八年级数学下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定作业课件人教版.ppt

8．(2019·怀化)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD， E，F分别为垂足． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形AECF是矩形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD， AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
A．OM＝12 AC B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
10．(周口期末)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点， 若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足( )C A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC
11．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件： ①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD， 使▱ABCD是矩形的条件的序号是_____①__③__④__．
在△ABE 和△CDF 中，∠ABA＝BEC＝D，∠CDF， ∴△ABE≌△CDF(SAS) BE＝DF，
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是(D ) A.AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
5．(2019·江西)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， 对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴Βιβλιοθήκη Baidu边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD， ∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形
在△ABE 和△CDF 中，∠∠AB＝EB∠＝D∠，CFD， ∴△ABE≌△CDF(AAS) AB＝CD，
(2)证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形 AECF 是矩形
9．(2019·临沂)如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 是 BD 上两点， BM＝DN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一个条件， 使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( A )
3．如图，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED. 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∵AE＝BE，ED＝EC，∴△AED≌△BEC(SSS)，∴∠A＝∠B， 又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形
第十八章 平行四边形
18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形 第2课时 矩形的判定
1．(信阳一中月考)如图，要使平行四边形ABCD成为矩形， 需添加的条件是( C ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2 2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形， 只需再加上的一个条件是_∠__A__＝__9_0_°__．(填一个即可)
14．如图，在▱ABCD中，E，F为边BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE， 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形．理由：易证△ABF≌△DCE， ∴∠B＝∠C，∵在▱ABCD中，∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形
15．(2019·云南)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． (1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO， ∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO， ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3， ∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°， ∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°
6．(练习1变式)在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框 是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( ) D A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角
7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6， 则图中四边形的周长为____1．2
12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC， PF⊥MB，当AB，BC满足条件_B_C__＝__2_A_B_时，四边形PEMF为矩形．
13．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙 无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是_5__．
16．(2019·青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD， OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， ∴BE＝12 OB，DF＝12 OD，∴BE＝DF，