(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题

1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( )

(A)没有交点． (B)只有一个交点．

(C)有且只有两个交点． (D)有且只有三个交点．

2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( ) (A)2． (B)1． (C)3． (D)4．

3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( ) (A)6． (B)4． (C)3． (D)1．

4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )

(A)没有交点．

(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．

(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．

(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．

5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )

(A)x=

a

b

． (B)x=2． (C)x=4． (D)x=3．

6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是

( )

7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．

8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．

9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．

10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

销量（个） 80 100 110 100 80 60

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．

11．函数y =ax 2

－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为______．

12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m ,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.

13．（本题8分）已知抛物线y =x 2

－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

14．（本题8分）抛物线y =ax 2

＋2ax ＋a 2

＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与

x 轴的交点坐标．

15．（本题8分）如图4，已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ＞0)的顶点是C (0，1)，直线l ：y ＝－ax ＋3与这条抛物线交于P 、Q 两点，且点P 到x 轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)求点Q 的坐标．

16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17．(本题10分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月

图3

y

x

O

1

图4

P

Q

y

x

O

到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

(2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．

(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；

(2)求图4-②中抛物线的函数表达式；

(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．

19、如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．

(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；

(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

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图4-①

B

A

5

A

4

A

3

1

A

2

答案：

一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 二、7．3 8．y =－x 2

＋3x ＋4 9．－2＜x ＜2 10．130 11．a =0，(13-

，0)；a =1，(－1，0)；a =9，(13，0) 12．2154

y x =- 13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B 的坐标为(0，－2)．直线AB 的解析式为y =－x －2 14．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a ＋2a ＋a 2

＋2=0，解得a 1=－1，a 2=－2．当a =－1或a =－2时，求得抛物线与x 轴的另一交点坐标均为(－3，0)

15．(1)依题意可知b =0，c =1，且当y =2时，ax 2

＋1=2①，－ax ＋3=2②．由①、②解得a =1，

x =1．故抛物线与直线的解析式分别为：y =x 2＋1，y =－x ＋3；(2)Q (－2，5)

16．设降价x 元时，获得的利润为y 元．则依意可得y =(45－x )(100＋4x )=－4x 2

＋80x ＋4500，即y =－4(x －10)2

＋4900．故当x =10时，y 最大=4900(元)

17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y =ax 2

＋bx ，求得a =b =1．故y =x 2

＋x ；(2)g =33x －150－y ，即g =－x 2

＋32x －150；(3)因y =－(x －16)2

＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令

g =0，得－x 2＋32x －150=0．解得x x ≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x =5时，g ＜0， 当x =6时，g ＞0，故6个月后，能收回投资

18．（1）1(30)B -，0，3(030)B ，

，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，

把3(030)B ，

代入得(030)(030)30y a =-+=． 130

a =-

∴． ∵所求抛物线的表达式为：1

(30)(30)30

y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302

y =-

-+=． 3350A B =∵，拱高为30，

∴立柱444585

20(m)22

A B =+=． 由对称性知：224485

(m)2

A B A B ==． 四、