第一节 微观粒子的特性

（1）实验事实：黑体辐射的能量按波长（频率）分布。 （2）经典物理学：物体只能连续地发射或吸收不同频率 的辐射能。
（3）普朗克的量子论
主张振子能量有不连续性。
普朗克把腔壁看成是由许多带电的谐振子所组成，而频率 γ的电磁波系由频率γ的振子所吸收和发射。这些谐振子 与经典物理学中所说的不同，只可能处于某些特殊的分立 状态，在这些状态中它的能量是某一最小能量单位hγ0的 整数倍。
（3）玻尔的量子论
a 原子存在具有特定能量的稳定态（简称定态）。定态中 的原子不辐射能量。能量最低的叫基态，其余叫激发态。
b 只有当电子从一个定态（如E2）跃迁到另一个定态（如 E1）时，才发射或吸收辐射能。其频率满足于

1 h E 2 E1
玻尔频率规则
c 对应与原子各可能存在的定态，其电子的轨道运动 角动量M必等于的整数倍。即
的波到达x1距离差为/2，x1处相
消， Sina= /d，
狭缝处 px＝psinα，则
△px＝psinα＝p/d=
h / d，而△x＝d
所以 △x△px＝h，考虑二级 以上衍射，
△x.△px≥h
例2：质量为0.05kg的子弹，运动速度为300m.s-1，如果速 度的不确定程度为其原来运动速度的0.01%，则其位置的 不确定程度为多少？ h 6 626 10 x 解： m v 0 05 0 01 % 300 4 1 10 m
德布罗意波长远小于它的直径，波动性几乎没有，因而可
用经典力学处理。
例1：在一电子束中，电子的动能为200ev，求电子 的德布罗意波长。 解：已知电子的质量m=9.11×10-31kg,1ev=1.6×10-19J
K 1 2
2K m
mv
2
得
2 200 1 60 10 9 11 10
宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任
意的、连续变化的数值；微观粒子只能处于某些确定的能
量状态，能量的改变量不能取任意的、连续的数值，只能 是分立的，即量子化的。
0 h
b 光为一束以光速c行进的粒子流。其强度取决于单位体 积内光子的数目，即光子的密度ρ
lim
N
0

dN d
c 光子不但有能量，还有质量。 d 光子有质量，就必有动量P。
m
0
c
2

h c
2

h c
p mc
h

e 光子与电子碰撞时服从能量守恒定律。
b、
E
1 2
mv
2
（
e
2
4 0 r
）
e
2
8 0 r

e
2
4 0 r

e
2
8 0 r
r
0h me
2
2 2
n
2
代入上式，可得
4
E
e
8 0 r

me
2 2 2 8 0 h n
R
1 n
2
（其中 R
me
4
2 2 8 0 h
因为通过小孔射入空腔的电磁波 需经多次反射才有可能再从小孔 射出，而每次反射，腔壁都要吸 收一部分电磁波，以致最后从小 孔射出的电磁波已微乎其微了。 所以空腔的电磁辐射可认为是黑 体辐射。
黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。 当把几种物体加热到同一温度，黑体放出 的能量最多。由图中不同温度的曲线可见， 随温度增加，Ev增大，且其极大值向高频 移动(如右图）。
b 根据光的波动理论，如果入射光的频率较低，总可以用 增大振幅的方法使入射光达到足够的能量，以便使自由电 子获得足以逸出金属表面的能量。所以不应该存在入射光 的频率限制。
c 从光的波动理论的观点来看，产生光电子应该有一定的 时间间隔，而不应该是瞬时的。因为自由电子从入射光那 里获得能量需要一个积累的过程，特别是入射光的强度较 弱时，积累能量需要的时间长。 （3）爱因斯坦的光子学说 主张光兼有粒子性 a 光的能量是不连续的，也是量子化的。光是一粒一粒 以光速运动的粒子流，这种粒子流称为光子，或光量子。 每一个光子的能量由光的频率所决定。
第一章 量子力学基础和原子结构
第一节
微观粒子的特性
微观粒子：光子、电子、中子、质子、原子、分子、离子
等微粒。具体来说其大小用3× 10-8cm来量度（指粒子的
近似直径），高速运行，运动速度有的近似光速。
一、量子化
1、黑体辐射
假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能 的吸收比都等于1，则称这种理想物体为绝对黑体，简称 黑体。
3、氢原子光谱
（1）氢原子光谱的实验规律
a、在可见光区可观察到十四条氢原子光谱线（巴尔麦系）
~ 1 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 2 n2
n 2 3，， 4 5
里德伯常数
~ 7 1 R H 1 096776 10 m
b、在紫外区、红外区和远红外区分别有莱曼系、帕邢系、 布拉开系、普丰德系
莱曼系： 帕邢系：
~ 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 1 n2 ~ 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 3 n2
n 2 2， 4， 3， n 2 4，， 5 6
布拉开系： 普丰德系： 综合：
~ 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 4 n2
M nh 2
n 1，， 23
氢 原 子 运 动 轨 道
-e r +e
a、
mv r
2

e 4
2 0r 2
M
nh 2
m vr
上述两式消除v，得
0h me
2 2 2 2
r
n
52 9 n（ pm ）
n 1，， 23
当n=1时，可得氢原子的最小轨道半径r=52.9pm,称 为玻尔半径（a0）
结 论
空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此 处的几率成正比,此即物质波的统计解释.
●微观粒子和宏观粒子的特征比较
宏观物体同时有确定的坐标和动量，可用Newton力学描
述；而微观粒子的坐标和动量不能同时确定，需用量子力
学描述。
宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动 轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分 辨出各个粒子的轨迹。
c 光强是由光子的数目决定的，光强越大，射到金属表面 的光子越多，单位时间内吸收光子而逸出金属表面的电子 也越多。 d 当光照射到金属表面的时候，光子的能量一次性地被电 子吸收，不需要积累能量的时间，所以无论光强如何，光 电效应都几乎是瞬时的。
“光子说”表明了——光不仅有波动性，且有微粒性， 这就是光的波粒二象性思想。
n 2 5，， 6 7
~ 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 5 n2
n 2 6，， 7 8
~ 1 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 n1 n2
n 2 n1 1
（2）经典理论的困难
a 原子不断地向外辐射电磁波，随着电子运动的轨道半径
nh 0
n 1, 2 , 3
h 6 . 626 10
34
J S
1
( 普朗克常数）
2、光电效应
金属中的电子在光的照射下，吸收光能而逸出金 属表面的现象。
(光源打开后,电流表指针偏转)
（1）光电效应的实验规律
a 单位时间内逸出金属表面的光子数，与入射光强成正比。
b 光电子的初动能随入射光频率的上升而线性地增大，但 与入射光强无关。 c 如果入射光的频率低于临阈频率，则无论入射光强有多 大，都不会产生光电效应。 d 只要入射光的频率大于临阈频率，当光照射到这种金属 表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强有多大。
（2）经典理论遇到的困难 a 光的波动理论认为，光波的能量决定于光波的强度，而 光波的强度与其振幅的平方成正比。所以，入射光的强度 越高，金属内的自由电子获得的能量就越大，光电子的动 能应该越大，但实验结果表明，光电子的初动能与入射光 强无关。
9×10-28
1010
105 108 108
7×10-10 》 10-13 较显著
4×10-8 > 10-8 较显著
氢原 1.6×10-24 子
氢原 1.6×10-24 子
枪弹 ∽10
4×10-11
6×10-33
< 10-8
《 1
不显著
基本 没有
由上表可看出：凡德布罗意波长大于粒子直径的电子和氢
原子，波动性显著，可以被观察出来；而宏观物体的枪弹，
1
h / p 1 . 67
汤姆逊使用了能量较大的电子，结果也得到了类似X射线 衍射的花纹，从而也证明了德布罗意波的存在。
mv 速度v 粒子 质量m（g） （cm/s） (cm)

h
粒子 近似 波动性 直径 (cm) 》 10-13 较显著
电子
9×10-28
108
7×10-8
电子
不断减少，辐射的电磁波的频率将发生连续变化。
b 原子的核型结构是不稳定结构，绕核旋转的电子最终将 落到原子核上。
实际情 况 a 在正常情况下，原子并不辐射能量，只在受到激发时才 辐射电磁波，即发光。 b 原子发光的光谱是线光谱，而不是经典理论所预示的连 续光谱。 c 实验表明，原子的各种属性都具有高度稳定性，并且同 一种原子若处于不同条件下，其属性总是一致的。而这种 属性的稳定性正说明了原子结构的稳定性。
n 2 n1 1
~ R me 7 1 RH 1 09737 10 m 2 3 hc 8 0 h c
（4）玻尔量子论的局限性
二、波粒二象性
1、德布罗意关系式
一般被看成物质的电子、原子等微粒,其实也
具有波动性,并且光的两个关系式同样适合:
h
p h/
h / p h / mv
31 34 10
10
7 28 10 m s
6
1
三、微观粒子具有统计性
(1) 电子的干涉作用并非两个电子的相互作用,而是 其波动本性决定. (2) 电子到达底片前,无法确定打在底片上的某处, 只知某处的可能性大,某处的可能性小,这是从 其粒子性上考虑. (3) 从波动性考虑,底片黑圈处物质波的强度最大, 波峰与波峰相遇处.
h
1 2
mv
2
w0
光电效应的爱 因斯坦Baidu Nhomakorabea程
逸出功
结 论
a 由上式知。光电子的初动能与入射光的频率成线性关系， 而与光子的数目，即光的强度无关。 b 如果入射光的频率低，则光子的能量小，当光子的能量 hγ小于金属的逸出功W0时，自由电子吸收了这样一个光 子后所具有的能量还不足以克服逸出电势的束缚，因而不 能逸出金属表面，所以光电效应必存在临阈频率。
34 31
位置的不确定程度很小，可以忽略不计。
例3：在原子或分子的运动的电子，运动速度约为106m.s-1， m=9.11×10-31kg，要求测定电子的坐标准确到原子大小范围 即Δx=10-10m，试估计速度的不确定程度。 解：
vx px m h m x 6 626 10 9 11 10
德布罗意 关系式
2、物质波的实验证明
（1）戴维逊—革末的电子束在镍单晶上反射实验
（2）汤姆逊电子衍射实验
戴维逊—革末实验
入射束
衍射束的方向性 衍射束


晶体
实验结果
2 d sin 1 . 65
0
理论计算
p
2 mE 3 . 97 10
0
24
kg m s
13 6 ev ）
当n=1时，E=-R=13.6ev,即为氢原子基态的能量。
c
当电子在定态n1和n2间跃迁时，放出或吸收的辐射， 其频率应满足：
~ R（ 1 1 ） 故v 2 2 c hc n 1 n2
4
~ 1 1 1 ~ v RH （ ） 2 2 n1 n2
y Py h
z Pz h
（2）物理意义：对微观粒子来说，不能同时有确定的坐 标和动量（或速度），它的某个坐标被确定得愈准确，则 相应的动量就愈不准确。 （3）实验验证—电子束的单缝衍射实验
☆测不准关系式的导出：
若DH=dsina=时，缝中央发出 的物质波到x1距离比上或下缘发出
31 19
v
8 40 10 m S
6
1

h mv

6 63 10 9 11 10
31
34 6
8 40 10
0 867 10
10
m 0 087 nm
3、测不准关系（不确定关系） （1）数学表达式
x Px h