工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础
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工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础
1. 一个平面电磁波可以表示为
140,2cos[210()],0
2
x y z z E E t E c π
π==⨯-+=,求(1)该电磁波的
频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？
解：（1）平面电磁波cos[2()]z
E A t c πνϕ=-+
对应有14
62,10
,,3102
A Hz m
π
νϕλ-===
=⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向
为y 轴。
（3）B E →
→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==
8
14
610[210()]2
z Bx CEy t c π
π=
==⨯⨯-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示
2150,0,10cos 10(
)0.65y z x z
E E E t c
π===-，试求（1）光的频率和
波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）2
15cos[2()]10cos[10(
)]0.65z
z
E A t t c
c
πνϕπ=-+=-
∴15
14210510v Hz πνπν=⇒=⨯
72/2/0.65 3.910n k c m
λππ-===⨯ （2）
8714310 1.543.910510n c c n v
λν-⨯==
==⨯⨯⨯
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-= 相位变化为
)
(202500
10005.026
rad πππλδ=⨯⨯=∆
=
4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵2201
2
I cA ε== ∴
1
320
2()10/I A v m
c ε=B
5. 写出平面波8
100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0
k 。
解：∵°exp[()]
E A i k r t ω=-u r r r g
x y z k r k x k y k z
⋅=⋅+⋅+⋅r r
0000000000
2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r
6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求
反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律
1
2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ=
=∴=-∴==-+===+
7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解：
2
2
2221
21112222221
22111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin ()
2
cos 4sin cos 0.998
cos sin ()cos ()()
0.91
2s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=⨯⨯⨯=
⋅=
=+=⋅=+-+∴=
=
8. 光波以入射角1
θ从折射率为1
n 介质入射到折
射率为2
n 的介质，在两介质的表面上发生反射和
折射（折射角为2
θ，见图10-39），s 波和p 波的
振幅反射系数和投射系数分别为s
r 、p
r 和s t 、p
t 。
若光波从2
n 介质入射到1
n 介质（见图10-39b ）中，
入射角为2
θ，折射角为1
θ，s 波和p 波的反射系数
和透射系数分别为's
r 、'p
r 和's t 、'p
t 。试利用菲涅耳
公式证明（1）'s
s
r r =-；（2）'p
p
r
r =-；（3）'
s
s
s
t t τ=；（4）
'p p p
t t τ=（p
τ为p 波的透射比，s
τ为s 波的透射比）。
)
b 图
10-39