2018高考题圆锥曲线

（2018全国二卷）19．（12分）

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，

B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

（2018全国三卷）20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143

x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．

（1）证明：12

k <-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．

（2018北京卷）（19）（本小题14分）

已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物

线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．

（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；

（2018天津卷）(19)(本小题满分14分) 设椭圆22

221x x a b

+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为53

，点A 的坐标为(,0)b ，且62FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若

52sin 4

AQ AOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值.

（2018江苏卷）18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1

(3,)

2，焦点

12

(3,0),(3,0)

F F

，

圆O的直径为

12

F F．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于,A B两点．若OAB

△的面积为

26，

求直线l的方程．

（2018浙江卷）21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C

上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．（Ⅱ）若P是半椭圆x2+2

4

（2018上海卷）20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线τ：²8

（≦≦，≧），l与x轴交于点A，与τ交于点B，P、Q分别是

x t y

y x

=00

曲线τ与线段AB上的动点。

（1）用t为表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，2

∣∣，线段OQ的中点在直线FP上，求△

FQ=

AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在τ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。