河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
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9．己知A（x1，0），B（x2，1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x1﹣x2|的最小值 ，则ω=（ ）
A． B． C．lD．
10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）
A．8πB． C．9πD．
11．F为双曲线Г： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为wk.baidu.com边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（ ）
17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．
18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点．
A． B． C． D．2
12．数列{an}的通项公式为an= ，关于{an}有如下命题：
①{an}为先减后增数列；
②{an}为递减数列；
③∀n∈N*，an＞e；
④∃n∈N*，an＜e
其中正确命题的序号为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
3．已知向量 ， 满足 •（ ﹣ ）=2，且| |=1，| |=2，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（ ）
A．15B．﹣15C．60D．﹣60
5．A（ ，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（ ）
A． B． + C．2D． +1
13．在等差数列{an}中，a4=﹣2，且al+a2+…+a10=65，则公差d的值是 ．
14．1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N，则成绩在630分以上的考生人数约为 ．（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）
22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F
（I）证明：△BCE∽△FDB；
（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C（圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（ ， ）．
2016年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．复数 的虚部为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
A．5B．4C．3D．2
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．
【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．
2016年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）
（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM；
（Ⅱ）求AD1与平面ADM所成角的正弦值．
19．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（II）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．
21．函数f（x）=2x﹣ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．
四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
6．执行如图的程序框图，输出S的值为（ ）
A．ln4B．ln5C．ln 5﹣ln4D．ln 4﹣ln 3
7．若x，y满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）
A． B．1C．2D．3
8．Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为（ ）
A．﹣3B．2C．2或﹣3D．2或﹣2
（Ⅰ）求半圆C的参数方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．
（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；
15．已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（﹣3）=．
16．一个几何体由八个面围成，每面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有 对．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
红球个数
3
2
1
0
实际付款
半价
7折
8折
原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
20．在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G．H不重合），
（I）求动点C的轨迹Γ的方程；
A． B． C．lD．
10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）
A．8πB． C．9πD．
11．F为双曲线Г： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF为wk.baidu.com边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（ ）
17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．
18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点．
A． B． C． D．2
12．数列{an}的通项公式为an= ，关于{an}有如下命题：
①{an}为先减后增数列；
②{an}为递减数列；
③∀n∈N*，an＞e；
④∃n∈N*，an＜e
其中正确命题的序号为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
3．已知向量 ， 满足 •（ ﹣ ）=2，且| |=1，| |=2，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（ ）
A．15B．﹣15C．60D．﹣60
5．A（ ，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（ ）
A． B． + C．2D． +1
13．在等差数列{an}中，a4=﹣2，且al+a2+…+a10=65，则公差d的值是 ．
14．1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N，则成绩在630分以上的考生人数约为 ．（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）
22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F
（I）证明：△BCE∽△FDB；
（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C（圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（ ， ）．
2016年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．复数 的虚部为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
A．5B．4C．3D．2
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．
【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．
2016年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）
（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM；
（Ⅱ）求AD1与平面ADM所成角的正弦值．
19．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（II）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．
21．函数f（x）=2x﹣ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．
四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
6．执行如图的程序框图，输出S的值为（ ）
A．ln4B．ln5C．ln 5﹣ln4D．ln 4﹣ln 3
7．若x，y满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）
A． B．1C．2D．3
8．Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为（ ）
A．﹣3B．2C．2或﹣3D．2或﹣2
（Ⅰ）求半圆C的参数方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．
（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；
15．已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（﹣3）=．
16．一个几何体由八个面围成，每面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有 对．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
红球个数
3
2
1
0
实际付款
半价
7折
8折
原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
20．在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G．H不重合），
（I）求动点C的轨迹Γ的方程；