2018沪科版-七年级数学下册-知识点总结大全

第六章实数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；

负数的没有算术平方根。

3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零

可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：

作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法·

·····

二、解题实用

1、 1.414212 1.732

3 2.236

5

2

、

a

a

2

a

2

a

a

a

3

3

3

3

a 3、

ab

b a b

a b

a b

a 0

b 三、典题练习

1、

16的平方根是

；

2

3-的算术平方根是

；2

3-的立方根是

。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是

；如果一个

有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。

3、一个自然数的算术平方根是

x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是

。

4、下列各数中一定为正数的是

（填序号）

①

x

②

1

x ③

2

x

④

1

x 3

⑤

1

x 5、当x<-1时，2

x ，-x ,3

x -和x

1

的大小关系

。

6、比较下列各组数的大小

2

-23-21与75

4

12与11

2533与7

1-2

1-

4与7、

2-7的绝对值为

，相反数为

，倒数为

。

8、已知3x ，y 为4的平方根，0xy ，求x+y 的值。

9、已知

02

-3x y ，求x 2

+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是

。

11、a 为

5的整数部分，b 为

5的小数部分，则

a+2b 的值为

。

12、若

a a 2012-a -2011，试求2

2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第七章一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式

.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,

是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上

(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果b a

，那么c b c a .

性质2：不等式的两边都乘上

(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果b a

，并且0c ，那么bc ac

；

c

b c

a . 性质3：不等式的两边都乘上

(或除以)同一个负数，不等号的方向

改变。

即：如果b a

，并且0c ，那么bc ac ；

c

b c

a .

性质4：如果b a ，那么a b .（对称性）

性质5：如果b a

,c b

,那么c a .（传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)

合并同类项；(5)系数化为 1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④

在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。