动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
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动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子,盒子中间有一质量为m 的物体,如图55-1所示.物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动,当它刚好与盒子右壁相碰时,速度减为
v 02
,物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上,求:
(1)物体在盒内滑行的时间;
(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量.
解析:(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得:-μmgt =
m mv t 0·-,=v v g
0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒,设碰
撞前瞬时盒子的速度为,则:=+=+.解得=,=.所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得=-=,方向向右.
v mv m
v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043
点拨:分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键.
【例2】 如图55-2所示,质量均为M 的小车A 、B ,B 车上
挂有质量为的金属球,球相对车静止,若两车以相等的速率M 4
C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动,相碰后连在一起,则碰撞刚结束时小车的速度多大?C 球摆到最高点时C 球的速度多大?
解析:两车相碰过程由于作用时间很短,C 球没有参与两车在水平方向的相互作用.对两车组成的系统,由动量守恒定律得(以向左为正):Mv -Mv =
2Mv 1两车相碰后速度v 1=0,这时C 球的速度仍为v ,向左,接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用,到达最高点时和两车
具有共同的速度,对和两车组成的系统,水平方向动量守恒,=++,解得==,方向向左.v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419
点拨:两车相碰的过程,由于作用时间很短,可认为各物都没有发生位移,因而C 球的悬线不偏离竖直方向,不可能跟B 车发生水平方向的相互作用.在C 球上摆的过程中,作用时间较长,悬线偏离竖直方向,与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变,这时只有将C 球和两车作为系统,水平方向的总动量才守恒.
【例3】 如图55-3所示,质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端,处于静止状态.已知车的长度为L ,则当人走到小车的左端时,小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离?
点拨:将人和车作为系统,动量守恒,设车向右移动的距离为s ,则人向左移动的距离为L -s ,取向右为正方向,根据动量守恒定律可得M ·s -m(L -s)=0,从而可解得s .注意在用位移表示动量守恒时,各位移都是相对地面的,并在选定正方向后位移有正、负之分.
参考答案
例例跟踪反馈...;;.×·3
m M +m L 4 M +m M
H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55-4所示,气球的质量为M 离地的高度为H ,在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳,人和气球恰悬浮在空中处于静止状态,现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面,求软绳的长度.
点拨:人和气球组成的系统总动量守恒,人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H ,此过程中气球向上发生位移为s ,两位移大小之和等于所求的绳长.
参考答案
例例跟踪反馈...;;.×·3
m M +m L 4 M +m M
H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 跟踪反馈
1.如图55-5所示,质量为m 的小球悬挂在质量为M 的小车上,小车静止在光滑的水平面上,现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放,小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中,则此后小车的状态是
[ ]
A .向右匀速运动
B .向左匀速运动
C .静止不动
D .左右来回运动
2.质量为m 的木块和质量为M 的金属块用细线系在一起,悬浮在深水中的某一位置处于静止状态,若细线断裂,木块向上浮起h 的高度时与金属块之间的距离为_______.
3.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线,第2、3两个小球静止并靠在一起,如图55-6所示:第1个小球以速度v 0,射向它们并发生正碰,已知在不存在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的
速度为零,第二个球速度为v 0,现存在第三个球,则正碰后三球的速度分别为_______、_______、_______.
4.质量为130t ,速度为2m/s 的机车,与一节静止在水平轨道上的质量为70t 的车厢挂接,求挂接过程中车厢所受的冲量多大.
参考答案 例例跟踪反馈..
.;;.×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M