二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案
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练习一
1．二次函数2
y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．关于2
13
y x =
，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同
3．两条抛物线2
y x =与2
y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线2
y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2
y x =-下列命题中错误的是（ ）
A ．两条抛物线关于x 轴对称
B ．两条抛物线关于原点对称
C ．两条抛物线各自关于y 轴对称
D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－
21
(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
8．抛物线2
2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（-1，-3）
9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32
(1)x -－2 B ．y=32
(1)x +＋2 C ．y=32
(1)x +－2 D ．y=－32
(1)x +－2
10．二次函数2
y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达
式为（ ）
A ．y=a 2
(2)x -＋3 B ．y=a 2
(2)x -－3 C ．y=a 2
(2)x +＋3 D ．y=a 2
(2)x +－3 11．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，-2）
C ．（2，-8）
D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=2
2(2)x -－3与y=－2
2(2)x -＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反
13．函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
14．化2
43y x x =++为y=243x x ++为y =a 2
()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
15．抛物线y=24x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=12
-
2
x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4
17．二次函数y=2
21x x --+图像的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18．如果抛物线y=2
6x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ．3
D ．9
19．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1或m ＞2 B ．m ＜0或m ＞－1 C ．－1＜m ＜0 D ．m ＜－1
20．已知二次函数2
y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）
22．画出2
14102
y x x =-+的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？
23．通过配方变形，说出函数2
288y x x =-+-的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。
25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
参考答案
1．上 y 轴 （0，0） 低 ＞0 ＜0 2．C 3．D 4．C 5．D 6．y 轴 (0,3)
7．下 （―2，―4） x=－2 ＜－2 ＞－2
8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．B
14．y=2
(2)x +－1 上 (―2,―1) x=－2 15.(―2,―5) x=－2 16．A 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C 22．图像略，性质：
（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。 （2）x ＞4时，y 随x 增大而增大，x ＜4时，y 随x 增大而减小。 （3）x=4时，y 最小=2.
23.y=2288x x -+-=2
2(2)x --,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，y 最小=0 24．设抛物线是y=2
(1)a x +-2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32(1)x +-2=32x +6x ＋1.
25.解法1：设y=a 2(8)x -+9，将x=0,y=1代入上式得a=1
8
-, ∴y=21(8)8x --+9=2
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x x -
++