2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试暨2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文科数学试卷及答案
东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试暨年长春市高中
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试英语?In order to make use to learning materials, the Students’ Union of our school are planningan activity. The school-leavers are called on to give away our used books, newspapers ormagazines to the student in the lower grades. The idea, that is intended to encourage a low-carbon lifestyle, is praised and supported by the teachers and students. The activity will be holdon the first floor of the school library and so it will last for eleven days, from June 10 to 20. Asstudent, I am strong for the activity because it is very meaningful and helpful. I hope thisactivity would continue every year in the future.第二节书面表达（满分25分）假如你是某中学的李华，刚刚收到美国笔友Sarah发来的一封电子邮件，请你用英语回复邮件给他，内容如下1.学习科目、作息时间；2、课余活动（运动、阅读、上网）；3、理想的大学及选择的原因。
注意：1、词数100左右；2、可以适当增加细节，以使行文连贯；3、开头语和结束语已为你写好。
开头语：Dear SarahI'm very glad to receive your last e-mail. At your request , I'd like to tell you someting about my school life_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Best regards.Li Hua 2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试英语试题参考答案及评分标准说明：本试题满分150分。
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2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理科综合能力测试参考答案及评分标准一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【参考答案】A【命题立意】本题考查对细胞的增殖、生长、分化及凋亡相关知识的理解和分析能力。
【解析】细胞生长，物质运输的效率不一定会增强，故A选项错误。
2．【参考答案】C【命题立意】本题主要考查有关生物膜的知识。
【解析】细胞间的信息交流方式主要有三种，不一定都需要糖蛋白；叶肉细胞进行光反应的场所是囊状结构薄膜，属于生物膜；线粒体内膜含有的蛋白质种类和数量比外膜高，故A、B、D选项错误。
3．【参考答案】D【命题立意】本题考查酶和A TP及相关知识的分析运用能力。
【解析】ATP在线粒体、细胞质基质、叶绿体中均可合成，酶的化学本质是蛋白质或RNA，不只在核糖体中合成，也不一定含有肽键，酶的合成也需要消耗能量，人体成熟的红细胞没有细胞核及各种细胞器，所以不能合成酶。
所以D选项正确。
4．【参考答案】C【命题立意】本题考查实验操作基本能力。
【解析】根尖分生区可作为观察细胞有丝分裂的材料是因为该区细胞正在进行有丝分裂，探究培养液中酵母菌种群数量变化时，应使用血球计数板进行计数，使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄的是二氧化碳，在绿叶中色素的提取实验中，研磨时可用有机溶剂，如无水乙醇溶解色素。
所以C选项正确。
5．【参考答案】B【命题立意】本题考查生长素的生理作用和实验探究能力。
【解析】10—6mol/L的NAA也促进胚芽鞘生长，因为胚芽鞘增长长度比对照组大，所以B选项错误。
6．【命题立意】本题考查了细胞增殖方式、染色体行为变化和生物进化的知识。
【参考答案】C【解析】小鼠睾丸中既能进行方式甲（有丝分裂）也能进行方式乙（减数分裂），所以C选项错误。
7．【试题答案】D【命题立意】本题考查无机化合物相互反应的相关知识。
2012三模理综答案长春3
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试理科综合能力测试参考答案及评分标准一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
1．【参考答案】C【命题立意】本题考查对细胞结构和有关生理功能知识的理解能力【解析】蓝藻能进行光合作用，但无叶绿体；硝化细菌等能进行有氧呼吸，但无线粒体；有丝分裂是真核细胞进行细胞分裂的方式；原核生物无内质网，但也可以合成蛋白质。
2．【参考答案】B【命题立意】本题考查对细胞分裂有关知识的理解能力【解析】有丝分裂前期核膜解体核仁消失；正常情况下，减数第二次分裂后期没有同源染色体，有2个染色体组。
3．【参考答案】C【命题立意】本题考查对光合作用有关知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。
【解析】在35℃时HB品系植物的光合速率最高，所以耐高温性较好。
30℃时HA 品系植物的光合速率比20℃时的光合速率低。
4．【参考答案】A【命题立意】本题考查对生长素及其他植物激素知识的理解能力【解析】赤霉素能促进细胞的伸长，使植株增高；由于促进扦插枝条生根作用的生长素有一个最适浓度，在低于或高于最适浓度有相同的作用效果。
植物激素的极性运输不受重力影响；侧芽受到抑制的原因是顶芽产生的生长素向下运输，大量积累在侧芽从而抑制侧芽生长。
5．【参考答案】D【命题立意】本题考查对DNA复制，转录和翻译等有关知识的理解能力【解析】DNA的复制是以DNA的二条链为模板，原料是脱氧核苷酸，碱基互补配对的方式是A-T,G-C。
转录是以DNA的一条链为模板，原料是核糖核苷酸，碱基互补配对的方式是A-U,T-A,G-C。
翻译是以mRNA为模板，原料是氨基酸，碱基互补配对的方式是A-U,G-C。
6．【参考答案】D【命题立意】本题考查对植物细胞吸水和吸收矿质离子知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。
【解析】从柱形图中不能分析出番茄对各种离子的吸收与氧气浓度有关。
7．【参考答案】B【命题立意】本题考查有关化学用语的相关内容【解析】原子的原子结构简图最外层最多不超过8个电子, 原子核内有8个质子、10个中子的氧原子的质量数为18。
吉林省长春市2012届高三第三次调研测试语文答案东北三省四市教研协作体联合考试
一、现代文阅读（9分，每小题3分）陶瓷艺术与文学艺术从艺术种类来说，陶瓷艺术与文学分属不同的艺术种类。
前者为空间艺术，后者为时间艺术；前者为造型艺术，后者为语言艺术。
陶瓷艺术与文学艺术的结缘，源于何时，已无从考证。
但有一点非常相似：文学起源于劳动，起源于不自觉的口头文学，具有相当浓厚的再现风格，文学的内容与劳动的内容密切相关。
陶瓷雕塑经历了写实这样一个阶段。
那些陶塑动物的造型，与活生生的动物逼真无二，是纯写实的，是先民实际生活的再现。
正如人们不能否认原始文学的审美一样，同样不能否认这些写实性的陶塑作品的审美意义和审美价值。
我想，它们不仅是先民生活的一种反映，也是先民审美意识的一种形象见证，是文明发展轨迹中的一个重要历史阶段。
陶瓷雕塑艺术和文学艺术，尽管分属不同的艺术种类，但在其审美本质上是共同：通过塑造艺术形象反映生活，满足人们的审美需要。
景德镇称不上文学之城，但却是无可争辩的陶瓷之城，是名符其实的千年瓷都。
尽管这样，景德镇的陶瓷艺术家们，包括陶瓷雕塑艺术家，用智慧灵巧的双手，用泥土和火，把瓷都景德镇营造成为一个中国文学之城。
在这里《三国演义》的烽火连天，《水浒传》的义旗招展，《西游记》的漫漫征途，《红楼梦》的悲欢离合，都在陶瓷艺术家们手中得到了形象生动的再现。
文学艺术，不仅为陶瓷艺术提供了素材，而且在艺术形象的塑造上提供了有益的启示。
陶瓷艺术形象的塑造，不是如实地复制文学艺术形象而是在理解的基础上创造出一个高度集中、高度凝练的艺术形象，使观赏者感觉到既像是自己感觉中的文学形象，同时又感觉到这是一个新的艺术创造。
文学是时间艺术，雕塑是一种造型艺术，具有可触、可摸、可视的特性；文学长于叙事，长于展示文学形象的产生、变化和发展过程，而陶瓷表现的只是一个瞬间性的艺术形象，它不能告诉人们为什么是这样，它只能告诉人们只能是这样。
要用陶瓷艺术手段，塑造一个文学题材的艺术形象，不是一件简单的事情，尤其是大型组雕、群雕，其难度之大，就可想而知。
【最新】2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学答案
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准2012.3.16考前绝密 更多精彩请加824135830 柯南一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.B3. B4. A5.B6.A7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 简答与提示：1. C {}1,4U B =ð，{}()1,2,4U A B =U ð.故选C.2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，2x ≥（舍）或2x ≤-.所以x ∈(,2][4,)-∞-+∞ .故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点. 故选C.10. C ()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c ，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=- ，得到62c t =，而32t a =，则63c e a ==. 故选C . 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：2222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640f a b a b f a b a b f a b a b f a b a b '⎧-=-+-+=-+>⎪'=+⋅+=++<⎪⎨'=+⋅+=++<⎪⎪'=+⋅+=++>⎩所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),------可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b =+取得最小值为11-.于是2z a b =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞ 14.222+15.33216.(18224)π+简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14. 由212AF F F = ，可知22b c a=. 又1a =，b m =，1c m =+，所以有21m m =+，即244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m -=，解得222m =±.又0m >，所以222m =+.15. 因为274sincos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =. 1a-Oyxf(x)g(x)根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11333sin 62222S ab C ==⋅⋅=. 16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心， O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16，即为3，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为33，由勾股定理可知，截面圆的半径为22(33)(3)=26-，圆锥底面面积为21(26)24S ππ=⋅=； 圆锥的母线即为球的半径33，圆锥的侧面积为226=2633=182S l πππ=⋅⋅⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+18224(18224)S S S πππ==+=+.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=， 32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频 率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075=p . 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人. (8分) ⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A bB a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人 参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O = ，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , ∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF 中，2222215BF AB AF =+=+=，在Rt △BDE 中，22222(22)23BE DE BD =+=+=，在直角梯形ADEF 中，2222()(21)25EF ED AF AD =-+=-+=，所以2211123536242BEF S BE BF BE =⋅-=⋅⋅-= ， 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅= ，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅ ，222636DEF BEF S AB h S ⋅⨯===， 即点D 到平面BEF 的距离为263. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab aS bc c===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c +=，代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += . (5分)⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 11(,)PA x m y =- ，22(,)PB x m y =-， 21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=. 所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-，所以22121212889()()0777x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围43154315(,)(,)77---+-∞+∞ .(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++.因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=. 所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==.(4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =， ()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤， 此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅. (8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅= ，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解； (10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅= ，即232()ln 0t t t c t -++⋅=，1(1)ln c t t =+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值 范围是(0,)+∞即为所求. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形 相似等内容.【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=.而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =， 从而2BE AD =. (5分) ⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分) ⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x . (5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。
东北三省四市教研协作体2012届高三等值诊断联合考试(长春三模)理综卷
2012东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012长春市高中毕业班第三次调研理科综合能力测试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共21小题，每小题6分，共126分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Ca—40 Fe—56 Cu—64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构的叙述正确的是A．能进行光合作用的细胞一定有叶绿体B．能进行有氧呼吸的细胞一定有线粒体C．能进行有丝分裂的细胞一定有细胞核D．能进行蛋白质合成的细胞一定有内质网2．下列有关正常雌果蝇（2N=8）体内细胞分裂的叙述，正确的是A．在细胞有丝分裂末期，核膜解体核仁消失B．在减数第一次分裂的前期和后期均可以发生基因重组C．正常情况下，次级卵母细胞中形态、大小相同的染色体是同源染色体D．处于减数第二次分裂后期的细胞中有4个染色体组3．某植物光合作用的适宜温度为20℃～30℃。
研究人员为了筛选耐高温优良品种，利用同一植株的茎尖细胞通过组织培养获得HA、HB、HC三个品系进行了实验。
下表为温度对各品系光合速率的影响，有关叙述错误的是A ．在适宜温度条件下，HA 品系光合速率最高B ．实验条件下，耐高温性较好的是HB 品系C ．30℃与20℃比较，三个品系植物的光合速率均有提高D ．20℃时，不同品系光合速率产生差异的原因可能是发生了突变 4．下列有关植物激素调节的叙述，正确的是A ．适宜浓度的赤霉素能促进细胞伸长，使植株增高B ．使形态和生理状态一致的葡萄枝条产生相同生根效果的2，4-D 浓度相同C ．失重状态下根失去向地生长特性的原因是生长素不能极性运输D ．侧芽产生的生长素比顶芽多，所以侧芽的生长受到抑制 5．下列关于遗传信息传递的叙述，正确的是A ．DNA 分子的复制和转录都以DNA 的一条链为模板B ．血红蛋白基因表达过程中所发生的碱基互补配对的方式完全相同C ．脱氧核糖核苷酸和氨基酸分别是转录和翻译的原料D ．HIV 感染人体时可以发生RNA→DNA→RNA→蛋白质的过程6．用完全培养液在两个相同容器内分别培养水稻和番茄幼苗，假设两种植物的吸水速率相同，一段时间后，培养液中各种离子与实验开始时各种离子浓度之比如下图所示。
【恒心】【好卷速递】2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试(2012长春三模)文综【教师专版】
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试文科综合能力测试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，考试结 束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共35小题，每小题4分，共140分）经过天文学家精密计算并测定：我国南沙群岛的海马滩（10°43′N ，117°40′E ）为我国国土上2012年第一道阳光点，此时北京时间是1月1日6时27分；浙江省温岭市的石塘镇（28°16′N ，121°36′E ）为我国大陆上第一道阳光点。
据此完成1～2题。
1．我国大陆上第一缕阳光出现时，北京时间可能是A ．6:46B ．6:08C ．5:27D ．6:272．当海马滩和石塘镇的正午太阳高度相同时，最可能出现在下列哪个日期前后A ．五一国际劳动节B ．七一党的生日C ．八一建军节D ．十一国庆节图1是我国某区域≥10℃积温等值线分布图，据此完成3～4题。
3．关于图中等值线的分析，叙述错误的是A ．图中等值线东部稀疏，西部稠密，说明东部地形相对平坦，西部地形地势变化相对复杂B ．图中等值线的走向受纬度、地形等因素综合影响C ．图中3000℃等值线闭合区的形成可能是地势造成的D ．图中东部4000℃等值线闭合区的地形可能是盆地A.关于图示地区农业生产的叙述，正确的是图1A ．图示地区作物均可两年三熟或一年两熟B ．图示地区河流较多，水稻种植普遍C ．图示地区棉花、花生、芝麻等经济作物播种面积较大D ．图示地区发展农业生产最大的障碍性因素是热量不足台湾省台东市以东约33千米处的绿岛，是台湾东部的海上乐园。
2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文综答案
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共140分）1．【试题答案】C【试题解析】由材料“砂砾岩，赤城层层”可知，山体岩石属于沉积岩。
2．【试题答案】A【试题解析】由上题沉积岩可知，丹霞山先经过外力沉积作用，再经过内力抬升、外力侵蚀作用形成。
3．【试题答案】D【试题解析】由材料“恢复湿地，灌溉水田，为城市供水”等可知，该工程的综合效益有改善生态环境，促进经济发展，满足社会需求。
4．【试题答案】A【试题解析】根据题目要求“水资源使用过程中”最容易出现的环境问题是水污染。
5．【试题答案】A【试题解析】结合所学知识“伊犁河谷所在地的位置和地形”及该地降水特点，可知植被主要为森林、草原。
6．【试题答案】B【试题解析】该地位于西北内陆，结合该地的地形、降水特点可知，补给主要来自大气降水、冰雪融水。
7．【试题答案】B【试题解析】阅读材料“17日气温陡降20℃”，可知在17日前天气比较温暖。
8．【试题答案】C【试题解析】结合所学知识，自然增长率=出生率-死亡率，可知a为自然增长率，b为出生率，c为死亡率。
9．【试题答案】D【试题解析】根据上题结论，c曲线为死亡率，上海市1990年以后死亡率上升可能是由于老龄化严重导致。
10．【试题答案】A【试题解析】根据题目要求“最容易出现用工荒”的工业为劳动力导向型工业，据图可知甲类工业对劳动力的依赖程度为80%，即劳动力导向型工业。
11．【试题答案】C【试题解析】读图可知，甲国第一产业产值比重占80%，第二产业比重较低，可作为产业转移对象国，丙国第二产业产值比重约占30%，第三产业产值比重约占52%，可知丙为发达国家，可作为转移国。
12．【命题立意】本题以纸币发行量为背景，考查学生获取和解读信息的能力以及探究的能力，属于能力立意。
【试题解析】因纸币需求量增加20%，故现在流通中所需要的纸币量为：5×（1+20%）=6（万亿元）。
2012年长春市高中毕业班第二次调研测试语文答案
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试语文参考答案及评分标准一、（9分）1．【参考答案】C （3分）【命题立意】本题考查的是理解文中重要概念的含义的能力，要求考生能够理解这些概念在论述类文本中特定的含义。
【解析】偷换概念。
本项说的是“喷泉”的而非“水景”的作用，尤其“体现一种浪漫情怀”是“喷泉”的特点。
2．【参考答案】A （3分）【命题立意】本题考查归纳内容要点的能力。
【解析】以偏概全。
“中国古典建筑的庭院乃至园林的布局中没有喷泉的设置，是由中国与西洋不同的文化心理所决定的”，而“东部地区的人们认为水的存在常态是‘泻’和‘平’，只是这种文化心理的一种体现。
而且“没有”一词过于绝对。
3．【参考答案】D （3分）【命题立意】本题考查筛选并整合文中信息的能力。
【解析】张冠李戴。
“全然道不出之所以那样‘嬉水’的美学动机”的只针对“为喷泉而喷泉”而言。
二、（36分）（一）（19分）4.【参考答案】C （3分）【命题立意】本题考查学生理解常见文言实词在文中含义的能力。
【解析】达：明白。
5.【参考答案】B （3分）【命题立意】本题主要考查学生筛选、归纳文章内容的能力。
【解析】⑤是王导的话；⑥表现王述的容忍。
6．【参考答案】C （3分）【命题立意】本题主要考查学生分析、概括文章内容的能力。
【解析】C项中“害怕桓温的权势”“决定说服父亲”的理解不准确。
7．（10分）【参考答案】（1）既然说能胜任，为什么又要谦让呢？别人说你比我强，看来肯定不如我。
（“堪”“让”“胜”各1分，句意 2分）（2）王述所得俸禄和赏赐都分给亲朋故旧，家中的旧用具也较从前没有更新，这才受到世人的赞叹。
（“革”“始”“为……所”各1分，句意2分）【命题立意】本题主要考查学生理解与翻译的能力。
【参考译文】王述字怀祖。
从小失去父亲，以孝顺母亲而闻名。
安于贫贫穷俭约，不求闻达。
性情沉稳恬静，每次碰到座中有人辩论，各种说法相争不下时，王述却无动于衷。
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年哈尔滨市高中毕业班第二次模拟考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B简答与提示：1. C 由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C. 3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B.4. D 由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =, 210128109a a q a a +==+. 故选D. 5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C.8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CAB A BC ，故A BC sin 2=2BC <. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C. 11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B . 12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，进而可知的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2R +⋅= 2(24R +=+2,22==R R ，进而球O 的体积34433V R ππ==⨯=故选B . 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 4+ 15.0d ≥且0d a +> 16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为14.2，1，因此其全面积为1212)4+⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识.然而(2cos ,1),m B = (1sin ,1sin 2)n B B =--+，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，得1cos ,602B B ==.(6分) ⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分) 又0120A <<，则3030150A <+<，1sin(30)12A <+≤，所以3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差s = (4分)⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D DC D =，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分)⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF ac AB F N a c a =+==-，于是c a ab c a -+=+222，得2=ac ，又221a c =+，解得a =因此该椭圆方程为1222=+y x . (4分) (2)设直线1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 并整理得：012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ，则有21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . (6分) 由),2(11y x +=，),2(22y x +=，),2(11y x -=，),2(22y x -=，可得4)(22121++=⋅+⋅y y x x . (8分)1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+y y m y y m y y my my y y x x 21222++-=m m , 所以2104)(222121+=++=⋅+⋅m y y x x NB NA MB MA . (10分)由于m R ∈,可知MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围是(0,5]. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴令()l n 10f x x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>. 所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增.(3分) ⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fx xxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x -'=-==，得12x =. 当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>. 所以函数在点12x =处取得最小值，即m i n 11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分) ⑶()()()ln()ln x x f a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x a a x a x a a e e +++⇔<. 构造函数ln ()x x x g x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分) 对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x x x xx e x x e x x x g x e e +-⋅+-'==. 令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数. 当1x >时，()(1)0h x h ''<=，从而函数()h x 在(1,)+∞上也是减函数.从而当3x >时，()()ln 1ln 20h x h e e e e e <=+-=-<，即()0g x '<， 即函数ln ()x x x g x e=在区间(3,)+∞上是减函数. 当3a >时，对于任意的非零正数x ，3a x a +>>，进而有()()g a x g a +<恒成立，结论得证. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】解：⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分）⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠.在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=，得180202BPC BMP MPB -∠-∠∠==. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M 是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤ 823243)21(2120020≥++=++=x x x d ， 当012x =-时取等号，满足0x ≤823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明以及解法等内容. 【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f 当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去； 当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. (5分) （2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x -(()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。
2012年长春市高中毕业生第四次调研测试理科数学答案及评分细则
仅供个人参考不得用于商业用途2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(理科)参考答案及评分细则1. D*{|911}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A x N x =∈-<<=，{|32}B x x =-≤≤，∴{1,2}A B =. 故选D.2. B 211(1)111(1)22222i i i i i i i i i i +++⨯-====-+---⨯，其共轭复数为1122i --. 故选B. 3. B 四个函数中只有函数3y x x =+既是奇函数又是增函数. 故选B. 4. C 令首项为a ，根据条件有2(9)(3)(21)3a a a a +=+⋅+⇒=，433312a =+⨯=.故选C.5. D01234522222263100+++++=<，012345622222226364127100++++++=+=>.∴当151k k =+=+时，63100S =<；当161k k =+=+时，127100S =>. 即该程序输出的7k =. 故选D.6. A 9921991()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令9233r r -=⇒=，从而3x 的系数为339(1)84C -=-. 故选A.7. A 通过观察图像可知函数图像过(2,0)-和(2,4)-两个固定点，由(2,0)-可知：84x x ππωϕ+=+；由(2,4)-可知：4A =-.从而()4sin()84f x x ππ=-+. 故选A.8. D 244412A p A ==. 故选D.9. D 由于2ABF ∆是以2F 为顶点的等腰三角形，所以2ABF ∆为锐角三角形的充要条件是12Rt AF F ∆的锐角221452b AF F c a∠<︒⇔>，即2222,210ac c a e e >---<，解得11e <1e >，所以11e <<. 故选D. 10. D 在中，根据余弦定理得BC 根据正弦定理得1sin cos sin sin sin AC BC B B B A B =⇒=⇒=⇒= 从而有22()()BP AP BC BC AB BC BC λλ-⋅=-+⋅仅供个人参考不得用于商业用途2211372(77()24λλλ=--=-+.又01λ≤≤，所以2BP AP BC -⋅的取值范围是13[,5]4. 故选D.11. C 此几何体是底面边长为2为12. 令内切球的半径为r，则1123r r ⨯=⇒=343V π== 故选C.12. C 函数()f x的定义域为[，作出函数[y x =∈和]),[(2a a x x y -∈-=的图像，前者是圆22x y a +=的上半圆，后者是一条折线段，观察图像很容易发现：当01a <<时，()0f x <在[上恒成立；当2a >时，()0f x >在[上恒成立；当12a ≤≤时，()0f x =在[上总有实数根. 故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 5π- 14. 96015. 16. [8,2]-简答与提示: 13.222220022()cos 2sin |2|sinsin 02(2)22f x dx xdx dx x x ππππππ=+=+=-+-⎰⎰⎰145ππ=+-=-.14. 1500(0.820.46)0.5960⨯+⨯=(人). 15. 在BCD ∆中，根据正弦定理得，30sin sin 30sin sin(1801530)CD BC CDB CBD =⋅∠=⨯︒=∠︒-︒-︒ 在Rt ABC ∆中，tan tan60AB BC ACB =⋅∠=︒=.16. 设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为)1(2+=-x k y .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由222(1)8y k x x y -=+⎧⎨+=⎩可以得 222122211447,144k k k y y k k k x x +++-=+-+=. 从而有221212224474411k k k k OA OB x x y y k k +--++⋅=+=+++2226886611k k k k k-++==-+++.仅供个人参考不得用于商业用途令43k t +=，则2326625tOA OB t t ⋅=-+-+.当0t =时，6OA OB ⋅=-； 当0t ≠时，2323266256256t OA OB t t t t⋅=-+=-+-++-. 由于2510t t+≥(当5t =时取等号)，所以82OA OB -⋅≤≤但6OA OB ⋅≠-. 综合可知82OA OB -⋅≤≤为所求.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用.【试题解析】解：⑴由22222S a a =+，可得211112()()()a a d a d a d ++=+++. 又11a =，可得1d =. 数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，n a n ∴=.(4分)⑵根据⑴得(1)2n n n S +=，213(1)13131n n S n n b n n n n +++===++. 由于函数13()(0)f x x x x=+>在上单调递减，在)+∞上单调递增，而34<，且132288(3)33312f =+==，132987(4)44412f =+==， 所以当4n =时，n b 取得最小值，且最小值为2933144+=. 即数列{}n b 的最小值项是4334b =. (12分) 18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容.【试题解析】解：⑴根据条件ξ的取值为2，3，4，而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有21422091(2)190C p C ξ===，1161422084(3)190C C p C ξ===，2622015(4)190C p C ξ===. 所以ξ的分布列为(6分)仅供个人参考不得用于商业用途数学期望918415()234 2.6190190190E ξ=⨯+⨯+⨯=. (8分)所以220(41222) 5.4875 5.024(42)(212)(42)(212)K ⋅⨯-⨯=≈>+⋅+⋅+⋅+. 又2( 5.024)0.025p K =≥，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系.(12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识.【试题解析】⑴证明：由条件知四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，而平面⊥11CC AA 平面ABCD ，平面11AACC 平面ABCD AC =， 所以BD ⊥平面11AACC ，又1AA ⊂平面11AACC ，因此1AA BD ⊥. (3分) ⑵因为60ABC ∠=，ABCD 是菱形，所以1AC AB AA ==，而160A AC ∠=，所以1A AC ∆是正三角形. 令BDAC O =，连结1AO ，则1,,BD AC OA 两两互相垂直.如图所示，分别以1,,BD AC OA 所在的直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则(D，(0,1,0)A-，1A ，(3,1,0)DA =-，1(3,0,DA =，平面11AACC 的法向量为(1,0,0)n =.设(,,)m xy z =是平面1DAA 的法向量，则100000m DA y y x z m DA ⎧⎧⋅=-==⎪⎪⇔⇔⎨⎨+=⋅=⎪=⎪⎩⎩. 令1x =，则 1.y z =-即(1,3,1)m =-. 设二面角C AA D --1的平面角为θ， 则θ是锐角，并且cos cos ,511m n m n m nθ⋅====⋅⋅因此二面角C AA D --1(8分) ⑶设这样的点P 存在，且1CPCC λ=，而1(0,1,0),(0,2,3)C C ，所以(0,1,3)P λλ+，又B ，所以()BP λ=+，1(3,2,DC =设(,,)k x y z =是平面11DAC 的法向量，则仅供个人参考不得用于商业用途110200000k DC y y x z k DA ⎧⋅=+==⎧⎪⇔⇔⎨⎨+=⋅==⎩⎪⎩. 令1z =，则1x =-，即(1,0,1)k =-.要使BP ∥平面11C DA当且仅当0(1)(0(1)10k BP λ⋅=⇔-⨯+⨯++=，所以1λ=-.这说明题目要求的点P 存在，实际上，延长1C C 到点P ，使得CP =1C C 即得到所求的点P .(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识. 【试题解析】解：⑴由右焦点为2(1,0)F ，可知1c =.设左焦点为1F ，则1(1,0)F-，又点3(1,)2A在椭圆上，则1224a AF AF =+=，2,a b ∴===即椭圆方程为22143x y +=； (4分) ⑵设11(,)P x y ，22(,)Q x y 则2211143x y +=1(2)x ≤， 2222221211111(1)(1)3(1)(4)44x PF x y x x =-+=-+-=-，21111(4)222PF x x ∴=-=-.连结OM ，OP ，由相切条件知：2222222211111133(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，显然10x >，112PM x ∴=.1122222x x PF PM ∴+=-+=.同理2222222x xQF QM +=-+=.22224F P F Q PQ ∴++=+=为定值. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容.【试题解析】解：⑴存在0b =，使得结论成立. 对函数bx x x x f -+=cos 2sin )(求导得，22cos 1()(2cos )x f x b x +'=-+.若R b ∈∃，使)(x f 在2(0,)3π上递增，在2(,)3ππ上递减，则0)32(='πf ，∴0=b ，这时2)cos 2(cos 21)(x xx f ++='，当)32,0(π∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增；仅供个人参考不得用于商业用途当),32(ππ∈x 时0)(<'x f ，)(x f 递减. (5分)⑵令22cos 2(12)cos 14()0(2cos )b x b x bf x x -+-+-'==+， 得 2cos 2(12)cos 140b x b x b -+-+-=. 24[(12)(14)]4(13)b b b b ∆=-+-=-.若13b ≥，即0∆≤，则0()f x '≤对0x ∀≥恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴(0)0()f f x =≤，符合题意.若0b <，则当0x ≥时，[0,)bx -∈+∞，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+33,33cos 2sin x x ，bx xxx f -+=cos 2sin )(不可能恒小于等于0.若0=b ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=33,33cos 2sin )(x x x f ，不合题意.若310<<b ，则0331)0(>-='bf ，01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f .),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意.综上可得实数b 的取值范围是1[,)3+∞.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.【试题解析】解：⑴连结CH ，则因为AC AH =，AK AE =，所以四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C ，H ，E ，K 四点共圆，同理C ，E ，H ，M 四点也共圆，从而四点E ，H ，M ，K 在由三点C ，E ，H 所确定的圆上，因此这四点共圆； (5分) ⑵连结EM ，则由⑴得E ，H ，M ，C ，K 五点共圆，因为四边形CEHM 为等腰梯形，EM HC =，所以MKE CEH ∠=∠.由KE EH =可得KME ECH ∠=∠，所以三角形MKE 和三角形CEH 全等，所以3KM EC ==为所求. (10分) 23. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容.【试题解析】解：⑴对于曲线C ：θθρ2sin cos 4=，可化为4cos sin sin ρθρθρθ=. 把互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代入，得4x y y=，即24y x =为所求.（可验证原点(0,0)也在曲线上） (5分)不得用于商业用途⑵根据条件直线l 经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为1x y +=.由241y x x y ⎧=⎨+=⎩，消去x 并整理得2440y y +-=. 令11(,)A x y ，22(,)B x y 则 12124,4y y y y +=-=-.所以8AB ===. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：⑴由条件知(2)2(2)6(3)236232f a a f a a a ⎧⎪-=⨯--+=⎪=⨯-+=⎨⎪⎪-⎩≤≤，解得1a =. (5分)⑵由⑴得()211f x x =-+，所以()()f n m f n --≤等价于()()21121121212m f n f n n n n n +-=-++++=++-+≥.若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，当且仅当(21212)min m n n ++-+≥. 而2121(21)(21)2n n n n ++-+--=≥，当1122n -≤≤时取等号. 因此实数m 的取值范围是[4,)+∞. (10分)仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题，共21小题，每小题6分，共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．两根劲度系数不同的轻质弹簧原长相同，分别将它们的一端固定，用大小相同的力F分别拉两根弹簧的另一端，平衡时两根弹簧的长度差为∆x ；改变力F 的大小，则长度差∆x 与力F 的关系图象正确的是（弹簧的拉伸均在弹性限度内）15．电子灭虫器由两种主要部件组成：诱虫的黑光灯和杀虫的电网。
黑光灯发出的紫外线能够引诱害虫飞近黑光灯，然后再利用黑光灯周围的交流高压电网将其“击毙”。
如图所示是电网的工作电路示意图，理想变压器将有效值为220 V 的交变电压变压，输送到电网，电网相邻两平行板电极间距为0.5 cm ，空气在常温下被击穿的临界电场强度为6220 V/cm 。
为防止两极间空气击穿而造成短路，理想变压器的原、副线圈的匝数应满足一定条件，则下列说法正确的是 A ．变压器的原、副线圈的匝数比：21n n ＞10 B ．变压器的副、原线圈的匝数比：n 2n 1＜10C ．此变压器为降压变压器D ．此变压器为升压变压器16．如图所示，两根等长且不可伸长的细线结于O 点，A 端固定在水平杆上，B 端系在轻质圆环上，圆环套在竖直光滑杆上，C 端挂一重物，重物质量为m 。
开始时用手握住轻圆环，使其紧靠D 端，AD 等于OA 段绳长，当重物静止时如图所示。
现释放圆环，圆环在竖直光滑杆上自由滑动，当重物再次静止时OA 绳拉力为F A ，OB 绳拉力为F B ，则A ．A F ＜mg ；B F ＞mg B ．A F ＝mg ； B F ＝0C ．A F ＝mg ； B F ＝mgD ．A F ＞mg ； B F ＝mg 17．在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。
【恒心】【好卷速递】2012长春三模语文答案【教师专版】
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试语文试题参考答案及评分标准一、（9分）【本大题每小题网上阅卷误差控制为0分】1．（3分）【参考答案】A【命题立意】本题主要考查学生理解文中重要概念含义的能力。
【解析】强加关联和模糊原意。
所谓“第一阶段”与“唐代刺青”无关，所以不能说“唐代刺青”“经历了两个发展阶段”，而且对“成为”的“第二阶段”的表述也不严密，刺青不同于今天的时尚文身。
2．（3分）【参考答案】C【命题立意】本题主要考查学生理解文章内容的能力。
【解析】无中生有。
原文举史进的例子是要说明“有的刺青……”，并未“表明宋代的刺青……”。
3．（3分）【参考答案】D【命题立意】本题主要考查学生分析文章内容的能力。
【解析】张冠李戴和条件缺失。
被认为是“异端”的是刺青这种行为，而且是“在古代社会”；是“这种行为本身包含了危险性和潜在的敌对情绪甚至仇恨”。
二、（36分）（一）（19分）【本题4、5、6小题网上阅卷误差控制为0分，7小题网上阅卷误差控制为2分】4．（3分）【参考答案】D【命题立意】本题考查学生理解常见文言实词在文中含义的能力。
【解析】D项，谮：诬陷。
5．（3分）【参考答案】C【命题立意】本题主要考查学生筛选、归纳文章内容的能力。
【解析】①表明邵亢有才华，但此时尚未做官。
④是邵亢自己申诉之言。
6．（3分）【参考答案】A【命题立意】本题主要考查学生分析、概括文章内容的能力。
【解析】A项，“始终为皇帝赏识宠信”错。
原文为“亢在枢密逾年，无大补益，帝颇厌之，亢亦引疾辞”。
7．（10分）【参考答案】（1）不这样的话，那么诬陷我的人，难道应当只是算了，希望关进牢狱考究实情。
（“然”、“宜”、“但已”各1分，语句通顺2分。
）（2）登记里巷中恶少年和被停职的吏员，一旦犯法，都（将他们）迁移安置。
（“籍”、“迁”各1分，“吏之废停者”1分，句意明确、语句通顺2分。
吉林省长春市2012年高考数学毕业班第二次调研测试题 文
吉林省长春市2012年高中毕业班第二次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：柱体体积公式：Sh V =,其中S 为底面面积,h 为高. 锥体体积公式：Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =A.{1}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{2,3,4}2.i 为虚数单位，复数131ii+-的实部和虚部之和为 A.0 B.1C.2D.33. 已知α∈(π2，π)，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B. 35-C.45D. 4-4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12B. 1C.34D.325. 已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = A.1.30B.1.45C.1.65D.1.806.函数sin()y x ωϕ=+(0)2πωϕ><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为A.127. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是 A.0 B.1 C.2 D.38. 已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥，则[()]1f f x ≥≥1的充要条件是 A.x ∈(,-∞B.x ∈)+∞C.x ∈(,1][42,)-∞-+∞D.x ∈(,[4,)-∞+∞ 9. 若2a >，则函数321()13f x x ax =-+在(0,2)内零点的个数为 A.3 B.2C.1D.010. 已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅= A.3- B.4-C.8-D.6-11. 以O 为中心，12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==,则该椭圆的离心率为A.2B.3 C. 3 D.4 12. 已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则2a b +的取值范围是A.(11,3)--B.(6,4)--C. (16,8)--D. (11,3)-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________.14. 12,F F 是双曲线221y x m-=的两个焦点，过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A ，满足212AF F F =，则m 的值为__________.15. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5a b +=，c =ABC 的面积为________.16. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，则以正方体1111ABCD A B C D -的中心为顶点，以平面11AB D 截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为n S . ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：D 1C 1B 1DCB A 1A⑴求出表中M、p及图中a的值；⑵若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数；⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率.19.（本小题满分12分）A B CD FE如图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .⑴求证：//AC 平面BEF ； ⑵求点D 到平面BEF 的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过定点3(1,)2，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.⑴求此椭圆的方程；⑵若直线10x y ++=与椭圆交于A ，B 两点，x 轴上一点(,0)P m ，使得APB ∠为 锐角，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.⑴求实数a 、b 的值；⑵求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值；⑶曲线()y f x =上存在两点M 、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角 三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，在△ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =. ⑴求证：2BE AD =；⑵当1AC =，2EC =时，求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cos sin )10ρθθ-+=. ⑴求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； ⑵求曲线1C 上的点到曲线2C 的最远距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，∈x R ．⑴解不等式)(x f ≤5；⑵若m x f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.B3. B4. A5.B6.A7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 简答与提示：1. C{}1,4UB =，{}()1,2,4U A B =.故选C. 2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，x x ≤所以x ∈(,[4,)-∞+∞.故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点. 故选C.10. C ()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c ，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=-，得到2c t =，而32ta =，则3c e a ==.故选C. 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：2222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640f a b a b f a b a b f a b a b f a b a b '⎧-=-+-+=-+>⎪'=+⋅+=++<⎪⎨'=+⋅+=++<⎪⎪'=+⋅+=++>⎩所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),------可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b =+取得最小值为11-.于是2z a b =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞14.2+15.216.24)π简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14. 由212AF F F =，可知22bc a=. 又1a =，b =c=m =244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m-=，解得2m =±又0m >，所以2m =+15. 因为274sin cos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =.根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11sin 62222S ab C ==⋅⋅=. 16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为圆锥底面面积为2124S ππ=⋅=；圆锥的母线即为球的半径圆锥的侧面积为2=S l ππ=⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+2424)S S S ππ==+=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=， 32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分) 18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频 率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075=p .则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人. (8分) ⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A b B a (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人 参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , ∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF中，BF ==在Rt △BDE中，BE ===在直角梯形ADEF中，EF ===所以1122BEFSBE ==⋅=， 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅=，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h⋅=⋅，3DEF BEF S AB h S ⋅===， 即点D 到平面BEF 的距离为3. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识. 【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab a S bc c ===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c+=， 代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += . (5分) ⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)PA x m y =-，22(,)PB x m y =-，21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=. 所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-，所以22121212889()()077x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围44315(,()77---+-∞+∞. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++. 因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==. (4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =，()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤， 此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅. (8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅=，即23232()()0t t t t t -++-+=， 即4210t t -+=.此时无解；(10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点 不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅=，即232()ln 0t t t c t -++⋅=，1(1)ln c t t =+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值范围是(0,)+∞即为所求. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形 相似等内容.【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=. 而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =， 从而2BE AD =. (5分) ⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分)⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x . (5分) ⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。
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2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.B3. B4. A5.B6.A7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 简答与提示：1. C {}1,4U B =ð，{}()1,2,4U A B =U ð.故选C.2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，x x ≤所以x ∈(,[4,)-∞+∞ .故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点. 故选C.10. C ()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c ，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=- ，得到c =，而32t a =，则c e a ==. 故选C . 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：2222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640f a b a b f a b a b f a b a b f a b a b '⎧-=-+-+=-+>⎪'=+⋅+=++<⎪⎨'=+⋅+=++<⎪⎪'=+⋅+=++>⎩所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),------可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b =+取得最小值为11-.于是2z a b =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞14.2+16.24)π简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14. 由212AF F F = ，可知22b c a=. 又1a =，b =c =所以有m =即244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m -=，解得2m =±又0m >，所以2m =+15. 因为274sincos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =. 根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11sin 622S ab C ==⋅=16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为圆锥底面面积为2124S ππ=⋅=；圆锥的母线即为球的半径圆锥的侧面积为2=S l ππ=⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+2424)S S S ππ==+=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=， 32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频 率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075=p . 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人. (8分) ⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A bB a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人 参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O = ，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , ∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF中，BF =在Rt △BDE中，BE ===在直角梯形ADEF中，EF ==所以1122BEF S BE ==⋅= ， 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅= ，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅ ，DEF BEF S AB h S ⋅===， 即点D 到平面BEF的距离为3. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab aS bc c===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c +=，代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += . (5分)⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)PA x m y =- ，22(,)PB x m y =-， 21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=.所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-， 所以22121212889()()0777x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围44(,()77---+-∞+∞ .(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++. 因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=. 所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==.(4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =， ()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤， 此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅. (8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅= ，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解； (10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅= ，即232()ln 0t t t c t -++⋅=，1(1)ln c t t =+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值 范围是(0,)+∞即为所求. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形 相似等内容.【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=.而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =， 从而2BE AD =. (5分) ⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分) ⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x . (5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。