指数与指数函数练习题
高三数学指数与指数函数试题
高三数学指数与指数函数试题1.若则的值为 ____ ．【答案】２．【解析】因为，所以，故答案为：2.【考点】分段函数值的求法.2.已知，，则________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．4.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4【答案】B【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.【考点】1.指数函数；2.基本不等式.6.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算7.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．. D．【答案】B【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.【考点】分段函数图像数形结合9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．【答案】(3，4)【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．10.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】由题意可知：，，，，，∴，∴.【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.13.已知函数，则 .【答案】.【解析】.【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.14.已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】函数与指数运算.15.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.16.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.18.设，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ．【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A【考点】指数函数图象与二次函数图象点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．20.计算：_____________【答案】4【解析】因为21. .若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A22. .计算（1）（2）【答案】（1）2；（2） 0【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。
指数函数基础练习.docx
练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
高中数学《指数函数》针对练习及答案
第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a222．计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0. 3．计算：(1)1111242 114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a ba b a b->>⎛⎫⎪⎝⎭4．计算：(1)10132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯5．(1)()2163278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x8．下列函数中为指数函数的是（ ） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠110．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A．1 B ．2C D ．3针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，5413．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,120．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,222．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0 C ．5 D ．923．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,225．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．4037．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-第二章 函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一 指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．(1)a2 2．【答案】(1)52a ； (2)136a ； (3)7362a b ； (4)76a . 【解析】 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1)原式＝11522222a a a a +⋅==. (2)原式＝22313333262a a a a +⋅==． (3)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅===.(4)原式＝55722666a a a a --⋅==． 2．计算或化简下列各式： （1）(a －2)·(－4a －1)÷(12a －4)(a >0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0.【答案】（1）－13a ；（2）－1679.【解析】 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】(1)原式21434114(12)33a a a a ----+=-÷=-=-(2)原式213227118500--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213323()5002)12-⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦＝49＋20＋1＝－ 1679. 3．计算：(1)1111242114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)-16 (2)(0,0)a a b b>> 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可； （2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果. (1)原式=111222411010233-⎫⎫⎛⎫⨯⨯++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12410223⎫=⨯-⨯+⎝⎭220216=-+=-(2)原式543311233(0,0)a baa b bab a b-==>> 4．计算：(1)1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯【答案】(1)196(2)【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解. (1)原式1111924()1218236=-⨯-+=++-=. (2)原式24119555636333222221[(8)](10)10(2)1010102---=⨯÷=⨯÷=⨯721102=⨯=== 5．(1)()21603278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.【答案】(1)8π+；(2)85. 【解析】 【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算； 【详解】(1)原式233(2)=-1＋|3﹣π|162(2)+=4﹣1＋π﹣3＋23＝π＋8.(2)原式3332223322248510a b a b--⋅==.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①①中的函数是指数函数， ①中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ①中4x 的系数是1-，所以不是指数函数； ①中底数40-<，所以不是指数函数． 故选：B ．7．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数定义判断． 【详解】B 中底数90-<，C 中指数是1x -，不是x ，D 中5x 前面系数不是1，根据指数函数定义，只有A 中函数是指数函数， 故选：A.8．下列函数中为指数函数的是（ ）A ．23x y =⋅B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，可得函数23x y =⋅不是指数函数；函数3x y =-不是指数函数；函数3x y -=是指数函数；函数1x y =不是指数函数. 故选：C.9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项. 【详解】由已知得244101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，即2301a a a a ⎧+=⎪⎨⎪≠⎩，解得3a =．故选：C10．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A ．1 B ．2 CD ．3【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求(1)f -的值. 【详解】由题意，21(2)3f a ==，又a >0，则a =①()x f x =，故1(1)f --== 故选：C针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式可得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D 选项符合题意. 故选：D.12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，54【答案】C 【解析】 【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，511423>>， 所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，1354， 故选：C.13．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-【答案】C 【解析】 【分析】令10x -=求出定点的横坐标，即得解. 【详解】解：令10,1-=∴=x x .当1x =时，()1111=2f a -=+，所以函数()f x 的图象过点()1,2. 故选：C.14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数过定点的性质进行求解. 【详解】()x f x a =的图象恒过定点()0,1，所以()1x f x a =+的图象恒过定点()0,2故选：B15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当10x -=，即1x =时，()12f =， 所以()f x 过定点()1,2. 故选：B针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数y 则390x -≥，39x ≥，233x ≥，解得2x ≥.故函数y [2,)+∞. 故选：D.17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、 【详解】由21020x x ⎧-≥⎨-≠⎩得02x x ≥⎧⎨≠⎩，即[0,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求得4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0，结合指数函数的性质求解即可． 【详解】因为()f x =所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为44440,44,1,44x x x x -≥≤≤≤，所以4xf ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4-∞，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,1【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x 的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致. 【详解】()y f x =的定义域为()0,1，1021x-∴<<，即121121x x ⎧-<-<⎨≠⎩，10x x <⎧∴⎨≠⎩，解得：1x <且0x ≠， ()()21x F x f ∴=-的定义域为()(),00,1-∞⋃.故选：B .20．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得10x a -≥，对a 讨论，分1,01a a ><<,运用指数函数的单调性，列不等式即可得到a 的范围. 【详解】要使函数0y a >且1)a ≠有意义, 则10x a -≥, 即01x a a ≥=, 当1a >时，0x ≥；当01a <<时，0x ≤，因为y =的定义域为(],0-∞ 所以可得01a <<符合题意，a ∴的取值范围为01a <<，故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性，注意运用偶次根式被开方式非负，意在考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题.针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】 【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①()222111t x x x =-=--≥-，①(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，①函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D22．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设23x t =，则2()21=-+f t t t 利用函数()f t 单调性可得答案. 【详解】设23x t =，则()22()211=-+=-f t t t t （3t ）， 对称轴为1t =，所以()f t 在[)3,+∞上单调递增，所以2min ()(3)32314f t f ==-⨯+=.故选：A.23．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为121xyy+=-，利用20x >列出关于y 的不等式，解出不等式即可. 【详解】设2121x x y -=+，由原式得121xy y +=-，20x >, 101yy+∴>-， ①11y -<<，即函数()f x 的值域为(1,1)-. 故选：C24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1≥x 时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.25．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32【答案】C 【解析】当0a >且1a ≠时，函数为指数型函数，需要分情况进行讨论解决．当1a >时，函数2x y a =-是增函数；当01a <<时，函数2x y a =-是减函数，由此结合条件建立关于a的方程组，解之即可求得答案． 【详解】当1a >时，2xy a =-在[]1,1-上为增函数， 211523a a-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得3a =；当01a <<时，2xy a =-在[]1,1-上为减函数，523121a a⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，解得13a =．综上可知：3a =或13． 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了指数函数的单调性和值域，解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域，但含有参数时往往需要讨论.针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设243x x μ=-+-，在(,2]-∞单调递增，在[2,)+∞单调递减，5y μ=在(,)-∞+∞单调递增，根据“同增异减”可得，函数2435x x y -+-=的单调递减区间是[2,)+∞. 故选：A.27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可. 【详解】解：因为函数2231y x x =-+在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性来求得a 的取值范围. 【详解】依题意函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，15xy =在R 上递减， 2y x ax =+的开口向上，对称轴为2ax =-，根据复合函数单调性同增异减可知，122a a -≤⇒≥-. 故选：C29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，以及函数()f x 在R 上单调递减，结合指数函数的性质，可知011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，求解不等式，即可得到结果. 【详解】①函数()f x 在R 上单调递减，①011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1233a <≤，实数a 的取值范围是12,33⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A.30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围. 【详解】 函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解． 综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 故选：C针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系. 【详解】由题设，42a -=，2b =，122c =，又2x y =在定义域上递增， ①a c b <<. 故选：C.32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项. 【详解】4x y =在R 上递增，14y x =在()0,∞+上递增.123111334442422893c a b ==<==<==.故选：B33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞ 故选：A34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围，进而得到指数函数的值域. 【详解】 由221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭可得2212(2)1339x x x -+--⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3x y =在R 上单调递增， 所以2124x x +-+即x 2+2x -3≤0， 解得：31x -≤≤ ， 所以31222x y -=，即函数2x y =的值域是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选:B .35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-【答案】D 【解析】 【分析】先根据题干条件和函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得到a b >，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b >，对于选项A ：若a b >，因为()3f x x =单调递增，所以33a b >，故A 错误；对于选项B ：当a b >时，若0c ，则ac bc =，故B 错误；对于选项C ：由a b >，不妨令1a =，2b =-，则此时11ab>，故C 错误； 对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】 【分析】根据()0.1f t =列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(340)1()1t f t e--=+，所以0.22(340)10.11t e--=+，即0.22(340)011t e --=+，所以0.22(340)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈， 所以0.22(23).240t e e --≈，所以()0.22340 2.2t --≈，解得10t ≈. 故选：A.37．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果 【详解】因为0 3.22R =，10T =，01R rT =+，所以可以得到01 3.2210.22210R r T --===0.2220(0)1I e ⨯==，由题意可知0.2224t e >，ln 42ln 220.696.20.2220.2220.222t ⨯>=≈≈ 所以至少需要7天，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍 故选：B38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】由题意知1080e b =，1010120e e e k b k b +==⋅，所以()21051201ee 10809kk===， 所以51e 3k =，所以151e 27k =，所以15151ee e 10804027k bk b +=⋅=⨯=. 故选：C ．39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e ,e b k ，然后将22代入即可求得答案. 【详解】由题意，331133e 1922411e e 19282e24b k k k b+⎧=⇒==⇒=⎨=⎩，所以该食品在22C ︒的保鲜时间是2222e e e 1192484k b k b +=⋅=⨯=.故选：D.40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-【答案】A 【解析】 【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e2k-=， 所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =. 故选：A.。
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
指数与指数函数最有效训练题
指数与指数函数最有效训练题(限时45分钟)1.函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则有（ ）A a=1或a=2B a=1C a=2D 0a >且1a ≠2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A 312y y y >>B 213y y y >>C 123y y y >>D 132y y y >>3.设函数()f x 定义在实数集上，其图像关于直线x=1对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） A 132()()()323f f f << B 231()()()323f f f << C 213()()()332f f f << D 321()()()233f f f << 4. 函数()22x x f x -=-是（ ）A 奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增B 奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减C 偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增D 偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减.5.若关于x 的方程9(4)340x x a ++•+=有解，则实数a 的取值范围是（ ） A (,8)[0,)-∞-+∞ B (,4)-∞- C [8,4)- D (,8]-∞- 6.函数221(0)(1)(0)(){ax ax x a e x f x +≥-<=在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A (,(1,2]-∞B [1)[2,)-+∞C （1）D )+∞7.不等式2223330x x a a •-+-->，当01x ≤≤时，恒成立，则实数a 的取值范围为 .8. 函数1(2y =的单调递增区间是 .9.已知关于x 的方程923310x x k -⨯+-=有两个不同实数根，则实数k 的取值范围为 .10. 偶函数()f x 满足 (1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =，在[0,2014]x ∈上的解的个数是 . 11.已知函数()x f x b a =⋅（其中a,b 为常数且0,1)a a >≠的图像经过点A （1,6），B （3,24）.（1）确定()f x .（2）若不等式11()()0x x m a b +-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.12.已知函数1()(),[1,1]3x f x x =∈-，函数2()[()]2()3g x f x af x =-+的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m,n 同时满足下列条件：①3m n >>；②当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为22[,]n m .若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明理由.。
指数与指数函数练习题
指数与指数函数练习题1. 指数运算练习题(1) 计算 $2^4$。
(2) 计算 $(-3)^2$。
(3) 计算 $(-2)^3$。
(4) 计算 $0^5$。
(5) 计算 $1^8$。
2. 指数运算规律练习题(1) 计算 $2^3 \cdot 2^5$。
(2) 计算 $\left(3^2\right)^4$。
(3) 计算 $5^2 \cdot 5^3$。
(4) 计算 $(-2)^4 \cdot (-2)^2$。
(5) 计算 $10^3 \cdot 10^0$。
3. 指数函数绘图练习题(1) 绘制函数 $y = 2^x$ 的图像。
(2) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。
(3) 绘制函数 $y = 3^x$ 的图像。
(4) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。
(5) 绘制函数 $y = 4^x$ 的图像。
4. 指数函数性质练习题(1) 函数 $y = 2^x$ 是否有对称轴？解释原因。
(2) 函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像位于哪个象限？解释原因。
(3) 函数 $y = 5^x$ 是否有零点？解释原因。
(4) 函数 $y = 2^x$ 是否有最大值或最小值？解释原因。
(5) 函数 $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ 是否有水平渐近线？解释原因。
5. 指数函数方程练习题(1) 解方程 $2^x = 8$。
(2) 解方程 $5^x = 1$。
(3) 解方程 $3^x = 27$。
(4) 解方程 $2^x = \frac{1}{16}$。
(5) 解方程 $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 4$。
以上是关于指数与指数函数的练习题，通过解答这些问题，可以加深对指数运算、指数函数绘图、指数函数性质以及解指数函数方程的理解和掌握。
2020-2021学年数学第一册专题强化训练3指数运算与指数函数含解析
2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册专题强化训练3指数运算与指数函数含解析专题强化训练（三)指数运算与指数函数(建议用时:40分钟)一、选择题1．若a〈错误!，则化简错误!的结果是（）A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!C［∵a〈错误!，∴2a－1<0，于是，原式＝错误!＝错误!。
］2．若函数f(x)＝错误!·a x是指数函数,则f错误!的值为（) A．2B．－2 C．－2错误!D．2错误!D[∵函数f(x)是指数函数，∴错误!a－3＝1，∴a＝8.∴f（x）＝8x，f错误!＝8错误!＝错误!＝2错误!.]3．函数y＝a x＋1（a＞0且a≠1)的图象必经过点(）A．（0，1) B．（1,0）C．(2，1) D．（0,2）D[因为a0＝1,所以,当x＝0时，y＝1＋1＝2。
]4．已知函数f（x）＝3x－错误!错误!，则f（x)（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数,且在R上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数A [∵函数f (x ）的定义域为R ,f （－x )＝3－x －错误!错误!＝错误!错误!－3x ＝－f (x ），∴函数f （x )是奇函数．∵函数y ＝错误!错误!在R 上是减函数，∴函数y ＝－错误!错误!在R 上是增函数．又∵y ＝3x 在R 上是增函数，∴函数f (x ）＝3x －错误!错误!在R 上是增函数．故选A 。
]5．函数f （x )＝(错误!)错误!的单调递减区间为( )A ．（－∞，＋∞)B ．［－3,3]C ．（－∞，3］D ．［3，＋∞)D ［令u ＝x 2－6x ＋5＝错误!错误!－4，则u 的单调递增区间为错误!，又y ＝错误!错误!是减函数，所以函数f （x ）＝（错误!）错误!的单调递减区间为［3，＋∞）]二、填空题6．方程3x －1＝19的解为________．－1 ［∵3x －1＝错误!＝3－2,∴x －1＝－2，∴x ＝－1.］7．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________．y ＝13×（1＋1%）x ，x ∈N * ［经过1年后人口数为13×(1＋1％)＝13（1＋1%）；经过2年后人口数为13×（1＋1%)2;…经过x年后人口数为13×（1＋1%）x。
第一单元 指数与指数函数精选考题答案
第一单元 指数与指数函数1.求下列各式的值：（1（2）（3）（420)a >；（52分析：根式的运算一般都转化成分数的指数计算，当式子中含有根式与分数指数幂时，应统一为分数指数幂进行计算，当根式中式具体数字时，要考虑运用配方计算。
解：（14214171114433346244[3(3)](3)33+⨯=⨯====（2）111111111236332362323()(32)232362-+++=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯= （3）222131131315533342442424124(55)555555555--=-÷=÷-÷=-=-=（41252222362132aaa a a--==== （5331725255101751055555+--===2.化简下列各式： （1）11122()()x x x xx --++-；（2）222222223333x y x y xyxy--------+--+-；（3）3333441()()[(1)()]a a a a a a a a ----+-÷++-分析：在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能的统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简，还要注意平方差、立方差、立方和公式的应用。
解：（1）111133133222222()()()()x x x x x x x xx ----++-=-=-（2）2222222222222222233333333322223333()()[()()]2()x y x y x x yy x x yy xy xyxy-----------------+--=-+-++=-=-+-（3）323232324411441()()[()()][(1)()](1)()a a a a a a a a a a a a a a --------=-÷++-==+++-原式 3.（1）指出下列函数中：①4x y =；②4y x =；③4x y =-；④(4)x y =-；⑤x y π=；⑥24x y =；⑦x y x =；⑧1(21)(,1)2xy a a a =->≠且，其中是指数函数的是：__①⑤⑧___。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.【解析】（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时， 1分函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即，解得或 6分由题意知或即或综上，的取值范围是或 8分（3）则的值域应是的值域的子集 9分①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分在上单调递增，故 11分所以，即 12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以 13分综上，的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
指数与指数函数题型归纳(非常全)
指数与指数函数题型归纳(非常全)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1指数式及指数函数题型归纳（2019.10.25）一． 指数幂与根式的互化：题组一：根式化为分数指数幂（1） 化简√a 12√a 12√a =________． (2) 计算2√a ⋅√a23=________．(3)若a ＜0，则√aa 3=________． (4)√a √a a 的值为（ ）题组二：运用分数指数幂进行化简：（1）下列各式中错误的是（ ） 1. A. 225×2 52=2B. (127)−13=3 C. √26=√23 D. (−18)23=2. 化简（a 23a 12）×（-3a 12a 13）÷（13a 16a 56）的结果（ ）A. 6aB. −aC. −9aD. 9a 23.（1）计算：1612+(181)−0.25−(−12)0 （2）化简：(2a 14a −13)(−3a −12a23)÷(−14a −14a −23)．(3)（√23×√3）6+（√22）43-4（1649）−12-√24×80.25-（-2009）0．题组三：指数式的条件求值问题：1.已知a 12+a −12=3，求下列各式的值(写出过程)：（1）a 1+a −1 (2)a 2+a −2 (3)a 32+a −32=2.（1）已知a +a −1=3，求a 12+a −12a 2+a −2+3的值．（2）已知2x +2-x =3，则 4x +4-x =______ ．题组四：利用指数函数比较大小;1.下列各式比较大小正确的是： 1.72.3______ 1.74 ； 0.6−1______ 0.62 ； 1.70.3______ 0.92.3 0.8−0.1______ 1.250.22.已知a =(13)−1.1,a =a 0,a =30.9，则a ，b ，c 三者的大小关系是()A. a <a <aB. a <a <aC. a <a <aD. a <a <a3. 已知a =(35)25，b =(25)35，c =(25)25，则（）A. a <a <aB. a <a <aC. a <a <aD. a <a <a题组五：指数函数过定点问题;1．函数f （x ）=2-a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（ ）A. (0,2)B. (1,2)C. (−1,1)D. (−1,2) 2.函数y =a x -3+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点______ ．3.函数y =a −a2+2a +3(a ＞0，a ≠1）的图象经过定点为______4. 题组六：指数函数解方程（或不等式）;1. 设集合A ={x |-1＜x ＜2}，{x |18＜（12）x ＜1}，则A ∩B =（）A. (0,3)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,+∞)2.（1）不等式3−a2+2a>13a +4的解集为________．(2)不等式2x-2＞22x+4的解集为______(3)求不等式a 2x -7＞a 4x -1（a ＞0，且a ≠1）中x 的取值范围3.方程4x -6×2x +8=0的解是______ ．题组七：指数函数有关图像问题;1.函数a (a )=a a +a −1(其中0<a <1且0<a <1)的图象一定不经过( ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 若函数y =a x +b 的部分图象如图所示，则（ ）A. 0<a <1,−1<a <0B. 0<a <1,0<a <1C. a >1,−1<a <0D. a >1,0<a <13.函数f （x ）=-3|x |+1的图象大致是（ ）A. B. C. D.4．函数a =aa a|a |(a >1)的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.5.如图①a =a a ,②a =a a ,③a =a a ,④a =a a ,根据图象可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为( )A. B. C.D.题组八：指数函数有关复合函数问题：1.（1）函数a =(13)a 2−6a的单调递增区间为______( 2 ) 函数a =2−a2−4a的单调递减区间为_____ 2.（1）函数y =(12)−a2+2a的值域是（ ） A. RB. [12,+∞)C. (2,+∞)D. (0,+∞)（2）函数a (a )=(13)a 2−6a +5的值域为_____ （3）函数a =2a2−1的值域是______ 3.求函数y =3−a 2+2a +3的定义域、值域和单调区间．题组九：指数函数与其它函数交汇问题： 1.已知a (a )=a a 1+a a(a ≠0)，则a (−2018)+a (−2017)+⋯+a (2017)+a (2018)=（ ）A. 2018B.40372C. 2019D.403922.已知函数a (a )={3a −1,a >0−2a 2−4a ,a ⩽0，若方程a (a )=a 有3个不等的实根，则实数a 的取值范围是________.3．若直线y =2a 与函数y =|a x -1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是______．4.已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a +b =______．5.函数a (a )=4a −2a +1+3的定义域为a ∈[−12,12]． (Ⅰ)设a =2a ,求t 的取值范围； (Ⅱ)求函数a (a )的值域．6.已知函数a (a )=a −2a 1+2a(a ∈a ),且a ∈a 时,总有a (−a )=−a (a )成立．(1)求a 的值；(2)判断并证明函数a (a )的单调性； (3)求a (a )在[0,2]上的值域．6.已知定义域为R的函数，a(a)=−2a+a2a+1+a是奇函数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数幂的计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，属基础题. 根据分数指数幂的运算法则进行求解即可.【解答】解：由条件知a≥0，则√a12√a12√a=√a12√a12+12=√a12⋅√a=√a12⋅a12=a12.故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.利用已知条件，通过开方运算，求解即可，利用a12+a−12=√(a12+a−12)2，即可得.【解答】解：由a+1a=7，可得a＞0，a12+a−12>0，∴a12+a−12=√(a12+a−12)2=√7+2=3，故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数运算及倒序相加法进行求和，属于中档题.由已知a (a )+a (−a )=a a1＋a a +a −a1+a −a =1+a a1+a a =1，再利用倒序相加进行求和即可求解. 【解答】解: 由已知有a (a )+a (−a )=a a 1＋a a+a −a 1+a −a =1+a a1+a a =1，设a =a (−2018)＋a (−2017)＋⋯＋a (2017)＋a (2018)， 则a =a (2018)＋a (2017)＋⋯＋a (−2017)＋a (−2018)， 两式相加得2T =4037×1， 所以a =40372.故选B .4.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值. 【解答】 解：2√a ⋅√a23=a 2⋅a −12⋅a −23=a 2−12−23=a 56． 故选C ． 5.【答案】A【解析】解：原式=a 32−12a 14−14=a ，故选：A根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数解析式,由已知解析式得到5a +b =3，所求为5a •5b ，利用同底数幂的乘法运算转化即可，属于中档题. 【解答】解：因为f （x ）=5x ，因为f （a +b ）=3，所以5a +b =3， 则f （a ）•f （b ）=5a •5b =5a +b =3. 故选A ． 7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论． 【解答】解：∵f （x ）=3x +3-x ， ∴f （a ）=3a +3-a =4， 平方得32a +2+3-2a =16， 即32a +3-2a =14．即f （2a ）=32a +3-2a =14． 故选B ． 8.【答案】D【解析】解：∵a ＜0，ax 3≥0， ∴x ≤0，∴√aa 3=|x |√aa =-x √aa ，故选：D由题意可得x ≤0，即可求出答案．本题考查了根式的化简，属于基础题． 9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础题. 求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M ，N ，然后直接利用补集和交集的运算求解. 【解答】解：由题意，集合M ={x |x 2+x -6＜0}={x |-3＜x ＜2}， N ={x |(12)a ≥4}={x |x ≤-2}，全集为R ，所以∁a a ={x |x ＞-2}，所以M ∩（∁a a ）={x |-2＜x ＜2}， 所以M ∩（∁a a ）=（-2，2）． 故选B ．10.【答案】A【解析】解：A 、原式=225+52=22910； B 、原式=(3−3)−13=3；C 、原式=√26=(22)16=√23；D 、原式=(−2−3)23=(−2)−2=14．故选：A根式与分数指数幂的互化公式是√a a a =a aa ，分数指数幂公式是x -n =1a a （x ≠0），按公式运算即可．本题考查了根式与分数指数幂的互化以及负分数指数幂的运算问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了分数指数幂和根式的互化，以及指数幂的运算性质，属于基础题．【解答】解：√a√a a=(a·(a·a12)12)12=a78，故选C.12.【答案】C【解析】解：(a23a12)(−3a12a13)÷(13a16a56)=(−3)÷13×a23+12−16a12+13−56=-9a故选：C．由指数幂的运算法则直接化简即可．本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力．13.【答案】D【解析】解：a=(13)−1.1=31.1,a=a0=1,a=30.9，∵指数函数a=3a在R上单调递增，∴31.1>30.9>30=1,即有a＞c＞b，即b＜c＜a．故选：D．运用指数函数的单调性，可得31.1>30.9>1，即可得到a，b，c的大小关系．本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域与值域，以及函数图象的判断，属于基础题.先求出函数的定义域，再分别讨论x＞0，x＜0时函数的范围，由此判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=a aa的定义域为：(−∞,0)∪(0,+∞)，排除选项A．当x＞0时，函数f（x）=a aa＞0，选项C不满足题意．当x＜0时，函数f（x）=a aa＜0，选项D不正确，故选B．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）={a a(a>0)−a a(a<0)，∴x＞0时，图象与y=a x（a>1）在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x（a>1）的图象关于x轴对称，故选C．16.【答案】B【解析】解：函数y=（2a-1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a-1＜1解得1＜a＜12故选：B．指数函数y=a x，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a-1＜1，即可解得a的范围本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题17.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题.由x+1=0得x=-1代入解析式后，再利用a0=1求出f（-1）的值，即可求出答案.【解答】解：由x+1=0得x=-1，则f（-1）=2-a0=1，∴函数f（x）=2-a x+1的图象恒过定点（-1，1）.故选C.18.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置，是解答的关键．根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将x=0代入函数解析式，可判断函数图象与y轴交点的位置，利用排除法可得函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=-3|x|+1，∴f（-x）=-3|-x|+1=-3|x|+1=f（x），即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B、D，当x=0时，f（0）=-30+1=0，即函数图象过原点，故排除C.故选A.19.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数图像的平移变换，属于基础题，由0＜a＜1可得函数y=a x的图象单调递减，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论.【解答】解：由0＜a＜1可得函数y=a x的图象单调递减，且过第一、二象限，∵0＜b＜1，∴-1＜b-1＜0，∴0＜1-b＜1，∵y=a x的图象向下平移1-b个单位即可得到y=a x+b-1的图象，∴y=a x+b的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限.故选C.20.【答案】A【解析】【分析】此题考查复合函数的单调性，属于基础题，利用二次函数及指数函数的单调性可得出函数的单调性.【解答】解：∵函数a=(13)a2−9是由函数a=a2−9与a=(13)a复合而成，因为a=a2−9的单调递减区间为(−∞，0)，又a=(13)a单调递减，所以函数a=(13)a2−9的单调递增区间为(−∞,0).故选A.21.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x-3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．22.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：y=1.7x为增函数，2.5<3,∴1.72.5<1.73,故A错误，y=0.6x为减函数，-1<2,∴0.6-1＞0.62,故B正确，由于1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，故C错误，由于0.8-0.1=1.250.1，对于指数函数y=1.25x为增函数，0.1<0.2，∴0.8-0.1<1.252,故D错误，故选B.23.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题，令t=-x2+2x，则y=(12)a，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域.【解答】解：令a=−a2+2a=−(a−1)2+1≤1，则y=(12)a，由于t≤1，∴y≥(12)1=12，所以函数y=(12)−a2+2a的值域是[12,+∞).故选B.24.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用指数函数、幂函数的单调性判断数的大小，属于基础题．解题时利用指数函数、幂函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y=(25)a为减函数，且35>25，∴b＜c，又∵y=a25在（0，+∞）为增函数，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D．25.【答案】C【解析】【分析】本题考查描述法表示集合的定义及表示形式，指数式的运算，以及指数函数的单调性，交集的运算．可写出18=(12)3，1=(12)0，然后根据指数函数单调性即可求出集合B={x|0＜x＜3}，根据交集的定义运算即可得出A∩B．【解答】解：18=(12)3，1=(12)0；∴由18<(12)a<1得，0＜x＜3；∴B={x|0＜x＜3}，且A={x|-1＜x＜2}；∴A∩B=（0，2）．故选C．26.【答案】A【解析】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b+1），∴-1＜b＜0，故选A.根据指数函数的图象和性质即可判断.本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．27.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较函数值的大小即可，比较基础．根据指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：很显然a，b均大于1；且y=b x函数图象比y=a x变化趋势小，故b＜a，综上所述：a＞b＞1．故选：C．28.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d 与1的大小关系，选出正确选项【解答】解：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选：B．29.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象与性质，由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b-1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．30.【答案】C【解析】【分析】令x-1=0，求出x的值，从而求出对应的y的值，从而求出定点的坐标．本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．【解答】解：令x-1=0，解得：x=1，故x=1时，y=1，故函数过（1，1），故选C．31.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数求单调区间的问题，复合函数求单调区间时，一般分离成两个简单函数根据同增异减的特性来判断．)a，z=x2-6x+5，根据同增异减性可得答将原函数分离成两个简单函数y=(13案．【解答】解：令z=x2-6x+5是开口向上的二次函数，x∈（-∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=(13)a，t=x2-6x+5,因为y=(13)a单调递减,故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）.故选D．32.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数函数的定义，属于容易题.函数a=（a2−5a+5）a a是指数函数，所以必须满足{a 2−5a＋5=1a>0,且a≠1，解出即可．【解答】解：∵函数a=（a2−5a+5）a a是指数函数，∴{a 2−5a＋5=1a>0,且a≠1，解得a=4．故选C．33.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选C．34.【答案】5【解析】【分析】本题考查对数式、指数式化简求值，属于基础题.利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×23+lg100=1+2+2=5.故答案为5.35.【答案】7【解析】解：∵2x+2-x=3，∴4x+4-x=（2x+2-x）2-2=32-2=7．故答案为：7．直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．36.【答案】19【解析】【分析】本题考查有理指数幂的化简求值，考查计算能力，直接利用有理指数幂化简求值即可． 【解答】解：0.027−13-（-17）-2+25634-3-1+（√2-1）0 =103-49+64-13+1=19．故答案为19． 37.【答案】-6b【解析】解：(−3a 13a 23)·(a 12a 12)÷(12a 56a 16)=−6a 13+12−56a 23+12−16=−6a 0a 1=-6b故答案为-6b ．本题考查了指数的运算法则，与单项式相乘除的法则相同，系数相乘除作系数，同底数幂相乘除，底不变，指数相加减，即可得出． 38.【答案】x =1或x =2 【解析】【分析】求解关于2x 的一元二次方程，然后进一步求解指数方程得答案．本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了一元二次方程的解法，是基础题．【解答】解：由4x -6×2x +8=0，得 （2x -2）（2x -4）=0， 即2x =2或2x =4． ∴x =1或x =2．故答案为：x =1或x =2． 39.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了根式的化简，属于基础题. 根据根式的特点化简即可. 【解答】解：由4＜x ＜7，则式子√(a −4)44+√(a −7)44=|x -4|+|x -7|=x -4+7-x =3，故答案为3.40.【答案】(−1,4) 【解析】【分析】本题考查指数函数单调性的应用，一元二次不等式的解法等基础知识， 考查运算求解能力与转化思想．先利用指数函数单调性，得−a 2+2a >−a −4， 解不等式即可. 【解答】解：原不等式可化为3−a2+2a>3−a −4,∵函数y=3x为R上的增函数，∴−a2+2a>−a−4,解得−1<a<4故答案为(−1,4).41.【答案】（2，2）【解析】【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．令x-2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令x=2，得a=a0+1=2，所以函数a=1+a a−2的图象恒过定点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．42.【答案】（0，3]【解析】【分析】本题考查了指数函数的性质，复合函数的值域，利用换元法求函数的值域，属于基础题.令t=x2-1，将求函数a=(13)a2−1的值域的问题转化为求a=(13)a在[-1，+∞）上的值域问题，再利用函数a=(13)a的单调性求值域. 【解答】解：令t=x2-1，t∈[-1，+∞），即a=(13)a，t∈[-1，+∞），函数a=(13)a在区间[-1，+∞）上是减函数，故y≤(13)−1=3 ，故函数a=(13)a2−1的值域是（0，3].故答案为（0，3].43.【答案】（0，2）【解析】【分析】本题考查函数的零点个数，函数的图象的应用，属于中档题. 利用分段函数画出函数的图象，然后判断m的范围即可. 【解答】解：画出函数a(a)={3a−1,a>0−2a2−4a,a⩽0的图象如下：由函数f（x）=m有3个不等实根，即函数a(a)与直线a=a有3个交点，结合图象得：0＜m＜2，即m∈（0，2）．故答案为（0，2）.44.【答案】0＜a＜12【解析】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x-1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜1．2②当a＞1时，作出函数y=|a x-1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．．综上：a的取值范围是0＜a＜12故答案为：0＜a＜12先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x-1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．45.【答案】[3，+∞)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域问题，由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x-8≥0，得2x≥8，则x≥3，∴函数y=a=√2a−8的定义域为[3，+∞)．故答案为[3，+∞)．46.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x 值，进一步求得y 值，则答案可求． 【解答】解：由x -2=0，得x =2，此时y =3．∴函数y =a x -2+2（a ＞0且a ≠1）一定过定点（2，3）． 故答案为（2，3）． 47.【答案】−32【解析】【分析】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题． 对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性列出方程组，解得答案． 【解答】解：当a ＞1时，函数f （x ）=a x +b 在定义域上是增函数，所以{1+a =0a −1+a =−1，解得b =-1，1a =0不符合题意舍去；当0＜a ＜1时，函数f （x ）=a x +b 在定义域上是减函数，所以{1+a =−1a −1+a =0，解得b =-2，a =12， 综上a +b =−32， 故答案为：−32 .48.【答案】（1）解：原式=aaa 322×8329-52aaa 53=2-32=-7.（2）解：原式=(32)2×12-1-(32)3×23+(32)2=32-1-94+94=12．【解析】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．（1）利用对数的运算性质即可得出． （2）利用指数的运算性质即可得出．49.【答案】解：（1）√(3−a )44+（0.008）13-（0.25）12×（√2）-4=π-3+0.2-0.5×4=π-3+0.2-2 =π-4.8．（2）（√23×√3）6+（√2√2）43-4（1649）−12-√24×80.25-（-2009）0=4×27+（234）43-7-1614-1=108+2-7-2-1=100．【解析】本题主要考查指数式化简求值，是基础题.解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用． （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．50.【答案】解：（1）原式=53−(23)3×13-1+2−2×(−12)=53−23-1+2=2．（2）原式=aa8×1252×512aa10×(−aa10)=aa102−12=-4．（3）∵a ，b ，c 为正实数，a x =b y =c z =k ＞0，k ≠1． ∴x =aaaaaa ，y =aaaaaa ，z =aaaaaa , ∵1a +1a +1a =0，∴aaa +aaa +aaa aaa =aa (aaa )aaa=0，∴abc =1.【解析】（1）本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数幂的运算性质即可得出．（2）本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用对数的运算性质即可得出．（3）本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设a x =b y =c z =k ＞0，可得x =aaa aaa ，y =aaa aaa ，z =aaaaaa ,再利用对数的运算性质即可得出．51.【答案】解：（1）(214)12−(−0.96)0−(338)−23+(1.5)−2=32−1−[(32)3]−23+(32)−2=12−(32)−2+(32)−2 =12． （2）∵10x =3，10y =4， ∴102x -y =102a10a=(10a )210a=94．【解析】本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用． （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．52.【答案】解：（1）原式=0．82×(−12)+33×23-1-23=54+9-1-8=54．（2）原式=aaa 3(102×0.81)=aaa 334=4．【解析】（1）利用指数的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出．本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．53.【答案】解：（1）原式=(8116)0.5−1÷(43)2+(2764)23=94−916+916=94.（2）原式=aaa 3332+aa 1004+aa4+2+1=32+2−aa4+aa4+3=132.【解析】（1）本题考查指数式化简求值，是基础题.利用有理数指数幂的性质及运算法则求解，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用.（2）本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题.利用对数的运算性质化简即可.54.【答案】解：（1）（279）12-（2√3-π）0-（21027）−23+0.25−32，原式=√259-1-(6427)−23+(14)−32=53-1-(2764)23+432 =23-916+8=8548.（2）由题意：0＜x ＜1， ∴a 12−a −12＜0所以：（a 12−a −12）2=x +x -1-2． ∵x +x -1=3,∴（a 12−a −12）2=1, 故得a 12−a −12=-1.【解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． （1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）由题意0＜x ＜1，且x +x -1=3，判断x 12-x−12的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案． 55.【答案】解（1）原式=(94)12−1−(278)−23+(110)−2=32-1-49+100=180118．（2）∵（a 12+a −12）2=x +x -1+2=5， ∴a 12+a −12=√5， ∴（x +x -1）2=x 2+x -2+2=9， ∴x 2+x -2=7， ∴a 12+a −12a 2+a −2+3=√510.【解析】本题考查了幂的运算性质，属于基础题. （1）根据幂的运算性质计算即可， （2）根据幂的运算性质计算即可．56.【答案】解：（1）（2a23b12）（-6a12b13）÷（-3a16b56）（a＞0，b＞0）=4a23+12−16a12+13−56=4a．（2）2(aa√2)2+aa√2×aa5+√(aa√2)2−aa2+1=lg√2（lg2+lg5）+√(lg√2−1)2=lg√2+1−aa√2=1．【解析】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．57.【答案】解：1612+(181)−0.25−(−12)0=4+3-1 =6．(2a14a−13)(−3a−12a23)÷(−14a−14a−23)= 24a14−12+14a−13+23+23= 24b．【解析】本题考查指数性质、运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意指数性质、运算法则的合理运用．利用指数性质、运算法则直接求解．58.【答案】解：根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，u max=f（1）=4，而u∈(−∞,4)．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，根据同增异减原则.即原函数单调增区间为（-∞，1]，单调减区间为（1，+∞）；其证明如下：任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2,则a(a1)a(a2)=3−a12+2a1+3÷3−a22+2a2+3=3−a12+2a1+3+a22−2a2−3=3(a22−a12)+2(a1−a2)=3(a1−a2)(2−a1−a2)∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1]∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0∴3(a1−a2)(a1+a2+2)＜1∴f （x 1）＜f （x 2）∴原函数单调增区间为（-∞，1]同理可证，原函数单调减区间为[1，+∞）．即原函数单调增区间为（-∞，1]，单调减区间为（1，+∞）.【解析】根据题意，定义域的求解易知为（-∞，+∞），值域的求解通过换元法将3+2x -x 2换成u ，通过二次函数的知识求得u 的范围为（-∞，4]，再根据指数函数y =3u 的单调性即可求解利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x 1，x 2，且x 1＜x 2，比较f （x 1），f （x 2）的大小，或f （x 1）＜f （x 2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，另外还有复合函数的单调性问题，属于基础题．59.【答案】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0， 即a −1a +2=0⇒a =1，∴a (a )=1−2a a +2a +1，又由f （1）=-f （-1）知1−2a +4=−1−12a +1⇒a =2．所以a =2，b =1．经检验a =2，b =1时，a (a )=−2a +12a +1+2是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a (a )=1−2a 2+2a +1=−12+12a +1，易知f （x ）在（-∞，+∞）上为减函数． 又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0等价于f （t 2-2t ）＜-f （2t 2-k ）=f （k -2t 2）， 因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2-2t ＞k -2t 2． 即对一切t ∈R 有：3t 2-2t -k ＞0，从而判别式a =4+12a <0⇒a <−13． 所以k 的取值范围是(−∞,−13)．【解析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略,属于中档题.（Ⅰ）利用奇函数的定义，在f （x ）=-f （-x ）中运用特殊值求a ，b 的值； （Ⅱ）首先确定函数f （x ）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0转化为关于t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围．60.【答案】解：（1）∵f （-x ）=-f （x ）， ∴a −2−a 1+2−a=-a −2a 1+2a， 即a ⋅2a−11+2a=2a −a1+2a，∴a =1， ∴f （x ）=1−2a 1+2a；（2）函数f（x）为R上的减函数. ∵f（x）的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x2＞x1，∴f（x2）-f（x1）=1−2a21+2a2−1−2a11+2a1=2(2a1−2a2)(1+2a1)(1+2a2)，∵x2＞x1，∴2a2>2a1＞0，∴a(a2)−a(a1)<0即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）为R上的减函数；（3）由（2）知，函数f（x）在[0，2]上为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即−35≤f（x）≤0，即函数的值域为[-35，0].【解析】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键.（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数的单调性即可求f（x）在[0，2]上的值域.61.【答案】解：（Ⅰ）∵t=2x在x∈[−12，12]上单调递增,∴t∈[√22，√2] ；（Ⅱ）函数可化为：f（x）=g（t）=t2-2t+3 ,∵g（t）在[√22，1]上单减，在[1，√2]上单增，比较得g（√22）＜g（√2），∴f（x）min=g（1）=2，f（x）max=g（√2）=5-2√2，∴函数的值域为[2，5-2√2].【解析】本题考查了指数函数的值域的求法，指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，属于基础题.解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.（Ⅰ）由题意，可先判断函数t=2x，x∈[−12，12]单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（Ⅱ）由于函数f（x）=4x-2x+1+3是一个复合函数，可由t=2x，将此复合函数转化为二次函数g（t）=t2-2t+3，此时定义域为t∈[√22，√2]，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f（x）的值域．62.【答案】解：由a2x-7＞a4x-1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．【解析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．63.【答案】解：（1）根据题意，a(a)=(12a−1+12)a，则有2x-1≠0，解可得x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}，（2）设任意x≠0，∵a(−a)=(12−a−1+12)(−a)=(2a1−2a+12)(−a)=(2a−1+11−2a+12)(−a)=(11−2a−1 2)(−a)=(12a−1+12)a=a(a)．∴f（x）为偶函数；（3）根据题意，f（x）为偶函数，f（-x）=f（x），当x＞0时，2x-1＞0，则a(a)=(12a−1+12)a＞0，又由f（x）为偶函数，则当x＜0时，f（x）＞0，综合可得：f（x）＞0．【解析】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，判定函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．（1）根据题意，由函数的解析式可得2x-1≠0，解可得x的范围，即可得答案；（2）由（1）的结论，进而分析f（-x）=f（x），结合函数奇偶性的定义即可得答案；（3）根据题意，当x＞0时，分析易得a(a)=(12a−1+12)a＞0，结合函数的奇偶性分析可得答案．。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.若点在函数的图象上，则的值为．【答案】【解析】由点在函数的图象上得，所以，故应填入．【考点】指数函数及特殊角的三角函数．3.设，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．故在x=取得最小值．当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v （x）单调递增．故在x＝取得最小值，据以上可画出图象．据图象可知：当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．综上可知：只有A正确．故答案为A．【考点】用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．4.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以.【考点】指对数式的互化，指数运算法则.5.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图: ,即,故选B.【考点】函数图像6.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】；；。
所以，故D正确。
【考点】指数对数函数的单调性。
7.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算8.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.9.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.10.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（）【答案】D【解析】设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.11.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.【考点】1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.12.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
2-6第六节 指数与指数函数练习题(2015年高考总复习)
第六节 指数与指数函数时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 36a 3＝36a ≠2a ；3－2＝－32<0， 6(－2)2＝622＝32>0，∴3－2≠6(－2)2； －342<0，4(－3)4×2>0，∴－342≠4(－3)4×2. 答案 A2．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝(13)1－x C ．y ＝(12)x－1D ．y ＝1－2x答案 B3．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y解析 由对数的运算性质得2lg(xy )＝2(lg x ＋lg y )＝2lg x ·2lg y . 答案 D4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，∴－3<a <0；若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，∴0≤a <1.综上a 的取值范围是－3<a <1，选C.答案 C5．(2014·佛山模拟)不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12解析 y ＝a (2x－12)－2x ，令2x－12＝0， 得x ＝－1，y ＝－12， ∴这个定点是(－1，－12)． 答案 C6．(2014·烟台模拟)已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0，a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )解析 由f (4)·g (－4)<0知a 2·log a 4<0， ∴log a 4<0.∴0<a <1.∴f (x )为减函数，因此可排除A 、C ，而g (x )在x >0时也为减函数，故选B.答案 B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)解析答案 －238．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x，x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)． 答案 [2，＋∞)9．(2014·杭州模拟)已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．解析 令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4. 又y ＝22x －1－3·2x ＋5， ∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52. 答案 52三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2；(2)y ＝32x －1－19.解 (1)显然定义域为R ， ∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 为减函数．∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12.故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12.此函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞， 由上可知32x －1－19≥0，∴y ≥0. 即函数的值域为[0，＋∞)．11．(2014·西安模拟)已知函数f (x )＝a －12x ＋1：(1)求证：无论a 为何实数f (x )总是增函数； (2)确定a 的值，使f (x )为奇函数； (3)当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域． 解(3)由(2)知f (x )＝12－12x ＋1.∵2x ＋1>1，∴0<12x ＋1<1.∴－12<12－12x ＋1<12.∴f (x )的值域为(－12，12)．12．(2014·汕头一模)已知函数f 1(x )＝e |x －a |，f 2(x )＝e bx .(1)若f (x )＝f 1(x )＋f 2(x )－bf 2(－x )，是否存在a ，b ∈R ，y ＝f (x )为偶函数．如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由；(2)若a ＝2，b ＝1，求函数g (x )＝f 1(x )＋f 2(x )在R 上的单调区间． 解 (1)存在a ＝0，b ＝－1使y ＝f (x )为偶函数．证明如下：当a ＝0，b ＝－1时，f (x )＝e |x |＋e －x ＋e x ，x ∈R ， ∴f (－x )＝e |－x |＋e x ＋e －x ＝f (x )，∴y ＝f (x )为偶函数． (注：a ＝0，b ＝0也可以)(2)∵g (x )＝e |x －2|＋e x＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －2＋e x(x ≥2)，e 2－x ＋e x (x <2)，①当x ≥2时，g (x )＝e x －2＋e x ，∴g ′(x )＝e x －2＋e x >0. ∴y ＝g (x )在[2，＋∞)上为增函数． ②当x <2时，g (x )＝e 2－x ＋e x ，则g ′(x )＝－e 2－x ＋e x ，令g ′(x )＝0得到x ＝1.(ⅰ)当x <1时，g ′(x )<0，∴y ＝g (x )在(－∞，1)上为减函数； (ⅱ)当1≤x <2时，g ′(x )>0，∴y ＝g (x )在[1,2)上为增函数． 综上所述：y ＝g (x )的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1)．。
专题检测题组-指数与指数函数
3.3 指数与指数函数一、选择题1.(2020成都嘉祥外国语学校考试,3)已知ab=-5,则a √-b a +b √-a b的值是( ) A.2√5 B.0 C.-2√5 D.±2√5答案 B ∵ab=-5,∴a 与b 异号,∴a √-b a +b √-a b =a √-ab a 2+b √-ab b 2=a √5a 2+b √5b 2=a √5|a|+b √5|b|=0,故选B. 2.(2022届河南名校联盟11月月考,9)函数f(x)的定义域为D,若对于任意x 1、x 2∈D,当x 1+x 2=2a 时,恒有f(x 1)+f(x 2)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)中心对称.已知函数f(x)=x3x +√3,则f (12 022)+f (22 022)+f (32 022)+…+f (2 0212 022)的值为( ) A.4 042 B.2 021√3C.2 022D.2 021答案 D 因为f(x)+f(1-x)=2·3x 3x +√3+2·31−x 31−x +√3=23x 3x +√3+33+√3·3x =2(3x 3x +√3+√3√3+3x )=2,所以由题意可得当x 1+x 2=1时,恒有f(x 1)+f(x 2)=2.令S=f (12 022)+f (22 022)+f (32 022)+…+f (2 0212 022), 则S=f (2 0212 022)+f (2 0202 022)+f (2 0192 022)+…+f (12 022), 两式相加得2S=2 021×2,所以S=2 021.故选D.3.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-(13)x ,则f(x)( ) A.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数答案 B 易知函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=3-x-(13)-x =(13)x -3x =-f(x), ∴f(x)为奇函数,又∵y=3x在R 上为增函数,y=-(13)x 在R 上为增函数,∴f(x)=3x -(13)x 在R 上是增函数.故选B.4.(2022届安徽安庆月考,4)已知函数f(x)=e|x|,记a=f(log23),b=f(log312),c=f(2.11.2),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a答案B函数f(x)=e|x|的定义域为R,且f(-x)=e|-x|=e|x|=f(x),则f(x)为偶函数.当x>0时,f(x)=e x,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∵2=log24>log23>log22=1,0<log32<log33=1,2.11.2>2.11=2.1>2,∴2.11.2>log23>log32>0,则f(2.11.2)>f(log23)>f(log32),又f(log312)=f(-log32)=f(log32),∴f(2.11.2)>f(log23)>f(log312),即b<a<c,故选B.5.(2021河北唐山模拟,5)已知f(x)=2x-(12)x,若f(m)+f(n)>0,则()A.m+n>0B.m+n<0C.m-n>0D.m-n<0答案A由f(x)=2x-(12)x,x∈R得f(-x)=2-x-(12)-x=(12)x-2x=-f(x),所以f(x)是定义域R上的奇函数,因为y=2x和y=-(12)x均是R上的增函数,所以f(x)是增函数.又f(m)+f(n)>0,所以f(m)>-f(n)=f(-n),所以m>-n,所以m+n>0.思路分析先判断f(x)是定义域R上的奇函数,且是增函数,再由f(m)+f(n)>0得出m>-n,即可得出结论.6.(2021郑州模拟,4)已知函数f(x)=ax3-bx+1,若f(2)=5,则f(-2)=()A.-5B.-3C.3D.5答案B f(x)=ax3-bx+1,x∈R,则f(-x)=a(-x)3-b×(-x)+1=-ax3+bx+1,则f(x)+f(-x)=2,则有f(2)+f(-2)=2,而f(2)=5,所以f(-2)=-3,故选B.解题关键根据题意,求出f(-x)的表达式,进而可得f(x)+f(-x)=2,由f(2)的值计算可得答案.7.(2021四川南充第二次适应性模拟,10)定义在R上的函数f(x)=-3|x+m|+2为偶函数,a=f(log212 ),b=f((12)13),c=f(m),则()A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c答案C根据函数f(x)=-3|x+m|+2为偶函数,得f(-x)=f(x),即-3|-x+m|+2=-3|x+m|+2,变形可得|-x+m|=|x+m|,必有m=0.则f(x)=-3|x|+2, f(x)在[0,+∞)上单调递减,a=f (log 212)=f(-1)=f(1),b=f ((12)13)=f (√123),c=f(m)=f(0),则有a<b<c,故选C. 思路分析 由函数f(x)为偶函数求出m 的值,即可得f(x)的解析式,分析可得f(x)在[0,+∞)上单调递减,据此分析可得答案.8.(2022届广西柳州“韬智杯”大联考,12)已知函数y=f(x)的定义域为R,y=f(x+1)为偶函数,对任意x 1,x 2,当x 1>x 2≥1时, f(x)单调递增,则关于a 的不等式f(9a +1)<f(3a-5)的解集为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,log 32)C.(log 32,1)D.(1,+∞)答案 B 因为y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 因为y=f(x)在[1,+∞)上为增函数,所以函数y=f(x)在(-∞,1]上为减函数.不等式f(9a +1)<f(3a-5)等价于|9a +1-1|<|3a -5-1|,即|3a -6|>9a ⇒3a -6>9a 或3a -6<-9a ,令3a =t(t>0),得t 2-t+6<0或t 2+t-6<0.解得0<t<2,即0<3a <2,所以a<log 32.故选B.9.(2022届河南重点中学模拟一,11)f(x)=2x -e |x|e |x|的最大值与最小值之差为( ) A.-4 B.4e C.4e-4 D.0 答案 B f(x)=2x -e |x|e |x|=2x e |x|-1,设g(x)=2x e |x|,x ∈(-∞,+∞),则g(x)=f(x)+1.∵g(-x)=-2x e|-x|=-g(x),∴g(x)为奇函数,图象关于原点对称,且g(x)的最大值与最小值互为相反数.又∵g(x)max =f(x)max +1,g(x)min =f(x)min +1,且g(x)max +g(x)min =0,∴f(x)max -f(x)min =(g(x)max -1)-(g(x)min -1)=g(x)max -g(x)min =2g(x)max .当x>0时,g(x)=2x e x ,g'(x)=2−2x e x =2(1−x)e x, 故g(x)=2x e x (x>0)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞),所以g(x)max =g(1)=2e,所以f(x)的最大值与最小值之差为4e.故选B. 10.(2020陕西安康月考,12)设函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D 内是单调增函数;②存在[m,n]⊆D(n>m),使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],那么就称y=f(x)是定义域为D 的“成功函数”.若函数g(x)=log a (a 2x +t)(a>0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”,则t 的取值范围是( )A.{t|0<t <14} B.{t|0<t ≤14} C.{t|t <14} D.{t|t >14}答案 A 因为g(x)=log a (a 2x+t)(a>0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”,所以g(x)为增函数,且g(x)在[m,n]上的值域为[m,n],故g(m)=m,g(n)=n,即g(x)=x 有两个不相同的实数根.log a (a 2x +t)=x,即a 2x -a x +t=0.令s=a x ,s>0,即s 2-s+t=0有两个不同的正数根,可得{t >0,Δ=1−4t >0.解得0<t<14.故选A. 方法点睛 利用“成功函数”的定义以及对数函数的单调性可构造a 2x -a x +t=0,换元后利用方程有两个正根列不等式组求解即可.二、填空题11.(2020黑龙江大庆龙凤模拟,13)函数f(x)=a x+1+1(a>0,且a ≠1)的图象过定点P,则P 点坐标为 .答案 (-1,2)解析 由于函数y=a x (a>0,且a ≠1)的图象过定点(0,1),所以令x+1=0,可得x=-1, f(-1)=2,故函数f(x)=a x+1+1(a>0,且a ≠1)的图象过定点(-1,2).12.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=e x +ae -x (a 为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R 上的增函数,则a 的取值范围是 .答案 -1;(-∞,0]解析 ∵f(x)=e x +ae -x 为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,即e -x +ae x +e x +ae -x =0,∴(a+1)(e x +e -x )=0,∴a=-1.∵f(x)是R 上的增函数,∴f '(x)≥0恒成立,∴e x -ae -x ≥0,即e 2x -a ≥0,∴a≤e 2x ,又∵e 2x >0,∴a≤0.当a=0时, f(x)=e x是增函数,满足题意,故a ≤0.13.(2021安徽阜阳太和一中月考,16)下列说法中,正确的是 (填序号).①任取x>0,均有3x >2x;②当a>0,且a ≠1时,有a 3>a 2;③y=(√3)-x 是增函数; ④y=2|x|的最小值为1; ⑤在同一坐标系中,y=2x 与y=2-x的图象关于y 轴对称. 答案 ①④⑤解析 对于②,当0<a<1时,a 3<a 2,故②不正确. 对于③,y=(√3)-x =(√33)x,因为0<√33<1,故y=(√3)-x是减函数,故③不正确.易知①④⑤正确. 14.(2022届长春月考,16)函数y=2-x 2+2的值域为 .答案 (0,4]解析 由于y=-x 2+2≤2,且y=2x在R 上单调递增,故0<2-x 2+2≤4.即函数的值域为(0,4]. 15.(2022届合肥联考,16)已知函数f(x)=|4x -3|+2,若函数g(x)=[f(x)]2-3mf(x)+2m 2+m-1有4个零点,则m的取值范围是 .答案 (32,2)∪(2,3)解析 令[f(x)]2-3mf(x)+2m 2+m-1=0,解得f(x)=2m-1或f(x)=m+1. f(x)的图象如图所示,只需{2<2m -1<5,2<1+m <5,且2m-1≠m+1.解得m ∈(32,2)∪(2,3).三、解答题16.(2020广东梅州模拟,18)已知函数f(x)=(a 2-3a+3)a x是指数函数. (1)求f(x)的解析式;(2)判断函数F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并证明;(3)解不等式log a (1-x)>log a (x+2).解析 (1)由f(x)是指数函数得{a 2-3a +3=1,a >0且a ≠1,解得a=2或a=1(舍去),∴f(x)=2x. (2)F(x)为奇函数.证明:F(x)=2x -2-x ,定义域为R,则F(-x)=2-x -2x =-(2x -2-x )=-F(x),∴F(x)是奇函数.(3)由log 2(1-x)>log 2(x+2)得1-x>x+2>0,∴-2<x<-12,∴原不等式的解集为{x |-2<x <−12}. 思路分析 (1)利用指数函数的定义求出a,即可求f(x)的表达式;(2)利用奇偶函数定义即可判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性;(3)根据(1)中所求a 的值及函数y=log a x 的单调性化简不等式并求解集.。
2023届高考数学---指数与指数函数综合练习题(含答案解析)
2023届高考数学---指数与指数函数综合练习题（含答案解析）1、已知a ，b ∈(0，1)∪(1，＋∞)，当x ＞0时，1＜b x ＜a x ，则( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜bC [∵当x ＞0时，1＜b x ，∴b ＞1.∵当x ＞0时，b x ＜a x ，∴当x ＞0时，(ab )x ＞1. ∴ab ＞1，∴a ＞b .∴1＜b ＜a ，故选C.]2、设f (x )＝e x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f (a ＋b2)，r ＝f （a ）f （b ），则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞qC [∵0＜a ＜b ，∴a ＋b 2＞ab ，又f (x )＝e x 在(0，＋∞)上为增函数，∴f (a ＋b2)＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝f （a ）f （b ）＝e a e b ＝e a ＋b2＝q ，故q ＝r ＞p .故选C.]3、已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．12或32 [当0＜a ＜1时，a －a 2＝a 2， ∴a ＝12或a ＝0(舍去)． 当a ＞1时，a 2－a ＝a2， ∴a ＝32或a ＝0(舍去)． 综上所述，a ＝12或32.]4、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． [解] (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a， 解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t ＞－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k ＞0， 从而Δ＝4＋12k ＜0，解得k ＜－13. 故k 的取值范围为(－∞，－13)．5、设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎨⎧f （x ），f （x ）≤K ，K ，f （x ）＞K .给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为0B ．K 的最小值为0C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1D [根据题意可知，对于任意x ∈(－∞，1]，若恒有f K (x )＝f (x )，则f (x )≤K 在x ≤1上恒成立，即f (x )的最大值小于或等于K 即可．令2x ＝t ，则t ∈(0，2]，f (t )＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，可得f (t )的最大值为1，所以K ≥1，故选D.]6、已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值． [解] (1)f (x )＝14x －λ2x －1＋3＝(12)2x －2λ·(12)x ＋3(－1≤x ≤2)． 设t ＝(12)x ，得g (t )＝t 2－2λt ＋3(14≤t ≤2)． 当λ＝32时，g (t )＝t 2－3t ＋3 ＝(t －32)2＋34(14≤t ≤2)．所以g (t )max ＝g (14)＝3716，g (t )min ＝g (32)＝34. 所以f (x )max ＝3716，f (x )min ＝34， 故函数f (x )的值域为[34，3716]． (2)由(1)得g (t )＝t 2－2λt ＋3 ＝(t －λ)2＋3－λ2(14≤t ≤2)，①当λ≤14时，g (t )min ＝g (14)＝－λ2＋4916， 令－λ2＋4916＝1，得λ＝338＞14，不符合，舍去； ②当14＜λ≤2时，g (t )min ＝g (λ)＝－λ2＋3，令－λ2＋3＝1，得λ＝2(λ＝－2＜14，不符合，舍去)；③当λ＞2时，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝32＜2，不符合，舍去．综上所述，实数λ的值为 2.一、选择题1．设a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．a 12B．a 5 6C．a 76D．a32C[a2a·3a2＝a2a·a23＝a2a53＝a2a56＝a2－56＝a76.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2a x－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1，6) B．(1，5)C．(0，5) D．(5，0)A[由于函数y＝a x的图像过定点(0，1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2a x－1的图像恒过定点P(1，6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图像的大致形状是( )A BC DD [函数的定义域为{x |x ≠0}，所以y ＝xa x |x |＝⎩⎨⎧a x，x ＞0，－a x ，x ＜0，当x ＞0时，函数是指数函数y ＝a x ，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数y ＝－a x 的图像与指数函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图像关于x 轴对称，所以函数递增，所以应选D.]5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x ，x ≥0，2x －1，x ＜0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减C [易知f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，此时－x ＜0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x ＜0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，此时，－x ＞0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.]二、填空题1、若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．[2，＋∞) [由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．] 2、不等式2－x 2＋2x＞(12)x ＋4的解集为________．(－1，4) [原不等式等价为2－x 2＋2x＞2－x －4，又函数y ＝2x 为增函数，∴－x 2＋2x ＞－x －4， 即x 2－3x －4＜0，∴－1＜x ＜4.]3、若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．(0，12) [(数形结合法)当0＜a ＜1时，作出函数y 2＝|a x －1|的图像，由图像可知0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12；同理，当a ＞1时，解得0＜a ＜12，与a ＞1矛盾． 综上，a 的取值范围是(0，12)．] 三、解答题4、已知函数f (x )＝(13)ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． [解] (1)当a ＝－1时，f (x )＝(13)－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.则u 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝(13)u 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝(13)h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.(3)由f (x )的值域是(0，＋∞)知，函数y ＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，则必有a ＝0. 5、已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3，24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． [解] (1)因为f (x )的图像过A (1，6)，B (3，24)， 所以⎩⎨⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24. 所以a 2＝4，又a ＞0，所以a ＝2，b ＝3. 所以f (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，(12)x ＋(13)x －m ≥0恒成立，即m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．又因为y ＝(12)x 与y ＝(13)x 均为减函数，所以y ＝(12)x ＋(13)x也是减函数，所以当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值56.所以m≤56.即m的取值范围是(－∞，56]．本课结束。
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32121
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12
11032
2
1
3
1122)12()12(--+-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-÷+⋅+-----++-⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪
⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-->=++=+=-++++--++-==-+-+----------------------------+-计算：化简：化简：计算：等于？
则若的值是？
，则且已知则设化简：的值。
计算的解是？
方程等于？ab
ab a b a ab b b
a a xy y x y x y x y S x x x x x m a
m a a x x x k k k k ππ500
10011000100131001210011)2(1
)1()()1(,102
44)(.154
33253223.14)
,0(31)1,0()(.13.
1)()9();1()8();()7()
()6(;1)()5();()4();()3();1()2();1()1(21)(.12的值。
的值；试求：
，若设的取值范围是？
有负数根，则实数的方程关于的定义域为？
，那么的定义域为已知函数数的图像：
的图像，作出下列各函利用函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+<<+=<<-
-+=⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+------+-⎪⎭
⎫
⎝⎛=f f f f a f a f a x f a a a a x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x
x
x x
()
[)(]8,a 043)4(9.170)()2(3a )()1()9
41,2()1(21)(.16∞-=+++∞+=>+=
-的取值范围是？
有解，则实数的方程若关于定义法证明单调性。
上是增函数。
，在证明；
的解析式。
求的图像经过点函数x x x x a x x f x f a a a x f
正
的正负？
试判断是实数，且已知的实根个数？
方程的大小。
试比较时，
是偶函数，且当上的函数，满足条件是定义在设y x y x x f f f f f f x x x f x f x y y x x
x ++>+=+<<-=≥+=--,5353,.202
22.19)3
1
()23()32()31
(),23(),32(,12)(f 1)1(y R )(.18
.23,)5(;0)4(;0)3(;0)2(;0)1(,3121,.22.
10,
0)1()1()1,1(),1,0()(.212
其中不可能成立的是？下列五个关系式：
满足等式已知实数的范围。
求时，恒有且且设函数b a a b b a b a a b b a m m m f m f x a a a a x f b
a
x
x
=<<<<<<<<⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<<-+--∈≠>-=- 的大小。
与，试比较
设明；上的单调性，并予以证在判断函数的大小；
与时，比较当求证：成立。
时，当且仅当都有上的函数，对任意是定义在设的图像。
的图像画出根据函数，的单调递增区间是？函数⎪⎭
⎫
⎝⎛++∈<=<<>⋅=+∈=-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-22)(R ,)4(R )()3(1)(0)2(;
1)0()1(1)(00),()()(,,R )(f .25)()(g 22)(.2422121.232121212
2x x f x x f x x x f x f x f x f x y f x f y x f R y x x x f x x f y x x x [][]⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≥+∴≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++=⎪⎭⎫
⎝⎛+-+2)()(2
1
0)2()2(21)2()2(2)2()2(21)22(2)22()22(212)()(21)4(2521212
212122122122112121x x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x f x x f x x f x x f x f x f 解析：
：。