第十四章光学作业

b sin k , k 1, 2,3,
衍射角很小，则 sin ，可有
b k , k 1, 2,3, k , k 1, 2,3, b
缝宽度变小时，各级衍射条纹的衍射角变大，选B
2.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上， 在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．已知位于透镜焦 平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射 光波长约为 (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C］ 解：对单缝衍射，中央明条纹的宽度为正、负一级暗 条纹间的距离 一级暗条纹到中央明条纹的距离为 x1 f f 则中央明条纹的宽度为
第十四章 波动光学作业1
一 选择题 1.如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分 别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为 n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的 另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程 差等于 ［ B ］ t1 r 1 S1 P （A）r2 n2t2 ) (r1 n1t1 ) ( n1 (B) [r2 (n2 1)t2 ] [r1 (n1 1)t2 ] t2 r2 (C) (r2 n2t2 ) (r1 n1t1 ) S2 n 2
k 8, 500nm ；k 9, 444.4nm；
一 选择题 1.两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平 行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时 针方向作微小转动，则干涉条纹的 (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移 (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移 ［ A ］ 解：条纹间距即条纹的宽度为 b 2n 逆时针转动，增加，则b变小，即间隔变小
2nd

n
d
2
反射光加强，即为明条纹，则有
2nd

2
k , k 1, 2,
1 d (k ) 2 2n
1 d (k ) 2 2n 当k=1时，膜有最小厚度，即 600 dm 97.4nm 9.74 105 mm 4n 4 1.54 2) 透射光最强时，反射光相消，则有
k 3
x o
k 3
两个第三级明条纹之间的距离为
D 300 x 2 x 2 3 2 3 5.461 104 d 0.134 7.34mm
三 计算题 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距 双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些 -9 波长的光最大限度地加强？(1nm＝10 m) 解：明条纹位置
[r2 (n2 1)t2 ] [r1 (n1 1)t2 ] 选 B
2.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大， 可以采取的办法是 (A)使屏靠近双缝； (B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄； (D)改用波长较小的单色光源． ［ B ］ 解：根据
由 2d k 可知，d增加，干涉级次k增加，原来处 2 的条纹被高级次的占据，因此向棱边方向平移 选A

第十四章 波动光学作业2
2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色 光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外， 各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变． ［ B ］ 解：对暗条纹
x0 2 x1 2

b
b
f
入射光波长为 b 1.0 103 x0 2.0 103 0.5 106 m 500nm 2f 2 2
二 填空题 1.波长为的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜 的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚 度之差是 3 / 2n 解：明条纹的光程差为 2nd k 2 可得第k级明纹处薄膜的厚度为
2n1d (2k 1) 2 2k 1 d 4n1

B A
n1
SiO 2
d
n2 Si
2k 1 d 4n1
对第8条暗纹，k=7(一级暗纹k=0, 二级暗纹k=1，…) 则薄膜的厚度为 2 7 1 d8 600nm 1.5 106 m 4 1.5 3.在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费 衍射实验中，单缝宽度b=0.5mm，透镜焦距f=700mm． 求透镜焦平面上中央明条纹的宽度． 解：对一级暗条纹有
1 d k (k ) 2 2n
则第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度差为 1 1 3 d d5 d 2 (5 ) (2 ) 2 2n 2 2n 2n 或
3 dk N (5 2) 2n 2n 2n


2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若缝宽等于单色入射光 30 波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角 = 解：中央明条纹边缘为第一级暗纹，对一级暗纹有
.
(D) n2t2 n1t1
解： 1P的光程： 空气中 r1 t1 ，介质中 n1t1 S
） 则S1P的光程为 r1 t1 n1t1 =r n1 1 t1 1 （
S2P的光程：空气中 r2 t2 ，介质中 n2t2
（ ） 则S2P的光程为 r2 t2 n2t2 =r2 n2 1 t2 两光的光程差为
x1
则中央明条纹的宽度为
b
f
589.3 106 x0 2 x1 2 f 2 700 1.65mm b 0.5

d x d
选B
二 填空题 1.在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离 为D(D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离 为x，则入射光的波长 x d 5 D 解：明条纹的位置 D x k , k 0,1, 2 ( D d ) d 对第五级明纹，k=5,有
b sin 1 sin
b 2 30
错：中央明条纹边缘为第一级暗纹，对一级暗纹有
b sin (2k 1)

1 1 sin arc sin 2b 4 4

2


2
k 0
三 计算题 1.波长为=600nm的单色光垂直入射到置于空气中的平 行薄膜上，已知膜的折射率n1=1.54，求： 1)反射光最强时膜的最小厚度；2) 透射光最强时膜的 最小厚度． 解：1）反射光的光程差为
2nd

2 2nd k
(2k 1)

2
d k
dm

当k=1时，膜有最小厚度，即 600
2n 2 1.54
2n
194nm 1.94 104 mm
2) 透射光最强时，反射光相消，则有
2nd

2 2nd k
(2k 1)

2
d k
则
D x5 d
x d 5D
源自文库
2.在双缝干涉实验中，所用光波波长 ＝5.461×10 mm 双缝与屏间距离D＝300mm，双缝间距为d＝0.134mm， 则中央明纹两侧的两第三级明条纹之间的距离为7.34mm 解：第三级明条纹位置
–4
d d x k 3 k 3 d d
d d x k (注：不能用x ) d d 3 3 d 0.2 10 4 10 3 9 x 20 10 10 nm kd 1 k k取1-5时， 760nm, k 10时, 400nm， 均不可见
k 6, 666.7 nm ；k 7, 571.4nm k 10, 400nm ；

2n
当k=1时，膜有最小厚度，即
600 dm 194nm 1.94 104 mm 2n 2 1.54

2.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为 了测量其厚度，将它一部分磨成劈形(图中的AB段)． 现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成 的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好 是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折 射率为1.50) 解：在劈形薄膜上下两个表面的反射光都是由光疏介质 到光密介质，因此两反射光没有半波损失，光程差为 2n1d 对暗纹（B处为暗纹）有