2016成都中考数学试题解析版
【真卷】2016年四川省成都市中考数学试卷及解析PDF
（1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在 第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积．
20． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当 = 时，求 tanE；
2016 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1． （3 分）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 ）
2． （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ）
A．
B．
7． （3 分）分式方程 A．x=﹣2 B．x=﹣3
8． （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青
少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示： 甲 7 s2 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8 ）
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9． （3 分）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法， 正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点 10． （3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（ ）
17． （8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量 学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m， 测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°， 量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m， 根据测量数据， 求旗杆 CD 的高度． （参考数据： sin32°≈0.53， cos32°≈0.85， tan32° ≈0.62）
2016年成都中考数学真题及答案(word版)
2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。
12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。
13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。
14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。
(2021年整理)2016年成都中考数学试题及答案
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成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分,B卷满分50分；考试时间120分钟．2。
在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0。
5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1。
在—3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）（A) —3 (B）—1 (C) 1 (D） 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3。
成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新,用科学记数法表示181万为（）（A) 18.1×105（B) 1.81×106 (C） 1.81×107 （D）181×1044. 计算()23x y-的结果是（ )(A) 5x y - (B) 6x y (C ） 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥,∠1=56°,则∠2的度数为（ ) （A ） 34° (B) 56°（C) 124° （D ） 146°6。
2016四川成都中考数学解析(滕小红)+(陆歌)
2016年四川省成都市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. （2016四川成都，1，3分）在―3，―1，1，3四个数中，比―2小的数是（）A．―3B．―1C．1D．3【答案】A．【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法．①把这个几个数在数轴上表示出来；②根据它们在数轴上的位置，找出在－2左边的数.【详细解答】解：将―3，―1，1，3在数轴上表示出来，如图∴比―2小的数是―3，故选择A .【解后反思】本题考察了有理数的大小比较，可运用数形结合的方法进行比较，数轴上的点中，右边的点大于左边的点；也可运用有理数的性质进行比较．容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.【关键词】有理数比较大小；数形结合思想2. （2016四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体搭成，它的俯视图是（）【答案】C．【逐步提示】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题关键. ①确定观察方向（由上而下）；②确定看到的平面图形形状.【详细解答】解：根据俯视图定义从上面看，第一列有2个正方体，第二列有2个正方体，可知C选项正确，故选择C.【解后反思】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，特别要注意三视图均是平面图形．在根据实物选择三视图时，应熟练基本几何体的三视图，如柱体、球体，椎体等，其次是根据实物的摆放（切割）以及三视图的概念进行判断．【关键词】画三视图3. （2016四川成都，3，3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．1.81×104【答案】B．【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确进行单位换算，其次能准确地把绝对值较大的数写成a ×10n 的形式．①把181万转化为1810000；②利用科学记数法定义把1810000写成a ×10n 的形式．【详细解答】解：∵181万＝1810000，∴将1810000用科学记数法表示为：1.81×106，故选择 B .【解后反思】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．本题在解答时要注意首先把181万转化为1810000，然后再用科学计数法表示该数．【关键词】科学记数法4. （ 2016四川成都，4，3分）计算(－x 3y ) 2的结果是（ ）A ．－x 5y 2B ．x 6yC ．－x 3y 2D ．x 6y 2【答案】D ．【逐步提示】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．①根据积的乘方法则把积的每个因式分别平方；②根据幂的乘方运算法则进行乘方运算.【详细解答】解：(－x 3y ) 2＝(－1)2(x 3)2(y )2＝x 6 y 2 ，故选择 D .【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：5. （ 2016四川成都，5，3分）如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°【答案】C ．【逐步提示】本题考查了平行线的性质和邻补角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和邻补角的和180°的性质．①根据两直线平行同位角或内错角相等求出∠1的同位角或内错角；②根据邻补角互补即可求出∠2的度数．【详细解答】解：如图，∵l 1∥l 2，∴ ∠1＝∠3＝56°，∴∠2＝180°－∠3＝124° ，故1 2 l 1l 2选择C .【解后反思】图形中出现平行线时，通常利用“两直线平行，同位角相等”、 “两直线平行，内错角相等”、 “两直线平行，同旁内角互补”可以将角度进行转化．【关键词】平行线的性质；6. （ 2016四川成都，6，3分）平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－3，2)D ．(3，－2)【答案】A ．【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称．解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的性质：关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可确定P 关于x 轴的对称点．【详细解答】解：∵点P (－2，3)，∴P 关于x 轴的对称点为(－2，－3) ，故选择 A .【解后反思】关于坐标轴对称的点的性质：关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．【关键词】用坐标表示轴对称；7. （ 2016四川成都，7，3分）分式方程23x x ＝1的解为（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3【答案】B ．【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解．①去分母把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③进行检验即可．【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x －3)，得2x ＝x －3，解得x ＝－3．经检验x ＝－3是原方程的根 ，故选择B .【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根．在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘．【关键词】分式方程的解法-增根8. js （2016四川省成都市，8，3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x (单位：分)及方差S 2如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）1 2 l 1l 2 3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ．【逐步提示】本题考查了平均数、方差，解题的关键是熟知方差、平均数的概念．①先根据平均数大小选出平均数较高的两组；②利用方差的意义，方差越小稳定性越好，从选出的两组中进行选择即可．【详细解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数分别为7、8、8、7，∴乙、丙的成绩较好， 又∵S 2乙＝1.2，S 2丙＝1，∴S 2乙＞S 2丙，丙的成绩较为稳定，故应选择丙组 ，故选择C .【解后反思】方差的意义：方差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【关键词】平均数 ；方差9. jscm （ 2016四川成都，9，3分）二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2，3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D ．【逐步提示】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．①根据a 的符号确定抛物线的开口方向，对选项A 进行甄别；②把x ＝2代入y ＝2x 2－3验证B 选项是否正确；③根据对称轴x ＝2b a-，验证C 选项；④根据△＝b 2－4ac 的结果来判定抛物线与x 轴有两个交点个数．【详细解答】解：∵a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，可知选项A 错误；把x ＝2代入y ＝2x 2－3，得y ＝5，可知选项B 错误；根据对称轴x ＝2b a-＝0，可知抛物线的对称轴是直线x ＝0(或y 轴) ，故选项C 错误；根据△＝b 2－4ac ＝0－4×2×(－3)＝24＞0，可知抛物线与x 轴有两个交点，故选项D 正确 ，故选择D .【解后反思】二次函数图象的性质：⑴a ＞0，抛物线开口向上，a ＜0，抛物线开口向下；⑵对称轴x ＝2b a-，a 、b 符号相同对称轴在y 轴左侧，a 、b 符号不同对称轴在y 轴右侧(即左同右异)；⑶c ＞0，抛物线交点在y 轴正半轴，c ＝0，抛物线过原点，c ＜0，抛物线交点在y 轴负半轴，⑷△＝b 2－4ac ＞0时抛物线与x 轴有两个交点，△＝0时抛物线与x 轴有一个交点，△＜0时抛物线与x 轴没有交点．【关键词】二次函数的性质；函数图像型10. jscm （ 2016四川成都，10，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π【答案】B ．【逐步提示】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式是解好本题的关键．①利用圆的半径相等，由OC=OA 求出求∠A ；②根据同弧所对的圆周角与圆心角第关系求出圆心角∠BOC ；③最后代入弧长公式求弧BC 的长．【详细解答】解：∵OA ＝OC ＝12AB ＝2，∴∠OAC ＝∠OCA ＝50°，∴∠BOC ＝2∠OAC ＝100°，∴弧BC 的长＝1002180π⨯⨯＝109π． ，故选择B . 【解后反思】根据弧长公式l ＝180n r π，在求弧长时关键是抓住弧所对的圆心角度数以及圆的半径．本题易错把∠OAC 的度数直接代入弧长公式求解．【关键词】等要三角形的性质 ；圆心角、圆周角定理；弧长第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.） 11.（ 2016四川成都，11，4分）已知2a +＝0，则a ＝ ．【答案】a ＝－2．【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的性质．①根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，得a ＋2＝0；②解方程求得a 的值．【详细解答】解：∵2a +＝0，∴a ＋2＝0，解得a ＝－2 ，故答案为－2 .【解后反思】绝对值的性质：a ＝(0)0(0)-(0)a a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＝＜．本题在解一元一次方程时，易犯的错误是移项时忘记变号．【关键词】绝对值；解一元一次方程；12. （ 2016四川成都，12，4分）如图，△ABC ≌△A´B´C´，其中∠A ＝36°，∠C´＝24°，∠B ＝ ．【答案】120°．【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键是掌握有关的性质．①根据全等三角形对应角相等求出∠C ；②再利用三角形内角和定理可求出∠B ．【详细解答】解：∵△ABC ≌△A´B´C´，∴∠C ＝∠C´＝24°，∴ ∠B ＝180°―∠A ―∠C ＝180°―36°―24°＝120° ，故答案为 120° .【解后反思】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．在一个三角形中知任意两个内角的度数，根据三角形内角和定理可求得另一个角的度数. 【关键词】三角形的内角和；全等三角形的性质13. （2016四川成都，13，4分）已知P1(x1，y1)，P2 (x2，y2)两点都在反比例函数2yx =的图像上，且x1＜x2＜0，则y1y2．【答案】＞．【逐步提示】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比例函数的图象及性质．①根据函数解析式可知k＝2＞0，从而确定函数图像的大致位置；②结合x1＜x2＜0知两点在第三象限；③结合反比例函数增减性即可确定y1、y2的大小．【详细解答】解：∵k＝2＞0，可知函数图象如图：∴在第三象限内y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时y1＞y2，故答案为＞.【解后反思】反比例函数kyx=的性质：当k＞0时，在各自的单调区间内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在各自的单调区间内，y随x的增大而增大．【关键词】反比函数的性质；作图法；函数图像型；14. （2016四川省市成都市，14，4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC、BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．【答案】【逐步提示】本题考查了矩形的性质、勾股定理及垂直平分线的性质，解答的关键是掌握有关的性质．①根据AE垂直平分OB，得AB＝AO；②根据矩形性质求出BD；③然后利用勾股定理求出AD的长．【详细解答】解：∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝AO＝3，∴BD＝2BO＝6，∴AD，故答案为.【解后反思】本题在解答时也可利用AB＝AO＝BO，得到△ABO为等边三角形，然后利用三角函数得AD＝AB·tan60°＝【关键词】垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质三、解答题（本大题共6小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（2016四川成都，15，6分）⑴计算：(－2)32sin30°＋(2016－π)0【逐步提示】本题考查了实数的混合运算及特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及运算顺序．①根据幂的乘方，二次根式，三角函数，0指数幂运算分别求出各项的值；②进行有理数的运算.【详细解答】解：(－2)32sin30°＋(2016－π)0＝－8＋4－2×12＋1＝－4－1＋1＝－4【解后反思】此类问题是中考必考题目之一，结合了有理数运算、绝对值、三角函数、二次根式的化简等知识，综合性较强，常解答形式出现，解题的关键是掌握运算法则，主要解题方式是根据有理数或实数的运算法则求解．【关键词】二次根式的化简；幂的乘方；特殊角三角函数值的运用15.（2016四川成都，15，6分）⑵已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．【逐步提示】本题考查了根据一元二次方程的判别式，求字母的取值范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式的情况．①由方程3x2＋2x－m＝0没有实数解知△＜0；②列出关于m的不等式；③解不等式即可求得实数m的取值范围．【详细解答】解：∵关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，∴△＝b2－4ac＜0，即4＋4×m×3＜0，12 m＜－4，∴实数m的取值范围为m＜－13．【解后反思】一元二次方程根的判别式△＝b2－4ac，可以判别一元二次方程()200ax bx c a++=≠根的情况．当△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数解．【关键词】一元二次方程根的判别式；判别式法16.（2016四川成都，16，6分）化简22121 ()x xxx x x-+-÷-．【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．①把括号里进行通分运算；②然后把各项的分子分母因式分解；③约分化简得最简结果．【详细解答】解：原式＝221(1)()(1)x x x x x --÷- ＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅- ＝x ＋1．【解后反思】分式的混合运算，一般有括号的先算括号内，再算乘除，最后进行加减．分子分母是多项式的先分解因式，然后再约分．分式运算的最终结果为最简分式或整式.【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法17.（ 2016四川成都，17，8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20 m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造含已知角的直角三角形．①解Rt △BDE ，求出DE 的长；②利用CD ＝CE ＋DE 即可求出旗杆CD 的高度．【详细解答】解：∵在Rt △BDE 中，∠DBE ＝32°， ∴DE BE＝tan32°， ∵AC ＝BE ＝20m ，∴DE ＝BE ·tan32°≈12.4 m ，∵AB ＝CE ＝1.5 m ，∴CD ＝CE ＋DE ＝AB ＋DE ≈13.9 m ，答：旗杆CD 的高度为13.9 m ．【解后反思】1.仰角是视线在水平线以上时，视线与水平线所成的角；俯角是视线在水平线以下时，视线与水平线所成的角．2．在解直角三角形的应用题中，有些线段并不是处在直角三角形中，需要通过作垂线的方式构造直角三角形解决．【关键词】 仰角、俯角有关问题；18. （ 2016四川成都，18，8分）在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．⑴请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A、B、C、D表示)⑵我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【逐步提示】本题考查了列表或树状图及概率的计算，解题的关键是正确画树状图（或列表）．列举出所有可能的结果．⑴根据题意画树状图或列表，列出所有可能的结果；⑵①首先确定A、B、C、D四张卡片中，那张卡片上的数是勾股数；②找出两张同时都是勾股数的可能；③代入概率公式计算出结果．【详细解答】解：⑴根据题意，列表：树状图：由列表或树状图可知，共12种情况，所有可能出现的结果为BA、CA、DA、AB、CB、DB、AC、BC、DC、AD、BD、CD；⑵因为其中B、C、D三张卡片上的数为勾股数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种可能，所以P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12．【解后反思】随机事件发生的概率问题，通常用列举法来解．列举的方法有两种：列表法和画树状图法．在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率()mP An=．【关键词】树状图；列表；概率的计算公式；统计图表型19. （2016四川成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx都经过点A(2，－2) ．⑴分别求这两个函数的表达式；⑵将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【逐步提示】本题考查了与反比例函数、一次函数及有关的图形面积的计算，解题的关键是把三角形△ABC 面积分割成两个三角形求解．⑴把A 点坐标分别代入已知两个函数解析式，即可求出这两个函数的表达式；⑵①过点A 作x 轴的垂线交BC 于点D ．②根据平移规律求出直线BC 的函数关系式；②分别求出B 、C 两点坐标；③利用△ABC 的面积等于△ABD ＋△ACD 的面积，或根据平行线间的距离处处相等的性质，由S △ABC ＝S △OBC 求解．【详细解答】解：⑴将点A (2，－2)代入正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝m x 中， 则有：－2＝2k ，解得k ＝－1；－2＝2m ，解得m ＝－4． ∴正比例函数的表达式为y ＝－x ；反比例函数的表达式为y ＝－4x． ⑵将直线OA 向上平移3个单位长度后的函数的表达式为y ＝－x ＋3， 将一次函数与反比例函数联立34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，∴C 点坐标为(4，－1) ．方法1：令y ＝－x ＋3中，x ＝0，则y ＝3，则B 点的坐标为(0，3) ．过点A 作x 轴的垂线交BC 于点D ．令y ＝－x ＋3中，x ＝2，则y ＝1，则D (2，1)，∴AD ＝1－(－2)＝3． ∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝12×3×2＋12×3×2＝6．方法2：如图 ，连接OC ．∵OC ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝6．【解后反思】⑴求函数图像的交点时，通常把两个函数解析式联立，求出方程组的解即为交点坐标；⑵在求三角形面积时常用的方法：①直接用三角形面积公式；②是利用铅垂高或水平宽的方法求三角形的面积；③利用同高（或等高）三角形面积比等于两底之比，或同底（或等底）三角形面积比等于两高之比；④相似三角形面积比等于相似比的平方；⑤割补法．【关键词】一次函数的表达式；反比例函数的表达式；函数图像型20. （ 2016四川成都，20，10分）如图在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD 、BE ．⑴求证：△ABD ∽△AEB ； ⑵当AB BC ＝43时，求tan E ； ⑶在⑵的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．【逐步提示】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的综合应用．⑴①利用直径所对圆周角是直角，求得∠DBE ＝∠ABC ＝90°，②然后通过∠ABD ＝∠CBE ，∠E ＝∠CBE ，得到∠E ＝∠ABD 即可证明△ABD ∽△AEB ；⑵①过B 作BH ⊥AE 于点H ，根据题意设AB ＝4x ，BC ＝3x ；②利用勾股定理及三角形面积公式在Rt △ABC 中，求出AC 、高BH 及HE 的长；③再在Rt △BEH 中，运用三角函数定义即可求出tan E ；⑶①过点F 作FM ⊥AE 交AE 于点M ，根据角平分线的性质求出EF BF的值；②再利用△EFM ∽△EBH ，把EM ，FM 用含x 的式子表示出来；③在Rt △AFM 中利用勾股定理列方程求解．【详细解答】解：⑴∵DE 为⊙C 的直径，∴∠DBE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∠ABD ＝∠CBE ，∵BC ＝CE ，∴∠CBE ＝∠E ，∴∠ABD ＝∠E ，又∵∠BAD ＝∠EAB ，∴△ABD ∽△AEB ． ⑵过B 作BH ⊥AE 交AE 于点H ．∵AB BC ＝43，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，∴在Rt △ABC 中，AC 5x ，CE ＝3x ，∵S △ABC ＝12AC ·BH ＝12AB ·BC ，∴AC ·BH ＝AB ·BC ，∴BH ＝AB BC AC ⋅＝125x ，∴AH ＝165x，∴HE＝AC＋CE－AH＝5x＋3x－165x＝245x，∴tan E＝BHHE＝12．⑶过F作FM⊥AE交AE于点M．∵AF平分∠BAC，∴EFBF＝AEAB＝84xx＝2，∴EFBE＝23，∵BH∥FM，∴△EFM∽△EBH，∴FMBH＝EMEH＝EFBE＝23，∴EM＝23EH＝165x，FM＝23BH＝85x，∴AM＝AE－ME＝245x，在Rt△AFM中AM2＋FM2＝AF2，即(245x)2＋(85x)2＝22，解得x，∴⊙C的半径r＝3x【解后反思】（1）圆中涉及到直角问题时，通常运用直径所对圆周角是直角构造直角三角形；（2）在解决直角三角形求值问题时，通常运用面积法已知三边求斜边上的高；（3）求线段的长度有以下常用的方法：用勾股定理——适用于直角三角形；用相似三角形——适用于有相似三角形的图形中．【关键词】勾股定理；圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质；方程与函数思想B卷（共50分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）21. （2016四川成都，21，4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有人．【答案】2700等．【逐步提示】本题考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图显示的是部分占整体的百分比．①根据扇形统计图求出清楚与非常清楚的百分比的和；②根据百分比的和及图示估计非常清楚的百分比；③利用辖区总人数乘以估算的百分比即可．【详细解答】解：∵1－30%－15%＝55%，∴非常清楚的百分比大约在25%~40%之间，∴非常清楚的居民约为9000×30%＝2700(人) ．【解后反思】扇形图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分．①扇形大小反映部分占总体的百分比；②易于显示每组数据中相对于总数的大小；③扇形面积的比等于圆心角所对应的扇形；④扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比．本题为开放性试题，可以根据图中扇形所占的大概百分比，估算结果，所以本题答案不唯一．【关键词】扇形图；用样本估计总体；统计图表型；估算法22. （2016四川成都，22，4分）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a＋b)( a－b)的值为．【答案】－8．【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减法消元的方法，以及整式的相关运算．①把32xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程组中，得到关于a、b的方程组；②运用整体思想，利用加减法分别求出a＋b与a－b的值即可．【详细解答】解：∵32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，∴323327a bb a-=⎧⎨-=-⎩①②，①＋②得a＋b＝－4，①－②得5a－5b＝10，∴a－b＝2，∴(a＋b)( a－b)＝－4×2＝－8．【解后反思】本题利用整体思想进行解答，在解题时还可以解关于a、b的方程组，分别求出a与b的值，然后代入(a＋b)( a－b)中求解．【关键词】二元一次方程的解；解二元一次方程组；整体思想23. （2016四川成都，23，4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．【答案】392．【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．①延长CO交⊙O于点E，连接AM，证明△AMC∽△HBA；②利用相似三角形对应边成比例点性质建立方程求出AB的值．【详细解答】解：延长CO交⊙O于点M，连接AM．∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵AH⊥BC，∴∠MAC＝∠AHB＝90°，又∵∠M＝∠B，∴△AMC∽△HBA，∴ACAH＝CMAB，∵CM＝2OC＝26，即2418＝26AB，∴AB＝182624⨯＝392．【解后反思】在有关圆的问题中，要注意辅助线在解题中的作用，常作的辅助线有：①有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；②有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；③有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质24. （2016四川成都，24，4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当b－a＝2时，a，b的黄金大数与黄金小数之差m－n ＝．【答案】4．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是利用已知条件求出AB，然后列出关于AM、BN的方程，再求解．根据b－a＝2知AB＝2，结合AM2＝BM·AB及BM＝AB－AM，求出AM长，同理求得BN长，即可求出MN即m－n的值．【详细解答】解：∵AM2＝BM·AB，又∵BM＝AB－AM，∴AM2＝(AB－AM)AB，又∵AB＝b－a＝2，∴AM2＝(2－AM)×2，解得：AM1，同理BN1，∴MN＝AM＋BN－AB＝4．【解后反思】本题结合数轴，考察了一元二次方程的解法，结合数轴上点的意义，得到b－a即为线段AB的长度，然后把已知AM2＝BM·AB及BN2＝AN·AB看作关于AM(或BM)或AN(或BN)的一元二次方程，即可求出线段AB上的任意一条线段．【关键词】数轴；一元二次方程的解法---求根公式法；数形结合思想；25. （2016四川成都，25，4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点)，得到△ABE和△ADE；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧)．将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处(边PR 与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧) ．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为．．【逐步提示】本题考查了折叠及线段长度的最小值问题，解题的关键是抓住平移变换为全等变换，再结合垂线段最短即可求得MN的最小值．根据题意可知△ADE≌△BCG≌△PRN，△ABE≌△DCF≌△PQM，可得∠MPQ＋∠RPN＝∠DAB＝∠DCB＝45°，且PM＝PN＝AE，得到△MPN为等腰直角三角形，所以MN的大小取决于AE的大小，再结合垂线段最短，求出AE的值即可．【详细解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，根据题意可知△ADE≌△BCG≌△PRN，△ABE≌△DCF≌△PQM，∴∠MPQ＝∠EAB，∠RPN＝∠DAE，PM＝PN＝AE，∴∠MPQ ＋∠RPN＝∠EAB＋∠DAE＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DP(C)B＝45°，∴∠MPN＝∠MPQ＋∠RPN＋∠DPB＝45°＋45°＝90°，∴MN＝＝，根据垂线段最短，∴当AE⊥DB时，MN最小，∵S平行四边形纸片ABCD＝AB·DH＝6，∴DH＝6AB＝2，在Rt△ADH中，AH＝tan45DH︒＝DH＝2，∴BH＝AB－AH＝1，∴在Rt △BDH 中，BD ∵S △ABD ＝12AB DH ⋅＝12BD AE ⋅，∴AE ＝AB DHDB ⋅MN【解后反思】全等的变换有三种：平移、翻折、旋转，解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等．本题即从全等图形入手，得出△PMN 为等腰直角三角形，再利用垂线段最短，求出MN 的最小值．【关键词】 图形平移的特征；全等三角形的性质；垂线的性质；勾股定理；动面题型三、解答题（本大题共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26. （ 2016四川成都，26，8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树．假设果园多种x 棵橙子树．⑴直接写出平均每棵树结的橙子y (个)与x 之间的关系式；⑵果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【逐步提示】本题考查了一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值．⑴每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子树，知多种x 棵树，就少结了5x 个橙子，即可求出函数关系式；⑵①设橙子的总产量为W ，根据“总产量＝橙子树棵树×每棵树所结的橙子”即可求出总产量与x 之间的函数关系式；②结合二次函数的性质，即可求得最大值．【详细解答】解：⑴y ＝600－5x ；⑵设橙子的总产量为W ，则W ＝(100＋x )( 600－5x )＝－5x 2＋100x ＋6000＝－5(x －10)2＋60500；∵－5＜0，∴当x ＝10时，W 有最大值，最大值为60500个．【解后反思】用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是列出二次函数关系式，整理成顶点式，当二次项系数小于0，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于0，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标．【关键词】 二次函数的表达式；二次函数的性质；存在探索型问题27. jscm （ 2016四川成都，27，10分）如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD ．⑴求证：BD ＝AC ；。
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成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（ ）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（ ）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（ ） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（ ） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。
2016年成都中考数学试题及答案
成都市2016 年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100 分，B 卷满分50 分；考试时间120 分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100 分)第I卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2 小的数是( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )11. 已知 |a+2|=0，贝U a = ____ .12. 如图，△ ABC ◎△ A'B'C'，其中/ A = 36° / C = 24° 则/ B=8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的 平时成绩的平均数 x （单位：分）及方差 s 2如下表所示:甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）（A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ） 丁29.二次函数y 2x 3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）第口卷（非选择题，共70 分）、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）3 24•计算 x y 的结果是（） 56 3 2(A) x y(B) x y (C) x y5.如图，\J 12，/ 1=56°，则/ 2的度数为( ) (A) 34 (B) 56 (C) 124(D) 1466.平面直角坐标系中，点 P （-2, 3）关于x 轴对称的点的坐标为（（A ）（-2，-3） （B ）（2, -3）7.分式方程竺 1的解为（） x 3(C)( -3，2)(D)( 3, -2)(A) x=-2(B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3（A ）抛物线开口向下（B ）抛物线经过点（2，3） （C ）抛物线的对称轴是直线 x=1（D ）抛物线与x 轴有两个交点10.如图, AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，若/ OCA=50 °, AB=4 ,则BC 的长为(A)10(B)10 9 5 (C) 9(D)_5 18(D)6 2)ii6.（本小题满分6分）化简：x -xi7.（本小题满分8分）”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活 动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB = i.5m ，测得旗杆顶端 D 的仰角/ DBE = 32°量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC = 20m.根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。
2016成都中考数学试题word版含答案
成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A)-3 (B)-1(C)1 (D)32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A)18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ） (A) 5x y -(B)6x y (C)32x y - (D)62x y （ ）5.如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为(A)34°(B)56° (C)124° (D)146°6.平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3,-2）7.分式方程的解为（ ）(A)x=-2(B)x=-3 (C)x=2 (D)x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲(B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点（2，3）(C)抛物线的对称轴是直线x=1(D)抛物线及x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A)103π(B)109π(C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.已知|a+2|=0，则a=______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数的图象上，且x 1< x 2<0，则y 1____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分） 化简：17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2016年成都中考数学试题及答案
成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB=4，则BC ︵ 的长为（ ）(A)103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B =___°.13. 已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：()()32162sin302016π-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分） 化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2016年成都中考数学真题及答案word版
O一六高中阶段教育学校统一招生考试成都市二（含成都市初三毕业会考）学数 100分）A卷（共 30分）第Ⅰ卷（选择题，共分。
每小题有四个选项，其中只有一分，共30一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 项符合题目要求，答案涂在答题卡上））-2小的数是（1、在-3，-1,1,3四个数中，比3、 1 D B、-1 C、A、-3）2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（日成都地铁安293、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月用科这也是今年以来第四次客流记录的刷新，全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，）学记数法表示181万为（54671081?1.10?811.?101.81?10181 D、B、C、A、23)x(?y的结果是（4、计算）266235yyxxy?yx?x B、C、D、A、l//l2??1?56?，，）则的度数为（5 、如图，21D146°C 、124°A、34°B、56°x）P(-2、平面直角坐标系中，点，3)关于对称的点的坐标为（5(3,-2)D、C、、A(-2,-3) B(2,-3) 、(-3,2)x21?、分式方程7 ）的解是（3x?3x?xx?x??2?3?2、、、 B 、 C D A8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，2S各组的平时成绩的平均数是（单位：分）及方差如下表所示：x甲乙丙丁7878x21.8 1 1 1.2 S如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）12/ 1D、丁C A、甲B、乙、丙232y?x?的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（9、二次函数）2,3B、抛物线经过（）、抛物线开口向下Ax1x?轴有两个交点C、抛物线个的对称轴是直线D、抛物线与??OCA?50，则，为圆10、如图，ABO的直径，点C在圆O上，若AB=4 ）BC弧的长度为（????101055、D A C、、 B 、93918第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）a,0?2|?|a。
16成都中考数学详尽解析与解答.
后一个 0 处移动到 1 和 8 之间，移动 6 次，所以是 6 次方。因此答案为 B。
4、计算 ( x 3 y ) 2 的结果是（
）
A
x5y B x6 y C
x3 y2 D x6 y2
解析：我们可以利用积的乘方解决，对每个因数分别乘方，﹣号平方为正，立方平方后为
6 次方，一次方
平方后是平方，答案为 D。
了吧？因此可得∠ C 与∠ C' 是对应角， 所以∠ C= ∠ C' =24 °。在△ ABC 中，∠ A=36 °，
∠ C=24°，三角形的内角和为 180°，因此∠ B=180 °－ 36°－ 24° =120°。
2
13、已知 P1 (x1, y1 ) ， P2 ( x2 , y 2 ) 两点都在反比例函数 y
答案 B 。
有同学会好奇，我在验根的时候为什么明显
3 3 6 ，我为什么不计算出来。其实是这样的，我们验
根，主要原因是检验得到的根是否让公分母为
0，因为公分母为 0，则其中有分式的分母为 0，分式无意义，
因此分式方程也就不存在了。我们只是检验公分母是否为
0，因此我为什么非得计算出具体的值呢？只要
明显看出公分母不会是 0 就行了。
波动不大，即方差较小。因此答案很明显为
C。
9、二次函数 y 2 x 2 3 的图像是一条抛物线。下列关于该抛物线的说法，正确的是（
）
A 抛物线开口向下
B 抛物线经过点 (2,3)
C 抛物线的对称轴为 x 1
D 抛物线与 x 轴有两个交点
解析：对于二次函数 y 2x 2 3 ， a 2 ， b 0 ， c 3 ，很明显， a 2 ，开口向上， A 错；横坐标
2016年成都中考数学真题及答案(word版)
4、计算(x3y)2的结果是（）
A、x5yB、x6yC、x3y2
D、x6y2
5、如图，l//l，156，2的度数为（）
12
A、34°B、56°C、124°D146°
5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x对称的点的坐标为（）
A、(-2,-3)B、(2,-3)C、(-3,2)D、(3,-2)
2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安
全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科
学记数法表示18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万为（）
A、1.81105
B、1.81106
C、1.81107
成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一
项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）
A、-3B、-1C、1D、3
四川省成都市中考数学真题试题(含解析)(1)
四川省成都市2016年中考数学试题（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ． 考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．518.110⨯ B ．61.8110⨯ C ．71.8110⨯ D ．418110⨯ 【答案】B ．【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 4．计算32()x y -的结果是（ ）A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ． 【解析】试题分析： ()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程213xx =-的解为（ ）A ．2x =-B ．3x =-C ．2x =D ．3x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ． 考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ． 【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ． 考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则弧BC 的长为（ ） A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π【答案】B ． 【解析】试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B ．考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知20a +=，则a =______． 【答案】－2． 【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2． 考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，则∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ． 【答案】＞． 【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞． 考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长______．【答案】33．考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)162sin 30(2016)π-+-o ．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可； （2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()302162sin302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分6分）化简：22121 ()x xxx x x-+-÷-．【答案】1x+．【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x xxx x x-+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x xx x+--⋅-（=1x+．考点：分式的混合运算．17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】13.9m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．（本小题满分8分）在四张编号为A、B、C、D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示） （2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）；(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B ，C ），（B ，D ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，B ），（D ，C ）共6种． ∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12． 考点：列表法与树状图法．19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－x ，4y x=-；（2）点C 的坐标为(4，-1)，6． 解法二：如图2，连接OC ．∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴2222k m=-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x ，4y x =-；(2) ∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），k bc＝k oa＝－1，∴设直线BC的表达式为y＝－x＋3，由43 yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141xy=⎧⎨=-⎩，2214xy=-⎧⎨=⎩．∵因为点C在第四象限∴点C的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．（1）求证：△ABD∽△AE B；（2）当43ABBC=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3310．【解析】（2）由（1）知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BE AE =，∵43AB BC =， ∴ 设 A B ＝4x ，则CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ A E ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8 x ，4182BD AB x BE AE x === ．在Rt △DBE 中，∴ tanE ＝12BD BE =；(3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x .∵ A F 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FE AE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴ FH ∥BG ，∴FH EF BG BE =＝23，∴ FH ＝23 B G ＝21235x ⨯ ＝85x ，又∵ tanE ＝12，∴ EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF中，∴ 222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得108x =， ∴ ⊙C 的半径是3x ＝3108.考点：圆的综合题．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图． 22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________．【答案】－8． 【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8． 考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，则AB =___________．【答案】392． 【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB =90°． 又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴AH AC AB AD =，即182426AB =，解得：A B ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B （如图），若2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】254-．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为__________．【答案】6105．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y （个）与x 之间的关系式； （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x =-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个． 【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．则有：Z ＝（100＋x ）y ＝（100＋x ）（600-5x ），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i 310；（ii）EFHG＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD ≌△AHC，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到AHHC＝3，设CH＝x，则BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH， C H．由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，EH FHAH HC＝1，得到△EHA∽△FHC，从而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如图②，过点H作HP ⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的长；（ⅱ）由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ， 故AQ GQCQ HQ=，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，即可得到结论．试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ B D ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴AQ CQ GQ HQ =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型． 28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，83-），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q 在y轴的右侧．（1）求a的值及点A、B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为7：3的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a=，A(－4，0)，B(2，0)；（2）y＝2x＋2或4433y x=--；（3）存在，N（－132-， 1）．（3）设P（1x，1y）、Q（2x，2y）且过点H（－1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b，得到y＝kx＋k．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312xxykkxy，得到038)32(312=---+kxkx，故1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k+=+++=，由于点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得到M（312k-，232k）．假设存在这样的N点如下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132xxykkxy，解得：11x=-，231x k=-，得到N（31k-，233k-）．由 四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ， 得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN ＝27，从而得到四边形DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标． ．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)； （3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）．∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k ＜0，∴332-=k ， ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN ＝27，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。
2016年成都中考数学试卷真题(解析版)
省市2016年中考数学试题 〔含市初三毕业会考〕A 卷〔共100分〕 第一卷〔选择题，共30分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上〕1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是〔 〕 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：两个负数比拟，绝对值大的反而小，故－3＜－2，应选A ． 考点：有理数大小的比拟．2．如下图的几何体是由5个大小一样的小立方块搭成，它的俯视图是〔 〕A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．地铁自开通以来，开展速度不断加快，现已成为市要出行方式之一．今年4月29日地铁平安运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为〔 〕A ．518.110⨯B ．61.8110⨯C ．71.8110⨯D ．418110⨯ 【答案】B ． 【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．应选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．计算32()x y -的结果是〔 〕 A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ． 【解析】试题分析：()23x y -＝322()x y -＝62x y ．应选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，那么∠2的度数为〔 〕A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P 〔3，2〕关于x 轴对称的点的坐标为〔 〕 A ．〔-2，-3〕 B ．〔2，-3〕 C ．〔-3，2〕 D ．〔3，-2〕 【答案】A ． 【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，应选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程213xx =-的解为〔 〕 A ．2x =- B ．3x =- C ．2x = D ．3x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，应选B ． 考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x 〔单位：分〕及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是〔 〕 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ． 【解析】试题分析：方差较小，数据比拟稳定，故甲、丙比拟稳定，又丙的平均数高，应选丙．应选C ． 考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是〔 〕 A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点〔2，3〕C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，假设∠OCA =50°，AB =4，那么弧BC 的长为〔 〕 A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π【答案】B ． 【解析】试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．应选B ．考点：弧长的计算．第二卷〔非选择题，共70分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．20a +=，那么a =______． 【答案】－2．【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2． 考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，那么∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．1P 〔1x ，1y 〕，2P 〔2x ，2y 〕两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，那么1y ______2y ． 【答案】＞． 【解析】试题分析：此题考察反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞． 考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，那么AD 的长______．【答案】33．考点：矩形的性质．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔本计算总分值12分，每题6分〕〔1〕计算：30(2)162sin30(2016)π-+-．〔2〕关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，数m 的取值围． 【答案】〔1〕-4；〔2〕13m <-． 【解析】试题分析：〔1〕根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可； 〔2〕由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：〔1〕()()3022sin 302016π-+-﹦-8＋4－2×12 ＋1= -4-4＋1= -4；〔2〕∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴△=22-4×3×〔-m 〕<0，解得：13m <-． 考点：实数的运算；根的判别式． 16．〔本小题总分值6分〕化简：22121()x x x x x x-+-÷-． 【答案】1x +． 【解析】试题分析：先把括号的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +． 考点：分式的混合运算． 17．〔本小题总分值8分〕在学习完“利用三角函数测高〞这节容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB =1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC =20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．〔参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62〕【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．〔本小题总分值8分〕在四编号为A 、B 、C 、D 的卡片〔除编号外，其余完全一样〕的正面分别写上如下图的正整数后，反面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一〔不放回〕，再从剩下的卡片中随机抽取一．〔1〕请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；〔卡片用A ，B ，C ，D 表示〕 〔2〕我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕12．试题解析：〔1〕列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为〔A ，B 〕，〔A ，C 〕，〔A ，D 〕，〔B ，A 〕，〔B ，C 〕，〔B ，D 〕，〔C ，A 〕，〔C ，B 〕，〔C ，D 〕，〔D ，A 〕，〔D ，B 〕，〔D ，C 〕；(2)由〔1〕知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两卡片上的数都是勾股数的有〔B ，C 〕，〔B ，D 〕，〔C ，B 〕，〔C ，D 〕，〔D ，B 〕，〔D ，C 〕共6种． ∴P (抽到的两卡片上的数都是勾股数)＝612＝12． 考点：列表法与树状图法． 19．〔本小题10分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A 〔2，2〕． 〔1〕分别求这两个函数的表达式；〔2〕将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】〔1〕y ＝－x ，4y x=-；〔2〕点C 的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC ．∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴2222k m=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14k m =-⎧⎨=-⎩∴y ＝－x ，4y x =-； (2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B 〔0，3〕，k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC 的表达式为 y ＝－x ＋3， 由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．〔1〕求证：△ABD ∽△AE B ； 〔2〕当43AB BC =时，求tanE ； 〔3〕在〔2〕的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，假设AF =2，求⊙C 的半径．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕12；〔3310． 【解析】〔2〕由〔1〕知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BE AE =，∵43AB BC =， ∴ 设 A B ＝4x ，那么CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ A E ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8x ，4182BD AB x BE AE x === ．在Rt △DBE 中，∴tanE ＝12BD BE =； (3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x .∵ A F 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FE AE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴FH ∥BG ，∴FH EFBG BE=＝23，∴FH ＝23 B G ＝21235x ⨯＝85x ，又∵tanE ＝12，∴EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF 中，∴222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得108x =，∴⊙C 的半径是3x ＝3108.考点：圆的综合题．B 卷〔50分〕一、填空题〔本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上〕21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9000人，那么可以估计其中慈善法“非常清楚〞的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图． 22．32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，那么代数式()()a b a b +-的值为___________．【答案】－8． 【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由〔1〕＋〔2〕得：a ＋b ＝－4，由〔1〕－〔2〕得：a －b＝2，∴()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8． 考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，假设AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，那么AB =___________． 【答案】392． 【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB =90°． 又∵∠B ＝∠D ，∴sinB ＝sinD ，∴AH AC AB AD =，即182426AB =，解得：A B ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B 〔如图〕，假设2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，那么称m 为a ，b 的“黄金大数〞，n 为a ，b 的“黄金小数〞，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】254．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按以下步骤进展裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开〔E为BD上任意一点〕，得到△ABE和△ADE；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其反面朝上置于△PQM处〔边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧〕，将△BCG纸片翻转过来使其反面朝上置于△PRN处，〔边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧〕．那么由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为__________．【答案】6105．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上〕26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所承受的就会减少．根据经历估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．〔1〕直接写出平均每棵树结的橙子树y 〔个〕与x 之间的关系式； 〔2〕果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】〔1〕6005y x =-；〔2〕果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个． 【解析】试题分析：〔1〕根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；〔2〕设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．那么有：Z ＝〔100＋x 〕y ＝〔100＋x 〕〔600-5x 〕，配方即可得到结论．试题解析：〔1〕6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值． 27．〔本小题总分值10分〕如图①，△ABC 中，∠BCA =45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH =CH ，连接BD ． 〔1〕求证：B D =AC ；〔2〕将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF 〔点B ，D 分别与点E ，F 对应〕，连接AE ． 〔i 〕如图②，当点F 落在AC 上时〔F 不与C 重合〕，假设BC =4，tanC =3，求AE 的长；〔ii 〕如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ．试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕〔i 310；〔ii 〕EF HG ＝12．【解析】试题分析：〔1〕在Rt △AHB 中，由∠ABC =45°，得到AH =BH ，又由∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，得到△BHD ≌△AHC ，即可得到结论；(2) ( i ) 在Rt △AHC 中，由tanC ＝3，得到AHHC＝3，设CH ＝x ，那么BH ＝AH =3x ，由BC =4， 得到x ＝1．即可得到AH ， C H ．由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH ，故∠EHA ＝∠FHC ，EH FHAH HC=＝1，得到△EHA ∽△FHC ，从而有∠EAH ＝∠C ，得到tan ∠EAH ＝tanC ＝3．如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，那么HP ＝3AP ，AE ＝2AP ．在Rt △AHP 中，由勾股定理得到AP ，AE 的长； 〔ⅱ〕由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ， 故AQ GQCQ HQ=，AQ CQ GQ HQ=．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQCQ ＝sin 30°＝12，即可得到结论．试题解析：〔1〕在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC 〔SAS 〕，∴ B D ＝AC ；〔ⅱ〕由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴AQ CQ GQ HQ =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQCQ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型． 28．〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C 〔0，83-〕，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q在y 轴的右侧．〔1〕求a 的值及点A 、B 的坐标；〔2〕当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两局部时，求直线l 的函数表达式；〔3〕当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，那么以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？假设能，求出点N 的坐标；假设不能，请说明理由．【答案】〔1〕13 a=，A(－4，0)，B(2，0)；〔2〕y＝2x＋2或4433y x=--；〔3〕存在，N〔－132-， 1〕．〔3〕设P〔1x，1y〕、Q〔2x，2y〕且过点H〔－1，0〕的直线PQ的解析式为y＝kx+b，得到y＝kx＋k．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312xxykkxy，得到038)32(312=---+kxkx，故1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k+=+++=，由于点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得到M〔312k-，232k〕．假设存在这样的N点如以下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132xxykkxy，解得：11x=-，231x k=-，得到N〔31k-，233k-〕．由四边形DMPN是菱形，得到DN＝DM，即222222)323()23()3()3(++=+kkkk，解得332-=k，得到P〔－133-，6〕，M〔－13-，2〕，N〔－132-， 1〕，故PM＝DN＝27DMPN 为菱形，以及此时点N的坐标．．试题解析：〔1〕∵抛物线()213y a x=+-与与y轴交于点C〔0，83-〕，∴a－3＝83-，解得：13a=，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)；〔3〕设P 〔1x ，1y 〕、Q 〔2x ，2y 〕且过点H 〔－1，0〕的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M 〔312k -，232k 〕． 假设存在这样的N 点如以下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N 〔31k -，233k -〕． ∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵k ＜0，∴332-=k ， ∴P 〔－133-，6〕，M 〔－13-，2〕，N 〔－132-， 1〕，∴PM ＝DN ＝27DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为〔－132-， 1〕．考点：二次函数综合题．。
(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为： = π．
故选：B．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，
故选C．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
4．计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．
故选：D．
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
2016年成都中考数学试题及答案
成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3迹清楚。
45一、1.在-3，23.1814.计算(-(A)x-5.如图，21(A)34°(B)56°(C)124°(D)146°6.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3）(B)（2，-3）(C)（-3，2）(D)（3,-2）7.分式方程213xx=-的解为（）(A)x=-2(B)x=-3(C)x=2(D)x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）(A)甲(B)乙 (C)丙(D)丁9.二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点（2，3）(C)10(A)103(C)59π11.已知|a 12.13.已知P 且x 114. AE 15.((1)（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围. 16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m .根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2016年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】比2-小的数只有3-，故选A ．【提示】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【考点】有理数大小比较2．【答案】C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C ．【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【考点】简单组合体的三视图3．【答案】B【解析】181万61810000 1.8110==⨯，故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数4．【答案】D【解析】3262()x y x y -=，故选D ．【提示】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】C【解析】12l l ∥，13∴∠=∠，156∠=︒，356∴∠=︒，23180∠+∠=︒，2124∴∠=︒，故选C ．【提示】根据平行线性质求出3150∠=∠=︒，代入23180∠+∠=︒即可求出2∠．【考点】平行线的性质6．【答案】A【解析】点(2,3)P -关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)--，故选A ．【提示】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标7．【答案】B【解析】23x x =-，3x =-，经检验3x =-是原方程的解，故选B ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】分式方程的解8．【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C ．【提示】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【考点】方差，算术平均数9．【答案】D【解析】A ：2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误；B ：当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C ：抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D ：当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选D ．【提示】根据二次函数的性质对A ，C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2230x -=解的情况对D 进行判断．【考点】二次函数的性质10．【答案】B【解析】50OCA ∠=︒，OA OC =，50A ∴∠=︒，100BOC ∴∠=︒，4AB =，2BO ∴=，BC ∴的长为：100π210π1809⨯=，故选B ． 【提示】直接利用等腰三角形的性质得出A ∠的度数，再利用圆周角定理得出BOC ∠的度数，再利用弧长公式求出答案．【考点】弧长的计算，圆周角定理第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】2-【解析】由绝对值的意义得20a +=，解得：2a =-；故答案为2-．【提示】根据绝对值的意义得出20a +=，即可得出结果．【考点】绝对值12．【答案】120【解析】ABC A B C '''△≌△，24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为120°．【提示】根据全等三角形的性质求出C ∠的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【考点】全等三角形的性质13．【答案】＞ 【解析】在反比例函数2xy =中20k =＞，∴该函数在0x ＜内单调递减．120x x ＜＜，12y y ∴＞．【提示】根据一次函数的系数k 的值可知，该函数在0x ＜内单调递减，再结合120x x ＜＜，即可得出结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质14．【答案】【解析】四边形ABCD 是矩形，OB OD ∴=，OA OC =，AC BD =，OA OB ∴=，AE 垂直平分OB ，AB AO ∴=，3OA AB OB ∴===，26BD OB ∴==，AD ∴==故答案为：【提示】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出3OA AB OB ===，得出26BD OB ==，由勾股定理求出AD 即可．【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质三、解答题15．【答案】（1）4-（2）13m -＜【解析】（1）原式1842142=-+-⨯+=-． （2）2320x x m +-=没有实数解，24443()4120b ac m m ∴=-⨯⨯-=+-＜， 解得：13m ＜-，故实数m 的取值范围是：13m ＜-．【提示】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【考点】实数的运算，根的判别式，特殊角的三角函数值16．【答案】1x +【解析】原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x --+--=÷==+--． 【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算17．【答案】13.9【解析】由题意得20AC =米， 1.5AB =米，32DBE ∠=︒，tan32200.6212.4DE BE ∴=︒≈⨯=米，12.4 1.513.9CD DE CE DE AB ∴=+=+=+≈（米）．答：旗杆CD 的高度约13.9米．【提示】根据题意得20AC =米， 1.5AB =米，过点B 做BE CD ⊥，交CD 于点E ，利用32DBE ∠=︒，得到tan32DE BE =︒后再加上CE 即可求得CD 的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题18．【答案】（1）图形见解析（2）12或树状图如下：（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，每种出现的可能性相同，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种：(,)B C ，(,)B D ，(,)C B ，(,)C D ，(,)D B ，(,)D C ，61()==122P ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数． 【提示】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，勾股数19．【答案】（1）正比例函数的表达式为y x =-，反比例函数的表达式为4y x=-（2）(4,1)C -，6ABC S ∆=【解析】（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-， ∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点()2,2A -代入m y x=，得：22m -=， 解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x =-；（2）直线OA ：y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)， 联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，111(15)452216222ABC S ∴=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△． 【提示】（1）将点A 坐标(2,2)-分别代入y kx =、m y x=求得k m 、的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题20．【答案】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：D E 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△（2）12（3 【解析】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△；（2）:4:3AB BC =，∴设4AB =，3BC =，5AC ∴==，3BC CD ==，532AD AC CD ∴=-=-=，由（1）可知：ABD AEB △∽△，AB AD BD AE AB BE∴==， 2•AB AD AE ∴=，242AE ∴=，8AE ∴=，在Rt DBE △中，41tan 82BD AB E BE AE ====． （3）过点F 作FM AE ⊥于点M ，:4:3AB BC =，∴设4AB x =，3BC x =，∴由（2）可知8AE x =，2AD x =，6DE AE AD x ∴=-=， AF 平分BAC ∠，BF AB EF AE∴=， 4182BF x EF x ∴==， 1tan 2E =，cos E ∴，sin E ，BE DE ∴=BE ∴=，23EF BE x ∴=，sin MF E EF ∴=， 85MF x ∴=， 1tan 2E =， 1625ME MF x ∴==， 245AM AE ME x ∴=-=， 222AF AM MF =+，222484()()5x x ∴=+，x ∴=，C ∴的半径为：38x =．【提示】（1）要证明ABD AEB △∽△，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于:4:3AB BC =，可设4AB =，3BC =，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2•AB AD AE =，进而求出AE 的值，所以tan BD AB E BE AE ==．（3）设4AB x =，3BC x =，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【考点】圆的综合题四、填空题21．【答案】2700 【解析】根据题意得：909000(130%15%100%)900030%2700360⨯---⨯=⨯=（人），故答案为2700． 【提示】先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【考点】扇形统计图，用样本估计总体22．【答案】8-【解析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②， 32⨯+⨯①②得：55a =-，即1a =-，把1a =-代入①得：3b =-，则原式22198a b ==-=--，故答案为：8-【提示】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【考点】二元一次方程组的解23．【答案】392【解析】作直径AE ，连接CE ，90ACE ∴∠=︒，AH BC ⊥，∴90AHB ∠=︒，ACE ADB ∴∠=∠，B E ∠=∠，ABH AEC ∴△∽△，AB AH AE AC∴=， AH AE AB AC∴=， 24AC =，18AH =，226AE OC ==，182639242AB ⨯∴==，故答案为：392．【提示】首先作直径AE ，连接CE ，易证得ABH AEC △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径．【考点】三角形的外接圆与外心24．【答案】4【解析】2A M B M A B =,又BM AB AM =-，2()AM AB AM AB ∴=-，又2A B b a =-=，2(2)2AM AM ∴=-⨯，解得1AM =，同理1BN =，4MN AM BN AB ∴=+-=．【提示】先把各线段长表示出来，分别代入到2•AM BM AB =，2•BN AN AB =中，列方程组；两式相减后再将2b a -=和m n x -=整体代入，即可求出．【考点】实数与数轴25．【解析】ABE CDF PMQ △≌△≌△，AE DF PM ∴==，EAB FDC MPQ ∠=∠=∠，ADE BCG PNR △≌△≌△，AE BG PN ∴==，DAE CBG RPN ∠=∠=∠，PM PN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，45DAB DCB ∴∠=∠=︒，90MPN ∴∠=︒，MPN ∴△是等腰直角三角形，当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，∴当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，平行四边形ABCD 的面积为6，3AB =，2DF ∴=，45DAB ∠=︒，2AF DF ∴==，1BF ∴=，BD ∴==DF AB AE BD ∴===，MN ∴==【提示】根据平移和翻折的性质得到MPN △是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，根据平行四边形的面积得到2DF =，根据等腰直角三角形的性质得到2AF DF ==，由勾股定理得到BD ==积得到DF AB AE BD === 【考点】平移的性质五、解答题26．【答案】（1）6005y x =-（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：6005(0120)y x x =-≤＜； （2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则225100600005(10)60500w x x x =-++=--+，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【提示】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【考点】二次函数的应用27．【答案】（1）见解析（2）①AE =②12GH EF = 【解析】（1）在Rt AHB △中，45ABC ∠=︒，AH BH ∴=，在BHD △和AHC △中，90AH BH BHD AHC DH CH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，BHD AHC ∴△≌△，BD AC ∴=．（2）①如图，在Rt AHC △中，tan 3C =，3AH CH∴=， 设CH x =，3BH AH x ∴==，4BC =，34x x ∴+=，1x ∴=，3AH ∴=，1CH =，由旋转知，90EHF BHD AHC ∠=∠=∠=︒，3EH AH ==，CH DH FH ==，EHA FHC ∴∠=∠，1EH FH AH HC==， EHA FHC ∴△≌△，EAH C ∴∠=∠，tan tan 3EAH C ∴∠==，过点H 作HP AE ⊥，3HP AP ∴=，2AE AP =，在Rt AHP △中222AP HP AH +=，2239AP AP ∴+=（），AP ∴=，AE ∴= ②由①有，AEH △和FHC △都为等腰三角形，设直线AH ，CG 相交于Q ，90GAH HCG ∴∠=∠=︒，AGQ CHQ ∴△∽△，AQ GQ CQ HQ∴=， AQ CQ GQ HQ∴=， AQC GQE ∠=∠，AQC GQH ∴△∽△，12sin30EF AC AQ GH GH GQ ∴====︒， 12GH EF ∴= 【提示】（1）先判断出AH BH =，再判断出BHD AHC △≌△即可；（2）①先根据tan 3C =，求出3AH =，1CH =，然后根据EHA FHC △≌△，得到3HP AP =，2AE AP =，最后用勾股定理即可；②先判断出AGQ CHQ △∽△，得到AQ CQ CQ HQ=，然后判断出AQC GQH ∽△，用相似比即可． 【考点】几何变换综合题28．【答案】（1）13a =，(4,0)A -，(2,0)B（2）直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =--（3）能，(1,1)N -【解析】（1）抛物线与y 轴交于点8(0,)3C -． 833a ∴-=-，解得：13a =， 21(1)33y x ∴=+- 当0y =时，有21(1)303x +-=， 12x ∴=，24x =-，(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）(4,0)A -，(2,0)B ，8(0,)3C -，(1,3)D --， 1181833(3)121022323ADH BOC ABCD OCDH S S S S ∴=++=⨯⨯++⨯+⨯⨯=△△四边形梯形． 从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 与边AD 相交于点1M 时，则1310310AHM S =⨯=△， 113()32M y ∴⨯⨯-=- 1=2M y ∴-，点1(2,2)M --，过点(1,0)H -和1(2,2)M --的直线l 的解析式为22y x =+． ②当直线l 与边BC 相交于点2M 时，同理可得点21(,2)2M -，过点(1,0)H -和21(,2)2M -的直线l 的解析式为4433y x =--． 综上所述：直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =--（3）设12(,)P x x 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=﹣，b k ∴=，y kx k ∴=+． 由2128333y kx k y x x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩， 2128()0333x k x k ∴+---=， 1223x x k ∴+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式的点233(1,)22M k k -． 假设存在这样的N 点如图，直线DN PQ ∥，设直线DN 的解析式为3y kx k =+- 由23128333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11x =-，231x k =-，2(3133)N k k ∴--， 四边形DMPN 是菱形，DN DM ∴=，22222233(3)3()()(3)22k k k k ∴+=++， 整理得：42340k k --=，210k +＞，2340k ∴-=，解得k =， 0k ＜，k ∴=，(1,6)P ∴-，(1,2)M ，(1,1)N -，PM DN ∴==PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，DM DN =，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为(1,1)--．【提示】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标． （2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点1M 时，根据1310310AHM S =⨯=△，求出点1M 坐标即可解决问题． ②当直线l 边BC 相交与点2M 时，同理可得点2M 坐标．（3）设11(),P x y 、22(),Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，得到b k =，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【考点】二次函数综合题。
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成都市二O—六年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学A卷(共100分)第I卷(选择题，共30分)一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3答案：A解析：本题考查数大小的比较。
两个负数比较，绝对值大的反而小，故—3V —2，选A。
2．如图所示的几何体是由5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )答案：C解析：本题考查三视图。
俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到四个小正方形，故选C。
3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月29 日成都地铁安全运输乘客约181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181 万为( )(A) 18.1 X 105(B) 1.81 X 106(C) 1.81 X 107(D) 181 X 104答案：B解析：本题考查科学记数法。
科学记数的表示形式为a 10n形式，其中1 |a| 10,n为整数，181万=1810000 =1.81 X 106。
故选B。
24.计算x3y的结果是()56 3 26(A) x y(B) x y(C) x y(D) x y 答案：D解析：考察积的乘方，2x y =(3\2 2 6 2x ) y = x y5•如图，I1//I2，/仁56 °，则/ 2的度数为() ?/5X L(A) 34 °(B) 56 °y 2 /打________ N _______(C) 124 °(D)146 °答案：C解析：两直线平行，同旁内角互补，/ 1的对顶角与/ 2互补，所以/ 2 = 180°—56°= 124°6. 平面直角坐标系中，点P (-2, 3)关于x轴对称的点的坐标为( )(A) (-2, -3) (B) (2, -3) (C) (-3, 2) (D) ( 3, -2)答案：A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A。
7. 分式方程空1的解为()x 3(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3答案：B解析：本题考查分式方程的求解。
去分母，得：2x = x —3,解得x=—3,故选B。
8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x (单位：分)及方差s2如下表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁答案：C解析：本题考查数据的应用。
方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙。
29. 二次函数y 2x 3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )(A)抛物线开口向下(B)抛物线经过点(2, 3)(C)抛物线的对称轴是直线x=1(D)抛物线与x轴有两个交点答案：D解析：本题考查二次函数的图象性质。
因为 a = 2>0,故开口向上，排除 A ;当x = 2时，y = 5，故不经过点（2,3）排除B ;对称轴为x = 0, C 项不对；又厶=24>0，故D 正确。
10 .如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，若/ OCA=50 ° , AB=4，则BC 的长为（）解析：本题考查等腰三角形性质，弧长公式。
因为直径AB = 4，所以，半径 R = 2, 因为 OA= OC 所以，/ AOC= 180°— 50°— 50°= 80°, / BOC= 180°— 80° = 100°, 弧BC 的长为：100g2= 101809第口卷（非选择题，共 70 分）、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. _______________________ 已知 |a+2|=0,贝U a = 答案：—2解析：本题考查绝对值的非负性，依题意，得:12. 如图，△ ABC A'B'C'，其中/ A = 36°,/ C '= 24°，则/ B= 答案：120 解析：考查三角形全等的性质。
由厶 ABC A'B'C'，得：/ A' =/ A = 36°,/ C =/ C '= 24 所以，/ B = 180°—/ A — / C = 180°— 36°— 24°= 120°213. 已知P 1 （x 1,y 1）, P 2 （x 2 , y 2）两点都在反比例函数 y —的图象上，且x 1< x 2 < 0,则y 1 __________________ y 2.（填x“ >”或“ < ”）答案：〉2解析：本题考查反比函数的图象性质。
因为函数 y —的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增x大而减小，所以，由 X 1< x 2 < 0,得y 1 > y 2.14. U 为A答案：3廳&C因为 AE 垂直平分 OB ，所以，AB = AO = 3, BD = AC = 2AO = 6,(A)10 ~3(B)10 "95(C)9 答案：B(D)5 18a + 2= 0，所以，a =— 2AD = ,BD 2 AB 2 3 3三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 ） 15. （本小题满分12分，每题6分）（1）计算：2 3 ,16 2sin30o 2016 0（2）已知关于x 的方程3x 2 2x m 0没有实数根，求实数 m 的取值范围o 1 0= -8 + 4 -2 x 2 + 1= -4-4 + 1= -4 2(2)：关于x 方程3x 2x m ••• 22-4 x 3 x( -m ) <01解得：m< -316. （本小题满分 6分）x 2 2x 12 x x17. （本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如 图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB = 1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角/ DBE =32 ° ,量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC = 20m.根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。
（参考数据： sin320.53,cos32 0.85,tan32 0.62 ）解析：A = Z C = Z BEC = 90°,「.四边形ABEC 为矩形BE = AC = 20, CE = AB = 1.5在 Rt △ BED 中，• tan / DBE =器即 tan32° =• DE = 20X tan32° 12.4, CD = CE + DE 13.9.答：旗杆CD 的高度约为13.9 m.3解析：(1) 2 16 2sin30° 20160没有实数根x 2 2x 1 2x x(X 1)(x 1) xx(x 1)(x 1)2 =18. （本小题满分8分）在四张编号为A , B , C , D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后, 背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。
（1） 请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果； （卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2） 我们知道，满足的a 2 b 2 c 2三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾 股数的概率。
、、第二张 第一张AB C D A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C（C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）树状图:由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ）， （ A ，C ）， D ），（ B ，A ），（ B ，C ），（ B ，D ），（ C ，A ），（ C ，B ），（ C ，D ），（ D ，A ），事一张隼二张/NZN(A ，（D, B）,（D, C）.⑵由（1 ）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B, C）,（B，D），（C, B），（C，D），（D，B），（D，C）共 6 种•P（抽到的两张卡片上的数都是勾股数19. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y kx的图象与反比例函数直线y m的图象都经过点xA（2 , -2）•（1）分别求这两个函数的表达式；⑵将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB , AC ,求点C的坐标及△ ABC的面积。
解析:（1）•/正比例函数y kx的图象与反比例函数直线y m的图象都经过点xA(2 , -2).,2k2k 14m解••• y= - x , y=2m 4x2(2)- •-直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 B (0, 3), k bc = k oa= —1•设直线BC的表达式为y=—-x + 34y x14x2由X 解得y x 3 y11y2 4•••因为点C 在第四象限 •••点C 的坐标为(4, -1)解法一：如图1,过A 作AD 丄y 轴于D ,过C 作CE 丄y 轴于E.1 1 1S ^ ABC = S^ BEC + S 梯形 ADEC — S ^ ADB =4 X 4 + 空(2 + 4) X 1 —2X5 = 8+ 3— 5= 6解法二：如图2，连接0C.1 1■/ 0A // BC ,• S ABC =S ^ BOC =2 OB x c =2 X 3 X 4 = 620. （本小题满分1 0分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90°，以CB 为半径作O C ,交AC 于点D ，交AC 的延长线于点 E , 连接BD , BE.tanE ;=90° , • / DBE +Z DBC = 90°, / CBE + Z• / ABD =/ CBE又••• CB = CE • / CBE =/ E, • / ABD =/E. 又•••/ BAD =Z EAB, ABD AEB. (2)由(1)知，△ ABD AEB , • 器=器T 器=£ , • 设 AB = 4x ，贝U CE = CB = 3x在 RdABC 中, AB = 5x ,. AE = AC + CE = 5x + 3x = 8 x ，器=器=瓷=1•（1）求证:△ ABD AEB ; ⑶在（2） 的条件下, 求O C 的半径。