【必考题】初一数学上期末模拟试卷(带答案)

【必考题】初一数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）
A ．8-
B ．2
C ．8或2-
D ．8-或2
2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )
A ．25︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．35︒ 3．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的
是（ ）
A ．Φ45.02
B ．Φ44.9
C ．Φ44.98
D ．Φ45.01
6．－4的绝对值是（ ）
A ．4
B ．
C ．－4
D ．
7．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）
A ．7cm
B ．3cm
C ．7cm 或3cm
D ．5cm
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3
B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3
C ．如果，那么a ＝b
D ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3
9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
10．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.
A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)
11．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则
DB=（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；
③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是
____cm．(用含x的代数式表示)
15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．
16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
17．若代数式2
1
3
k
-
-的值是1，则k= _________.
18．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
19．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天
中最大的日温差是℃．
20．已知关于x的一元一次方程
1
999
（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的
一元一次方程
1
999
y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
三、解答题
21．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=1
2 BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是．
22．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．
23．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：
（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD ＝AB ；
（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE ＝BD ．
（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，若BD ＝6，BC ＝4，求CF 的值．
24．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加旅游的人数．
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？
25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台） 甲种
45 55 乙种 60 80
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案.
【详解】
∵x 是3-的相反数，y 5=，
∴x=3，y=±
5，
当x=3,y=5时，x+y=8，
当x=3,y=-5时，x+y=-2，
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-
∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.
3．B
解析：B
【解析】
解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．4．D
解析：D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】
∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选B ．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222
MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，
∴1115222
MN MC CN AC BC AB cm =-=
-==． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键． 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A 、等式的左边加2，右边加3，故A 错误；
B 、等式的左边减2，右边减3，故B 错误；
C 、等式的两边都乘c ，故C 正确；
D 、当a=0时，a≠3，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．
【详解】
解：Q 单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=⎧⎨+=⎩
∴12m n =⎧⎨=⎩
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
第1个图形黑、白两色正方形共3×
3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×
5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×
7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，
第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个，
故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】
解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。

故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.二、填空题
13．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠A OC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36
解析：36°或108°．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】
①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
14．(80+2x)【解析】【分析】一根长80cm的弹簧每增加1kg可使弹簧增长
2cm当增加xkg的物体时弹簧的长度增加2xcm由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是(80+2x)cm故答案为：(80
解析：(80+2x)．
【解析】
【分析】
一根长80cm的弹簧，每增加1kg可使弹簧增长2cm，当增加xkg的物体时，弹簧的长度增加2xcm，由此可得答案.
【详解】
根据题意知，弹簧的长度是(80+2x)cm．
故答案为：(80+2x)．
【点睛】
此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．
15．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键
解析：2
【解析】
【分析】
直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：x 的值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x 元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为135元考点：一元一次方程的应用
解析：元
【解析】
【分析】
依据题意建立方程求解即可.
【详解】
解：设售货员应标在标签上的价格为x 元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元一次方程的应用．
17．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得
解析：-4
【解析】
【分析】
【详解】 由213
k --＝1，解得4k =-. 18．160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160°
解析：160
【解析】
∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13
=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
故答案为160°． 19．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周
二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差
解析：【解析】
试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
20．【解析】【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b由题意可知y﹣1＝9【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2
（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b该方程
解析：【解析】
【分析】
令x＝y﹣1后代入
1
999
（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：
1
999
y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣
1＝9．【详解】
解：令x＝y﹣1后代入
1
999
（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：
1
999
y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝9，
∴y﹣1＝9，
∴y＝10，
故答案是：10．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
三、解答题
21．①见解析；②两点之间线段最短
【解析】
【分析】
分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【详解】
解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
22．（1）150°；（2）t的值为126
5
；（3）t的值为9、27或45．
【解析】
【分析】
（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】
（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．
（2）依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t
126
5 ．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为126
5
．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【解析】
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，
（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD ＝AB ；
（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE ＝BD ．
（3）在（2）的基础上，
∵BE ＝BD ＝6，BC ＝4，
∴CE ＝BE ﹣BC ＝2
∵F 是BE 的中点，
∴BF ＝12BE ＝162
⨯＝3 ∴CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣3＝1．
答：CF 的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）该校参加社会实践活动有225人；（2）该校租用60座客车更合算.
【解析】
【分析】
（1）设该校参加旅游有x 人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.
【详解】
解：（1）设该校参加旅游有x 人，根据题意，得：
15_14560
x x +=， 解得：x=225，
答：该校参加社会实践活动有225人；
（2）：由题意，得
需45座客车：225÷
45=5（辆）， 需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），
租用45座客车需：5×
250=1250（元）， 租用60座客车需：4×
300=1200（元）， ∵1250＞1200，
∴该校租用60座客车更合算.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．
25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【解析】
【分析】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可.
【详解】
（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-=
解得x 400=，
所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600-=（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打a 折.
根据题意，列方程得0.180a 606020%⨯-=⨯
解得a 9=.
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．。