组合变形的强度计算

第8章 组合变形的强度计算 习 题

(1) 矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 处承受一与垂直方向成 15=ϕ的集中力

kN 10=F 的作用，如图8.19所示，已知木材的弹性模量MPa 10014⨯=.E 。试确定：

① 截面上中性轴的位置。② 危险截面上的最大正应力。 ③ C 点总挠度的大小和方向。

图8.19 习题(1)图

(2) 矩形截面木材悬臂梁受力如图8.20所示，N 8001=F ，N 16002=F 。材料许用应力[]10MPa σ=，弹性模量MPa 10014⨯=.E ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1∶2。

① 试选择梁的截面尺寸。

② 求自由端总挠度的大小和方向。

(3) 如图8.21所示一楼梯木斜梁的长度为m 4=l ，截面为m 10m 20..⨯的矩形，受均布荷载作用，2kN/m q =。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

图8.20 习题(2)图 图8.21 习题(3)图

(4) 图8.22所示一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢，其长度为m 62.l =。试求当荷载

kN 25=F 作用在AB 的中点D 处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去 不计。

(5) 有一悬臂梁AB ，长为1l ，在末端承托一杆BC ，BC 长为2l ，C 点为铰接，B 端搁在AB 梁上(B 处为光滑接触)，在BC 中点受有垂直荷载P (如图8.23所示)。试求AB 及BC

两杆截面中的最大与最小正应力值及其作用点位置。

图8.22 习题(4)图 图8.23 习题(5)图

(6) 简支梁的受力及横截面尺寸如图8.24所示。钢材的许用应力[]160MPa σ=，试确定梁危险截面中性轴的方向，并校核此梁的强度。

图8.24 习题(6)图

(7) 如图8.25所示两种高为m 7=H 的混凝土堤坝的横截面。若取混凝土容重为

3kN/m 20=γ，为使堤坝的底面上不出现拉应力，试求坝所必需的宽度1a 和2a 。

图8.25 习题(7)图

(8) 图8.26所示钻床的立柱为铸铁制成，kN 15=F ，许用应力t []35MPa σ=。试确定立柱所需直径d 。

(9) 砖砌烟囱高m 30=h ，底截面m —m 的外径m 31=d ，内径m 22=d ，自重

kN 20001=P ，受kN/m 1=q 的风力作用，如图8.27所示。试求：

① 烟囱底截面上的最大压力。

② 若烟囱的基础埋深m 40=h ，基础及填土自重按kN 10002=P 计算，土壤的许用压应力[]0.3MPa σ=，圆形基础的直径D 应为多大？

注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

图8.26 习题(8)图

图8.27 习题(9)图

(10) 试确定如图8.28所示各截面的截面核心边界。

图8.28 习题(10)图

(11) 悬臂梁在自由端受集中力F 的作用(如图8.29(a)所示)，该力通过截面形心。设梁截面形状以及力F 在自由端截面平面内的方向分别如图8.29(b)～(g)所示，其中图(b)、(c)、(g)中的ϕ为任意角。试判别哪种情况属斜弯曲，哪种情况属于平面弯曲。

F

(a)

(b)

正方形

(c)F (d)

(e)F

(f)φ

F

正三角形

(g)

等边角钢

F (a)

φ

F

(b)

φ

F

正方形

(c)

F

(d)

(e)(f)

正三角形

(g)

等边角钢

图8.29 习题(11)图

(12) 曲拐受力如图8.30所示，其圆杆部分的直径mm

50

=

d。试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

图8.30 习题(12)图

图8.31 习题(13)图

(13) 铁道路标圆信号板，装在外径mm

60

=

D的空心圆柱上，所受的最大风载2

2kN/m

P=，[]60MPa

σ=。试按第三强度理论选定空心柱的厚度，如图8.31所示。

(14) 手摇绞车如图8.32所示，轴的直径mm

30

=

d，材料为Q235钢，[]80MPa

σ=。试按第三强度理论求绞车的最大起重量P。

(15) 折轴杆的横截面为边长mm

12的正方形。用单元体表示A点的应力状态，确定其主应力，如图8.33所示。

图8.32 习题(14)图

图8.33 习题(15)图

(16) 图8.34所示一紧螺栓连接，当拧螺帽时，螺杆受到拉力F以及为了克服摩擦而产生的磨擦扭矩T的作用。根据研究，由扭矩所引起的最大切应力τ为由拉力F所引起的正应力σ的一半。已知：拉力kN

10

=

F，螺杆直径mm

20

=

D，许用应力[]50MPa

σ=。试按第三强度理论校核螺杆强度(不考虑钢板的滑移)。

(17) 承受偏心拉伸的矩形截面杆如图8.35所示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的

纵向应变1ε和2ε。试证明偏心距e 在与应变1ε、2ε在弹性范围内满足下列关系式

6

2121h

e ⋅+-=

εεεε

图8.34 习题(16)图

图8.35 习题(17)图

(18) 直径为60cm 的两个相同带轮，r/min 100=n 时传递功率kW 367.P =，C 轮上输送带是水平的，D 轮上是铅锤方向的。输送带拉力kN 512.F T =，1T F ＞2T F ，设轴材料许用应力[]80MPa σ=，试根据第三强度理论选择轴的直径，带轮的自重略去不计，如 图8.36所示。

(19) 悬挂构架如图8.37所示，立柱AB 系用No.25a 的工字钢制成。许用应力[]160MPa σ=，在构架C 点承受荷载kN 20=F 。试求：①绘立柱AB 的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；③列式表示顶点B 的水平位移。

(20) 某型水轮机主轴的示意图如图8.38所示。水轮机组的输出功率为kW 37500=P ，转速r /min

150=n 。已知轴向推力

kN 4800=z F ，转轮重kN 39001=W ，主轴的内径mm 340=d ，外径mm 750=D ，自重kN 285=W 。主轴材料为45号钢，其许用应力[]80MPa σ=。试按第四强度理论校核主轴的强度。