第2章 关系代数(2) 数据库系统原理 教学课件_448
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R -S = { t|tR∧tS }
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所 有元组组成
11
2.4.1传统的集合运算
•差 A B C
a1 b1 c1
R
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2
S
a1 b3 c2 a2 b2 c1
R-S A B C a1 b1 c1
12
2.4.1传统的集合运算
20
19
18
19
所在系 Sdept
CS
IS
MA
IS
26
选择（Selection）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生。
结果：
σSdept = 'IS' (Student) 或σ5 ='IS' (Student)
Sno
95002 95004
Sname
刘晨 张立
Ssex
女 男
Sage
19 19
Sdept
2.4 关系代数
2.4.1 传统的集合运算 2.4.2 专门的关系运算
1
2.4关系代数
• 集合运算符
•将关系看成元组的集合 •运算是从关系的“水平”方向即行的角 度来进行
• 专门的关系运算符
•运算不仅涉及行而且涉及列
4
2.4关系代数
• 关系代数运算符表
运算符 含义 运算符 含义
集 ∪并
专门的 σ 选择
ABC R ∩ S a1 b2 c2
a2 b2 c1
14
2.4.1传统的集合运算
• 假设2：
– R是n目关系，包含k1个元组 – S是m目关系，包含k2个元组
15
2.4.1传统的集合运算
• 笛卡尔积（Cartesian Product）
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
•列：（n+m）列的元组的集合。 元组的前n列是关系R的一个元组；后m 列是关系S的一个元组。 •行：k1×k2个元组
tR表示t是R的一个元组；
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分 量
18
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（2）
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}， 其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部 分，则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列 A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…， Aik}后剩余的属性组。
σ
23
选择（Selection）
选择运算记作： σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'}
F：选择条件，是一个逻辑表达式，取“真”或 “假”值，其基本形式为：
X1θY1 θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1 ，Y1等：属性名、常量、简单函数，属性名也 可以用它的序号来代替
在基本的选择条件上还可以进行非（ ）、与 （∧）、或（∨）运算
≠ 不等于
7
2.4.1传统的集合运算
• 假设1：R和S
– 具有相同的目n（即两个关系都有n个 属性）
– 相应的属性取自同一个域 – t是元组变量，tR表示t是R的一个元
组
8
2.4.1传统的集合运算
• 并（Union）
R∪S = { t|t R∨t S }
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组 组成
19
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（3）
R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个 n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
20
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（4）
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
• 交（Intersection）
R∩S = { t|t R∧t S }
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元 组组成
R∩S = R –(R-S)
13
2.4.1传统的集合运算
•交 A B C
a1 b1 c1
R
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2 S a1 b3 c2 a2 b2 c1
合 -差
关系 π 投影
运 ∩交
运算符
连接
算 × 笛卡尔
÷除
符
积
5
2.4关系代数
• 算术比较符 • 逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作。
6
2.4关系代数
• 关系代数运算符表
运算符 含义
运算符 含义
比 ＞ 大于
逻 非
较 ≥ 大于等于 辑
运 算 符
＜ 小于 ≤ 小于等于
运 算 符
＝ 等于
∧与 ∨或
9
2.4.1传统的集合运算
•并 A B C
R a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2
S
a1 b3 c2 a2 b2 c1
ABC R∪S a1 b1 c1
a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
10
2.4.1传统的集合运算
• 差（Difference）
16
2.4.1传统的集合运算
• 笛卡尔积
A B CA BC
ABC
R
a1 b1 c1
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2
a1 b2 c2
a1 b1 c1 a2 b2 c1
A2 b2 c1 R × S a1 b2 c2 a1 b2 c2
ABC
a1 b2 c2 a1 b3 c2
IS IS
27
选择（Selection）
[例2] 查询年龄小于20岁的学生
24
选择（Selection）
• 选择运算实例
设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。
25
选择（Selection）
wenku.baidu.com
• Student
学号 Sno 95001
姓名 Sname
李勇
95002
刘晨
95003
王敏
95004
张立
性别 Ssex
男
女
女
男
年龄 Sage
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的 集合。
21
2.4.2专门的关系运算
• 选择 • 投影 • 连接 •除
22
选择（Selection）
• 选择又称为限制（Restriction） • 从关系R中选择满足给定条件的诸
元组，是从行的角度进行的运算。
S a1 b2 c2 a1 b3 c2
a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1 a1 b3 c2
a2 b2 c1 a2 b2 c1 17
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（1）
设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R；
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所 有元组组成
11
2.4.1传统的集合运算
•差 A B C
a1 b1 c1
R
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2
S
a1 b3 c2 a2 b2 c1
R-S A B C a1 b1 c1
12
2.4.1传统的集合运算
20
19
18
19
所在系 Sdept
CS
IS
MA
IS
26
选择（Selection）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生。
结果：
σSdept = 'IS' (Student) 或σ5 ='IS' (Student)
Sno
95002 95004
Sname
刘晨 张立
Ssex
女 男
Sage
19 19
Sdept
2.4 关系代数
2.4.1 传统的集合运算 2.4.2 专门的关系运算
1
2.4关系代数
• 集合运算符
•将关系看成元组的集合 •运算是从关系的“水平”方向即行的角 度来进行
• 专门的关系运算符
•运算不仅涉及行而且涉及列
4
2.4关系代数
• 关系代数运算符表
运算符 含义 运算符 含义
集 ∪并
专门的 σ 选择
ABC R ∩ S a1 b2 c2
a2 b2 c1
14
2.4.1传统的集合运算
• 假设2：
– R是n目关系，包含k1个元组 – S是m目关系，包含k2个元组
15
2.4.1传统的集合运算
• 笛卡尔积（Cartesian Product）
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
•列：（n+m）列的元组的集合。 元组的前n列是关系R的一个元组；后m 列是关系S的一个元组。 •行：k1×k2个元组
tR表示t是R的一个元组；
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分 量
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2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（2）
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}， 其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部 分，则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列 A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…， Aik}后剩余的属性组。
σ
23
选择（Selection）
选择运算记作： σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'}
F：选择条件，是一个逻辑表达式，取“真”或 “假”值，其基本形式为：
X1θY1 θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1 ，Y1等：属性名、常量、简单函数，属性名也 可以用它的序号来代替
在基本的选择条件上还可以进行非（ ）、与 （∧）、或（∨）运算
≠ 不等于
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2.4.1传统的集合运算
• 假设1：R和S
– 具有相同的目n（即两个关系都有n个 属性）
– 相应的属性取自同一个域 – t是元组变量，tR表示t是R的一个元
组
8
2.4.1传统的集合运算
• 并（Union）
R∪S = { t|t R∨t S }
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组 组成
19
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（3）
R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个 n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
20
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（4）
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
• 交（Intersection）
R∩S = { t|t R∧t S }
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元 组组成
R∩S = R –(R-S)
13
2.4.1传统的集合运算
•交 A B C
a1 b1 c1
R
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2 S a1 b3 c2 a2 b2 c1
合 -差
关系 π 投影
运 ∩交
运算符
连接
算 × 笛卡尔
÷除
符
积
5
2.4关系代数
• 算术比较符 • 逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作。
6
2.4关系代数
• 关系代数运算符表
运算符 含义
运算符 含义
比 ＞ 大于
逻 非
较 ≥ 大于等于 辑
运 算 符
＜ 小于 ≤ 小于等于
运 算 符
＝ 等于
∧与 ∨或
9
2.4.1传统的集合运算
•并 A B C
R a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2
S
a1 b3 c2 a2 b2 c1
ABC R∪S a1 b1 c1
a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
10
2.4.1传统的集合运算
• 差（Difference）
16
2.4.1传统的集合运算
• 笛卡尔积
A B CA BC
ABC
R
a1 b1 c1
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2
a1 b2 c2
a1 b1 c1 a2 b2 c1
A2 b2 c1 R × S a1 b2 c2 a1 b2 c2
ABC
a1 b2 c2 a1 b3 c2
IS IS
27
选择（Selection）
[例2] 查询年龄小于20岁的学生
24
选择（Selection）
• 选择运算实例
设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。
25
选择（Selection）
wenku.baidu.com
• Student
学号 Sno 95001
姓名 Sname
李勇
95002
刘晨
95003
王敏
95004
张立
性别 Ssex
男
女
女
男
年龄 Sage
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的 集合。
21
2.4.2专门的关系运算
• 选择 • 投影 • 连接 •除
22
选择（Selection）
• 选择又称为限制（Restriction） • 从关系R中选择满足给定条件的诸
元组，是从行的角度进行的运算。
S a1 b2 c2 a1 b3 c2
a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1 a1 b3 c2
a2 b2 c1 a2 b2 c1 17
2.4.2专门的关系运算
• 表示记号（1）
设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R；