第1讲 麦克斯韦方程组的美资料

2E t 2
0
2 B
1 c2
2B t 2
0
波动方程
麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一．
在狭义相对论中，电场与磁场统一成一个四维二阶电磁场 张量，写成矩阵形式
0
B3
B2
i c
E1
B3
0
Fv
B2
B1
B1 0
i c
E2
i c
E3
i i i c E1 c E2 c E3
0
牛顿定律相对伽利略变换来讲是对称的，而麦克斯 韦方程组在伽利略变换中不具有对称性，只有在洛 伦茨变化中才具有对称性。
和谐的基本特征：自洽性、独立性、完备性、正确性
自洽性
D
E
B t
B 0
H
j
D
t
E B 0 t Bc 与 B 0 不矛盾
与能量守恒、电荷守恒、变分原理等重要物理理论 不相矛盾。
Landau & Lifshitz
…
诗歌般的优美
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S
D ds
Qf
L
E
dl
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B ds
S
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S
L
H
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If
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D ds
S
积分形式
D
E
B t
B 0
H
j
D
t
微分形式
从人类漫长的历史来看，既是再 过一万年，十九世纪人类最有意 义的一件事肯定是麦克斯韦电磁 定律的发现。与这个科学事件相 比，美国的国内战争将降为地区 性的琐事而黯然失色.
底下讲话，这样会影响到别的同学。 恳请学习有困难的同学及时与我沟通！我的办公室大门
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B为空间分量，E为时 间分量。
把作为一个整体的电 磁场分成电场和磁场 只具有相对的意义
• 20世纪60年代， 萨拉姆、温伯格、 格拉肖完成电弱 统一理论
• 70年代初，强相 互作用的理论研 究也取得了重大 进展，出现了量 子色动力学．
目前，人们知道有四种力：重力，电磁力，强力，弱力，从爱 因斯坦开始，人们一直想把这四种力放在一个框架当中。我们
期待这一梦想的实现!
光镊 （用光来操控微观颗粒） D. Grier, Nature, 2003
想搞清楚为什么？学完本课程，你们可以找到答案！
电（磁）流变液
没电（磁）场：悬浮液 加电（磁）场：固体
L. Zhou, W. J. Wen, P. Sheng, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 1509.
法拉弟
理性抽象阶段（Maxwell） 变化磁场
涡旋磁场
涡旋电场 变化电场
D
E
B t
B 0
H
j
D
t
磁荷、磁流
D
e
E
jm
B t
B m
H
j
D
t
数学变换的不变性：一组方程经过一个变换法则后，得 到一组新的方程，如果新的方程组与原来方程形式保持 不变，那么这组方程相对这一变换来讲就是对称的．
实 库仑定律
验 定
安培定律
静态Maxwell方程
律
电磁感应定律 涡旋电场 引申
麦 克 斯 韦
方
假 说
位移电流
程 组
问题：这样的相互独立的假设还能减少吗？
库仑定律 + 狭义相对论
麦 克
斯
（参照系角度）
韦
最小作用原理 + 变分法
方 程
组 （能量角度）
科学的进化：当建立了高一层次的理论体系之后，低一层 次的基本概念和基本关系，是作为逻辑上导出的概念和导 出的关系而保留下来的，就已认识的整个物理学而言，它 们已失去了“基本”的性质，只有高一层次的体系的基本 关系才具有“基本”的性质．
Lectures on physics—Feynman.
1965年诺贝尔奖
科学是什么？
真——真实；善——给人类带来福利；美——带来愉悦的心情.
真：对电磁理论做出了正确地描述；
善：利用它可以造福人类；
美：英国科学期刊《物理世界》曾让读者 投票评选了“历史上最美的数学公式”的 第一名。
“自然界不作无用之事…，因为自然界喜欢 简单化，而不爱用什么多余的原因以夸耀 自己”——牛顿
想搞清楚为什么？学完本课程第三-五章之后，你们可以找到答案！
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调查问卷：期限3月9日前 课堂上有问题可以随时举手提问！
（这是让我记住你们的良机！） 除非你想上来替我讲课，或是你有问题要问，请不要在
教材：《电动力学讲义》自编
参考书：《电动力学》 郭硕鸿
《电动力学》蔡圣善等
《Introduction to Electrodynamics》， Griffiths
《Classical Electrodynamics》，
Jackson
《Electrodynamics of Continuous Medium》，
“我相信自然规律的简单性具有一种客观 的特征⋯⋯”——海森伯
物理简单美包含两个层面的含义：物理逻辑基 础的简单性和物理规律数学形式的简单性。
逻辑基础的简单性 “并不是指学生在精通这 种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包 含的彼此独立的假设或公理最少”
“所谓的彼此独立的假设或公理是应当使逻辑 中独立的元素(基本概念和公理)，即不下定义 的概念和推导不出的命题，要尽可能的少” ——爱恩斯坦
D
初始条件
E
B t
（3个）
B 0
初始条件
H
j
D
（3个）
t
待求物理量（15个分量）：
E, D, B, H, j 本构关系：
D E （3个）
B H j E
（3个） （3个）
15个方程
如果把4个一阶的偏微分方程，化为两个二阶的偏微分方 程，在无介质自由空间，方程形式为
2
E
1 c2
20个方程、20个变量
亥维塞与赫兹的整理
D
E
B t
B 0
H
j
D
t
狭义相对论
Fv
x
Fv x
F xv
0
Fv xv
0 j
结论：物理方程的数学形式越来越简单，所表示的物理内 涵却越丰富，其内容也越深刻。
追求对称的三个阶段：直观唯象、理性抽象和数学变换
直观唯象阶段
电流
奥斯特
磁场
独立性：每个方程都是彼此独立的，其中 任何一个方程都不可能由其余3个方程推 导出来。
Bc
B0
正确性：得到了大量的实验证实，其中最 重要的是赫兹实验（ 1888年）.
完备性：是指只要给定源分布(电荷与电流的分布)以及 初始条件与边界条件，在理论上，麦克斯韦方程组就可 以唯一地确定此后任何时刻电磁场的各个物理量．