matlab实现有限差分法计算电场强度(最新)

实验一：有限差分法研究静电场边值问题

实验报告人：年级和班级：学号：

1. 实验用软件工具： Matlab

2. 实验原理：电磁场课本P36-38

1)差分方程

2)差分方程组的解

简单迭代法

高斯-赛德尔迭代法

逐次超松弛法

3. 实验步骤：

1）简单迭代法

程序：

hx=41;hy=21;

v1=zeros(hy,hx);

v1(hy,:)=zeros(1,hx);

v1(1,:)=ones(1,hx)*100;

v1(:,1)=zeros(hy,1);

v1(:,hx)=zeros(hy,1);

v1

v2=v1;maxt=1;t=0;

k=0;

while(maxt>1e-5)

k=k+1;

maxt=0;

for i=2:hy-1

for j=2:hx-1

v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v1(i-1,j)+v1(i,j-1))/4;

t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));

if(t>maxt) maxt=t;end

end

end

v1=v2;

end

v2

k

clf

subplot(1,2,1),mesh(v2)

axis([0,41,0,21,0,100])

subplot(1,2,2),contour(v2,15)

hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')

text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);

text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);

text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);

hold off

当W=1e-5, 迭代次数：1401次

2）高斯-赛德尔迭代法

程序：

hx=41;hy=21;

v1=ones(hy,hx);

v1(hy,:)=zeros(1,hx);

v1(1,:)=ones(1,hx)*100;

v1(:,1)=zeros(hy,1);

v1(:,hx)=zeros(hy,1);

v2=v1;maxt=1;t=0;

k=0;

while(maxt>1e-5)

k=k+1;

maxt=0;

for i=2:hy-1

for j=2:hx-1

v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));

if(t>maxt) maxt=t;end

end

end

v1=v2;

end

v2

k

clf

subplot(1,2,1),mesh(v2)

axis([0,41,0,21,0,100])

subplot(1,2,2),contour(v2,15)

hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')

text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);

text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);

text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);

hold off

当W=1e-5, 迭代次数：740次

3）逐次超松弛法

程序：

hx=41;hy=21;

v1=zeros(hy,hx);

v1(hy,:)=zeros(1,hx);

v1(1,:)=ones(1,hx)*100;

v1(:,1)=zeros(hy,1);

v1(:,hx)=zeros(hy,1);

v1

v2=v1;maxt=1;t=0;

alpha=input('please input the value of alpha(alpha>=1 && alpha<2):');

k=0;

while(maxt>1e-5)

k=k+1;

maxt=0;

for i=2:hy-1

for j=2:hx-1

v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*alpha/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));

if(t>maxt) maxt=t;end

end

end

v1=v2;

end

v2

k

clf

subplot(1,2,1),mesh(v2)

axis([0,41,0,21,0,100])

subplot(1,2,2),contour(v2,15)

hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')

text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);

text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);

text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);

hold off

当W=1e-5, alpha取不同值时迭代次数