if its evidence is based on principles common to all men, and that none could deny without being mad, how does it come about that so many persons are here refractory?That not every one can invent is nowise mysterious.That not every one can retain a demonstration once learned may also pass. But that not every one can understand mathematical reasoning when explained appears very surprising when we think of it.And yet those who can follow this reasoning only with difficulty are in the majority;that is undeniable,and will surely not be gainsaid by the experience of secondary-school teachers.And further:how is error possible in mathematics?A sane mind should not be guilty of a logical fallacy,and yet there are very fine minds who do not trip in brief reasoning such as occurs in the ordinary doings of life,and who are incapable of following or repeating without error the mathematical demonstrations which arelonger,but which after all are only an accumulation of brief reasonings wholly analogous to those they make so easily. Need we add that mathematicians themselves are not infallible?...As for myself,I must confess,I am absolutely incapable even of adding without mistakes...My memory is not bad,but it would be insufficient to make me a good chess-player.Why then does it not fail me in a difficult piece of mathematical reasoning where most chess-players would lose themselves?Evidently because it is guidedby the general march of the reasoning.A mathematical demonstration is not a simple juxtaposition of syllogisms,it is syllogisms placed in a certain order,and the order in which these elements are placed is much more important than the elements themselves.If I have the feeling,the intuition, so to speak,of this order,so as to perceive at a glance the reasoning as a whole,I need no longer fear lest I forget one of the elements, for each of them will take its allotted place in the array,and that without any effort of memory on my part.We know that this feeling,this intuition of mathematical order,that makes us divine hidden harmonies and relations,cannot be possessed by every one.Some will not have either this delicate feeling so difficult to define, or a strength of memory and attention beyond the ordinary,and then they will be absolutely incapable of understanding higher mathematics.Such are the majority.Others will have this feeling only in a slight degree, but they will be gifted with an uncommon memory and a great power of attention.They will learn by heart the details one after another;they can understand mathematics and sometimes make applications,but they cannot create.Others,finally,will possess ina less or greater degree the special intuition referred to,and then not only can they understand mathematics even if their memory is nothing extraordinary,but they may become creators and try to invent with more or less success according as this intuition is more or less developed in them.In fact,what is mathematical creation?It does not consist in making new combinations with mathematical entities already known. Anyone could do that,but the combinations so made would be infinite in number and most of them absolutely without interest.Tocreate consists precisely in not making useless combinations and in making those which are useful and which are only a small minority.Invention is discernment,choice.It is time to penetrate deeper and to see what goes on in the very soul of the mathematician.For this,I believe,I can do best by recalling memories of my own.But I shall limit myself to telling how I wrote my first memoir on Fuchsian functions.I beg the reader's pardon;I am about to use some technical expressions,but they need not frighten him,for he is not obliged tounderstand them.I shall say,for example, that I have found the demonstration of such a theorem under such circumstances.This theorem will have a barbarous name, unfamiliar to many,but that is unimportant; what is of interest for the psychologist is not the theorem but the circumstances.For fifteen days I strove to prove that there could not be any functions like those I have since called Fuchsian functions.I was then very ignorant;every day I seated myself at my work table,stayed an hour or two,tried a great number of combinations and reachedno results.One evening,contrary to my custom,I drank black coffee and could not sleep.Ideas rose in crowds;I felt them collide until pairs interlocked,so to speak,making a stable combination.By the next morning I had established the existence of a class of Fuchsian functions,those which come from the hypergeometric series;I had only to write out the results,which took but a few hours.Then I wanted to represent these functions by the quotient of two series;this idea was perfectly conscious and deliberate, the analogy with elliptic functions guided me.I asked myself what properties these series must have if they existed,and I succeeded without difficulty in forming the series I have called theta-Fuchsian.Just at this time I left Caen,where I was then living,to go on a geologic excursion under the auspices of the school of mines. The changes of travel made me forget my mathematical work.Having reached Coutances,we entered an omnibus to go some place or other.At the moment when I put my foot on the step the idea came to me, without anything in my former thoughtsseeming to have paved the way for it,that the transformations I had used to define the Fuchsian functions were identical with those of non-Euclidean geometry.I did not verify the idea;I should not have had time,as,upon taking my seat in the omnibus,I went on with a conversation already commenced,but I felt a perfect certainty.On my return to Caen,for conscience's sake I verified the result at my leisure.Then I turned my attention to the study of some arithmetical questions apparently without much success and without asuspicion of any connection with my preceding researches.Disgusted with my failure,I went to spend a few days at the seaside,and thought of something else.One morning,walking on the bluff,the idea came to me,with just the same characteristics of brevity,suddenness and immediate certainty that the arithmetic transformations of indeterminate ternary quadratic forms were identical with those of non-Euclidean geometry.Returned to Caen,I meditated on this result and deduced the consequences.Theexample of quadratic forms showed me that there were Fuchsian groups other than those corresponding to the hypergeometric series;I saw that I could apply to them the theory of theta-Fuchsian series and that consequently there existed Fuchsian functions other than those from the hypergeometric series,the ones I then knew.Naturally I set myself to form all these functions.I made a systematic attack upon them and carried all the outworks, one after another.There was one,however, that still held out,whose fall would involve that of the whole place.But all my efforts only served at first the better to show me the difficulty,which indeed was something.All this work was perfectly conscious.Thereupon I left for Mont-Valérien,where I was to go through my military service;so I was very differently occupied.One day,going along the street,the solution of the difficulty which had stopped me suddenly appeared to me.I did not try to go deep into it immediately, and only after my service did I again take up the question.I had all the elements and had only to arrange them and put them together. So I wrote out my final memoir at a single stroke and without difficulty.I shall limit myself to this single example;it is useless to multiply them...Most striking at first is this appearance of sudden illumination,a manifest sign of long, unconscious prior work.The role of this unconscious work in mathematical invention appears to me incontestable,and traces of it would be found in other cases where it is less evident.Often when one works at a hard question,nothing good is accomplished at the first attack.Then one takes a rest,longer or shorter,and sits down anew to the work. During the first half-hour,as before,nothing is found,and then all of a sudden the decisiveidea presents itself to the mind...There is another remark to be made about the conditions of this unconscious work; it is possible,and of a certainty it is only fruitful,if it is on the one hand preceded and on the other hand followed by a period of conscious work.These sudden inspirations (and the examples already cited prove this) never happen except after some days of voluntary effort which has appeared absolutely fruitless and whence nothing good seems to have come,where the way taken seems totally astray.These efforts then havenot been as sterile as one thinks;they have set agoing the unconscious machine and without them it would not have moved and would have produced nothing...Such are the realities;now for the thoughts they force upon us.The unconscious,or,as we say,the subliminal self plays an important role in mathematical creation;this follows from what we have said. But usually the subliminal self is considered as purely automatic.Now we have seen that mathematical work is not simply mechanical, that it could not be done by a machine,however perfect.It is not merely a question of applying rules,of making the most combinations possible according to certain fixed laws.The combinations so obtained would be exceedingly numerous,useless and cumbersome.The true work of the inventor consists in choosing among these combinations so as to eliminate the useless ones or rather to avoid the trouble of making them,and the rules which must guide this choice are extremely fine and delicate.It is almost impossible to state them precisely; they are felt rather than formulated.Under these conditions,how imagine a sieve capable of applying them mechanically?A first hypothesis now presents itself;the subliminal self is in no way inferior to the conscious self;it is not purely automatic;it is capable of discernment;it has tact,delicacy; it knows how to choose,to divine.What do I say?It knows better how to divine than the conscious self,since it succeeds where that has failed.In a word,is not the subliminal self superior to the conscious self?You recognize the full importance of this question...Is this affirmative answer forced upon us by the facts I have just given?I confess that,for my part,I should hate to accept it.Re-examine the facts then and see if they are not compatible with another explanation.It is certain that the combinations which present themselves to the mind in a sort of sudden illumination,after an unconscious working somewhat prolonged,are generally useful and fertile combinations,which seem the result of a first impression.Does it follow that the subliminal self,having divined by a delicate intuition that these combinations would be useful,has formed only these,or has it rather formed many others which werelacking in interest and have remained unconscious?In this second way of looking at it,all the combinations would be formed in consequence of the automatism of the subliminal self,but only the interesting ones would break into the domain of consciousness.And this is still very mysterious.What is the cause that,among the thousand products of our unconscious activity,some are called to pass the threshold, while others remain below?Is it a simple chance which confers this privilege?Evidently not;among all the stimuli of our senses,for example,only the most intense fix our attention,unless it has been drawn to them by other causes.More generally the privileged unconscious phenomena,those susceptible of becoming conscious,are those which,directly or indirectly,affect most profoundly our emotional sensibility.It may be surprising to see emotional sensibility invokedàpropos of mathematical demonstrations which,it would seem,can interest only the intellect.This would be to forget the feeling of mathematical beauty,ofthe harmony of numbers and forms,of geometric elegance.This is a true esthetic feeling that all real mathematicians know, and surely it belongs to emotional sensibility.Now,what are the mathematic entities to which we attribute this character of beauty and elegance,and which are capable of developing in us a sort of esthetic emotion? They are those whose elements are harmoniously disposed so that the mind without effort can embrace their totality while realizing the details.This harmony is at once a satisfaction of our esthetic needs and anaid to the mind,sustaining and guiding.And at the same time,in putting under our eyes a well-ordered whole,it makes us foresee a mathematical law...Thus it is this special esthetic sensibility which plays the role of the delicate sieve of which I spoke,and that sufficiently explains why the one lacking it will never be a real creator.Yet all the difficulties have not disappeared.The conscious self is narrowly limited,and as for the subliminal self we know not its limitations,and this is why we are not too reluctant in supposing that it has beenable in a short time to make more different combinations than the whole life of a conscious being could encompass.Yet these limitations exist.Is it likely that it is able to form all the possible combinations,whose number would frighten the imagination? Nevertheless that would seem necessary, because if it produces only a small part of these combinations,and if it makes them at random,there would be small chance that the good,the one we should choose,would be found among them.Perhaps we ought to seek theexplanation in that preliminary period of conscious work which always precedes all fruitful unconscious labor.Permit me a rough comparison.Figure the future elements of our combinations as something like the hooked atoms of Epicurus.During the complete repose of the mind,these atoms are motionless,they are,so to speak,hooked to the wall...On the other hand,during a period of apparent rest and unconscious work,certain of them are detached from the wall and put in motion.They flash in every direction throughthe space(I was about to say the room) where they are enclosed,as would,for example,a swarm of gnats or,if you prefer a more learned comparison,like the molecules of gas in the kinematic theory of gases.Then their mutual impacts may produce new combinations.What is the role of the preliminary conscious work?It is evidently to mobilize certain of these atoms,to unhook them from the wall and put them in swing.We think we have done no good,because we have moved these elements a thousand different ways inseeking to assemble them,and have found no satisfactory aggregate.But,after this shaking up imposed upon them by our will, these atoms do not return to their primitive rest.They freely continue their dance.Now,our will did not choose them at random;it pursued a perfectly determined aim.The mobilized atoms are therefore not any atoms whatsoever;they are those from which we might reasonably expect the desired solution.Then the mobilized atoms undergo impacts which make them enter into combinations among themselves or withother atoms at rest which they struck against in their course.Again I beg pardon,my comparison is very rough,but I scarcely know how otherwise to make my thought understood.However it may be,the only combinations that have a chance of forming are those where at least one of the elements is one of those atoms freely chosen by our will.Now,it is evidently among these that is found what I called the good combination. Perhaps this is a way of lessening the paradoxical in the original hypothesis...I shall make a last remark:when above I made certain personal observations,I spoke of a night of excitement when I worked in spite of myself.Such cases are frequent,and it is not necessary that the abnormal cerebral activity be caused by a physical excitant as in that I mentioned.It seems,in such cases, that one is present at his own unconscious work,made partially perceptible to theover-excited consciousness,yet without having changed its nature.Then we vaguely comprehend what distinguishes the two mechanisms or,if you wish,the working methods of the two egos.And thepsychologic observations I have been able thus to make seem to me to confirm in their general outlines the views I have given.Surely they have need of[confirmation], for they are and remain in spite of all very hypothetical:the interest of the questions is so great that I do not repent of having submitted them to the reader.。
“低智商”的数学全才
如上文中由于已知了这3万名考生成 绩在各个层的 分布情况，若要抽取一个样本容量为 150的样本，就可按 优等生、良好生、一般生 、中下等生 的比为1∶2∶4∶3抽 样，即分别 从优等生、良好 生、一般生 、中 下等生中 抽取 15人、30人、60人和45人的数学成绩作为一个样本.
在日常生活中，常用的抽 样方法就是上述三种，但 有两点值得强调：一要注意根据实际问题 恰当选用抽样 方法 ；二 要注意不论 采用哪种 抽样方 法，必须保 证总体 中的各个个体被抽到的可能性一样大.
总体分成均衡的几个部分，然后按照预先设定的规则，从 每一部分中抽取相同个数的个体. 这种抽样方法叫做系 统抽样（等距抽样）. 系统抽样的特点是：对总体要进行均 匀或等距分隔，使总体的抽样可以通过局部抽样来实现.
如本文开头提出的第 一个问题，若 通过抽取一个样 本容量为150的样本来估计该市3万名考生的数学 成绩， 由 于总体个数 较多，不宜进 行简单随 机抽样 ，则 可采用 系 统抽样 ：先 用随机 方式将 每一个 个体 编号(也可 直接 利 用准考证号)；再将总 体等距分成 150份，每份200个个 体；然后用简单随机抽样法在第一部分 中抽取1个 个体， 不 妨设抽到 的是157号；最后在 157号 的基础上 ，依次加 上间距 200，即得到一个样本 容量为150的样 本：157号、 357号、557号、…、29957号.
他智商属于笨人，人生却仿佛开了挂
他智商属于笨人，人生却仿佛开了挂智商低下人生开挂今天，小天情绪十分低落，完全找不到工作状态，还差点哭出声。
原来，是昨天有一好友发了个智商测试的链接过来，小天也对自己的智商比较好奇（自我感觉良好），于是便花了半个小时完成了测试，结果。
89∈智商低下！这让小天感到十分慌张，于是便求救“万能”的超模君（想要得到超模君的肯定）：“你看我像智商低下的人吗？”超模君第一反应就是“像啊”，不过看着小天有点“怀疑人生”的眼神，于是便不开玩笑了，安慰道：“才智商低下，又不是弱智。
而且这些智商测试很多都是不准的啦，有位数学巨人也曾被测试为智商低下呢。
”小天惊喜万分：“真的吗？！”超模君：“我什么时候骗过你。
”事实上，早在1905年，法国著名的心理学家比奈和教育家西蒙设计出一种测量智商的量表，因准确率高而风靡全球。
谁知突然间被砸了招牌，因为经这个表测验，被判定为“笨人”的群体中，居然有庞加莱，而庞加莱就是那位被公认为世界最后的数学百科全书的数学大师。
1854年4月，庞加莱降生在法国南锡城，从小就表现出极高的智力，有点小害羞，是个招人喜爱的孩子。
然而上天却没有眷顾他，自幼患有的运动神经系统疾病，加上5岁时患上的白喉病，让他迅速成为了一个体弱多病、词不达意的人。
1862年，庞加莱开始了他很期待的校园生涯，可是年幼的他很快就发现不对劲了。
当年的白喉病让视力受到损伤的庞加莱在上课时压根就看不清黑板的内容，实在没办法的他唯有靠听和记忆来进行学习。
年轻时还是挺帅的嘛也许因为这样，他的大脑变得出奇的发达，还能过目不忘，甚至能够无需纸笔直接在脑海进行复杂的运算，写作也能一次成型。
（原来过目不忘也能后天养成）庞加莱到底是不是数学神童就不知道了，最起码不是笨人。
因为直到15岁他才第一次表现出对数学的兴趣，并很快就展现出非凡的数学天赋，以至于被称为“数学魔怪”。
1873年，庞加莱参加法国综合工科大学的入学考试。
据说，当时为了测试他的才能特意延长考试时间，让他解答考官们精心设计的“漂亮问题”，结果庞加莱嗖嗖地就答完了，差点把主考官们吓出心脏病来。
庞加莱最后的定理
庞加莱最后的定理哎呀，说起庞加莱最后的定理，这可真是个让人头大的话题。
不过，别担心，咱们今天就用大白话聊聊这个听起来高深莫测的玩意儿。
首先，得提一下庞加莱这哥们儿，他可是个数学界的大佬，法国人，长得挺帅的，就是那种你一看就知道是搞数学的，头发乱糟糟的，眼镜片厚得跟啤酒瓶底似的。
他搞出了不少定理，但咱们今天只聊他最后的定理，也就是庞加莱猜想。
这个猜想，简单来说，就是关于形状的问题。
想象一下，你手里有个气球，你把它吹得鼓鼓的，然后在上面画个洞，这个气球就变成了一个三维空间里的表面。
庞加莱猜想说的就是，如果你能在这个表面上连续地画一条线，最后回到起点，而且这条线不自相交，那么这个表面一定是一个球面。
听起来是不是有点绕？别急，我给你举个栗子。
比如说，你拿个橙子，在上面画一条线，然后沿着这条线把橙子切开，你会发现，这条线怎么画，最后都能回到起点，而且不会自己跟自己交叉。
这就是球面的一个特点。
但是，如果你拿个甜甜圈，在上面画线，你会发现，有些线是回不到起点的，或者会自己跟自己交叉。
这就是庞加莱猜想的核心：只有球面才能满足这个条件。
这个猜想困扰了数学家们一个多世纪，直到2003年，一个叫格里戈里·佩雷尔曼的俄罗斯数学家，用一种超级复杂的方法证明了这个猜想。
他的方法涉及到了一种叫做“黎曼几何”的东西，这个就太复杂了，咱们就不细说了。
但是，你知道吗，佩雷尔曼这哥们儿，他证明了这个猜想之后，居然拒绝了数学界给他的100万美金的奖金，还有数学界的最高荣誉——菲尔兹奖。
他说，他只是解决了一个问题，不想因为这个得到太多的关注。
这哥们儿，真是个怪人，但也让人佩服。
所以，庞加莱最后的定理，虽然听起来高大上，但其实它就是关于形状的一个简单问题。
它告诉我们，有些形状是特殊的，有些形状不是。
就像人一样，每个人都有自己的特点，每个形状也有自己的特性。
这就是数学的魅力，它能把复杂的东西变得简单，也能把简单的东西变得深刻。
好了，今天就聊到这儿吧。
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关于庞加莱的故事：最后一位数学全才
我们经常使用“智商”一词来衡量一个人的聪明水准，但恐怕很
少有人能准确地说出这个词汇的真正内涵。
也正因为人的智力的复杂性，要准确客观地测量人的智商不是一件容易的事，所以心理学家采
用测量智商的通常方法，是大众普遍能够接受并认可的问卷测试，即
设计一个问卷实行测验，其中设计的问题当然是使用智力才能回答的。
庞加莱：最后一位数学全才法国的心理学专家比奈和教育家西蒙
于1905年设计出了一种风靡世界的测量智商的量表，但经这种表测验，被判定为“笨人”的，居然有一位的数学大师——被称为“数学百科
全书”的庞加莱。
庞加莱1854年4月出生于法国，他的童年极为不幸，医术精湛的
父亲并不能带给他健康。
他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，写字绘画都很困难。
在5岁时，他又患上了严重的白喉病，致使他的
语言水平发展缓慢，视力也受到严重损害。
所幸的是，他有一个有才
华有教养的母亲，使他从小受到良好的家庭教育，由此庞加莱的天资
通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。
上课时看不清老师的板书，
无法记录，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。
下面的这则小故
事就能充分体现这位传奇人物的学习特点：
1864年的秋天，在法国一所中学的一间教室里，当地一位小有名
气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。
对天文学缺乏兴趣的学生
们大都心不在焉，不是面无表情就是哈欠连天，这显然让吃力不讨好
的老师有些恼火。
这时，他再次发现后排的一个小个子男孩低着头始
终没有注视过黑板，看起来在开小差，于是他大步流星走了过去。
“同学，你在干什么?怎么不看着黑板，难道你都听懂了吗?”老
师很生气地问。
“我习惯用耳朵听，而且我听懂了，谢谢!”小个子男生站起来恭
敬地回答。
“真的么?那请你讲给大家听听!”不怎么相信的老师有意刁难道。
“行星的运行……”小个子男生把老师刚才讲的内容完整地复述
了一遍。
“天哪!你居然能过耳不忘，真是太了不起了!”老师瞠目结舌，
觉得不可思议：“那你为什么不看黑板上的内容，这样理解起来更方
便啊!”老师仍有些不解。
“老师，他眼睛严重近视，看不清黑板上的字。
”旁边的同学赶
忙解释道。
“哦，是这样。
看起来上帝是公平的，你的聚精会神已经补充了
视力上的缺陷，你已经拥有了一双的‘内在之眼’!”
这个拥有超常记忆力的少年就是后来的数学大师庞加莱。
因为视
力上的障碍，庞加莱听课只能靠听和记忆，这就意味着他要付出比常
人更多的努力和艰辛，但他同时收获的是大脑出奇地发达，尤其是理
解水平和记忆水平超众。
他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点，而且他思索问题时思想高度集中，特别是数学方面，他能够在头
脑里完成复杂的运算和推理。
那种高度集中的注意力，不论外界干扰
有多大，都不能使他的思维中断，而这些特征正是一个数学家所必须
具备的。
那时候，经常有高年级的学生考他数学题，结果庞加莱几乎
都是瞬间给出答案，反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的
解答，所以，他获得了一个“数学魔怪”的绰号。
1873年，19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试，那
是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。
这时的庞加莱的数学才能已
崭露头角，考官们为了试探一下他的水平，有意把考试时间推延了45
分钟，他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题，这个貌不
惊人的年轻人没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答
案时，时间之短暂，方法之巧妙，令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜
若狂。
即使庞加莱的绘画水平很差，在几何作图题上得了零分，但惜
才的主考官们经过激烈讨论，最终打破惯例，破格给出了第一名的成
绩录取了他。
大学期间，庞加莱对数学更加痴迷，身体虚弱的他全身心地投入
到美妙而神奇的数学海洋中。
通过勤奋的思索钻研，1878年，他的一
篇“异乎寻常”的关于微分方程一般解的论文，使得法兰西科学院的
教授们惊叹不已，随后他被法国科学院授予数学博士学位。
不久，他
被卡恩大学聘为数学分析讲师，两年后他被巴黎大学聘为教授，讲授
力学和实验物理学课程，从此开始了他作为职业数学家的科学生涯。
庞加莱反应机敏，擅长讨论，敏捷的思维犹如泉涌，撰写论文快
似行云流水，几万字的学术论文能够在脑子里很快构思完成，书写出
来无需修改一字。
更为难得的是，他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、微
分方程、数学基础等，当代数学研究的很多课题都可溯源于他的工作。
20世纪以来，数学的发展日新月异，进入了多学科、高难度的现代阶段，一个杰出的数学家能精通一个或几个数学分支就已经非常了不起了，而能够通晓几乎所有数学领域的数学家更是凤毛麟角。
当今数学
家要想在数学的四个基本领域：算术、代数、几何和分析都做出庞加
莱那样的第一流研究成果已经不太可能。
从20世纪开始，数学界只承
认“两个半”真正意义上的全能数学家，第一个就是庞加莱，另一个
是冯·诺依曼，那半个指的是希尔伯特，可见庞加莱在数学界的崇高
地位，所以称他是一位能够和19世纪数学高斯相媲美的数学大师毫不
为过。
事实上，庞加莱不但在数学领域有着非凡贡献，而且在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就，所以被数学史评价为
“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”。
庞加莱在物理学领域里开拓性的研究工作，可与居里夫人发现镭
元素和爱因斯坦发现相对论相提并论;他成功地解决了像太阳、地球、
月亮间相互运动这个类的三体问题，他是现代物理的两大支柱——相
对论和量子力学的思想先驱;他研究科学哲学提出的“约定着重分析了
人类理性理解”的基本法则，日益受到当代哲学家的重视。
在他从事
科学研究的34年里，发表论文500篇，著作30多部，这还不包括他
作为一名自然科学哲学家而发表的一系列自然哲学名著。
因为他的杰
出贡献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，并获得过诸如英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏，相继被聘为30多个国家的科学院
院士。
庞加莱于1904年给出了数学上最猜想之一——七大数学世纪难题
之一的庞加莱猜想，这是拓扑学中的一个中心问题。
任何一个封闭的，并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都能够收缩成一点，则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球。
通俗地说，曲线是一维流形，曲面是二维流形，连成一片的几何图形称为连通(连通也还可细分)。
庞加莱猜想：n+1维空间中一个光滑的、紧致的n-1连通的n维流形一定和n维球面同胚。
所谓两个图形同胚，是指一个图形能够一对一地
双方连续地变换为另一个图形。
对于n=1，n=2的情形早就知道了。
对
一切n≥5，斯梅尔于1960年证明它是对的。
1981年，弗里德曼证明
n=4时也成立，但对n=3的情形至今未获解决。
庞加莱不但才华横溢，而且努力勤奋。
1911年，57岁的他感觉身
体不适，精力减退，一生多病的庞加莱预感到属于自己的日子已经不多，不愿让脑海中孕育出的众多新思想和自己一同离去的他，开始废
寝忘食地加紧研究的步伐。
1912年6月26日，庞加莱在病逝前作了最后一次公开讲演，他发自肺腑地说道：“人生就是持续斗争。
如果我
们偶然享受到相对的宁静，那正是因为我们的先辈顽强斗争的结果。
假使我们的精力，我们的警惕松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们
刻苦钻研的斗争成果。
” 庞加莱是这样说，也是这样做的。
1912年7
月17日，庞加莱那不停思维的大脑因脑血管病的突然来临而永远停止
了工作，但他作为在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师而名垂青史。
庞加莱作为数学大师中的大师，数学界不折不扣的领军人物，他
的智商显然不会是测试结论中的“愚笨”，甚至还恰恰相反。
由此可见，人的智力是不能被一张表格绝对判定的，表格和数据并不能准确
预见人的未来发展。
庞加莱用他永不松懈持续进取的一生告诉我们一个事实：仅仅以智商来衡量一个人聪明与否、水平高低是片面的。
一个人在某方面的欠缺，反而能极大地激发出其他方面的潜能。
庞加莱正是这样的榜样!。