2013-2017河南省中招考试数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．-2的相反数是（）A.2 B.-|-2| C. D.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）A.x=2 B.x=-3 C.， D.，
4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D）49
5．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，
与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1 （B）4 （C）5
（D）6
6．不等式组的最小整数解为（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）
2
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，
则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG (B)AB∥EF
（C）AD∥BC （D）∠ABC=∠ADC
8．在二次函数的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的
取值范围是（）A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-1
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算=__________．
10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点
E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：
=__________．
12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．
13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝
上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是
__________．
14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC
边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处
，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；
（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm
，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s
的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s
的速度运动，设运动时间为t(s)．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.
19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。

新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，=1.73）．
20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x
轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线
的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。

（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上的一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要元，购买x个B 品牌的计算器需要元，分别求出，关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。

（1）操作发现
如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，
当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是__________；
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）
中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△
AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,
DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使，请直接写出
．．．．相应的BF的长．
23．（11分）如图，抛物线与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D 的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，
以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？
请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写
．．．
出．相应的点P的坐标．
2014年河南省中招考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的数是（）
(A). 0 (B).(C).-(D).-3
2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为
3.8755×10n，则n等于
（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13
3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，
则∠CON的度数为（）
(A) .350(B). 450(C) .550（D). 650
4.下列各式计算正确的是（）
（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2
5.下列说法中，正确的是（）
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖
（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查
（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）
ABCD的对角线AC与BD相7.如图，
交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）
(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）11 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：= .
10.不等式组
的所有整数解的和是 .
11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于
BC 的
长为
半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .
12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .
13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .
14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：
，其中x=
-1
17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B. （1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空： ①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；
②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．
18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽
取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
(2）请补全条形统计图； (3）该校共有1200
名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位
于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出
其它
篮球
羽毛球
乒乓球20
3327
5040302010
项目
人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图
课外体育锻炼情况 扇形统计图
经常参加
从不参加 15%
偶尔参加45%
A P
O
D
B
潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680
≈ 2.5. ≈1.7) 20.（9分）如图，在直角梯形OABC 中，BC//AO ，∠AOC=900，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD=2AD.双曲线y=
（x ＞0）经过点D,交BC 于
点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE 的面积。

21.(10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑利润为3500元．
（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式； ②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

22.（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB 的度数为 ；
（2）线段AD 、BE 之间的数量关系是 。

（2）拓展探究
如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。

请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD 中，CD=。

若点P
满足
PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A 到
BP 的距离。

23. (11分）如图，抛物线y =－x 2+bx+c 与x 轴交于A (-1,0),B(5,0）两点，直线y=－
x+3与y 轴交于点C ，，
与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x
轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的
横坐标为m 。

（1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF,求m 的值；
（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ） A. 5 B.
C.π
D.－8
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） A.
4.0570×109
B. 0.40570×1010
C. 40.570×1011
D. 4.0570×10
12
4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250
，则∠4的度数为（ ） A.550
B.600
C .700
D.750
5.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
4
3
2
1a b
c
d
GURUILIN
D
C
B
A
O 2
-5
O 22
O -5
-5
O 2
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10
8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则
2015秒时，点P 的坐标是（ ）
A.（2014，0）
B.（2015，-1）
C.（2015，1）
D.（2015，0）
P
O 3
O 2
O 1
O
y x
= 。

EC= 。

k=
第7题谷
G
F A
B
D
14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900
，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA,交于E ，以点O 为圆心，以OC 为半径
作交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积是
15.如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3,点F 是BC 上不与点B,C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B /
处，若△CDB /
恰为等腰三角形，则DB /
的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分
75分）
16.（8分）先化简，再求值
，其中a=
+1，b=
-1
17.（8分）如图，AB ，是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A,B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC=PB,D 是AC 的中点，连接PC,PO 。

(1)求证：△CDP ≌△POB.
(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为 . ②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.
18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

调查结果条形统计图
调查结果扇形统计图90
150
400
260
其它报纸
电视
手机上网电脑上网选项
人数
450400350300250200
15010050其它
9%
报纸10%电视
手机上网 40%
电脑上网 26%
根据以上信息解答下列问题
（1） 这次接受调查的市民总数是
（2）
扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是
P
D 谷瑞林绘图
B /
B /
N
M C
B
A D
A E
F
E F
E
B
A
O
第14题
第15题
B /
B
A E
F
（3）请补全条形统计图.
（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 19.（9分）已知关于x 的一元二次方程（x-3）（x-2）=
.
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值和方程的另一根.
20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 处的仰角是300
，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 处的仰角是480
，若坡角∠FAE=300
,求大树的高。

（结果保留整数，参考数据：sin480
≈0.74，con480
≈0.67，tan480
≈1.11，≈1.73）
21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推
出两张优惠卡：①金卡每张600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡每张150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y 与x 的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出A,B,C 的坐标。

（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.
22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=900
，BC=2AB=8,点D,E 分别是边BC ，AC 的中点，连DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ①当α=00
时，= ；②当α=1800
时，
= .
（2）拓展探究
试判断：当00
≤α≤3600
时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出
证明. (3)解决问题
当△EDC 旋转至A,D,E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.
谷瑞林制图
备用图
图2
图1
D
D
E
B
C
C B
C
B
A
23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A,C 间的一个动点（含端点）过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D,E 的坐标分别是（0，6）， （-4，0），连接
PD,PE,DE.
谷瑞林绘图
600
x
y D
C
B O
A 谷瑞林制图
480
300
E
A
F
D
(1)直接写出抛物线的解析式.
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
A. -
B.
C.-3
D.3
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）
A.9.5×10－7
B. 9.5×10－8
C.0.95×10－7
D. 95×10－8
3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
5.
6.
7.
备用图
x
y
C
A O
B
E
D
谷瑞林画图
x
y
C
A O
B
E
D
F
P
根据表中数据，要从中选择一名成绩好
且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450
，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）
A.（1，-1）
B.（-1，-1）
C.（
，0） D.（0，-）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-2）0
-= 。

10.如图，在ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠1=200
，则∠2的度数
为 。

11.若关于x 的一元二次方程x 2
+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。

13.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2
+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。

14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900
，以点A 为圆心， OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则
阴影部分的面积是 。

15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B /
处，过点B /
作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N,当点B /
为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .
B /
N
M D
A B C
E
B /
N
M D
A B C
E
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值
，其中x 的值从不等式组的整数解中选取。

17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）
185 180 185 180 方差
3.6
3.6
7.4
8.1
564 98 7325 8430 82 754 7638 6834 7326 6830 8648 8753
945
50
2
121D 第8题
O
y x
A
C B 21第10题
E D
A
C
B
步数分布统计图
根据以上信息解答下列问题
（1）填空：m= ，n= ； （2）请补全条形统计图.
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

18．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900
,点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BM 于点D 、E （1）求证：MD=ME （2）填空：①若AB=6，当AD=2DM 时，DE= ；
②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为 时，四边形ODME 是菱形。

19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为370
，旗杆底部B 的俯角为450
，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370
≈0.60，con370
≈0.80，tan370
≈0.75）
20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元. (1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2
-2的图象和性质进行了探究，
探究过程如下，请补充完整。

（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表： x
…
-3
- -2
-1
1
2
3
…
y
…
3
m
-1
-1
3
…
m= 。

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。

组别 步数分组 频数 A 5500≤x ＜6500 2 B 6500≤x ＜7500 10 C 7500≤x ＜8500 m D 8500≤x ＜9500 3 E 9500≤x ＜10500 n 频数分布直方图
频数
组别
10450
370D
B
C
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2
-2=0有 个实数根。

②方程x 2
-2
=2有 个实数根。

③关于x 的方程x 2
-2=a 有4个实数根，a 的取值范围是 。

22.（10
分）（1）问题如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a,AB=b 。

填空：当点A 位于 时线段AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a ，b 的式子表示） （2）应用
点A 为线段B 除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD,BE.
①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由 ②直接写出线段BE 长的最大值. （3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=900
.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。

图3
O x
y
P A B M
y
x
O
备用图
A
B
x
y O
-22
1
3-1
-3-1-21234x
y O
-221
3
-1
-3-1-21234图2
C
B
A
E
D
图1b
a A B
C
y x
O P A B M
N
y x O 备用图
E P
A
B
M N
23.（11分）如图1，直线y=-x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）抛物线y=
x 2
+bx+c 经过点A,交y
轴于点B （0,-2）.点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB.
（1）求抛物线的解析式. （2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长.
（3）如图2，将△
BDP 绕点B 逆
时针旋转，得到△BD /P /，且∠PBP /
=∠OAC ，当点P 的对应点P /
落在坐标轴上时，请直接写出P 点的坐标.
图1
x
y O
C
A
P
B
D
y x
备用图
O
C
A
B
M
N y x
D /P
/
图3
A
P O
B
D
P /
D /
x
y O
C
A
P B
D
13年：一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D C B B C A
二、填空题（每题3分，共21分）
题号9 1
答案 1 15 12 或3
16.（8分）原式==，∴当时，原式=
17.（9分）（1）40，100，15；
（2）持D组“观点”的市民人数约为；（万人）；
（3）持C组“观点”的概率为
18.（9分）（1）证明：∵D为中点，∴AD=DC
∵AG∥BC，∴∠EAC=∠ACF，∠AEF=∠EFC，∴△ADE≌△CDF
（2）①6；②
19.（9分）在Rt△BAE中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；在Rt△DCE中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；
∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.
【说明：AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】
20.（9分）（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）
又∵双曲线经过点D（1，3），∴，∴k=3
∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2
又∵经过点E，∴E点纵坐标为，∴E点坐标为（2，）
（2）由（1）得BD=1，BE=，CB=2
∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF=，∴OF=，即点F（0，）
设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，）
∴，∴，，∴直线FB的解析式为
21.（10分）（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元。

则有
，∴，即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。

（2）根据题意得：，即
当时，；当时，，即
【说明：若把“”写成“”，不扣分】
（2）当购买数量超过5个时，
①当时，，∴
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算；
②当时，，∴
即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；
③当时，，∴
即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.
22.（10分）
（1）①DE∥AC；②
（2）证明：∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCM+∠ACE=180°
又∵∠ACN+∠ACE=180°，∴∠ACN=∠DCM
又∵∠CNA=∠CMD=90°，AC=CD，∴△ANC≌△DMC，
∴AN=DM，又∵CE=CB，∴
（3）或，【提示】如图所示，作∥BC交BA于点，作⊥BD交BA于点，即为所求
23.（11分）（1）∵直线经过C，∴C点坐标为（0，2）
∵抛物线经过C（0，2）和D（3，）
∴，∴，∴抛物线的解析式为
（2）∵P点横坐标为，∴P（，），F（，）
∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形
①当时，
∴，解得：，，即当时，OCPF为平行四边形.
②当时，
∴，解得：，（舍去）
即当时，四边形OCPF为平行四边形.
（3）点P的坐标为（，）或（，）
①当时，点P在CD上方且∠PCF=45°，
作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：
△PMF∽△CNF，从而，∴PM=CM=2CF，
∴PF=FM=CF===
又∵PF=，∴，
解得：，（舍去），∴P的坐标为（，）
②当时，点P在CD下方且∠FCP=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：△PMF∽△CNF，从而，∴FM=
∵∠MCP=45°，∴CM=MP=，∴FC=FM+MC=
又∵FC==，∴有，
又∵，∴
解得：，（舍去）
∴P的坐标为（，）
14年：一、选择题（每题3分，共24分）
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、A
二、填空题（每题3分，共21分）
9、1 10、-2 11、105 12、8 13、14、15、或
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式==
当x=-1时，原式===
17.（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴O A⊥PA.
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.。