相交线与平行线综合测试题(有答案)

一、选择题:(每小题3分，共30分)

1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) 对 对 对 对

2.如图1所示，∠1的邻补角是( )

A.∠BOC

B.∠BOE 和∠AOF

C.∠AOF

D.∠BOC 和∠AOF

3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( )

A.∠1=∠2

B.∠B=∠DCE

C.∠3=∠4

D.∠D+∠DAB=180°

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平

行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）

A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°

B ．第一次左拐50°，第

二次右拐50°

C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°

D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°

5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360°

D.∠P+∠C=∠A

6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发

图1

F E

O 1

C B

A D 图3

D

A

P

C

B

向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) ° ° ° °

7.如图4所示，内错角共有( ) 对 对 对 对

C

B

A

D

1

C

B

A

32

4

D

E

8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. 个 个 个 个

10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) 个 个 个 个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________.

12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.

图5

图6

5

4

32

1

43

2

1A

C

D

B

图7 图8 图9 14.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.

15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，?为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.

A

E

C

D

O

B

2

1

A

C

D

B

图10 图11

17.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.

18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.

19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.

20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

么这两个角的关系是_________.

图12

三、解答题（每小题8分，共40分）

21. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b，b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：

因为a∥b，b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）22. 画图题:如图(1)画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F.

(2)画DG∥AC交BC的延长线于G.

(3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH.

D

C

B

A

23. 已知：如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠

BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

1

3

1

5

24. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.

25. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置再将A由点M移到点N分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC?平移，使A点移到点N，它和前面先移到M 后移到N的位置相同吗

C

N M

A

四、解答题（每小题10分，共20分）

26. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE

与∠C 有怎样的大小关系试说明理由.

27. 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、

D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何

第五章 相交线与平行线参考答案：

一、

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A

B C B C C B D B B

二、

11.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行； ，3 ；

13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内； °，70°，110°； 15.垂线段最短； °，65°，115°； °；

l 1

l C

B

D

P

l 2

A

18.平移； ；

20.相等或互补； 三、 21.略；

22.如下图：

G

H F

E D

C B

A

23. 如图，过点P 作AB 的平行线交EF 于点G 。

因为AB ∥PG ，所以∠BEP =∠EPG （两直线平行，内错角相等）， 又EP 是∠BEF 的平分线，所以∠BEP =∠PEG ，所以 ∠BEP =∠EPG=∠PEG ；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF 。 又因为AB ∥CD ，所以∠BEF+∠DFE=180o（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠BEP+∠PFD=90o，故∠EPG+∠GPF=90o，即∠P=90o.

24. 解: ∠A=∠F. 理由是:

因为∠AGB=∠DGF ，∠AGB=∠EHF ， 所以∠DGF=∠EHF ， 所以BD25.略； 四、

26. 解：∠BDE=∠C.

理由：因为AD ⊥BC ，FG ⊥BC （已知）， 所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.

所以AD ∥FG （同位角相等，两直线平行）. 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2，（已知）， 所以∠3=∠2（等量代换）.

G

所以ED ∥AC （内错角相等，两直线平行）. 所以∠BDE=∠C （两直线平行，同位角相等）.

27. 解 若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC +∠PBD .理由是：如图4，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APE +∠BPE ＝∠PAC +∠PBD ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .

若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：

（1）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC .理由是：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APB ＝∠BAE +∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠PAC .

（2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD .理由是：过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE ＝∠PAC ，所以∠APB ＝∠APE +∠BPE ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .

E 图2

C

D l 2

P l 3

l 1 A

B

E

图1 C

D

l 2

P

l 3

l 1

A

B