高考物理人教大一轮复习配套课件第九章磁场基础课2

图2
A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
1 2 解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh＝ mv ， 2 2 mv1 在圆形轨道的最高点时对甲有 qv1B＋mg＝ ，对乙有 mg r mv2 mv2 2 3 －qv2B＝ r ，对丙有 mg＝ r ，可判断 v1>v3>v2，选项 A、 B 错误，C、D 正确。
图9
q v0 A．粒子的比荷为m＝lB B．粒子的运动半径一定等于 2l πl C．粒子在磁场中运动时间一定不超过 v0 D．粒子打在荧光屏 S 上亮线的长度大于 2l
解析 沿 x 轴正方向发射的粒子经过了荧光屏 S 上 y＝ －l 的点，由几何知识可知，粒子轨道半径 r＝l，B 错 v2 q v0 0 误；由牛顿第二定律得 qv0B＝m ，解得 ＝ ，A 正 r m lB 确；而且此情况粒子在磁场中转过的圆心角最大，为 θ θ πl ＝π，对应运动时间最长，t＝ T＝ ，故 C 正确；与 2π v0 x 轴正方向的夹角为 60° 射入磁场的粒子打在荧光屏 S 上的纵坐标一定小于 l，故 D 错误。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
[思考判断]
(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。 ( ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向 不垂直。( ) 2πr (3)根据公式 T＝ v ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比。( ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现， 所以洛伦兹力也可能做 功。( ) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与 带电粒子的比荷有关。( ) (6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子 在磁场越强的地方受磁场力越大。( )
R 解析 (1)粒子的轨迹半径：r＝ ① tan 30° v2 粒子做圆周运动：qvB＝m ② r 3v q 由①②两式得粒子的比荷 ＝ ③ m 3BR 2πr 运动周期 T＝ v ④ 1 在磁场中的运动时间 t＝ T⑤ 6
3πR 由①④⑤式得 t＝ ⑥ 3v (2)当粒子的入射点和出射点的连线是 磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角 度最大。 R 由图可知 sin θ＝ ⑦ r 平移距离 d＝Rsin θ⑧ 3 由①⑦⑧式得 d＝ R 3 3v 3πR 3 答案 (1) (2) R 3BR 3v 3
3．临界状态不唯一形成多解 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆 弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180°从入射界面反向飞出，于 是形成了多解。如图所示。
4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成 多解。如图所示。
B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析 由左手定则可判断粒子 a、b 均带 正电，选项 A 正确；由于是同种粒子， 且粒子的速度大小相等，所以它们在匀 mv 强磁场中做圆周运动的轨迹半径 R＝ qB 2πm 相同，周期 T＝ 也相同，画出粒子的 qB 运动轨迹图可知， b 在磁场中运动轨迹是 半个圆周， a 在磁场中运动轨迹大于半个 圆周，选项 A、D 正确。
答案 3qBR m
【拓展延伸 3】 改变磁场的方向 【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面 向里， 带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹 角为多少？
解析
磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，
△OAB和△OBC都是等边三角形，所以∠AOC＝120°，带电粒子从磁场射出时与射
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
洛伦兹力的特点与应用 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。 (2) (5)洛伦兹力一定不做功。
图1
A．x1＞x2 C．v1和v2大小相等 解析
B．t1＞t2 D．v1和v2方向相同
当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜
向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球 水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a＜g，t1＞t2，x1＞x2，A、B对；又因 为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。 答案 ABC
入磁场时运动方向的夹角也是120°。 答案 120°
方法技巧
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
1．[带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动 ](多选)如图8，两个初速度大小相同的 同种离子 a和 b，从 O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P上。不计重
力，下列说法正确的有(
)
图8
A．a、b均带正电
点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图
(b)。
图3
(2)半径的计算方法 mv 方法一 由物理方法求：半径 R＝ qB ； 方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三 角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 θ 方法一 由圆心角求：t＝ · T； 2π s 方法二 由弧长求：t＝v。
3．[带电体的圆周运动](多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中
AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球 带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道 AB上分别从不同高度处由静止释放， 都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)。
图4
(2)平行边界(存在临界条件，如图5所示)。
图5
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)。
ຫໍສະໝຸດ Baidu图6
【典例】 如图 7 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场 区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 纸面向外。一电荷量为 q(q＞0)、质量为 m 的粒子沿平行 R 于直径 ab 的方向射入磁场区域， 射入点与 ab 的距离为 ， 2 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60° ， 则粒子的速率为(不计重力)( )
图7
qBR A. 2m
qBR B. m
3qBR C. 2m
2qBR D. m
解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆 心 O2 必在过入射点垂直于入射速度方 向的直线 EF 上，由于粒子射入、射出 磁场时运动方向间的夹角为 60° ，故圆 弧 ENM 对 应 圆 心 角 为 60° ，所以 R △EMO2 为等边三角形。由于 O1D＝ ， 2
所以∠EO1D＝60° ，△O1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做 mv2 qBR 圆周运动的半径 EO2＝O1E＝R，由 qvB＝ ，得 v＝ ，B R m 正确。
答案 B
【拓展延伸1】
计算带电粒子在磁场中的运行时间
【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长？
2πm θ 解析 由 T＝ ， t＝ · T qB 2π πm 可得：t＝ 3qB
C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力 D．只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力 答案 ABC
2． [洛伦兹力对运动的影响 ](多选 )一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，
速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图1所示，小球飞离桌面后落到地 板上，设飞行时间为 t1，水平射程为 x1，着地速度为 v1。撤去磁场，其余的条件 不变，小球飞行时间为 t2，水平射程为 x2，着地速度为 v2，则下列论述正确的是 ( )
反方向
3．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝_____。(θ＝0 0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝________。(θ＝90°) qvB (3)v＝0时，洛伦兹力F＝_____。 0
知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做___________运动。 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v做 匀速直线 ___________运动。 如下图，带电粒子在磁场中，①中粒子做___________运动，②中粒子做_________ 运动，③中粒子做___________运动。 匀速圆周 匀速圆周 匀速直线 匀速圆周
答案 AD
2．[带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动] (多选)如图9所示，在y轴右侧存在与 xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，位于坐标原点 的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大 小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－ 60°～60°范围内，在x＝l处垂直x 轴放置一荧光屏 S。已知沿 x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏 S上y＝－ l的点， 则( )
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
1．[对洛伦兹力的理解](多选)关于洛伦兹力的特点，下列说法正确的是( A．洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向
)
B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力
带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电， 在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨 迹不同，因而形成多解。如图所示。
2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必 须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。
基础课2 磁场对运动电荷的作用
知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力：磁场对__________的作用力叫洛伦兹力。 运动电荷 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则： 掌心——磁感线______穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_______； 垂直 拇指——指向_________的方向。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的_____。 洛伦兹力 平面
【典例】
如图11甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，
两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应 强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正
答案 πm 3qB
【拓展延伸 2】 改变带电粒子的入射位置 【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径 ab 的方向射入磁场 区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为 60° ，则粒子的速率是多少？
解析 粒子进入磁场后做匀速圆周 运动的轨迹如图所示，根据几何关系 可知，粒子做圆周运动的半径 r＝ 3 v2 3qBR R，由 q v B ＝ m r 可得， v ＝ m 。
答案 AC
3． [带电粒子在圆形磁场中的圆周运动 ]如图 10所示，半径为 R的圆形区域内存在着 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子 (不计重力 ) 沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。
图10
q (1)求粒子的比荷 及粒子在磁场中的运动时间 t； m (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大， 在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向 上平移的距离 d 为多少？
答案 CD
带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 (1)圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力 F⊥v，分别确 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两
定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图3(a)； 方法二