高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

(1)女孩受到的冲量大小； (2)男孩消耗了多少体内能量？
【答案】(1) 100N•s (2) 200J 【解析】
【详解】
(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等， 故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，
对男孩，由动量定理得：I＝△P＝0-mv0＝-50×2＝-100N•s，
所以女孩受到的冲量大小为 100N•s；
x t
v0 v 2
(3)由图 2 可求得物块由 x 0 运动至 x A过程中，外力所做的功为：
W 1 kA A 1 kA2
2
2
设物块的初速度为 v0
，由动能定理得：W
0
1 2
mv02
解得： v0 A
k m
设在 t 时间内物块所受平均力的大小为 F ，由动量定理得： Ft 0 mv0
x
1 2
mvt 2
解得： F2
mvt 2 2x
1.0 2.02 2 2.5
N
0.8N
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有： F1t mv mv0
解得：
F1
m(v t
v0 )
物块在运动过程中，应用动能定理有：
F2 x
1 2
mv2
1 2
mv02
解得：
F2
m(v2 v02 ) 2x
当
F1
F2 时，由上两式得： v
7．质量为 70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空 中．已知人先自由下落 3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时 间为 1s，取 g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】 人下落 3.2m 时的速度大小为
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
（2）小车的长度．
【答案】（1） 4.5N s （2） 5.5m
【解析】
①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
m0vo (m0 m1)v1 ，可解得 v1 10m / s ；
对子弹由动量定理有： I mv1 mv0 ， I 4.5N s (或 kgm/s)；
历的时间为 t，发生的位移为 x．分析说明物体的平均速度 v 与 v0、v 满足什么条件时，F1
和 F2 是相等的． (3)质量为 m 的物块，在如图 2 所示的合力作用下，以某一初速度沿 x 轴运动，当由位置
x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为 t 2
所受合力对时间 t 的平均值．
9．一个质量为 2kg 的物体静止在水平桌面上，如图 1 所示，现在对物体施加一个水平向右 的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图象如图 2 所示，已知物体在第 1s 内保持静止状态，第 2s 初开始做匀加速直线运动，第 3s 末撤去拉力，第 5s 末物体速度减小为 求：
前 3s 内拉力 F 的冲量。
v 2gh 8.0m / s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
(F mg)t 0 (mv)
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
F mv mg 1260N t
8．一质量为 1 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 8 m 的位置 B 处是一面墙， 如图所示．物块以 v0＝5 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度 为 3 m/s，碰后以 2 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取 10 m/s2．
由题已知条件： t m 2k
解得： F 2kA
5．如图，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上，某时刻物体 A 获得一大 小为 的水平初速度开始向右运动。已知物体 A 的质量为 m，物体 B 的质量为 2m，求：
(1)弹簧压缩到最短时物体 B 的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时的弹性势能； (3)从 A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对 A 的冲量大小。
高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，一质量 m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量 m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩 擦因数为 μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/s2．求：
m ，求此过程中物块 k
【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 v
x t
v0 2
v
时，F1=F2；（3）
F
2kA
．
【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有： F1 t mvt
解得： F1
mvt t
1.0 2.0 N 1.0N 2.0
物块在加速运动过程中，应用动能定理有： F2
大的水平作用力。 【答案】（1）50s（2）0.2N 【解析】解：（1）取水平向右为正方向， 由于水平面光滑，经 t 时间，流入车内的水的质量为 ， 对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒 由①②可得 t=50s （2）设 时间内，水的体积为 ，质量为 ，则 设小车队水流的水平作用力为 ，根据动量定理
﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1) 解得：物块相对于木板滑行的时间
t v2 v1 1s g
4．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下 的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在 动量定理中的平均力 F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力 F2 是合力指对位移 的平均值． (1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在 2.0s 的时间内运动了 2.5m 的位移，速度达到了 2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力 F1 和 F2 的 值． (2)如图 1 所示，质量为 m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由 v0 变化到 v 时，经
【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】
【详解】
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
解得：
m0v0=(m0+m)v1
v1= 6m/s (2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
解得：
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
v2=2m/s (3)对子弹木块整体，由动量定理得：
第 2s 末拉力 F 的功率。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
(1)冲量为：
即前 3s 内拉力 F 的冲量为
(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为 f，则在
内，由动量定理有：
设在
内物体的加速度大小为 a，则由牛顿第二定律有：
第 2s 末物体的速度为：
第 2s 末拉力 F 的功率为：
v
联立以上方程代入数据可求出 F 的功率为：
(2)对女孩，由动量定理得 100＝mv1-mv0，
故作用后女孩的速度
v1
100
50 50
2
m/s
4m/s
根据能量守恒知，男孩消耗的能量为
E
1 2
mv12
2
1 2
mv02
1 2
50 16
50
4
200J
；
3．如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为 M=0.5kg 的木板左端，足 够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为 μ= 0.4，质量为 m0 = 5g 的 子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取 10m/s2，求： (1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度 v1 (2)木板向右滑行的最大速度 v2 (3)木块在木板滑行的时间 t
10．如图所示，质量为 M=5.0kg 的小车在光滑水平面上以
速度向右运动，一人背
靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以
的水平速度将一股水流自右向左
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为
。求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零； （2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多
子个数为 N nt ，设氙离子受到的平均力为 F ，对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定 理， Ft Nmv ntmv ， F= nmv 根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 F= F = nmv
电场对氙离子做功的功率 P= nqU
则
根据上式可知：增大 S 可以通过减小 q、U 或增大 m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.
的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守
恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
2．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿 直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为 v0＝2m/s，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作 用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均 为 m＝50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩 推女孩过程中：
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经 A、B 之间的电场加速后，通过 栅电极 B 时的速度 v 的大小； （2）配有该离子推进器的飞船的总质量为 M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通 过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度 Δv，此过程中可认为氙 离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极 B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求 推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目 N． （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与 A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的 比值 S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大 S，并对增大 S 的实 际意义说出你的看法．
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
(m0 m1)v1 (m0 m1)v2 m2v ；
设小车长为
L，由能量守恒有：
m2 gL
1 2
(m0
m1 )v12
1 2
(m0
m1 )v22
1 2
m2v2
联立并代入数值得 L＝5.5m ；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车
【答案】（1）
（2）
（3）增大 S 可以通过减小 q、
U 或增大 m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得： （2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得： （3）设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n，在时间 t 内，离子推进器发射出的氙离
（1）求物块与地面间的动摩擦因数 μ； （2）若碰撞时间为 0.01s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F；
【答案】（1）0.1（2）500N
【解析】
（1）由动能定理，有－μmgs＝ 1 mv2－ 1 m v 02
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2
2
可得 μ＝0.1
（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有 FΔt＝mv′－(－mv) 可得 F＝500N
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】 【详解】 (1)弹簧压缩到最短时，A 和 B 共速，设速度大小为 v，由动量守恒定律有
①
得
②
(2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有
③
得
④
(3)对 A 由动量定理得 ⑤
得
⑥
6．甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞 行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推 进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃 料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙 原子 P 喷注入腔室 C 后，被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离 子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计，在栅电极 A、B 之间的电场中加 速，并从栅电极 B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力． 已知栅电极 A、B 之间的电压为 U，氙离子的质量为 m、电荷量为 q．