5.3 平行线的性质 (含详细答案)

5.3 平行线的性质（二）

知识点命题定理

1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．

2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．

3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．

4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．

5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．

（1）过点P作直线L的平行线________．

（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．

6．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

（2）互为邻补角的平分线互相垂直．

◆课后测控

1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）•一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．

2．举出反例说明下列命题是假命题．

（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．

（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．

3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．

图1 图2 图3 图4

4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．

5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）

A．60° B．45° C．30° D．75°

7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．

8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD•于G，•交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．

9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D•分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．

◆拓展创新

10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．

答案:

回顾归纳

1．命题 2．题设；结论

3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

课堂测控

1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．

3．假命题，真命题 4．②③

5．（1）不是命题（2）是命题，是假命题

6．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD

（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，结论：DO⊥OE．

解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．

课后测控

1．（1），（2）

2．（1）210°，不是钝角

（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．

3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）

4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）

5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）

6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）

7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．

8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC

∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C

∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC

思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+ ∠D=180°，

得DE∥AC．

9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕

∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°

∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°

解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．

10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PA B 所以∠APC+∠PAB=∠PCD

即∠APC=∠PCD-∠PAB．

解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索．