小学一年级数学：手指速算100以内加减

一、手指定位口诀
我有一双手;代表九十九；左手定十位;九十我会数；
右手定个位;从一数到九；加减很方便;计算不用愁。

二、手指定数口诀
食指伸开“l”;中指伸开“2”；
无名指为“3”;小指伸开“4”；
四指一握伸拇指;拇指是“5”要记住；
再伸食指到小指;“6”“7”“8”“9”排成数。

三、右手出指练习口诀
一马当先;二虎相争;三言两语;四海为家;五谷丰登;
六畜兴旺;七上八下;八仙过海;九牛一毛;十万火急。

一言九鼎;二龙戏珠;三足鼎立;四面楚歌;五谷丰登;
六神无主;七上八下;八面玲珑;九牛一毛;十全十美。

（注：念到“十万火急”或“十全十美”时;右手握拳;左手出“1”;代表进位。

）四、左手出指练习口诀
一十;二十;三十;四十；五十;
六十;七十;八十;九十;一百。

（注：念到“一百”时;双手击掌;然后紧握双拳在胸前。

）
五、双手出数练习
15、23、46、99、58、73、61 ……
（注：根据各年龄段幼儿认知水平;选择出数的大小。

）
六、加法练习
注意：在做加法练习时;比如“3+5”;右手先出“3”;“+5”的过程是：嘴里念“加1”;出小拇指；嘴里念“加2”;四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”;只有在定数的时候;大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”;出食指；嘴里念“加4”;出中指；嘴里念“加5”;出无名指。

此时开始定数;右手手指只有小拇指未打开;结果即为“8”。

（1）个位数加法练习（10以内加法练习）
1+1
2＋l、2＋2
3+l、3＋2、3＋3
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9
2＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋8
3+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+7
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+6
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）十位数加法练习
10+10
20＋l0、20＋20
30+l0、30＋20、30＋30
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90 20＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋80 30+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）一百以内加法混合练习
3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10
13+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54;38+62……
（4）一百以内xx加混合练习
23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双手减法练习
减法很简单;小指开始减;退位要记住;指法要熟练。

（l）右手减法练习
1-1
2-1、2-2
3-1、3-2、3-3
4-1、4-2、4-3、4-4
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
4-1、4-2、4-3、4-4
3-1、3-2、3-3
2-1、2-2
1-1
（2）左手（十位数）减法练习
10-10
20-10、20-20
30-10、30-20、30-30
40-10、40-20、40-30、40-40
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-10090-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
40-10、40-20、40-30、40-40
30-10、30-20、30-30
20-10、20-20
10-10
（3）双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43;100-51-25-15……
九、初级运算注意事项
在加法中注意四十九和一百的进位方法;在减法中注意百位和五十的退位方法。

十、有条件的特殊数的运算
两位数乘法速算技巧
原理：设两位数分别为10A+B;10C+D;其积为S;根据多项式展开：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D;而所谓速算;就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式;从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位;因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零;请大家不要忘了;前积就是前两位;后积是后两位;中积为中间两位;满十前一;不足补零.
A.乘法速算
一.前数相同的：
1.1.十位是1;个位互补;即A=C=1;B+D=10;S=(10+B+D)×10+B×D
方法：百位为二;个位相乘;得数为后积;满十前一。

例：13×17
13 + 7 = 2- -( “-”在不熟练的时候作为助记符;熟练后就可以不使用了)
3 × 7 = 21
-----------------------
221
即13×17= 221
1.2.十位是1;个位不互补;即A=C=1;B+D≠10;S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘数的个位与被乘数相加;得数为前积;两数的个位相乘;得数为后积;满十前一。

例：15×17
15 + 7 = 22-( “-”在不熟练的时候作为助记符;熟练后就可以不使用了)
5 × 7 = 35
-----------------------
255
即15×17 = 255
1.3.十位相同;个位互补;即A=C;B+D=10;S=A×(A+1)×10+B×D
方法:十位数加1;得出的和与十位数相乘;得数为前积;个位数相乘;得数为后积
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
----------------------
3024
1.4.十位相同;个位不互补;即A=C;B+D≠10;S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先头加一再乘头两;得数为前积;尾乘尾;的数为后积;乘数相加;看比十大几或小几;大几就加几个乘数的头乘十;反之亦然
例：67 × 64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：两首位相乘(即求首位的平方);得数作为前积;两尾数的和与首位相乘;得数作为中积;满十进一;两尾数相乘;得数作为后积。

例：67 × 64
6 ×6 = 36- -
(4 + 7)×6 = 66 -
4 × 7 = 28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1.个位是1;十位互补即B=D=1; A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位与十位相乘;得数为前积;加上101.。

- -8 × 2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <不是很简便>个位是1;十位不互补即B=D=1;A+C≠10
S=10A×10C+10C+10A +1方法：十位数乘积;加上十位数之和为前积;个位为1.。

例：71 ×91
70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
2.3个位是5;十位互补即B=D=5; A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位数乘积;加上十位数之和为前积;加上25。

例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5;十位不互补即B=D=5;A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：两首位相乘(即求首位的平方);得数作为前积;两十位数的和与个位相乘;得数作为中积;满十进一;两尾数相乘;得数作为后积。

例: 75 ×95
7 × 9 = 63 - -
(7+ 9)× 5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5.个位相同;十位互补即B=D; A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位;得数为前积;加上个位平方。

例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
-----------------------
2236
2.6.个位相同;十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位;得数为前积;加上个位平方;再看看十位相加比10大几或小几;大几就加几个个位乘十;小几反之亦然
例：73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同;十位非互补速算法2
方法：头乘头;尾平方;再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例：73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同;一因数十位与个位互补的两位数相乘。

方法：互补的那个数首位加1;得出的和与被乘数首位相乘;得数为前积;两尾数相乘;得数为后积;没有十位用0补。

例：66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24- -
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同;一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

方法：杂乱的那个数首位加1;得出的和与被乘数首位相乘;得数为前积;两尾数相乘;得数为后积;没有十位用0补;再看看非互补的因数相加比10大几或小几;大几就加几个相同数的数字乘十;反之亦然
例：38×44
(3+1)*4=16
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补;一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

方法：乘数首位加1;得出的和与被乘数首位相乘;得数为前积;两尾数相乘;得数为后积;没有十位用0补;再看看不相同的因数尾比头大几或小几;大几就加几个互补数的头乘十;反之亦然
例：46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一;一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数;得数为前积;首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积;没有十位用0补。

例：56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、两因数数首不同;尾互补的两位数相乘。

积;尾乘尾;得数为后积。

再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几;大几就加几个乘数的尾乘十;反之亦然例：74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、两因数首尾差一;尾数互补的算法
方法：不用向第五个那么麻烦了;取大的头平方减一;得数为前积;大数的尾平方的补整百数为后积
例：24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
再把两数补数相乘;得数为后积(未满10补零;满百进一)
例：93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
B、平方速算
一、求11～19的平方
同上1.2;乘数的个位与被乘数相加;得数为前积;两数的个位相乘;得数为后积;满十前一例：17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3;十位加1乘以十位;在得数的后面接上25。

例：35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5;个位加25;在得数的后面接上个位平方。

例：53 ×53
25 + 3 = 28--
3× 3 = 9
----------------------
2809
四、21～50的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时;记住1~25的平方就简单了; 11～19参照第一条;下面四个数据要牢记：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50的两位数的平方;用底数减去25;得数为前积;50减去底数所得的差的平方作为后积;满百进1;没有十位补0。

例：37 × 37
37 - 25 = 12--
(50 - 37)^2 = 169
--------------------------------
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1;因此9的补数是1;反过来;1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数;将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷ 5
=被除数÷ (10 ÷ 2)
=被除数÷ 10 × 2
=被除数× 2 ÷ 10
2、被除数÷ 25
=被除数× 4 ÷100
=被除数× 2 × 2 ÷100
3、被除数÷ 125
=被除数× 8 ÷1000
=被除数× 2 × 2 × 2 ÷1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项;即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限;上面的算法不一定是最好的心算法。