算法设计与分析实验报告资料

算法设计与分析实验报告

学院：信息学院

专业：物联网1101

姓名：***

学号：******** 2013年11月

目录

作业1 0-1背包问题的动态规划算法 (7)

1.1算法应用背景 (3)

1.2算法原理 (3)

1.3算法描述 (4)

1.4程序实现及程序截图 (4)

1.4.1程序源码 (4)

1.4.2程序截图 (5)

1.5学习或程序调试心得 (6)

作业2 0-1背包问题的回溯算法 (7)

2.1算法应用背景 (3)

2.2算法原理 (3)

2.3算法描述 (4)

2.4程序实现及程序截图 (4)

2.4.1程序源码 (4)

2.4.2程序截图 (5)

2.5学习或程序调试心得 (6)

作业3循环赛日程表的分治算法 (7)

3.1算法应用背景 (3)

3.2算法原理 (3)

3.3算法描述 (4)

3.4程序实现及程序截图 (4)

3.4.1程序源码 (4)

3.4.2程序截图 (5)

3.5学习或程序调试心得 (6)

作业4活动安排的贪心算法 (7)

4.1算法应用背景 (3)

4.2算法原理 (3)

4.3算法描述 (4)

4.4程序实现及程序截图 (4)

4.4.1程序源码 (4)

4.4.2程序截图 (5)

4.5学习或程序调试心得 (6)

作业1 0-1背包问题的动态规划算法

1.1算法应用背景

从计算复杂性来看,背包问题是一个NP难解问题。半个世纪以来,该问题一直是算法与复杂性研究的热点之一。另外,背包问题在信息加密、预算控制、项目选择、材料切割、货物装载、网络信息安全等应用中具有重要的价值。如果能够解决这个问题那么则具有很高的经济价值和决策价值，在上述领域可以获得最大的价值。本文从动态规划角度给出一种解决背包问题的算法。

1.2算法原理

1.2.1、问题描述：

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi ∈{0,1}, ∋∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。

1.2.2、最优性原理：

设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的一个最优解.则(y2,…,yn)是下面相应子问题的一个最优解:

证明:使用反证法。若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述子问题的一个最优解,而(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。显然有

∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n)

且 w1y1+ ∑wizi<= c

因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n)

说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的一个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,矛盾。

1.2.3、递推关系：

设所给0-1背包问题的子问题

的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式:

注:(3.4.3)式此时背包容量为j，可选择物品为i。此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之一:

(1)背包剩余容量是j,没产生任何效益；

(2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ；

1.3算法描述

int m[100][100];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值

int s;//获得的最大价值

int w[15];//物品的重量

int v[15];//物品的价值

int x[15];//物品的选取状态，1表示被选中0表示未选中

int n,i;

int c;//背包最大容量

int max(int a,int b)//获得最大值

int min(int a,int b)//获得最小值

void KnapSack(int n,int w[],int v[],int c)//背包问题主算法

先为m[n][j] 初始化初值然后根据递归方程式进行穷举递归直到m[1][c]，m[1][c] 即为所获得的最大价值。

void Traceback(int n,int w[],int x[],int c)//回溯算法，依次标注被选中的物品

通过一个循环过程检验装入第i个物品与装入i+1个物品的价值如果相同，则x[i]=0。1.4程序实现及程序截图

1.4.1程序源码

#include

using namespace std;

int m[100][100];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值

int max(int a,int b) {

if(a>=b)

return a;

else return b; }

int min(int a,int b)

{

if(a>=b)

return b;

else return a;

}

void KnapSack(int n,int w[],int v[],int c)

{

int i,j;

int jMax=min(w[n]-1,c);

for(j=0;j<=jMax;j++) m[n][j]=0;

for(j=w[n];j<=c;j++) m[n][j]=v[n];

for(i=n-1;i>1;i--)

{

jMax=min(w[i]-1,c);

for(j=0;j<=jMax;j++) m[i][j]=m[i+1][j];

for(j=w[i];j

m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);

}

m[1][c]=m[2][c];

if(c>=w[1])

m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);

}

void Traceback(int n,int w[],int x[],int c)

{

int i;

for(i=1;i

if(m[i][c]==m[i+1][c]) x[i]=0;

else{x[i]=1;c-=w[i];}

x[n]=(m[n][c])?1:0;

}

int main() {

int s;//获得的最大价值

int w[15];//物品的重量

int v[15];//物品的价值

int x[15];//物品的选取状态

int n,i;

int c;//背包最大容量

cout <<"请输入背包的最大容量:"<< endl;

cin>>c;

cout<<"输入物品数:\n"<

cin>>n;

cout<<"请分别输入物品的重量:"<

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>w[i];

cout<<"请分别输入物品的价值:"<

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>v[i];

KnapSack(n,w,v,c);

Traceback(n,w,x,c);

s=m[1][c];

cout<<"最大物品价值为:"<

cout<

cout<<"选中的物品为："<

for(i=1;i<=n;i++)

cout<

return 0;

｝

1.4.2程序截图