浙教版八年级下册 第六章 反比例函数 单元复习(无答案)
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》
8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变， 通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数 表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生 怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少． 设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长 是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式． 解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)． 由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2， 由题意，得kk11－ ＋kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系， 设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下： 当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．
新浙教版八年级下反比例函数复习
知识点5
知识点5
反比例函数与一次函数的综合运用
3.（2014 山东聊城 中考）如图，一次函数y1＝k1x＋b的 k2 图象和反比例函数y2＝ － x 的图象交于A(1，2)， B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ D ） A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
知识点4
k的几何意义
E
2 1 y 4.如图，直线x＝t (t＞0)与反比例函数 y ， 的 x x
图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则 △ABC的面积为（ C ） 3 A．3 B．t C． D．不能确定 － 2
知识点4
k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合运用 3 1.已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象的 x 一个交点的坐标为(3，1)，则另一个交点的坐标为
知识点3
反比例函数的图象和性质
4. （2014 嘉兴 期末统考）已知(x1 , y1)，(x2 , y2)， 4 的图象上的三个点，且 (x3 , y3)是反比例函数y＝－ － x x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 4 ，当自变量x＜2时，函数值y 5. 已知反比例函数y＝ － x ＞2或y＜0 的取值范围是y _____________. 2 ，当函数值y＞2时，自变量 6. 已知反比例函数y＝－ － x
2＜ x＜ 0 x的取值范围是－ _____________.
知识点4
k的几何意义
过反比例函数图象上的任意一点作x轴和y轴的垂线， 则两垂线与x轴、y轴所围成的矩形面积等于____.|k| 如图，若矩形PMON的面积等 －3 于3，则k＝______.
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数.docx
第6章 反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W ＝1.5t ，属于正比例函数． (3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？ 【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例…… ∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】 只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1；当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出， ∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？ 【解】 把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小； 当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】 由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环． ∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第6章反比例函数图象和性质(教师版)——西湖洪小爱
反比例函数的图像和性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________重点：能结合具体情境确定反比例函数的表达式，并理解反比例函数系数k 的具体意义；掌握反比例函数的图象的基本特征。
难点：会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
一、反比例函数1、函数 （k 为常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 。
自变量x 的取值范围是x 0，函数值 y 0.反比例函数常见的表达形式还有（k ≠0）和xy=k （k ≠0）.2、要确定一个反比例函数的表达式，只需求出 .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出 .然后写出所求的反比例函数。
二、反比函数的图象和性质1、用描点法画反比例函数图象的基本步骤① ；② ；③ .1-=kx y x k y =2、反比例函数（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在 象限；当k<0时，图象在 象限.反比例函数（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。
3、反比例函数的图象的对称轴有 条。
4、反比例函数（k ≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；知识点一、反比例函数定义例1．函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0B ．m ≠0且m ≠1C ．m=2D ．m=1或2练习1、若函数y=是反比例函数，则k= ． 练习2、若函数是y 关于x 的反比例函数，求m 的值。
反比例函数的意义和函数值例2、已知变量y 关于（x+5）成反比例函数，且x=2时，y=2，求x=2017时，y 的函数值.x k y =x ky =x y 1=x ky =132)1(+++=m m x m y练习1、已知y -1 与x 成反比，且x=2时,y=9. 求x=2017时，y 的函数值。
浙教版-八下-数学-第六章-反比例函数
浙教版 八下 数学 第六章 反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数． 2、反比例函数图象的特点：3、反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.4、应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >. 【典型例题】例1：已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值．例2：已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.例3：一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ= :⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ.单元巩固一、选择题1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. xy 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线k x ky =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积 为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .第6章 反比例函数 参考答案1.D2. D3.A4. C C.5.D6.A7.A8.D9.C 10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得. 12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13. 14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15. 反比例 16. 4解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =. ∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21. 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数xy 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得. 所以另外一个交点是（-1，-6）画出图象，可知当或时，426->x x .23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)，∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.。
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》(标准困难)(含答案解析)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法正确的是( )A. 圆面积公式S=πr2⋅中，S与r成正比例关系B. 三角形面积公式S=1aℎ中，当S是常量时，a与ℎ成反比例关系2C. y=2+2中，y与x成反比例关系xD. y=x+1中，y与x成正比例关系32. 若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是( )A. 1B. 0C. 0.5D. −13. 下列说法中，正确的是( )A. 矩形的面积公式S=ab中，当S是常量时，a与b成反比例关系B. 圆的面积公式S=πr2，S与r成正比例关系C. 函数y=1中，y与x成反比例关系x−1D. 函数y=1−1中，y与x成正比例关系x4. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系5. 反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是( )xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(−2,y3)，则下列结论正确的是( )A. y3>y1>y2B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y2>y3>y17. 如图是三个反比例函数y1=k1x ，y2=k2x，y3=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )A. k1>k2>k3B. k3>k1>k2C. k2>k3>k1D. k3>k2>k18. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )A. x<1B. x>3C. 0<x<1D. 1<x<39. 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−2x 和y=6x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 810. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.11. 如图，点B 在反比例函数y =8x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 1012. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0,x >0)，y =k 2x(k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =20x，当y =14时，x = ．14. 已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数表达式为____________．15. 如图，点P为双曲线y=8x(x>0)上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y=kx(x>0)于C，D两点，若S△PCD=1，则k=．16. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版数学八年级下册反比例函数复习
反比例函数复习 姓名 学号 ⑴在①1y x -=②2x y =，③xy=3④y=3x -1，⑤53s t = ⑥y=21x +反比例函数的有________ ⑵反比例函数的图象叫 线，它有_______分支，关于 对称。
⑶①当k>0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 ；②当k<0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 。
⑷若反比例函数y=(m+1)23m x -图象在第二、四象限,则函数解析式为___________.（5）如图P 是y=k x图象上一点，矩形PAOB 面积=______, Rt △AOP 面积=______, 若Rt △BOA 面积=4, 反比例函数为_________△PDA 面积=________例题 1.三角形面积6厘米2，一边长y 厘米，这边上的高x 厘米，y 关于x 的函数，解析式为___________，x 取值范围为__________，函数图象位于第 象限．2．已知函数k y x =图象过点（-2, 3 ），说法 ①图象过点(2,-3) ②图象关于原点对称； ③ y 随x 的增大而增大； ④这个函数k y x=图象与直线y=2x 没有交点 正确的有 __________________3．如图,等边三角形ABC 放置在坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），函数k y x=图象经过点C ．点C 的坐标 k= ． 4.点A （-3.5，y 1），B （-2,2，y 2），C （3.1，y 3）都在3y x =的图象上，则 y 1,y 2,y 3大小______________5.点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是y=k x（k<0）的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3, 则y 1，y 2，y 3的大小______________6.函数6y x=-①若x ＞2,则y 取值范围为_______________. ②若x ≤1,则y 的取值范围为_____________7．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于 点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．8.求直线3-=x y 与双曲线xy 2-=的交点坐标.9.（2014济宁）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，(1)反比例函数为(2)正方形ADEF 的边长和E 点坐标．10.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求n= m= b= ；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．作 业1.下列函数，①23y x -=，②y=x ，③y=5x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有 （ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、小明乘车从余姚到上海，行车的速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）3．函数y= 12m x-当x<0时，y 随x 的增大而减小，则m 取值范围______________ 4.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是____________ 4.若M ),21(1y -，N ),41(2y -，P ),21(3y 三点都在函数x k y =（k ＜0）的图象上， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________5.反比例函数x y 8-=，当y ≥4时，有－2 x 0；当y ＜4时，有x 或x . 5、已知函数k y x=的图象经过点（1, 4），下列说法 ①点(-1,-4)不在函数图象上 ②y 随x 的增大而减小.③当2＜y ＜4时, 1<x ＜2 ④当x<4时, y ＞1 . 不正确的是______________6、直线b x y +-=5与xy 2-= 相交于点p (—2 ，m )， 则m=_____, b=______。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案(配有卷)
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A.y=xB.y=x+3C.y=D.y=（x﹣3）2+32、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=3、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B. =C.这两个函数的图象一定关于轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)4、反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是（）A.-1B.C.1D.25、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（4，）6、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-77、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.9、已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对10、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，函数的图象相交于点A（-2,3），B （1,-6）两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.613、若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b 与c的大小关系为（）A.b＞cB.b＜cC.b=cD.无法判断14、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=15、已知：如图，直线1经过点A(-2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=________。
新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题
第六章 《反比例函数》各节知识点及典型例题第1节 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质 第三节 反比例函数的应用五大知识点：1、反比例函数的定义和表达式2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用【课本相关知识点】1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做反比例系数。
自变量x 的取值范围是★★2、反比例函数有三种表达形式：（1）y=k x（k ≠0）；（2）y=kx -1（k ≠0）；（3）xy=k （k ≠0） 3、判断具体情景中的两个变量是否成反比例函数关系，关键看这两个变量的积是否为一个 的常数。
4、根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式时，一般采用 法。
5、要确定一个反比例函数y=kx的表达式，只需求出 ，若已知一对 的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数。
【典型例题】【题型一】判断一个函数是不是反比例函数例1、下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（ ） ① y=15x ；② y=21x -；③ y=3x -；④ y=13x -；⑤ y=21x +；⑥ y=23x+；⑦ y=32x -；⑧ -2xy=1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 补充一下：对于是反比例函数的，写出其反比例系数 例2、关于函数y=12x -，以下说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对 【题型二】求反比例函数表达式例1、已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=﹣1时，y=﹣5；当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数表达式。
例2、已知一面积为20的梯形，其上、下底长度之比为1：3，试写出梯形的高线h 和上底长a 之间的函数表达式，并说明你所写的函数是什么函数。
例3、（2013安顺）若y=(a+1)22a x-是反比例函数，则a 的值是 ，该反比例函数为例4、如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x【题型三】应用反比例函数解决实际生活问题例1、近视眼镜的镜片度数（y 度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知﹣400度近视眼镜镜片的焦距为﹣0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为例2、某地去年电价0.8元/千瓦时，年用量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y 亿千瓦时与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65，y=0.8 （1）求y 与x 之间的函数解析式（2）若每千瓦时电的成本价是0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？【收益=用电量×（实际电价-成本价）】例3、某地计划用120～180天（含120与180天）建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【课本相关知识点】1、画反比例函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2、图象特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是由两个分支组成的 。
八年级数学下册《第六章 反比例函数》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《第六章 反比例函数》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列函数中，不是反比例函数的是( )A.y ＝－3xB.y ＝－32xC.y ＝1x －1D.3xy ＝2 2.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定3.已知反比例函数y=k x的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是( )5.已知反比例函数y ＝的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是( )A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜12D.m ＞126.如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△AOB 的面积是( )A.4B.3C.2D.17.如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝k x的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是( )A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣28.规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x 2＋2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax ＋c ＝0(a ≠0)是倍根方程，则抛物线y ＝ax 2﹣6ax ＋c 与x 轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m ，n)在反比例函数y ＝4x的图象上，则关于x 的方程mx 2＋5x ＋n ＝0是倍根方程. 上述结论中正确的有( )A.①②B.③④C.②③D.②④9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b(k ，b 是常数，且k ≠0)与反比例函数y 2＝c x(c 是常数，且c ≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y 1＞y 2的解集是( )A.－3＜x ＜2B.x ＜－3或x ＞2C.－3＜x ＜0或x ＞2D.0＜x ＜210.某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为( )A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500xD.y ＝1750x11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示.当V ＝10m 3时，气体的密度是( )A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 312.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是( )A.27分钟B.20分钟C.13分钟D.7分钟二、填空题13.若y ＝1x 2n －5是反比例函数，则n ＝________. 14.若反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是 .15.若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线y ＝2x上的两点，且x 1＞0＞x 2，则y 1_______y 2(填“＞”“＝”或“＜”). 16.如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .17.正比例函数y 1=mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2=k x(k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ，若△AMB 的面积为8，则满足y 1>y 2的实数x 的取值范围是 .18.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x (x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于 .三、解答题19.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x＝－12时，y 的值．20.作出函数y=12x的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=﹣2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围；(3)当﹣3＜x ＜2时，求y 的取值范围.21.已知反比例函数y=1－2m x(m 为常数)的图象在第一、三象限. (1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(﹣2，0)，求出该反比例函数的解析式；(3)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1>x 2>0，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？22.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数y ＝－x －(k ＋1)的图象与函数y ＝k x在第二象限的图象的交点，B ，D 两点在坐标轴上，且矩形ABOD 的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A ，C 的坐标；(3)若点P 是y 轴上一动点，且S △APC ＝5，求点P 的坐标.23.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？24.已知反比例函数y ＝4x. (1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积.25.如图，已知直线y ＝33x 与双曲线y ＝k x 交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为 3. (1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝k x上点C 的纵坐标为3，求△AOC 的面积； (3)在坐标轴上有一点M ，在直线AB 上有一点P ，在双曲线y ＝k x上有一点N ，若以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P 的坐标.参考答案1.C2.B3.B4.A.5.C.6.B7.C.8.C. 9.C.10.C11.D12.C.13.答案为：3.14.答案为：1.15.答案为：＞16.答案为：－4.17.答案为：﹣2＜x ＜0或x ＞2.18.答案为：9.19.解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x .∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，∴y ＝2x 2＋1x .当x ＝－12时，y ＝12－2＝－32. 20.解：所作图象如图所示.(1)当x=﹣2时，y=12－2=﹣6. (2)当y=2时，x=122=6；当y=3时，x=123=4. 故当2＜y ＜3时，x 的取值范围是4＜x ＜6.(3)当x=﹣3时，y=12－3=﹣4；当x=2时，y=122=6. 故当﹣3＜x ＜2时，y 的取值范围是y ＜﹣4或y ＞6.21.解：(1)根据题意，得1﹣2m ＞0，解得m ＜12. (2)∵四边形ABOD 为平行四边形∴AD ∥OB ，AD=OB=2.∴D 点坐标为(2，3).∴1﹣2m=2×3=6.∴该反比例函数的解析式为y=6x. (3)∵x 1>x 2>0∴E ，F 两点都在第一象限.又∵在每一个象限内，函数值y 随x 的增大而减小∴y 1＜y 2.22.解：(1)由图象知k ＜0，由已知条件得|k|＝3 ∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1. ∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1).(3)设点P 的坐标为(0，m)，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则M 的坐标为(0，2).∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12×PM ×(|－1|＋|3|)＝5 ∴PM ＝52，即|m －2|＝52. ∴m ＝92或m ＝－12. ∴点P 的坐标为(0,92)或(0,－12). 23.解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40. 函数关系式为：t ＝40v. 当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80. 所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 24.解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点 ∴Δ＝16＋16k ＝0∴k ＝－1.(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.25.解：(1)把点A 的横坐标为3代入y ＝33x ∴其纵坐标为1把点(3，1)代入y ＝k x ，解得：k ＝ 3. (2)∵双曲线y ＝上点C 的纵坐标为3∴横坐标为33 ∴过A ，C 两点的直线方程为：y ＝kx ＋b ，把点(3，1)，(33，3)，代入得： ，解得：∴y ＝﹣3x ＋4，设y ＝﹣3x ＋4与x 轴交点为D则D 点坐标为(433，0) ∴△AOC 的面积＝S △COD ﹣S △AOD ＝12×433×3﹣12×433×1＝433. (3)设P 点坐标(a ，33 a)，由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60°∵以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P 在直线y ＝33x 上 当点M 只能在x 轴上时∴N 点的横坐标为a ，代入y ＝，解得纵坐标为：根据OP ＝NP ，即得：||＝|﹣| 解得：a ＝±1.故P 点坐标为：(1，33)或(﹣1，﹣33). 当点M 在y 轴上时，同法可得p(3，3)或(﹣3，﹣3).。
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数 复习课件共24张
P
O P
O
（B） F
（D） F
谢谢
A．逐渐增大 C ．逐渐减小
B．不变 D．先增大后减小
C
3.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过 点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面 积为3，则这个反比例函数的关系式是y ? ? 3
x
y
p
N
M ox
4.在双曲线 y ? k 上 （X>0）
x
任一点分别作x轴、y轴的垂线分段类，讨论y
与x轴y轴围成矩形面积为12，求思函想
当k<0时，y随x的增大而减小。 当k<0时，y随x的增大而增大.
一.反比例函数的表达形式
y ? k （k≠0） x
y=kx-1（k≠0）
xy=k（k≠0）
二、反比例函数图象及性质
形 状 图象是双曲线
位 置 当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内 当k<0 时，双曲线分别位于第二，四象限内
增 减 性 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当k<0 时，在每一个象限内，y随x的增大而增大
0Q
x
22
y P（x, y）
x 0
S ? K ? ? k(k ? 0)
注意：（1）面积与 P的位置无关
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论
2.如图，在直角坐标系中，点 C是x轴正半轴上的一个
动点，点 B是双曲线
y?
3
（
x
x?
0）上的一个动点，
且BC⊥x轴，当点B的横坐标逐渐增大时， Rt? OBC 的 面积将（ B ）
数解析式_y_?__1x_2_或__y_?_。? 1x2
浙教版八年级下册第六章反比例函数总复习(知识点+分类练习+提高归纳)讲义设计(无答案)
A．-3 B．3 C．- D．
3、若函数y=-的图象在第一、三象限，则（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k=0 D．k为任何实数
4、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A.6B.3C. 3或-3 D.6或-6
（2）求△POQ的面积.
16.已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式.[来
17.家庭电路中，电压稳定时，电流I（A）与电阻成反比例函数关系，当电阻时，电流．
（1）求I与R之间的函数关系式；
A提高训练
1．已知直线与双曲线交于、两点，则的值是__________．
2．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是__________．
3．如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为__________．
11.如图已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为____________.
三．解答题
12.反比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
13.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速的通过这块湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时的近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
浙教版八年级数学下册第六章 反比例函数复习训练
第六章 反比例函数分类训练 类型之一 反比例函数的图象和性质1．下列图象中是反比例函数y ＝－2x的图象的是( )图6－X －12．下列关于函数y ＝－310x 的说法错误的是( )A ．它是反比例函数B ．它的图象关于原点成中心对称C ．它的图象经过点⎝⎛⎭⎫103，－1D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大3．已知a ＞－32，若当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，则a的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．34．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若点A (1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B (3，4)，C (2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．类型之二 反比例函数中k 的几何意义5．2018·湖州模拟 如图6－X －2，A 为反比例函数y ＝－4x (x <0)图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结OA ，则△ABO 的面积为( )图6－X －2A ．16B ．8C ．4D ．26．如图6－X －3，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与点A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连结OA ，OB ，OP .设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )图6－X －3A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D. S 1＝S 2<S 37．如图6－X －4，A 是反比例函数y ＝kx (k ≠0，x <0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x轴，垂足为B .C 为y 轴上的一点，连结AC ，BC .若△ABC 的面积为3，则k 的值是( )图6－X －4A ．3B ．－3C ．6D ．－68．如图6－X －5，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x >0)的图象上，当m >1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )图6－X －5A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小类型之三 反比例函数与一次函数的综合应用9．如图6－X －6，正比例函数y 1与反比例函数y 2的图象相交于点E (－1，2)．若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图6－X －6图6－X －710．2018·荆门二模 如图6－X －8，双曲线y ＝k x (k ≠0)与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是________．图6－X －811．如图6－X －9，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)与正比例函数y 2＝2x 的图象交于点A (m ，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出y 2>y 1时自变量x 的取值范围．图6－X －912．2018·天门 如图6－X －10，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)． (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．图6－X －10类型之四 反比例函数与特殊四边形的综合应用13．2017·枣庄 如图6－X －11，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为________．图6－X －1114．如图6－X －12，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，则菱形的面积为________．图6－X －1215．如图6－X －13，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点M ，N .(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．图6－X －13中考演练1．2018·淮安 若点A(－2，3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．2018·衡阳 对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．2018·湖州 如图6－Y －1，已知正比例函数y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )图6－Y －1A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)4．2018·无锡 已知点P(a ，m)，Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n5．2017·衢州 如图6－Y －2，在平面直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D.连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )图6－Y －2A ．2B ．2 3C ．4D ．436．2018·嘉兴如图6－Y－3，点C在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC.若△AOB的面积为1，则k的值为()图6－Y－3A．1 B．2 C．3 D．47．2018·宁波如图6－Y－4，平行于x轴的直线与函数y＝k1x(k1＞0，x＞0)，y＝k2x(k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为()图6－Y－4A．8 B．－8 C．4 D．－48．2018·南京已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．9．2017·绍兴如图6－Y－5，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．图6－Y－510．2018·衢州如图6－Y－6，A，B是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC.已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．图6－Y－611．2017·宁波已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．2018·绍兴 过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C.若△APC 的面积为8，则k 的值是________．13.2018·杭州 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．(1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？14．2018·台州 如图6－Y －7，函数y ＝x 的图象与函数y ＝kx (x ＞0)的图象相交于点P(2，m)．(1)求m ，k 的值；(2)直线y ＝4与函数y ＝x 的图象相交于点A ，与函数y ＝kx (x ＞0)的图象相交于点B ，求线段AB 的长．图6－Y －715．2017·舟山 如图6－Y －8，一次函数y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m ，－1)．(1)求这两个函数的表达式．(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n>0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由．图6－Y －816．2018·杭州设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数的图象上，求a的值；(3)已知点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数的图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝m+1x的图象所在的象限，并说明理由．分类训练1．C2．C [解析] ∵函数y ＝－310x，∴该函数是反比例函数，故选项A 正确， 它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确， 当x ＝103时，y ＝－9100，故选项C 错误，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确． 故选C.3．C [解析] 当－32＜a ＜0时，函数y ＝ax (a ≠0)在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，∴a 2－a1＝1，解得a ＝－2(不合题意，舍去)， 当a ＞0时，函数y ＝ax (a ≠0)在每个象限内，y 随x 的增大而减小．∵当1≤x ≤2时，函数y ＝ax (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，∴a 1－a2＝1，解得a ＝2. 故选C.4．解：(1)∵点A (1，2)在这个函数的图象上， ∴2＝k －1，解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x 图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1＞0，解得k ＞1.(3)点B (3，4)在这个函数的图象上，点C (2，5)不在这个函数的图象上． 理由：∵k ＝13，∴k －1＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x .将点B 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足函数表达式，∴点B 在函数y ＝12x的图象上．将点C 的坐标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C 的坐标不满足函数表达式，∴点C 不在函数y ＝12x 的图象上．5．D [解析] 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－4a . ∵AB ⊥x 轴于点B ，∴△ABO 是直角三角形，∴△ABO 的面积是12·(－a )·⎝⎛⎭⎫－4a ＝2.故选D.6．D [解析] 结合题意可得点A ，B 都在双曲线y ＝kx 上，则S 1＝S 2；而在点A ，B 之间，直线在双曲线上方，故S 1＝S 2＜S 3.故选D.7．D [解析] 连结OA ，如图．∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝3， 而S △OAB ＝12|k |，∴12|k |＝3.由图可得k ＜0，∴k ＝－6.故选D.8．B 9.A10．(2，－1) [解析] 当x ＝－2时，y ＝－12×(－2)＝1，即A (－2，1)．将点A 的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.联立双曲线、直线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝－2x ，y ＝－12x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－2，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1，∴B (2，－1)．故答案为(2，－1)．11．解：(1) 将(m ，－2)代入y 2＝2x ，得2m ＝－2， 解得m ＝－1，∴A (－1，－2)． 再将(－1，－2)代入y 1＝kx (k ≠0)，得－2＝k－1，∴k ＝2，∴y 1＝2x.(2)－1<x <0或x >1.12．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A (m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2，∴A (－2，1)．∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点A (－2，1)，∴k ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.(2)连结AC .设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b .∵△ACO 与△ABO 的面积相等，且△ABO 的面积为32，∴△ACO 的面积＝12OC ·2＝32，∴OC ＝32，∴b ＝32，∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.13．4 [解析] 设D (x ，y )． ∵反比例函数y ＝2x 的图象经过点D ，∴xy ＝2.∵D 为AB 的中点，∴B (x ，2y )， ∴OA ＝x ，AB ＝2y ，∴S 矩形OABC ＝OA ·AB ＝x ·2y ＝2xy ＝2×2＝4.故答案为4. 14．4 [解析] 如图，连结AC 交OB 于点D . ∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB .∵点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴△AOD 的面积＝12×2＝1，∴菱形OABC 的面积＝4S △AOD ＝4.15．解：(1)由题意，得OA ＝BC ＝2，将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，解得x ＝2，∴M (2，2)．∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点M (2，2)，∴2＝k2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △OCN ＝4×2－2－2＝4. 由题意，得12OP ·MA ＝4，MA ＝2，∴OP ＝4，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)．中考演练1．A [解析] 将A (－2，3)代入反比例函数y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－2×3＝－6，故选A.2．D [解析] A 项，∵k ＝－2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确； B 项，∵k ＝－2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C 项，∵－21＝－2，∴点(1，－2)在它的图象上，故本选项正确；D 项，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1>y 2，故本选项错误．故选D.3．A [解析] ∵正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N两点，∴M ，N 两点关于原点对称．∵点M 的坐标是(1，2)，∴点N 的坐标是(－1，－2)．故选A.4．D [解析] ∵y ＝－2x 中的k ＝－2＜0，∴函数图象分布在第二、四象限．∵a ＜0，∴P (a ，m )在第二象限，∴m ＞0. ∵b ＞0，∴Q (b ，n )在第四象限，∴n ＜0， ∴n ＜0＜m ，即m ＞n ，故D 正确．故选D.5. C [解析] 如图，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONDC ＝4.∵CD 垂直平分AB ，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4.6．D [解析] 设点A 的坐标为(a ，0)．∵过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1， ∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a ，－ka ， ∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－k2a ，∴－a ·－k2a 2＝1，解得k ＝4.故选D. 7．A [解析] ∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标相同．设A (a ，h )，B (b ，h )，则ah ＝k 1，bh ＝k 2.∵S △ABC ＝12AB ·y A ＝12(a －b )h ＝12(ah －bh )＝12(k 1－k 2)＝4，∴k 1－k 2＝8.故选A.8．3 [解析] ∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝k－3，解得k ＝3. 故答案为3.9．(4，1) [解析] ∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0，k ≠0)的图象上，∴2＝k2，解得k ＝4.∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴C (4，2)，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．故答案为(4，1)． 10．5 [解析] ∵BD ⊥CD ，BD ＝2， ∴S △BCD ＝12BD ·CD ＝12×2CD ＝3，∴CD ＝3.∵C (2，0)，即OC ＝2，∴OD ＝OC ＋CD ＝2＋3＝5，∴B (5，2)，代入反比例函数表达式，得k ＝10，即y ＝10x ，则S △AOC ＝5. 故答案为5.11．4或12 [解析] ∵△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，∴AB 边的中点为(－1，1)，BC 边的中点为(－2，0)，AC 边的中点为(－2，－2)． ∵将△ABC 向右平移m (m ＞0)个单位，∴AB 边的中点平移后的坐标为(－1＋m ，1)， BC 边的中点平移后的坐标为(－2＋m ，0)， AC 边的中点平移后的坐标为(－2＋m ，－2)．∵△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴－1＋m ＝3或－2×(－2＋m )＝3. 解得m ＝4或m ＝12.故答案为4或12.12．12或4 [解析] 设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，kx (x >0)，如图． 当点P 在AB 的延长线上时，∵AP ＝2AB ， ∴AB ＝BP .∵PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－x ，－kx . 由题意得12×2x ×2kx＝8，解得k ＝4；当点P 在BA 的延长线上时， ∵AP ′＝2AB ，P ′C ′∥x 轴， ∴点C ′的坐标为⎝⎛⎭⎫13x ，3k x ，∴P ′C ′＝23x .由题意得12×23x ×2kx ＝8，解得k ＝12，当点A 在第三象限时，情况相同． 故答案为12或4.13．解：(1)由题意可得100＝v t ， 则v ＝100t.(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t ≤5，则v ≥1005＝20.答：平均每小时至少要卸货20吨．14．解：(1)∵函数y ＝x 的图象过点P (2，m )，∴m ＝2，∴P (2，2)． ∵函数y ＝kx (x ＞0)的图象过点P ，∴k ＝2×2＝4.(2)将y ＝4代入y ＝x ，得x ＝4， ∴点A (4，4)．将y ＝4代入y ＝4x，得x ＝1，∴点B (1，4)，∴AB ＝4－1＝3. 15．[解析] (1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式求得反比例函数的表达式，再将点B 的坐标代入反比例函数的表达式求得m 的值，从而得到点B 的坐标，根据A ，B 两点的坐标用待定系数法求得一次函数的表达式；(2)先根据A ，B 两点的坐标计算出AB 的长度，再用点P 的坐标表示出等腰三角形三边的长，根据线段AB 为腰或底列方程，根据方程的解确定是否存在此等腰三角形．解：(1)把A (－1，2)代入y ＝k 2x ，得k 2＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.∵B (m ，－1)在反比例函数的图象上，∴m ＝2.由题意得⎩⎨⎧－k 1＋b ＝2，2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)存在．由题意易知AB ＝3 2.①当P A ＝PB 时，(n ＋1)2＋4＝(n －2)2＋1，解得n ＝0. ∵n >0，∴n ＝0不符合题意，舍去； ②当P A ＝AB 时，(n ＋1)2＋4＝(3 2)2.∵n >0，∴n ＝－1＋14；③当PB ＝AB 时，(n －2)2＋1＝(3 2)2. ∵n >0，∴n ＝2＋17.综上所述，n ＝－1＋14或n ＝2＋17.16．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的图象过A (1，3)，B (－1，－1)两点，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1，即该一次函数的表达式是y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2，a 2)在一次函数y ＝2x ＋1的图象上，∴a 2＝2(2a ＋2)＋1， 解得a ＝－1或a ＝5， 即a 的值是－1或5.(3)反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．理由：∵点C (x 1，y 1)和点D (x 2，y 2)在一次函数y ＝2x ＋1的图象上，m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)， ∴假设x 1＜x 2，则y 1＜y 2，此时m ＝(x 1－x 2)·(y 1－y 2)＞0， 假设x 1＞x 2，则y 1＞y 2，此时m ＝(x 1－x 2)·(y 1－y 2)＞0， 由上可得m ＞0，∴m ＋1＞0，∴反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．。
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单元复习课
1.下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ） A.x y 2= B .5
x y = C .11＋x y = D .x y 11－= 2.下列各点中，在函数x y 8
－=的图像上的是（ ）
A .（－2，4）
B .（2，4）
C .（－2，－4）
D .（8，1）
3.已知P 是反比例函数y =x
k (k ≠0)的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成的矩形的面积为2，则k 的值为（ ）
A .2
B .－2
C .±2
D .4
4.点A (－1，1y )、B (－2，2y )在反比例函数y =
x 2的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）
A .1y ＞2y
B .1y =2y
C .1y ＜2y
D .无法确定
5.在同一直角坐标系中，一次函数y =k x －k 与反比例函数y =
x
k (k ≠0)的图象大致是（ ） A . B .
C .
D .
6.如图，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负
半轴上，函数y =x
k (x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A .－12
B .－27
C .－32
D .－36
7.函数y =－x 与y =x k
（k ≠0）的图象无交点，且y =x
k 的图象经过点A （1，1y ）、B （2，2y ），则（ ）
A .1y ＜2y
B .1y =2y
C .1y ＞2y
D .1y 、2y 的大小关系无法确定
8.已知反比例函数y =
x
k (k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 . 9.已知A （−1，m ）、B （2，m －3）是反比例函数y =x
k 的图象上的两个点.则m 的值= . 10.已知点A （−1，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）都在反比例函数y =
x k (k >0)的图象上，则1y 、2y 、3y 大小关系是 .
11.如图，函数y =x 1和y =－x
3的图象分别是1l 和2l .PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则⊥P AB 的面积为 .
12.如图，Rt ⊥ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，反比例函数y =x
k
（x ＜0）的图象经过点A .若BEC S △=8，则k = .
13.已知1P (1x ，1y )、2P (2x ，2y )是同一个反比例函数图象上的两点.若2x =1x ＋2，且21y =11y ＋21
，则这个反比例函数的表达式为 .
14.某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .
15.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数y =x
6(x >0)的图象上，则点C 的坐标为 .
15.如图，一次函数y =k x −1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =
x
3(x >0)的图象交于点B ，BC ⊥x 轴于点C . 若⊥ABC 的面积为1，则k 的值是 .。