空间几何体知识点归纳

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

(1）棱柱：定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'

AD

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示:用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3）棱台：定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（４)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。(７)球体:定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1.2空间几何体的三视图和直观图

1三视图：

正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下

２画三视图的原则:

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

(1）.在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于O。画直观图时，把它们画成

对应的'x 轴与'y 轴,两轴交于点'O ,且使'

''45(135)x O y ∠=︒︒或，它们确定的平面表示水平面。

(2）.已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段;

(3)．已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。

５ 用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴（２)画底面(3)画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积

2r rl S ππ+=

4 圆台的表面积2

2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=

(二）空间几何体的体积

１柱体的体积 h S V ⨯=底 ２锥体的体积 h S V ⨯=底3

1

3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)3

1下下上上（ ４球体的体积

33

4R V π=

ﻬ

基础练习 1选择题

1．如图的组合体的结构特征是( )

2

22r rl S ππ+=

A．一个棱柱中截去一个棱柱ﻩB．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台

[答案]Ｃ

２.有下列命题:

①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.

其中正确的有( ）

Ａ.0个ﻩB.1个

Ｃ．2个ﻩD．3个

[答案] B

3.（２013～2014·南京模拟）经过旋转可以得到图1中几何体的是图２中的( )

[答案] A

4．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()

A．（１）(２)ﻩＢ.(1)(3)

C.(1）(4) ﻩD．（１)(５）

［答案] D

５.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3，则这个圆锥的全面积是( ) A．3π B.3错误!未定义书签。π C.6π D.9π

解析：设圆锥底面半径为R,

∴错误!·2Ｒ·错误!Ｒ＝错误!，∴R＝1，母线ｌ长为2，

∴Ｓ全＝πR2＋πRｌ=π+２π＝3π.

答案:Aﻩ

6．长方体三个面的面积分别为2，6和9，则长方体的体积是(）

A.6 3 B．3错误!未定义书签。

C.11 Ｄ．12

解析:设长方体长、宽、高分别为ａ,b，c,不妨设ａb＝2，ac=6,bc＝9,相乘得(ａbｃ)2＝108,∴V＝ａbｃ＝6 3.

答案:A

7.(2013·湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V１,V2，Ｖ3，Ｖ４，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）

A．V1＜V２＜V4

C．V２＜V1

答案：C

8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是()

A．1∶3 B.１∶(错误!-１)

C．1∶９ D.错误!∶2

解析：由题意可知,

截面面积与底面面积之比为1∶3，

∴截面半径与底面半径之比为１∶错误!未定义书签。，