5.7能追上小明吗
北师大版七年级上册数学全套课件ppt(共70个文件) 北师大版39
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
练一练： 甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上
学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小结
路程相等 时间相等
追击问题是应用题中最难、 最麻烦的，但并不可怕，最 重要的是要多想多练。
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
北师大版七上5.7《能追上小明吗》word教案
七年级数学（上）导学学案 5.7能追上小明吗？编稿：审稿：审批：编码：54 九（）班姓名：一、学法指导1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2．能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。
二、回顾旧知1、路程＝×2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝3、追及问题：前者走的路程＋两者间的距离＝三、超前体验小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？四、交流讨论育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
五、巩固练习1.甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过多少秒可以追上乙？2.一辆汽车从甲地行驶了120千米后，又以v千米的速度行驶了4小时到达乙地.若甲乙两地总路程为480千米，则v= 千米/时。
3. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时4.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.9．大客车与吉普车相距200千米，大客车每小时行40千米，吉普车每小时行60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时两车相距50千米？解：设经过x小时两车相距50千米10. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“”？()，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。
【新北师+初数】7能追上小明吗【教案】1
5.7能追上小明吗学习目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．学习过程：◆前置准备1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__ ___米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为___ __米/分.◆自主学习：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地。
3、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
◆合作交流：1.请同学们自主学习P191例题，然后和同伴交流你的学习方法。
2.分小组讨论：P192议一议。
◆归纳总结：本节课你学到了什么？请你与同伴交流并总结。
◆例题解析：列方程：（1）甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人从相距700米的地方，同时相向起跑，几秒钟后相遇？分析：在这个过程中，两个人相同。
设x 秒后两人相遇速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是.（2）若改为乙先跑5秒，其他条件不变，甲起跑x 秒两人相遇，速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是◆当堂训练：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地学习笔记：1.我掌握的知识2.我不明白的问题中考真题：1（2004年杭州中考试题）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A 9千米B 5.4千米C 900米D 540米2. 甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
能追上小明吗？
条件：
前队先出发1小时
前队速度：4千米/时 后队速度：6千米/时
后队联络员速度：12千米/时
问题1：后队什么时候能够追上前队呢？
问题2：当后队追上前队时，联络员
走了多少千米呢？
条件：
前队先出发1小时 后队速度：6千米/时
前队速度：4千米/时
后队联络员速度：12千米/时
问题3：若前队队伍长600米，后队队
的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语
文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小 明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
条件：距家1000米的学校
小明先出发5分钟
小明速度：80米/分 爸爸速度：180米/分 分析：设爸爸追上小明用了x分钟，则由题意知， 从爸爸送书开始，小明也走了 x 分 前5分钟，小明走了 80×5 米 后来，小明继续走了 80x 米 爸爸追小明所走的路程是 180x 米 据等量关系 ，列方程： 180x=80x+80×5 。
小 结 1
实际问题
题型一：基 本追及问题
数学模型
特点： 同向而行
分析方法：画线段示意图 追及路程 = 速度差×追及时间 注意：列方程解应用题的一般步骤。
上午 10：30
小明和小强在环形跑道上练习跑步…
已知环形跑道一圈长400米，小明的速度 4 是6m/s，小强速度是小明速度的 。 3 问题1：如果两人在环形跑道上，同 时同地同向出发，那么经过多少秒两人 首次相遇？
甲 乙
400米
快者
400米
慢者
小明和小强在环形跑道上练习跑步…
已知环形跑道一圈长400米，小明的速度 4 是6m/s，小强速度是小明速度的 。 3 问题2：如果小强在小明前面8米处， 同时同向出发，那么经过多少秒两人
七年级数学上册 5.7能追上小明吗(第一课时)教案 北师大版
5.7能追上小明吗教学目标1.掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语.2.能分析简单的行程问题并用方程解决.3.初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系.教学重点:用图示法分析应用题的数量关系.教学难点:例2(用面积图示法).教学过程：一、引入：做一做：1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3. 已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.路程=速度×时间问题一 (1)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,则需几小时？(2)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,另一人骑摩托车,从乙地出发,两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇？分析:由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系,并稍加应用这个关系.由（2）题意感觉有点复杂,先弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等.弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步:a.先画出总的路程,标出当事人的位置.b.标上固定的时间、距离等.c.标出行动的路程或时间.（自行车所走的路程用红笔,摩托车所走的路程用黄笔,总路程用白笔）自行车所走路程摩托车所走的路程摩托车180千米d.设出x,并用含有x的一次式表示相应的路程或时间.e.找出数量关系,部分之和等于总量:红线+黄线=白线自行车所走路程+摩托车所走路程=总路程15x + 45x =180f.若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？自行车自行车180千米(白)等量关系:红线+黄线+兰线=白线自行车1小时路程(红)+ 自行车x小时路程+摩托车走x小时路程=总路程15 ×1 + 15x + 45x =180g.若把(2)中的问题改为:多少小时后两车相距50千米？注:“多少小时两车相距50千米？”有两种情况:没相遇前相距50千米和相遇后相距50千米.练习:书本P124练习1、2.其中第一题注意“同时同地”、“反向而行”第二题注意“同向而行”、“早走2小时”由学生板演完成,教师巡视,帮助个别同学理解问题,列出式子.问题2:（1）有二根木棒分别长4米,5米,现需7米长的木棒,则把两木棒接起来,问重叠部分是多少米？（2）某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志,已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人,两种杂志都订的人有20人,问订《少年文艺》的有多少人？4米(红笔)分析: (1) 中图示5米(兰笔)7米 (白笔)(a)4+5与7有什么差别或联系?(4+5-重叠部分=7)(b)若设重叠部分为x,则4+5,x,7之间的关系是 .(2) 中人数若用线段表示(用《少》表示订《少年文艺》人数,用《科》表示订《科学画报》人数)《少》(红笔)A CB D《科》(黄笔)问: (a) 文中45人表示哪一段?(AD)(白线表示)(b) 文中20人表示哪一段?(BC)(兰线表示)(c) 文中5人表示什么意思?即《科》—《少》=5.(也即:黄线—红线=5)(d) 如何设未知数?一般设:订《少年文艺》的人数是x人,则订《科学画报》的人数是(x+5)人.(e) 等量关系如何找?即各线段之间的关系:红线+黄线－兰线=白线《少》+《科》－20=45(f )若用面积来表示人数,则其中红圈、黄圈,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积分别表示什么? 你能由此列出方程吗?45又是哪块面积?红圈+黄圈－Ⅱ=45(师生共同完成.注意应用题的单位,答,不能省,问题3:图示法是一种什么方法?本节课学习了哪几种图示法?四.小结:(1)什么是图示法?(2)图示法有两种:线段图示法和面积图示法.(3)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路(红线) (黄线)从而列出式子.五.作业:见作业本.。
北师大版七年级数学上能追上小明吗？.doc
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
初中数学试卷 桑水出品
5.7 能追上小明吗？
1. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10
分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。
自行车的速度是多少？
2. 汽车以每小时72公里速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回
音，这时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）
.答案：
1.解：设自行车的速度是x 千米/小时，
23x ),753(6
1)x 3(21=+=+ 2.解：设这时汽车离山谷x 米，720x ,42034020340x x 340x ==+⨯-+。
北师大版初中数学七年级上册数学计划及进度表(3篇)
20xx-20xx学年第一学期七年级数学教学计划任课教师：xxx 北师大版新课标七年级数学上册内容较旧课标有了一些改变。
全册共六章，旧课标的第七章在本册删掉了，增加了“综合与实践”。
一、教材分析北师大版新课标七年级数学上册内容难度上较旧课标有所降低。
第一章“丰富的图形世界”分四节，从基本的立体图形认识，然后归纳总结立体图形如棱柱的一些性质；进一步学习将几何体展开，分析它的平面展开图形；第四节从三个方向观察物体的形状，然后画出它三个方向看的三视图。
第二章“有理数及其运算”共12节，着重于有理数的加、减、乘、除混合运算；在旧课标基础上增加了科学计数法。
第三章“整式及其加减”共5节知识，将整式的定义增加到本章知识点上，原先的合并同类项加入到整式的加减中。
第四章“基本平面图形”共5节，原先的平行与垂直被删掉，增加了多边形和圆的初步认识。
第五章“一元一次方程”共7节，着重于解一元一次方程。
第六章“数据的收集与整理”共四节，在旧课标上增加了普查与抽样调查。
二、教学进度本学期共有二十周，每周5节新课，一节练习课。
为了完成本学期的教学任务，我制定以下的教学进度表：三、新课改的实施新课标实施过程中注意几个问题: 1、不能只求“表面热闹”的课堂教学 ;2、不能过于追求教学的情境化;3、不能让学生讨论流于形式; 4、不能过于追求现代化手段; 5、不能忽视学生的学习活动。
教学备课从三方面着手：1、要备好教材；2、要好备教学程序；3、要备好学生。
在布置作业时，注意难易程度，对待后进生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。
北师大版七年级数学上册教学计划一、教学目标:本期教材知识内容为“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“字母表示数”、“平面图形及其位置关系”、“一元一次方程”、“生活中的数据“、”可能性”。
１、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形――点和线，进而认识角、相交线和平行线。
数学：5.7能追上小明吗课件1(北师大版七年级上)
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ 爸爸追上小明用了多长时间？ 多长时间 （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 追上小明时，距离学校还有多远？
:设 运动 等 关系
及
考两 x 钟,画线段图, 考两 , 间 关系.
小明先跑的这段距离是多 80×5 × 少呢?
180x
爸爸出发后小明所 行的这段距离是多 少呢? 80x
(2)设后队追上前队时联络员走了y千米, 根据题意得 解得 y = 24 因此,后队追上前队时联络员走了24千米
课后练习
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车 千米， 甲乙两站的路程为 千米 行驶65千米 从甲站开出，每小时行驶 千米， 从甲站开出，每小时行驶 千米，一列 行驶85千米 快车从乙站开出，每小时行驶 千米。 快车从乙站开出，每小时行驶 千米。 求（1）两车同时开出，相向而行，多 ）两车同时开出，相向而行， 少小时相遇？ 少小时相遇？ 分钟， （2）快车先开 分钟，两车相向而行， ）快车先开30分钟 两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇？ 慢车行驶了多少小时两车相遇？
(2) 因为 180 × 4 = 720 (米) 米
(1)设 (1)设
1000 – 720 = 280 (米) 米 所以,追上小明时 距离学校还有280米. 追上小明时,距离学校还有 所以 追上小明时 距离学校还有 米
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。 班学生组成前队 班学生组成前队， 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 千米/ 班学生组成后队， 为4千米/时，(2)班学生组成后队，速 班学生组成后队 度为6千米/ 前队出发一小时 一小时后 度为6千米/时。前队出发一小时后， 后队才出发， 后队才出发，同时后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进 骑自行车在两队之间不间断地来回进 不间断地 行联络，他骑车的速度为12千米/ 12千米 行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题，并尝 根据上面的事实提出问题， 试解答。 试解答。
5.6能追上小明吗 (2)
第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系。
教学过程一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．板书课题——追赶小明二、合作交流探究学习1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x .解，得x =4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间； 快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车， 同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜V V等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.据题意得 85x =450+65x .解，得x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车．作出小结: 三：展示提升 拓展延伸2. 相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t 秒后甲、乙相遇，据题意得8t +6t =280.解，得t =20.答：甲出发20秒与乙相遇．作出小结:3. 相遇和追及的综合问题：活动内容： 相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5分钟＝0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.解，得x=0.1.此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为400米．四、反馈检测当堂达标活动内容：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4＋t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵．练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得5(3x－6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车的速度为9千米/时．目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.课堂小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.布置作业习题5.9 1——3。
北师大版-数学-七年级上册-5.6能追上小明吗 讲学稿 福安学校
班级姓名第周星期自评等级教师评价课题：能追上小明吗【学习目标】1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
进一步发展分析问题，解决问题的能力；【学习重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
【学习难点】找等量关系【师生活动】例1：(★★)小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。
在解决这个问题时要抓住这个等量关系。
设爸爸追上小明用了x分钟；解：（1）设爸爸追用了x分钟；根据题意得方程：解得x=因此爸爸追上小明用了分钟。
（2）所以追上小明时，距离学校还有。
注：在分析应用题中的数量关系时，常用线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的等量关系.【随堂练习】1、(★★)小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（1）分析：设x秒后两人相遇线段图：解：（1）设x秒后两人相遇；根据题意得：解得x=因此秒后两人相遇。
（2）分析：设y 秒后小明能追上小彬；线段图：解：（1）设y 秒后小明能追上小彬；根据题意得：解得x=因此 秒后小明能追上小彬。
2、 (★★)育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
(1)班学生，步行速度为4千米/时，(2)班学生，速度为6千米/时。
(1)班学生出发一小时后，(2)班学生才出发。
①多长时间后(2)班追上(1)班？②(2)班出发的时候派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
初中数学各版本新教材目录体系比较_4
初中数学各版本新教材目录体系比较七年级上册浙教版第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根3.2实数◇阅读材料神奇的3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值◇阅读材料数学中的符号4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元——次方程5.2解一元一次方程的方法和步骤◇阅读材料丢番图5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和统计图6.4扇形统计图◇课题学习关于“初中生最爱看的电视节目”的调查第7章图形的初步知识7.1几何图形7.2线段、射线和直线北师大版第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠㈠1.2展开与折叠㈡1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板4.8图案设计第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程(1)5.2解方程(2)5.2解方程(3)5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演华师大版第1章走进数学世界1.1与数学交朋友⑴数学伴我们成长⑵人类离不开数学⑶人人都能学会数学阅读材料:华罗庚的故事,视数学为生命的陈景润,少年高斯的速算1.2让我们来做数学⑴跟我学⑵试试看第2章有理数2.1正数和负数⑴相反意义的量⑵正数和负数⑶有理数2.2数轴⑴数轴⑵在数轴上比较数的大小2.3相反数2.4绝对值2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法⑴有理数的加法法则⑵有理数加法的运算律2.7有理数的减法2.8有理数加减混合运算⑴加减法统一成加法⑵加法运算律在加减混合运算中的应用阅读材料:中国人最早使用负数2.9有理数的乘法⑴有理数的乘法法则⑵有理数乘法的运算律2.10有理数的除法2.11有理数的乘方阅读材料:10003与310002.12科学记数阅读材料:光年和纳米2.13有理数的混合运算2.14近似数的有效数字2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式⑴用字母表示数⑵代数式⑶列代数式3.2代数式的值阅读材料:有趣的“3x+1问题”3.3整式⑴单项式⑵多项式⑶升幂排列与降幂排列3.4整式的加减⑴同类项⑵合并同类项⑶去括号与添括号⑷整式的加减阅读材料:用分离数法进行整式的加减运算,供应站的最佳位置在哪里课题学习:身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形4.2画立体图形⑴由立体图形到视图⑵由视图到立体图形人教版第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章一元一次方程2.1 从算式到方程2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形3.2 直线、射线、线段3.3 角的度量3.4 角的比较与运算第四章数据的收集与整理4.1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例4.2 调查中小学生的视力情况——抽样调查举例4.3 课题学习:调查“你怎样处理废电池？”7.3线段的长短比较7.4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线◇阅读材料初识《几何画板》5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 100万有多大6.2 科学记数法6.3 扇形统计图6.4 月球上有水吗6.5 统计图的选择第七章可能性7.1一定能摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的四位数大4.3立体图形的展开图4.4平面图形阅读材料:七巧板4.5最基本的图形——点和线⑴点和线⑵线段的长短比较4.6角⑴角⑵角的比较和运算⑶角的特殊关系4.7相交线⑴垂线⑵相交线中的角4.8平行线⑴平行线⑵平行线的识别⑶平行线的特征第5章数据的收集与表示5.1数据的收集⑴数据有用吗⑵数据的收集阅读材料:赢在哪里,谁是《红楼梦》的作者5.2数据的表示⑴统计图表⑵这样节省图的篇幅合适吗阅读材料:计算机帮我们画统计图5.3可能还是确定⑴什么是可能⑵不太可能是不可能吗课题学习:图标的收集与探讨七年级下册浙教版第1章三角形的初步知识1.1认识三角形.1.2三角形的角平分线和中线.1.3三角形的高1.4全等三角形1.5三角形全等的条件◇阅读材料拼图游戏1.6作三角形第2章图形和变换2.1轴对称图形2.2轴对称变换◇阅读材料现实中的轴对称现象2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换2.6图形变换的简单应用◇课题学习美妙的镶嵌第3章事件的可能性3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小◇阅读材料机会均等3.3可能性和概率第4章二元一次方程组4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组◇阅读材料《九章算术》中的“方程”4.4一元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法◇阅读材料长度测量单位5.3多项式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法◇阅读材料杨辉与三角两数和的乘方第6章因式分解6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用第7章分式北师大版第一章整式的运算7.1整式7.2整式的加减7.3同底数幂的乘法7.4幂的乘方与积的乘方7.5同底数幂的除法7.6整式的乘法7.7平方差公式7.8完全平方公式7.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1台球桌面上的角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3图案设计5.4全等三角形5.5探索三角形的全等条件5.6作三角形5.7利用三角形全等测距离5.8探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形(一)(二)7.3简单的轴对称图形(二)7.4探索轴对称的性质7.5利用轴对称设计图案7.6镜子改变了什么7.7镶边与剪纸华师大版第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程6.2解一元一次方程⑴方程的简单变形⑵解一元一次方程阅读材料:方程史话6.3实践与探索阅读材料:2=3?第7章二元一次方程7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法7.3实践与探索阅读材料:鸡兔同笼第8章多边形8.1瓷砖的铺设8.2三角形⑴认识三角形⑵三角形的外角和⑶三角形的三边关系8.3多边形的内角和与外角和8.4用正多边形拼地板⑴用相同的正多边形拼地板⑵用多种正多边形拼地板阅读材料:多姿多彩的图案课题学习:图形的镶嵌第9章轴对称9.1生活中的轴对称阅读材料:剪正五角星9.2轴对称的认识⑴简单的轴对称图形⑵画图形的对称轴⑶画轴对称图形⑷设计轴对称图案阅读材料:对称拼图游戏9.3等腰三角形⑴等腰三角形⑵等腰三角形的识别阅读材料:Timesanddates第10章统计的初步认识10.1统计的意义⑴人口普查和抽样调查⑵从部分看全体10.2平均数、中位数和众数⑴平均数、中位数和众数⑵用计算器计算平均数⑶计算机帮我们求平均数、中位数和众数阅读材料:“均贫富”10.3平均数、中位数和众数的使用⑴平均数、中位数和众数的选用⑵警惕平均数的误用阅读材料:对平均数、中位数和众数说长道短10.4机会的均等与不等⑴确定与不确定⑵成功与失败⑶游戏的公平与不公平阅读材料:搅匀对保证公平很重人教版第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习:镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组9.4 课题学习:利用不等关系分析比赛第十章实数10.1 平方根10.2 立方根10.3 实数7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程◇阅读材料王冠疑案与浮力定律要课题学习:心率与年龄八年级上册浙教版第1章平行线1.1同位角、内错角：同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形2.5直角三角形2.6探索勾股定理◇阅读材料从勾股定理到图形面积关系2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用◇课题学习怎样选择较优方案北师大版第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3.5它们是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.1矩形4.2正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角和与外角和4.7平面图形的密铺4.8中心对称图形第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数图象6.4确定一次函数的表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2用代入法解二元一次方程组7.3鸡兔同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函华师大版第11章平移与旋转11.1平移⑴图形的平移⑵平移的特征11.2旋转⑴图形的旋转⑵旋转的特征⑶旋转对称图形11.3中心对称阅读材料:古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂第12章平行四边形12.1平行四边形⑴平行四边形的特征⑵平行四边形的识别12.2几种特殊的平行四边形⑴矩形⑵菱形⑶正方形阅读材料:黄金矩形12.3梯形阅读材料:四边形的变身术第13章一元一次不等式13.1认识不等式13.2解一元一次不等式⑴不等式的解集⑵不等式的简单变形⑶解一元一次不等式13.3一元一次不等式组第14章整式的乘法14.1幂的运算⑴同底数幂的乘法⑵幂的乘方⑶积的乘方14.2整式的乘法⑴单项式与单项式相乘⑵单项式与多项式相乘⑶多项式与多项式相乘14.3乘法公式⑴两数和乘以他们的差⑵两数和的平方阅读材料:贾宪三角14.4因式分解阅读材料:你会读吗课题学习:面积与代数恒等式第15章频率与机会15.1在实验中寻找规律阅读材料:计算机帮助我们处理数据15.2用频率估计机会的大小⑴钉尖触地的机会⑵数学之积为奇数与偶数的机会阅读材料:电脑键盘上的字母为何不接顺序排列15.3模似实验⑴用替代物模拟实验⑵用计算器模拟实验课题学习:红灯与绿灯人教版第十一章一次函数11.1 变量与函数11.2 一次函数11.3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12.1 几种常见的统计图表12.2 用图表描述数据12.3 课题学习:从数据谈节水第十三章全等三角形13.1 全等三角形13.2 三角形全等的条件13.3 角的平分线的性质第十四章轴对称14.1 轴对称14.2 轴对称变换14.3 等腰三角形第十五章整式15.1 整式的加减15.2 整式的乘法15.3 乘法公式15.4 整式的除法15.5 因式分解数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数和众数8.3用计算器算平均数八年级下册浙教版第一章二次根式第二章一元二次方程第三章频数分布及其图形第四章图形与证明第五章平行四边形第六章特殊平行四边形与梯形北师大版第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减法3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的周长比和面积比4.9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理5.1每周干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4如果两条直线平行6.5三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角华师大版第16章数的开方16.1平方根与立方根⑴平方根⑵立方根阅读材料:蚂蚁和大象一样重吗16.2二次根式⑴二次根式的概念⑵二次根式的乘除法⑶二次根式的加减法16.3实数与数轴阅读材料:为什么说2不是有理数5的算法第17章函数及其图像17.1变量与函数17.2函数的图象⑴平面直角坐标系⑵函数的图象阅读材料:笛卡儿的故事17.3一次函数⑴一次函数⑵一次函数的图象⑶一次函数的性质阅读材料:小明算得正确吗17.4反比例函数⑴反比例函数⑵反比例函数的图象和性质17.5实践与探索阅读材料:ＴheGraphofaＦunction第18章图形的相似18.1相似的图形18.2相似图形的特征阅读材料:黄金分割18.3相似三角形⑴相似三角形⑵相似三角形的识别⑶相似三角形的性质⑷相似三角形的应用阅读材料:线段的等分18.4画相似图形阅读材料:数学与艺术的美妙结合——分形18.5图形与坐标⑴用坐标来确定位置⑵图形的运动与坐标第19章解直角三角形19.1测量19.2勾股定理阅读材料:勾股定理史话美丽的勾股树19.3锐角三角函数⑴锐角三角函数⑵用计算器求锐角三角函数值19.4解直角三角形阅读材料:葭生池中第20章数据的整理与初步处理20.1选择合适的图表进行数人教版第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 整数指数幂16.4 分式方程第十七章反比例函数17.1 反比例函数17.2 反比例函数的应用17.3 课题学习:现实中的反比例关系第十八章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的应用第十九章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习:重心第二十章数据的分析20.1 数据的集中程度20.2 数据的离散程度20.3 抽样20.4 用样本估计总体20.5 课题学习:体检后的数据分析据整理⑴扇形统计图⑵频数分布表和频数分布直方图⑶选择合适的统计图表阅读材料:各种各样的统计图20.2极差、方差与标准差⑴表示一组数据离散程度的指标⑵用计算器求标准差阅读材料:借助计算机求方差与标准差早穿皮袄午穿纱20.3机会大小的比较⑴按机会的大小排序⑵列举所有等可能的结果课题学习:通讯录的设计九年级上册浙教版第一章反比例函数第二章二次函数第三章概率初步第四章圆的基本性质第五章相似三角形第六章问题解决的策略(一)北师大版第一章证明（二）1.2你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图像与性质5.3反比例函数的应用第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘里有多少条鱼华师大版第21章分式21.1整式的除法⑴同底数幂的除法⑵单项式除以单项式21.2分式及其基本性质⑴分式的概念⑵分式的基本性质21.3分式的运算⑴分式的乘除法⑵分式的加减法阅读材料:历史上的分数运算法则⑴最早的分数运算法则⑵中国最早的约分21.4可化为一元一次方程的分式方程21.5零指数幂与负整指数幂⑴零指数幂与负整指数幂⑵科学记数法第22章一元二次方程22.1一元二次方程22.2一元二次方程的解法阅读材料:一元二次方程根的判别式22.3实践与探索第23章圆23.1圆的认识⑴圆的基本元素⑵圆的对称性⑶圆周角23.2与圆有关的位置关系⑴点与圆的位置关系⑵直线与圆的位置关系⑶切线⑷圆与圆的位置关系阅读材料:你能画吗23.3圆中的计算问题⑴弧长和扇形的面积⑵圆锥的侧面积和全面积阅读材料:古希腊人对大地的测量圆周率π第24章图形的全等24.1图形的全等24.2全等三角形的识别24.3命题与证明⑴定义、命题与定理⑵证明24.4尺规作图⑴画线段⑵画角⑶画垂线4.画角平分线阅读材料:由尺规作图而产生的三大难题课题学习:图形中的趣题第25章样本与总体25.1简单的随机抽样⑴简单的随机抽样⑵这样抽样调查合适吗阅读材料:空气污染指数25.2用样本估计总体⑴抽人教版第二十一章圆21.1 圆21.2 直线和圆的位置关系21.3 圆和圆的位置关系21.4 正多边形21.5 弧长及扇形的面积第二十二章旋转22.1 图形的旋转22.2 中心对称22.3课题学习:图案设计第二十三章二次根式23.1 二次根式23.2 二次根式的运算第二十四章一元二次方程24.1 一元二次方程24.2 配方、降次24.3 再探实际问题与一元二次方程24.4 课题学习:建立方程模型第二十五章概率初步25.1 可能性与概率25.2 简单的概率问题25.3 利用频率估计概率25.4 课题学习:概率实验样调查可靠吗⑵用样本估计总体25.3概率的含义25.4概率的预测课题学习:我们重视健康吗九年级下册浙教版第一章锐角三角函数第二章正多边形第三章投影与三视图第四章直线与圆、圆与圆的位置关系第五章问题解决的策略(二)北师大版第一章直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°,45°,60°角的三角函数值1.3 三角函数的有关计算1.4 船有触礁的危险吗1.5 测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2 哪种方式更合算4.3 游戏公平吗华师大版第26章二次函数26.1二次函数26.2二次函数的图象与性质⑴二次函数y=ax2的图像与性质⑵二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质⑶求二次函数的函数关系阅读材料:生活中的抛物线26.3实践与探索第27章证明27.1证明的再认识阅读材料:图形中的“裂缝”27.2用推理方法研究三角形⑴等腰三角形⑵角平分线⑶线段的垂直平分线⑷逆命题、逆定理27.3用推理方法研究四边形⑴平行四边形⑵矩形、菱形⑶正方形⑷等腰梯形⑸中位线⑹反证法阅读材料:《几何原本》课题学习:中点四边形第28章数据分析与决策28.1借助媒体作决策⑴查询数据作决策⑵全面分析媒体信息28.2亲自调查作决策⑴这样问好吗⑵怎样整理数据好阅读材料:漫谈收视率28.3在理论指导下决策⑴考虑不同的仅重⑵平均要买几个才能得奖⑶考试分数说明了什么阅读材料:标准分课题学习:改进我们的课桌椅人教版第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象、性质26.2 二次函数的应用26.3 课题学习:建立函数模型第二十七章相似27.1 相似形27.2 相似三角形27.3 相似多边形第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形28.3 课题学习:测量第二十九章视图与投影29.1 三视图29.2 展开图29.3 课题学习:图纸与实物模型。
北师版初中数学教材 总目录
北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3.5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★ 制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。
北师版七上应用题练习
北师版七上《5.3 日历中的方程》堂堂清练习(A卷一)班级姓名座号一、填空题:(每小题5分,共15分)1.日历上一个横列上的3个数之间的关系为_ _,同一竖列上的3 个数之间的关系为__ ___.2.某张日历上,设3×3方阵的中心数是x,方阵中9 个数之和是126, 则可列方程______,解得x=________,这个方阵中最小数是_________,最大数是______.3.连续三个奇数的和为33,这三个奇数为______ __.二、选择题:(每小题5分,共10分)4.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为( )A.xyB.100x+y;C.x+yD.1000x+y5.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是( )A.106B.94C.112D.88三、解答题:(共25分)6.(8分)相邻两个奇数的和为28,求这两个数.7.(8分)长方形的长比宽大5,周长为26,求长方形的宽.8.(9分)用一个正方形在日历上圈出2×2个数的和为64,这4天分别是几号?A 卷二一、填空题1、如果某个月的1日是星期五，那么这个月的23日是星期__________2、张老师外出开会四天准时返回，已知这四天的日期之和为38，则张老师是_____号回家的。
3、在日历的一个竖列上圈出相邻的四个数：⑴若设最大的一具数为x，则另三个数分别为__________，___________，_______________；⑵若已知这四个数的和为66，则这四个数分别为__________，________，________，________。
4、如果日历一个竖列上相邻的三个数之和为27，则第三个数为________。
5、观察某个月的日历，在日历上用正方形任意圈出3×3个数：（1）正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系？（2）如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？你是怎样设未知数的？（3）如果对角线上的三个数的和是42，国你能求出正方形中的9天分别是几号？（4）如果小丽说出的和是24，你能求出正方形的9天分别是几号吗？为什么？（5）如果小梅说出的和是72，你能求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？北师版七上《5.4 我变胖了》堂堂清班级姓名座号1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2B. （x+4）（3x-5）-15=3x2C. （x-4）（3x+5）-15=3x2D. （x-4）（（3x+5）+15=3x22.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A. 150mmB. 200mmC. 250mmD. 300mm3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为（3）列出方程，解得方程。
§5.7能追上小明吗
S = vt
§5.7 能追上小明吗
罗湖中学
王迪
小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1400米的学校上学。小明以80米/分的速度 出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度
去追小明，并且在途中追上了他。
解（1）设爸爸追上小明用了x分。 根据题意，得 化简，得 180x=80x+80×5 100x=400， x=4 答：爸爸追上小明用了4分。 （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学
校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸
爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的
分 设两人x分钟后相遇 析 相 遇 100x
180x
家 1000米
学 校
小明的路程+小明爸的路程=家校之间的路程
若当小明到校后发现忘带英语书，打电 话通知爸爸送来。爸爸立即以180米／分的速 度从家出发，同时小明以100米／分的速度从 学校返回，两人几分钟后相遇？
解: 设两人x分钟后相遇。根据题意，
速度去追小明，并且在途中追上了他。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解（2）180×4=720（米）
1000－720=280（米） 答：追上小明时，距离学校还有280米。
放学后小明发现天要下雨了，打电话通 知爸爸送伞。爸爸立即以180米／分的速度从 家出发，同时小明以100米／分的速度从学校 返回，两人几分钟后相遇？
100x+ 180x=1000 25 解得：x= 7 25 答：两人 分钟后相遇。 7 得
创新练习：
北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗课程设计
北师大版七年级上册第五章：5.7能追上小明吗课程设计1. 教学目标1.学习如何使用追及问题解决问题；2.培养学生运用数学方法解决实际问题的能力；3.增进学生对于运动解题思维的理解。
2. 教学重点和难点1.理解距离的概念；2.学会运用追及问题求解方法。
3. 教学内容和方法教学内容1.距离的概念；2.追及问题求解方法。
教学方法1.课堂教学+练习；2.小组合作学习。
4. 教学过程第一步：引入课题1.讲师将问题提出：“小明从A点出发，速度为5米每秒，小红从B点出发，速度为4米每秒。
两人距离为300米，小红能追上小明吗？”；2.学生思考问题，并以小组形式讨论解决方法。
第二步：讲解和归纳1.讲师整合各组解题方法，并讲解如何运用追及问题求解方法；2.教师引导学生理解距离的概念，并解释如何应用该概念来解决问题。
第三步：练习1.学生尝试通过追及问题解决一些实际问题；2.学生以小组为单位，共同解决许多不同难度的问题；3.教师关注学生的困难，并为他们提供必要的帮助。
第四步：交流和总结1.学生交流他们的解决方法，并归纳追及问题的解决方法；2.讲师总结今天的教学，提醒学生今天的重点概念和方法。
5. 教学评价1.完成作业：学生完成数个不同难度的追及问题，以验证他们是否理解了所教授的内容；2.课堂表现：参与课堂讨论和小组合作，理解追及问题解决方法和应用距离的概念的能力。
6. 教学资料•白板或黑板，制笔；•教材：北师大版七年级上册。
7. 参考文献无。
初一上数学5.6你能追上小明吗？
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒， 如果甲从起点往后退20米，乙 从起点处向前进10米，问甲经 过几秒钟追上乙？
路程相等 时间相等
追击问题是应用题中最难、 最麻烦的，但并不可怕，最 重要的是要多想多练。
问题2：甲带一只宠物 丁诺，每小时走5千米， 与甲一起出发。如果丁诺碰到乙往甲走，碰 到甲往乙走。问他到两人相遇时一共走了多 少千米?
480千米
50x
50x+70x=480
70x
(50+70)x=480 解得:x=4 答：他们4小时可以相遇。
解：设他们x小时可以相遇，根据题意得
（2）快车先开30分钟 , 两车相向而行 , 慢车行驶了x小时后两车相遇，则由此条 件可得方程_______________ 50x+70x+ 70×0.5 =480
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意得： x x 1 6 4 解得； x = 12
小明每天早上要在7：50之前赶 到距家1000米的学校上学。小明以 80米/分的速度出发，5分后，小明的 爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸 爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多 远？
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1 11 35 2 时 40.4分 42分. 4 52 52
第三种情形：如果小汽车送第一批人时，第 二批人在原地不动，这辆汽车行驶到途中一定的 位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二 批人，使得两批人同时到达火车站，设这些人的 步行速度为5千米∕时，那么这8人能赶上火车吗？
170x 400
（1） 250x
170x （2） 250×0.4 250x 400
解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相 遇，则依题意，得 250x－170x＝400， 解得 x＝5 因此，甲、乙两人经过5分钟首次相遇. （2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇， 则依题意，得 250×0.4+ 250x－170x＝400， 解得 x＝3.75 因此，两人经过3.75分钟首次相遇.
解： （1）设爸爸追上小明用了x分。 根据题意，得180x=80x+80×5 化简，得100x=400， x=4。 因此，爸爸追上小明用了4分。 （2）因为 180×4=720（米） 所以，追上小明时，距离学校还有280米。
相遇问题
相等关系：
甲走路程+乙走路程=两地间的距离 追及问题 相等关系： 快车路程=慢车路程
教学目标： 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关
系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系。 2. 建立方程解决实际问题、发展分析问题， 解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
教学重点：画出线段图找相等关系。 教学难点：开放型题型。 教学方法：讲练结合。
1.某人步行速度为v千米/时，从A地到B地走了t 小时，A，B两地的路程S= Vt . 2.甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑， 10 甲每秒6米，乙每秒4米， 秒后两人相遇？ 3.甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑8米，乙每秒 跑6米 ,若乙先跑 5 秒，则甲 秒可追上乙。 15 若乙先跑10米，则甲 秒可追上乙。 5
第四种情形：如果在汽车送第一批人的同时， 其他人先步行，这辆小汽车行驶到途中一定的位 置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得 两批人同时到达火车站，设这两批人的步行速度 都为5千米∕时，求需要多长时间.
(课后思考与作业)
1、追及问题中的两类题型 ⑴同时、不同地 相等关系：S快= S慢+S原 ⑵同地、不同时 相等关系：S快= S慢 2、相遇问题： 甲、乙路程的和=两地间距离 3、开放性问题的探究 是本节课难点，要知道分类讨论解法不 唯一。
例1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度 出发，5分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在中途追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
家
80×5 180x 80x 追及地 学校
议一议
变式4 育红学校七年级步行到郊外旅 行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4 千米∕时，（2）班的学生组成后队，步行速 度为6千米∕时. 前队出发1小时后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑自行 车的速度为12千米∕时. 请同学们根据上面的事实提出问题并尝 试去解答.
变式2 甲、乙两人都从A地驾车去B地，甲每小时 行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3 小时追上甲，求乙的速度. 分析：设乙的速度为x千米∕时，得“线段图”如下 18×2
A
18×3
B
追上处
3x
相等关系：S甲＝S乙 解： 设乙的速度为x千米∕时，则由两 人所走路程相等， 得 18×2＋18×3＝3x， 解得 x＝30. 所以，乙的速度是每小时30千米.
分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，得 “线段图”如下：
0.25×5 5x 60x
15 解：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇
15 5 5 x 60 x 15, 60
11 解得x , 52
因此，不计算其他时间的话，这8人能赶上火车.
试 一 试
第一种情形：小汽车要分两批送这8人. 如 果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车 吗？ 解：依题意，小汽车来回要走 15×3＝45（千米）， 所需时间为 45÷60＝0.75（时）＝45分＞42分. 因此，单靠小汽车来回接送无法 使8人都赶上火车.
第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先 步行，设这些人的步行速度为5千米∕时，那么这8人能赶 上火车吗？
分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘
变式4.1 在变式4中，后队追上前队时用了
多长时间？
（2小时）
变式4.2 在变式4中，后队追上前队时联络 员行了多少路程？ （24千米） 变式4.3 在变式4中，联络员骑自行车追 上前队用了多少时间？
（30分钟）
其它情形（请同学们课后自己完成）
变式5 8人分别乘两辆小汽车赶往火 车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千 米的地方出了故障，此时离火车停止检票 时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交 通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5 人，这辆小汽车的平均速度为60千米∕时. 这8人能赶上火车吗？
变式3 甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑 步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑170米. （1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次 相遇？相遇时甲跑了多少圈？ （2）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过 多少时间两人首次相遇？ 分析：甲比乙多跑一圈，即400米.
设甲、乙两人经过x分钟首次相遇,得“线段图”如下
1、必做：P 173 .习题 5.10 1、 2， p177. B组. 1 2、选做题：在变式5中，如果在汽车送第一批 人的同时，其他人先步行. 这辆汽车行驶到 途中一定的位置放下第一批人让其步行，然 后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达 火车站，设这两批人的步行速度都为5千米∕ 时，求需要多少分钟.