四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答
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静力学习题及解答—静力学基础
1.11 证明:力系的主矢和主矩的标积是一个与矩心位置无关的常数。 证明:接上题,由于 rAB × ∑ Fi 与 ∑ Fi 垂直,因此有
M A ⋅ ∑ Fi = (rAB × ∑ Fi + M B ) ⋅ ∑ Fi = M B ⋅ ∑ Fi
i i i i i i
所以 A 、 B 的任意性,可知力系的主矢与主矩之标级与矩心为之无关。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.12 试证明三力平衡汇交定理:刚体受不平行三力作用而平衡时,此三力的作用 线必汇交于一点(提示:首先证明此三力共面) 证明:设三力为 F1 、 F2 和 F3 ,由于三力平衡,因此该力系的主矢为零,主
矩也为零。 ′ 考察 F2 和 F3 构成的子力系,显然,该子力系的主矢为 FR ′ = − F1 ,对力 F1 作 用线上任意点 A 的主矩 M ′ = 0 。 A ′ 再考察该子力系对力 F2 作用线上任意点 B 的主矩: M B = m B ( F3 ) ,即,该 子力系对点 B 的主矩就是力 F3 对 B 之矩。 根据题 1.11 的结论,有 ′ ′ ′ 0 = M ′ ⋅ FR = M B ⋅ FR = −m B ( F3 ) ⋅ F1 A 即, F3 对 B 之矩与 F1 垂直。显然, F3 位于点 B 与 F1 作用线确定的平面内,也即
F3 与 F1 共面。同理, F2 与 F1 共面。即刚体受不平行三力作用而平衡时,此三力 的作用线必共面。
如图,设 F2 和 F3 交于点 O ,则将此二力平移至该点,则 F2 和 F3 的合力可根 据平行四边形定律确定为作用于点 O 的力 FR′ 。由于 F1 、 F2 和 F3 构成平衡力系, 则 F1 和 FR′ 也构成平衡力系。根据二力平衡定理,F1 和 FR′ 共线,即 F1 也过点 O 。 由此得证。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛