A题：自动倒车策略

摘要随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。

而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。

自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。

对于第一问，依据租赁点的需求和约束条件分配根据经纬度和Floyd算法求出各租赁点之间的距离，引入0—1变量表示租赁点间是否发生调度，采用最小生成树算法，经过租赁点的时间及装卸自行车的时间为权重，通过Matlab编程用避圈法求解最小生成树对于第二问，约束为投入经费总数和租赁点自行车需求，目标是设置的租赁点能够覆盖更大的面积，而且整个调度花费时间较少，用excel将备选租赁点需求量由大到小排序，选取自行车需求较多且三个时间段需求相差小的网点，应用动态规划算法，设新增租赁点数为k,代入经费约束即可得到k值不大于28 对于第三问，通过增加调度车来减少调度时间，采用租赁点分区的思想，每辆调度车只在一个分区内调度，提高调度的效率。

设新增调度车p辆，根据问题二的分配结果用问题一的模型计算调度花费的时间，各分区内都采用最小生成树算法求解最优调度路线，改变p值和分区，直到所有分区都能满足150分钟内调度完毕关键词： Floyd算法最小生成树启发式搜索 0-1变量 Matlab编程一、问题的背景与重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2 问题重述 (3)二、问题分析 ............................................................................. 错误!未定义书签。

2.1问题一分析 (3)2.2 问题二分析 (4)2.3问题三分析 (4)三、问题的基本假设 (4)四、符号规定 (5)五、模型的建立与求解 (5)问题一的模型： (5)问题二的模型 ........................................................................ 错误!未定义书签。

问题三的模型： .................................................................... 错误!未定义书签。

六、模型的分析和检验： (8)6.1. 模型的检验 (11)6.2. 模型的优点 (11)6.3. 模型的缺点 (11)七、模型的推广 (12)八、参考文献 (12)九、附录： (12)一、问题的背景与重述1.1问题背景若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。

这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。

考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1295mm，后轮距1260mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图。

1.2 问题重述1)建立模型，按照车辆与车位之间的距离把车辆位置进行分组，给出每一组对应的倒车理想起始点，a=400mm，b=8000mm，c=300mm。

2）建立模型，给出由理想起始点到倒车入库的泊车策略，包括车速、前轮转角、后轮行驶距离。

2.1问题一分析通过对本问题的分析，根据结论要保证调度平均耗时最少，则在每个时间段内调度车行驶时间和装卸自行车总时间要最少，先求解出租赁点之间的实际车行距离和居民还车的概率，也相继可以确定居民还车数目，根据每个租赁点的需求数,通过建立相应的数学模型,进而可得调度车在每一个租赁点的调度时间。

因此可以根据已知的道路连通图，首先通过Floyd算法算出任意两个租赁点间的距离，其次以时间为权重建立最小生成树模型，找出能使调度车耗时最少的行驶路线和调度车的分配方案。

2.2 问题二分析这个问题可以在第一个问题的基础上解答，目标都是使得整个调度花费时间最短。

新增网点和自行车必须满足经费约束，为使设置方案最合理应将网点设在需求量较多的地方，将需求量排序后筛选出备选网点，按照网点需求将所有自行车分配，使得既满足需求又能让调度时间最短。

同问题一一样首先用Matlab编程求出所有网点间距离，利用启发式搜索的算法，依次改变备选的新增网点，直到找出花费最短时间的路径。

2.3问题三分析该问通过增加调度车的数量来减少调度时间，调度是在问题二分配的结果上进行，因此采用最小生成树算法寻找最快调度方案，可以将网点进行分区（相距近的网点为一个分区）来提高调度效率降低时间复杂度，假设需要增加p辆调度车，每辆调度车只在一个分区行驶且相互独立，应用问题二的模型计算各自的调度时间，改变p值直到最大值不大于150分钟，即为新增调度车。

三、问题的基本假设1.调度车始终按照30km/h的平均速度行驶；2.居民的骑行距离不超过2km；3.三个时间段需求量的平均值具有可靠性，能够满足需要；4.问题的求解只需考虑时间、费用和数量因素；5调度车在网点间的行驶距离可以按照经纬度计算。

四、符号规定：i a 装卸车在第i 个租赁点装卸的自行车数；i b ：第i 个租赁点在调度后的自行车数；i c ：第i 个租赁点在租完还完后的自行车数；i x ：租赁点i 需要的自行车数；：k 新增的租赁点点数；：m 增加的自行车数；：p 增加的调度车数；ij s ：租赁点i 与租赁点j 之间的距离；)i ,0i ,1R j j x ij ∈⎩⎨⎧=，（否则有自行车的调度与租赁点租赁点五、模型的建立与求解根据以上的分析，可将原问题转化为:自行车分配和调度车路线的优化问题。

问题一的模型：在问题一中，我们考虑编号1—30的租赁点，首先，由假设可根据7:00—8:00 之间各个租赁点的自行车需求量，将850辆自行车按照需求比例分给各网点，通过对分配结果的分析，并结合题中的约束条件，对分配情况进行调整，然后重复分配—分析—调整，从而得到第一个时间段的最优的分配方案，即各个租赁点的∑∑∑===+3013013012min i i j ij ij i a x s s.t ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤++-=∑≠=401.1501850301i i i i i i i j i j ij i i i a c x b x b a s x b c 模型的求解具体过程如下：步骤1：利用题目中给出的各租赁点的经纬度数据，Matlab 编程得到任意两个租赁点之间的距离，然后根据还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，即可以得到各个租赁点还入的自行车数。

步骤2：求解最小生成树的方法有破圈法、避圈法、Dijkstra 算法等。

这里我们用避圈法求解，避圈法是指将图G 中的边按照权数大小逐条考察，按不构成圈的原则加入到T （树）中，直到1)()(-=G p T q 为止，即T 的边数=G 的顶点数-1为止。

避圈法的算法]1[是：1.把G 的边按权的大小整理成).()()(21m e w e w e w ≤≤，令0,1),,(0==∅=j i V T .2.若i j e T +含圈，则转3，否则转4.3．令1+=i i ，若m i ≤则转2；否则停止，G 不存在最小生成树。

4.令i j j e T T +=+1，1+=j j 。

5.若1-=n j ，结束，j T 是最小生成树；否则转3.从7月和10月过牧区中各啮齿动物的种群动态来看（图4），小毛足鼠的种群波动性较大，1-3区时较低，3区时数量迅速上升，4区时达到22个区中的数量高峰期，5区时迅速下降到一个定值，之后12个区时一直在这个定值区间波动，18区时到22区时略有回升，从图中可以看出小毛足鼠的生物量基本完成了一个周期变化。

三趾跳鼠的数量动态为，1区时-8区时数量较平稳而且较高，之后逐渐降低至平稳变化，18区时最低，19区时-22区时数量呈明显波动变化，最小值捕获率为2.6%，最大值捕获率为10.8%。

子午沙鼠的数量在1区时-8区时和9区时-17区时较平稳，8区时-9区时数量逐渐下降，18区时数量逐渐回升。

从图5可以看出三趾跳鼠的捕获量比例相对较高，子午沙鼠次之，小毛足鼠最低，且三趾跳鼠捕获量比例波动较小，小毛足鼠捕获量比例波动较大，子午沙鼠居中。

通过分析可知，不同区时过牧区啮齿动物的捕获率并无明显的差别，但是捕获量比例却有显著差异。

sets:sk/1..30/:s,x;si/1..30/:a;sik(si,sk):c,l;endsetsmin=@sum(sk:2s*x)+@sum(sik:a);@for(si(i):@sum(sk(i):l(j,i))=1);@for(sik(i,j):l(i,j)<=w(i));@for(sk:@bin(s));@for(sik:@bin(x));data:s,c,x=@ole('C:\success.xls','s','_c','x');@ole('C:\success.xls','s','_c','x')=s,c,x;enddataend的自行车总和，代入投入经费的约束条件，选取符合条件的假设新增网点，用问题一所的模型分配自行车。

步骤三：应用问题一的模型，根据经纬度把新增的网点与原网点间距离用folyd 算法和Matlab 编程计算出来。

步骤四：用最小生成树法寻找调度花费时间最短的路径，改变假设的新增网点，重复上述步骤，直到找出花费时间最短的最优的路径。

若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。

这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。

考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550mm ，宽1495mm ，轴距2340mm ，前轮距1295mm ，后轮距1260mm ，目标车库为小型汽车库标准大小长6m ，宽2.8m ，车库周围情况如图。

目标：在新增网点后使整个调度在150分钟完成；约束：每辆调度车每次运送的自行车不大于50辆；所以得到模型： 150)2max (/561/561/561≤+∑∑∑===p i i pj ij ij p i a xss.t ⎩⎨⎧≤+≤+≤50401.1i i i i i b a a c x 模型求解步骤一：根据问题二的结果确定了新增网点的位置，首先用excel 进行数据的分析处理，并按照网点间距离大小进行了分类，在处理数据的过程中，我们使用了一些技巧：用名称替换的方法把网点名用序号代替。