2015年云南省中考数学试卷及解析
2015年云南省昆明市中考数学试卷解析
2015 年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（3 分）（2015?昆明）﹣ 5 的绝对值是（）A． 5B．﹣5C．D．±52．（3 分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守次序、迎南博”知识比赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成绩以下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 90，80B．70，80C．80，80D．100，803．（3 分）（2015?昆明）由 5 个完好同样的正方体构成的立体图形以下图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）（2015?昆明）如图，在△ ABC中，∠B=40°，过点 C作 CD∥ AB，∠ACD=65°，则∠ ACB的度数为（）A． 60°B．65°C．70°D．75°5．（3 分）（2015?昆明）以下运算正确的选项是（）A． =﹣3B．a2?a4=a6．（2）3=2a6．（）2=a2+4C2a D a+26．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3 分）（2015?昆明）如图，在菱形A BCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，下列结论：① AC⊥BD；② OA=OB；③∠ ADB=∠CDB；④△ ABC是等边三角形，此中一定建立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3 分）（2015?昆明）如图，直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A，与反比率函数 y= （k≠0）的图象交于点 C，过点 C作 CB⊥x 轴于点 B，AO=3BO，则反比率函数的分析式为（）A． y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）9．（3 分）（2015?昆明）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014 年12 月28 日，中国高铁营运总里程超出16000 千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000 千米用科学记数法表示为千米．11．（3 分）（2015?昆明）如图，在△ ABC中，AB=8，点 D、E 分别是 BC、CA的中点，连结 DE，则 DE=．12．（3 分）（2015?昆明）计算：﹣ =．13．（3 分）（2015?昆明）对于实数根，则 m的值为x 的一元二次方程．2x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的14．（3 分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE订交于点H，BC=4，在 BE上截取 BG=2，以 GE为边作等边三角形 GEF，则△ ABH与△ GEF重叠（暗影）部分的面积为．三、解答题（共9 小题，满分 58 分）15．（5 分）（2015?昆明）计算： +（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5 分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，∠ A=∠D，∠B=∠D EF，BE=CF．求证： AC=DF．17．（6 分）（2015?昆明）如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ ABC对于 x 轴对称的△A1B1 C1，并写出点 A1的坐标；（2）请画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2BC2；（3）求出（ 2）中 C点旋转到 C2点所经过的路径长（记过保存根号和π）．18．（6 分）（2015?昆明） 2015 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏级地震，某中学组织了献爱心捐钱活动，该校教课兴趣小组对本校学生献爱心捐钱额做了一次随机抽样检查，并绘制了不完好的频数散布表和频数散布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个界限值）．以下图：捐钱额（元）频数百分比5≤x＜ 0510%10≤x＜ 15a20%15≤x＜ 201530%20≤x＜ 2514 b25≤x＜ 30612%总计100%（1）填空： a=，b=；（2）补全频数散布直方图；（3）该校共有 1600 名学生，预计此次活动中爱心捐钱额不低于 20 元的学生有多少人19．（6 分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2 的不透明卡片，反面完好同样；转盘被均匀分红 3 个相等的扇形，并分别标有数字﹣ 1，3，4（以下图），小云把卡片反面向上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；而后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在地区的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一地区为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选此中一种），表示出两次所得数字可能出现的全部结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6 分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物 AB和 CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C点测得 E 点的俯角为 45°（点 B、E、D在同向来线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精准到）．（参照数据： sin42 °≈，cos42°≈，tan42 °≈）21．（7 分）（2015?昆明）某队伍将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆经过，队伍工兵连结到抢修一段长3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路赶快投入使用，工兵连将工作效率提升了50%，一共用了 10 小时达成任务．（1）按原计划达成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米22．（8 分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE均分∠FAH，交⊙O于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B为直径 OH上一点，点 E、F 分别在矩形ABCD 的边 BC和 CD上．（1）求证：直线 FG是⊙ O的切线；（2）若 CD=10，EB=5，求⊙ O的直径．23．（9 分）（2015?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+x+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的右边），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的分析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作 MG⊥x 轴于点 G，交 AC于点 H，当线段 CM=CH时，求点 M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG绕点 G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上能否存在点P，使得以 P、N、G为极点的三角形与△ ABC相像假如存在，恳求出点 P的坐标；假如不存在，请说明原因．2015 年云南省昆明市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．（3分）（2015?昆明）﹣5 的绝对值是（）A． 5B．﹣5C．D．±5考绝对值．点：分依据绝对值的含义和求法，可得﹣ 5 的绝对值是： | ﹣5|=5 ，据此解答即可．析：解解：﹣ 5 的绝对值是： | ﹣5|=5 ．答：应选： A．点本题主要考察了绝对值的含义和求法的应用，要娴熟掌握，解答本题的关评：键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2．（3 分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守次序、迎南博”知识比赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成绩以下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 90，80B．70，80C．80，80D．100，80考众数；中位数．优网版权全部点：分找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个析：数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解解：在这一组数据中80 是出现次数最多的，故众数是80；答：排序后处于中间地点的那个数是 80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 80；应选： C．点本题为统计题，考察极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从评：小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．3．（3 分）（2015?昆明）由 5 个完好同样的正方体构成的立体图形以下图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考简单组合体的三视图．版权全部点：分几何体的俯视图有 3 列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个析：在第二行的最左侧，由此得出答案即可．解解：它的俯视图是．答：应选： C．点本题考察了三视图的作图，注意掌握看所获得的图形的形状、数目与地点．评：4．（3 分）（2015?昆明）如图，在△ ABC中，∠B=40°，过点 C作 CD∥ AB，∠ACD=65°，则∠ ACB的度数为（）A． 60°B．65°C．70°D．75°考平行线的性质．版权全部点：分第一依据 CD∥AB，可得∠ A=∠ACD=65°；而后在△ ABC中，依据三角形的析：内角和定理，求出∠ ACB的度数为多少即可．解解：∵ CD∥AB，答：∴∠ A=∠ACD=65°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 65°﹣ 40°=75°即∠ ACB的度数为 75°．应选： D．点（1）本题主要考察了平行线的性质和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点评：是要明确：（1）定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）本题还考察了三角形的内角和定理，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：三角形的内角和是 180°．5．（3 分）（2015?昆明）以下运算正确的选项是（）A． =﹣3B．a2?a4=a6．（2）3=2a6．（）2=a2+4C2a D a+2考幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完好平方公式．菁点：优网版权全部分依据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完好平析：分公式，对各选项剖析判断后利用清除法求解．解解： A、=3，故错误：答： B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；应选： B．点本题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解评：题的重点．6．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．版权全部点：分解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．析：解解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，答：应选： A．点本题考察了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表评：示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3 分）（2015?昆明）如图，在菱形A BCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，下列结论：① AC⊥BD；② OA=OB；③∠ ADB=∠CDB；④△ ABC是等边三角形，此中一定建立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③考菱形的性质．版权全部点：分依据菱形的性质即可直接作出判断．析：解解：依据菱形的对角线相互垂直均分可得：①正确；②错误；答：依据菱形的对角线均分一组内角可得③正确．④错误．应选 D．点本题考察了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是重点．评：8．（3 分）（2015?昆明）如图，直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A，与反比率函数 y= （k≠0）的图象交于点 C，过点 C作 CB⊥x 轴于点 B，AO=3BO，则反比率函数的分析式为（）A． y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣考反比率函数与一次函数的交点问题．版权全部点：分先求出点 A 的坐标，而后表示出 AO、BO的长度，依据 AO=3BO，求出点 C 析：的横坐标，代入直线分析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比率函数解析式．解解：∵直线y=﹣x+3 与y 轴交于点A，答：∴A（0，3），即 OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点 C的横坐标为﹣ 1，∵点 C在直线 y=﹣x+3 上，∴点 C（﹣ 1，4），∴反比率函数的分析式为： y=﹣．应选： B．点本题考察的是反比率函数与一次函数的交点问题，依据题意确立点 C的横评：坐标并求出纵坐标是解题的重点．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）9．（3 分）（2015?昆明）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是x≥1 ．考二次根式存心义的条件．版权全部点：分依据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 析：的取值范围．解解：依据二次根式存心义的条件，x﹣1≥0，答：∴x≥1．故答案为： x≥1．点本题考察了二次根式存心义的条件，只需保证被开方数为非负数即可．评：10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014 年 12 月 28 日，中国高铁营运总里程超出16000 千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000 千米用科学记数法表示为×104千米．考科学记数法—表示较大的数．版权全部点：分科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确析：定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解解：将 16000 用科学记数法表示为：×104．答：故答案为：× 104．点本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形评：式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．11．（3 分）（2015?昆明）如图，在△ ABC中，AB=8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，连结 DE，则 DE= 4 ．考三角形中位线定理．版权全部点：分依据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．析：解解：∵在△ ABC中，点 D、E 分别是 BC、CA的中点， AB=8，答：∴DE是△ ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为 4．点本题考察了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且评：等于第三边的一半是解题的重点．12．（3 分）（2015?昆明）计算：﹣ =．考分式的加减法．版权全部点：分依据同分母分式加减法法例：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相析：加减，求解即可．解解：原式 =答： ==．故答案为：．点本题考察了分式的加减法，解答本题的重点是掌握同分母分式加减法法例：评：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．13．（3 分）（2015?昆明）对于 x 的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m的值为3．考根的鉴别式．版权全部点：分依据题意可知△ =0，即 42﹣4×2×（ m﹣1）=0，解得 m=3，析：解解：∵方程有两个相等的实数根，答：∴△ =0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得 m=3，故答案为： 3．点本题考察了根的鉴别式，解题的重点是注意△ =0? 方程有两个相等的实数评：根．14．（3 分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高 AD、BE订交于点 H，BC=4，在 BE上截取 BG=2，以 GE为边作等边三角形 GEF，则△ ABH与△ GEF重叠（暗影）部分的面积为．考等边三角形的判断与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．版点：权全部分依据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，依据等边三角析：形的判断，可得△ MEH的形状，依据直角三角形的判断，可得△ FIN 的形状，依据面积的和差，可得答案．解解：以下图：答：，由△ ABC是等边三角形，高AD、BE订交于点 H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠ HBD=60°．由对顶角相等，得∠ MHE=∠BHD=60°由 BG=2，得 EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由 GE为边作等边三角形 GEF，得FG=EG=4，∠ EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC?BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠ IBG=60°﹣ 30°=30°，由∠ IBG=∠BIG=30°，得 IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠ FIN=∠BIG=30°，由∠ FIN+∠F=90°，得∠ FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN22=×4﹣×2﹣×× 1=，故答案为：．点本题考察了等边三角形的判断与性质，利用了等边三角形的判断与性质，评：直角三角形的判断，利用图形的割补法是求面积的重点．三、解答题（共9 小题，满分 58 分）15．（5 分）（2015?昆明）计算： +（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．版权全部点：专计算题．题：分原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三析：项利用零指数幂法例计算，最后一项利用负整数指数幂法例计算即可获得结果．解解：原式 =3﹣1+1﹣4答： =﹣1．点本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．评：16．（5 分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，∠ A=∠D，∠B=∠D EF，BE=CF．求证： AC=DF．考全等三角形的判断与性质．版权全部点：专证明题．题：分依据 BE=CF，求出 BC=EF，依据 AAS推出△ ABC≌△ DEF，依据全等三角形的析：性质推出即可．解证明：∵ BF=EC（已知），答：∴BF+FC=EC+CF，即 BC=EF，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，解本题的重点是推出△ABC≌评：△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．17．（6 分）（2015?昆明）如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ ABC对于 x 轴对称的△A1B1 C1，并写出点 A1的坐标；（2）请画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2BC2；（3）求出（ 2）中 C点旋转到 C2点所经过的路径长（记过保存根号和π）．考作图 - 旋转变换；弧长的计算；作图- 轴对称变换．版权全部点：分（1）利用对于 x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、析： B1、 C1的坐标，而后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确立出点 A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解解：（1）依据对于 x 轴对称点的坐标特色可知： A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），答： C1（ 4，﹣ 3），如图以下图：连结 A1、B1、C1即可获得△A1 B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知： BC=，∴点 C旋转到 C2点的路径长 =．点本题主要考察的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相评：关性质是解题的重点．18．（6 分）（2015?昆明） 2015 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏级地震，某中学组织了献爱心捐钱活动，该校教课兴趣小组对本校学生献爱心捐钱额做了一次随机抽样检查，并绘制了不完好的频数散布表和频数散布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个界限值）．以下图：捐钱额（元）频数百分比5≤x＜ 0510%10≤x＜ 15a20%15≤x＜ 201530%20≤x＜ 2514 b25≤x＜ 30612%总计100%（1）填空： a= 10，b=28% ；（2）补全频数散布直方图；（3）该校共有 1600 名学生，预计此次活动中爱心捐钱额不低于 20 元的学生有多少人考频数（率）散布直方图；用样本预计整体；频数（率）散布表．版点：权全部专数形联合．题：分（1）先利用第一组的频数与频次计算出样本容量，再利用样本容量乘以20% 析：即可获得 a 的值，用 14 除以样本容量获得 b 的值；（2）第二组的频数为 10，则可补全频数统计图；（3）依据样本可得爱心捐钱额不低于 20 元的百分比为 28%+12%=40%，而后用总人数乘以 40%即可预计出爱心捐钱额不低于 20 元的学生数．解解：（1）5÷10%=50，答： a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（ 28%+12%）=640（人）．答：预计此次活动中爱心捐钱额不低于 20 元的学生有 640 人．点本题考察了频数（率）散布直方图：频次散布表列出的是在各个不一样区间评：内取值的频次，频次散布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频次．频数散布表列出的是在各个不一样区间内数据的个数．也考察了样本预计整体．19．（6 分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2 的不透明卡片，反面完好同样；转盘被均匀分红 3 个相等的扇形，并分别标有数字﹣ 1，3，4（以下图），小云把卡片反面向上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；而后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在地区的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一地区为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选此中一种），表示出两次所得数字可能出现的全部结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．考列表法与树状图法．版权全部点：分（1）第一依据题意列出图表，而后由图表求得全部可能的结果；析：（2）由（ 1）列出的图表可得出全部出现的结果，再依据概率公式即可求出答案．解解：（1）列表以下：答：﹣13411，﹣ 11，31，422，﹣ 12，32，4（2）∵两数之积为负数的状况共有 2 种可能：（1，﹣ 1），（2，﹣ 1），∴P（两数之积为负数） ==．点本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总情评：况数之比．20．（6 分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物 AB和 CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和 CD之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C点测得 E 点的俯角为 45°（点 B、E、D在同向来线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精准到）．（参照数据： sin42 °≈，cos42°≈，tan42 °≈）考解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．版权全部点：分在 RT△ABE中，依据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC中，依据等腰直角三析：角形的性质求得 ED，而后依据 BD=BE+ED求解即可．解解：由题意得：∠ AEB=42°，∠ DEC=45°，答：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在 RT△ABE中，∠ ABE=90°， AB=15，∠ AEB=42°，∵tan ∠AEB=，∴BE=≈15÷=，在 RT△DEC中，∠ CDE=90°，∠ DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（ m）．答：两幢建筑物之间的距离 BD约为．点本题考察认识直角三角形的应用，要修业生借助俯角关系结构直角三角形，评：并联合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7 分）（2015?昆明）某队伍将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于队伍重型车辆经过，队伍工兵连结到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路赶快投入使用，工兵连将工作效率提升了 50%，一共用了 10 小时达成任务．（1）按原计划达成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米考分式方程的应用．版权全部点：分（1）按原计划达成总任务的时，列式计算即可；析：（2）设原计划每日修道路x 米．依据原计划工作效率用的时间+实质工作效率用的时间 =10 等量关系列出方程．解解：（1）按原计划达成总任务的时，已抢修道路3600×=1200 米，答：故答案为： 1200 米；（2）设原计划每小时抢修道路 x 米，依据题意得：，解得： x=280，经查验： x=280 是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路 280 米．点本题考察了分式方程的应用．剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题评：的重点．本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量÷工效．22．（8 分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE均分∠FAH，交⊙O于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B为直径 OH上一点，点 E、F 分别在矩形ABCD 的边 BC和 CD上．（1）求证：直线 FG是⊙ O的切线；（2）若 CD=10，EB=5，求⊙ O的直径．考切线的判断；相像三角形的判断与性质．版权全部点：分（1）连结 OE，证明 FG是⊙ O的切线，只需证明∠ OEF=90°即可；析：（2）设 OA=OE=x，则 OB=10﹣x，在 Rt△OBE 中，∠ OBE=90°， BE=5，由勾解答：222222股定理得： OB+BE=OE，即（ 10﹣x） +5 =x ，求出解：（1）如图 1，连结 OE，x 的值，即可解答．∵O A=OE，∴∠ EAO=∠AEO，∵AE均分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠ AFE+∠OEF=180°，∵A F⊥GF，∴∠ AFE=∠OEF=90°，∴O E⊥GF，∵点 E 在圆上， OE是半径，∴GF是⊙ O的切线．（2）∵四边形 ABCD是矩形， CD=10，∴AB=CD=10，∠ ABE=90°，设 OA=OE=x，则 OB=10﹣x，在 Rt△OBE中，∠ OBE=90°， BE=5，222由勾股定理得： OB+BE=OE，222∴（ 10﹣x） +5 =x ，，∴⊙ O的直径为．点本题考察的是切线的判断，解决本题的重点是要证某线是圆的切线，已知评：此线过圆上某点，连结圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9 分）（2015?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+x+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的右边），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的分析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作 MG⊥x 轴于点 G，交 AC于点 H，当线段 CM=CH时，求点 M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG绕点 G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上能否存在点P，使得以 P、N、G为极点的三角形与△ ABC相像假如存在，恳求出点 P的坐标；假如不存在，请说明原因．考二次函数综合题．版权全部点：专综合题．题：分（1）第一利用对称轴公式求出 a 的值，而后把点 A 的坐标与 a 的值代入抛析：物线的分析式，求出 c 的值，即可确立出抛物线的分析式．（2）第一依据抛物线的分析式确立出点C的坐标，再依据待定系数法，确2定出直线AC分析式为y=﹣x+2；而后设点M的坐标为（m，﹣m+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再依据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的分析式，求出y 的值，即可确立点 M的坐标．（3）第一判断出△ ABC为直角三角形，而后分两种状况：①当 =时；②当 =时；依据相像三角形的性质，判断出能否存在点 P，使得以 P、N、G为极点的三角形与△ ABC相像即可．解解：（1）∵ x=﹣=，b=，答：∴a=﹣，把 A（4，0），a=﹣代入 y=ax2 +x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得 c=2，则抛物线分析式为 y=﹣x2+x+2．（2）如图 1，连结 CM，过 C点作 CE⊥MH于点 E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0 时， y=2，∴C点的坐标是（ 0，2），设直线 AC分析式为 y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（ 0，2）代入 y=kx+b，可得，解得：，∴直线 AC分析式为 y=﹣x+2，∵点 M在抛物线上，点H在 AC上， MG⊥x 轴，2∴设点 M的坐标为（ m，﹣ m+m+2），H（m，﹣ m+2），22∴MH=﹣m+m+2﹣（﹣ m+2）=﹣m+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2 ﹣（﹣ m+2）]=m，2又∵ MH=﹣m+2m，2∴﹣ m+2m=m，即 m（m﹣2）=0，解得 m=2或 m=0（不切合题意，舍去），∴m=2，当 m=2时，2y=﹣×2+×2+2=3，∴点 M的坐标为（ 2，3）．（3）存在点 P，使以 P，N，G为极点的三角形与△ ABC相像，原因为：∵抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， A（4，0），A、B 两点对于直线 x=成轴对称，∴B（﹣ 1，0），∵A C==2，BC==，AB=5，2222∴AC+BC=+=25，AB=5 =25，222∵AC+BC=AB=25，∴△ ABC为直角三角形，∴∠ ACB=90°，线段 MG绕 G点旋转过程中，与抛物线交于点 N，当 NP⊥x 轴时，∠NPG=90°，设 P 点坐标为（ n，0），2则 N点坐标为（ n，﹣ n +n+2），当=时，∵∠ N1P1G=∠ACB=90°，∴△ N1P1G∽△ ACB，∴=，解得： n1=3，n2=﹣4（不切合题意，舍去），当 n1=3 时，2y=﹣×3+×3+2=2，∴P的坐标为（ 3，2）．②当 =时，∵∠ N2P2G=∠BCA=90°，∴△ N2P2G∽△ BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不切合题意，舍去），当 n1=1 时，y=﹣×（ 1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（ 1，）．又∵点 P 在线段 GA上，∴点 P 的纵坐标是 0，∴不存在点 P，使得以 P、N、G为极点的三角形与△ ABC相像．点（1）本题主要考察了二次函数综合题，考察了剖析推理能力，考察了分类评：议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，考察了从已知函数图象中获守信息，并能利用获得的信息解答相应的问题的能力．（2）本题还考察了待定系数法求函数分析式的方法，要娴熟掌握．（3）本题还考察了相像三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要娴熟掌握．参加本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；sjzx；73zzx；sdwdmahongye；zhjh；02；CJX；王学峰； HJJ；caicl ；18；sks ；梁宝华； gsls ；守拙（排名不分先后）2015年 7月 24日。
2015年云南省初中学业水平考试数学试卷及解析
2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．±52．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，803．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4 =﹣36．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5≤x＜0 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E 的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．±5考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质．分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（）B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4A．=﹣3考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 1.6×104千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．考点：分式的加减法．分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为3．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5≤x＜0 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣1 1，3 1，42 2，﹣1 2，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E 的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段CA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。
2015年云南省中考数学试卷及解析
2015年云南省中考数学试卷及解析1.2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2015·云南）-2的相反数是（）A -2B 2C - D2.（3分）（2015·云南）不等式2x-6>的解集是（）A x>1B x3 D x<33.（3分）（2015·云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A 正方体B 圆锥C 圆柱D 球4.（3分）（2015·云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达所，这个数用科学记数法可表示为（）A 17.58×10^3B 175.8×10^4C 1.758×10^5D 1.758×10^45.（3分）（2015·云南）下列运算正确的是（）A a^2·a^5=a^10B （π-3.14）=0C -2=D（a+b）^2=a^2+b^26.（3分）（2015·云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A 4x-5x+2=0B x^2-6x+9=0C 5x^2-4x-1=0D 3x^2-4x+1=07.（3分）（2015·云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个） 3 6 2 7 31 56在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A 42，43.5B 42，42C 31，42D 36，548.（3分）（2015·云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A 3B 9C 2D 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9.（3分）（2015·云南）分解因式：3x-12=10.（3分）（2015·云南）函数y=的自变量x的取值范围是。
2015年度云南地区中考数学试题及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C 的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据中位线的定理得出规律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m =500．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC 时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
云南省中考数学真题试题(含扫描答案)
云南省2015年中考数学真题试题（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．−2的相反数是A ．−2B ．2C ．12-D ．122．不等式26x -＞0的解集是A ．x ＞1B ．x ＜−3C ．x ＞3D ．x ＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为A ．17.58×103B ．175.8×104C ．1.758 ×105D ．1.758×1045．下列运算正确的是A ．2510a a a ⋅=B ．0( 3.14)0π-=C D ．222()a b a b +=+ 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．24520x x -+=B ．2690x x -+=C ．25410x x --=D ．23410x x -+=7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A ．42，43.5B ． 42，42C ．31，42D ．36，548．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为l 1l 2 l 3 l 4 56° 120° αA B C A B C P 1 M 1 A B C P 1 M 1 P 2 M 2 A B C P 1 M 1 P 2 M 2 P 3 M 3 …… 图1 图2 图3OA BC A ．3 B ．9 C． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：2312x -= ．10．函数y =x 的取值范围是 ．11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要元．13．如图，点A 、B 、C 是⊙Ｏ上的点，OA AB =，则C ∠的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，1BC =，点P 1、M 1分别是AB 、AC 边的中点，点P 2、M 2分别是AP 1、AM 1的中点，点P 3、M 3分别是AP 2、AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）化简求值：21(1)11x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎦⎣，其中1x =．16．（本小题5分）如图，B D ∠=∠，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知A 、B 两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？AB D C19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： 1.41≈，1.73≈；结果保留整数）20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金A BCMNA B CD N M P机场 6个机场投入建设资金金额条形统计图 额是多少亿元？并补全条形统计图．（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．M 、N 分别是AB 、CD 边的中点，P是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠．（1）求证：2PNM CBN ∠=∠；（2）求线段AP 的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y kx n =+（0k ≠）经过B 、C 两点．已知(1,0)A ，(0,3)C ，且5BC =．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B 、C 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2015年昆明中考数学试卷及解析
2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015?昆明）﹣5的绝对值是（）2．（3分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）3．（3分）（2015?昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）4．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）5．（3分）（2015?昆明）下列运算正确的是（）=﹣36．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）7．（3分）（2015?昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）8．（3分）（2015?昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）y=二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=．12．（3分）（2015?昆明）计算：﹣=．13．（3分）（2015?昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015?昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015?昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB 和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）（2015?昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）（2015?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2．（3分）3．（3分）解：它的俯视图是．4．（3分）5．（3分）、6.（3分）解：不等式组7.（3分）8．（3分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）10．（3分）11．（3分）AB= 12．（3分）===故答案为：13．（3分）14．（3分），得AD=BE=AC?BE=AC×EH=BE=×IN==××1=故答案为：三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）16．（5分），17．（6分）18．（6分）×19．（6分）=．20．（6分），BE=≈15÷0.90=+20≈3621．（7分）时，列式计算即可；）按原计划完成总任务的3600×根据题意得：22．（8分）∴的直径为23．（9分），﹣m+2m+2当时；==，，，﹣x+c可得（）×+x可得解得：x+2，﹣m+2m+2﹣m+2m+2﹣﹣（﹣﹣m+x=成轴对称，=2=+n当时，∴，+时，∴=1）++2=，。
2015云南省中考数学试卷
8．(2015 云南省，8，3 分)若扇形的面积为 3π，圆心角为 60°，则该扇形的半径为 A．3 【答案】D B．9 C．2 3 D．3 2
【解析】扇形面积为 S＝
n r 2 60 r 2 1 ＝ lr．代入得 ＝3π．解得 r＝3 2 ． 2 360 360
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 9．(2015 云南省，9，3 分)分解因式：3x2－12＝ ． 【答案】3(x＋2)(x－2) 【解析】根据公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即可解答．因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式 法．(3)．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数 (取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． 10．(2015 云南省，10，3 分)函数 y＝ x 7 的自变量 x 的取值范围是 【答案】x≥7 ．
A A P2 P1 M1 P1 A M2 M1 P1 P3 P2 A M3 M2 M1 „„
B
C
B 图1
C
B 图2
C
B 图3
C
1 【答案】 n 2
【解析】 考察的是中位线定理， BC＝1， 所以 P1M1＝
1 1 1 1 ； P2M2＝ ； P3M3＝ ； „„所以 PnMn＝ n ． 2 2 2 2
3
ABC≌△ADC，并说明理由．
A
B
D
C
【答案】答案不唯一．如： 解：加∠BAC＝∠DAC； 证明：在△ABC 和△ADC， B D BAC DAC AC AC ∴△ABC≌△DC(AAS) 【解析】有一边和一个角对应相等，可以有：(SAS) (ASA) (AAS)来证明全等． 判定三角形全等的方法： 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． HL 公理：两直角三角形中斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 17．(2015 云南省，17，7 分)(本小题 7 分)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班 级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中 得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】 解：设九年级一班胜 x 场，则负(8－x)场，根据题意得 2x＋(8－x)＝13 解之得 x＝5 负：8－x＝8－5＝3 答：九年级一班胜 5 场，负 3 场． 【解析】此题比较简单，胜场的分数加负场的分数等于总分 13 分即可求解． 18．(2015 云南省，18，5 分)(本小题 5 分)已知 A、B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速 度从 A 地匀速驶往 B 地， 到达 B 地后不再行驶． 设汽车行驶的时间为 x 小时， 汽车与 B 地的距离为 y 千米． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距地有多少千米？ 【答案】 10 解：(1)根据题意得：y＝200－60x (0≤x≤ ) 3 (2)当 x＝2 时 y＝200－60×2 ＝80 则当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距地有 80 千米． 【解析】(1)根据总路程－所走路程＝汽车与 B 地的距离．得：y＝200－60x 而时间从 0 开始，走到 B 地 10 为止．所以是 0≤x≤ ． 3 (2)当 x＝2 时，代入 y＝200－60x 即可计算得 y＝80． 19．(2015 云南省，19，6 分) (本小题 6 分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座
2015年云南省昆明市中考真题数学
2015年云南省昆明市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.-5的绝对值是( )A.5B.-5C.1 5D.±5解析：-5的绝对值是：|-5|=5.答案：A2.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.90，80B.70，80C.80，80D.100，80解析：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80.答案：C3.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可.答案：C4.如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-65°-40°=75°，即∠ACB的度数为75°.答案：D5.下列运算正确的是( )B.a2·a4=a6C.(2a2)3=2a6D.(a+2)2=a2+4解析：A，故错误：B、正确；C、(2a2)3=8a6，故正确；D、(a+2)2=a2+4a+4，故错误；答案：B6.不等式组1112xxx≤-+⎧⎪⎨⎪⎩，＜的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.解析：不等式组1112xxx≤-+⎧⎪⎨⎪⎩，＜的解集为：-3＜x≤1.答案：A7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是( )A.①②B.③④C.②③D.①③解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确.④错误.答案：D8.如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为( )A.y=4 xB.y=-4 xC.y=2 xD.y=-2 x解析：∵直线y=-x+3与y 轴交于点A ，∴A(0，3)，即OA=3，∵AO=3BO ，∴OB=1，∴点C 的横坐标为-1，∵点C 在直线y=-x+3上，∴点C(-1，4)，∴反比例函数的解析式为：y=-4x. 答案：B二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9.x 的取值范围是 .解析：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，∴x ≥1.答案：x ≥110.据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 千米.解析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104.故答案为：1.6×10411.如图，在△ABC 中，AB=8，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，连接DE ，则DE= .解析：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB=12×8=4. 答案：4.12.计算：222232a b a a b a b+---= . 解析：原式=2232a b a a b +--=()()()2a b a b a b ++-=2a b-. 答案：2a b-13.关于x 的一元二次方程2x 2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .解析：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42-4×2×(m-1)=0，解得m=3.答案：314.如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠(阴影)部分的面积为 .解析：如图所示：由△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，，得AD=BE=2BC=6，∠ABG=∠HBD=30°. 由直角三角的性质，得∠BHD=90°-∠HBD=60°.由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE-BG=6-2=4.由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；S △ABC =12AC ·BE=12AC ×EH ×3，EH=13BE=13×6=2. 由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE-∠IBG=60°-30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG-IG=4-2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，S 五边形NIGHM =S △EFG -S △EMH -S △FIN =4×42-4×22-12×1=2.答案：2三、解答题(共9小题，满分58分)15.2015+(6-π)0-(-12)-2. 解析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式=3-1+1-4=-1.16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF.求证：AC=DF.解析：根据BE=CF ，求出BC=EF ，根据AAS 推出△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质推出即可.答案：∵BF=EC(已知)，∴BF+FC=EC+CF ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等)17.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长(记过保留根号和π).解析：(1)利用关于x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；(2)利用旋转的性质可确定出点A 2、C 2的坐标；(3)利用弧长公式进行计算即可.答案：(1)根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1(2，-4)，B 1(1，-1)，C 1(4，-3)， 如下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1.(2)如图：(3)由两点间的距离公式可知：∴点C旋转到C2点的路径长=.18.2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).如图所示：(1)填空：a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？解析：(1)先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a 的值，用14除以样本容量得到b的值；(2)第二组的频数为10，则可补全频数统计图；(3)根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数.答案：(1)5÷10%=50，a=50×20=10；b=1450×100%=28%；(2)如图，(3)1600×(28%+12%)=640(人).答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人.19.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字-1，3，4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率.解析：(1)首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；(2)由(1)列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案.(2)∵两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，-1)，(2，-1)，∴P(两数之积为负数)=21 63 =.20.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可.答案：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=ABBE，∴BE=15tan42︒≈15÷0.90=503，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=503+20≈36(m).答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解析：(1)按原计划完成总任务的13时，列式计算即可；(2)设原计划每天修道路x米.根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程.答案：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13=1200米.(2)设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：()120036001200150%x x -++ =10，解得：x=280， 经检验：x=280是原方程的解.答：原计划每小时抢修道路280米.22.如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH ，交⊙O 于点E ，过点E 的直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为直径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上.(1)求证：直线FG 是⊙O 的切线；(2)若CD=10，EB=5，求⊙O 的直径.解析：(1)连接OE ，证明FG 是⊙O 的切线，只要证明∠OEF=90°即可；(2)设OA=OE=x ，则OB=10-x ，在Rt △OBE 中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB 2+BE 2=OE 2，即(10-x)2+52=x 2，求出x 的值，即可解答.答案：(1)如图1，连接OE ，∵OA=OE ，∴∠EAO=∠AEO ，∵AE 平分∠FAH ，∴∠EAO=∠FAE ，∴∠FAE=∠AEO ，∴AF ∥OE ，∴∠AFE+∠OEF=180°， ∵AF ⊥GF ，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE ⊥GF ，∵点E 在圆上，OE 是半径，∴GF 是⊙O 的切线.(2)∵四边形ABCD 是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x ，则OB=10-x ，在Rt △OBE 中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB 2+BE 2=OE 2，∴(10-x)2+52=x 2，∴x=254，AH=2×254=252， ∴⊙O 的直径为252.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+32x+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=32.(1)求抛物线的解析式；(2)M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM=CH 时，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.解析：(1)首先利用对称轴公式求出a 的值，然后把点A 的坐标与a 的值代入抛物线的解析式，求出c 的值，即可确定出抛物线的解析式.(2)首先根据抛物线的解析式确定出点C 的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC 解析式为y=-12x+2；然后设点M 的坐标为(m ，-12m 2+32m+2)，H(m ，-12m+2)，求出MH 的值是多少，再根据CM=CH ，OC=GE=2，可得MH=2EH ，据此求出m 的值是多少，再把m 的值代入抛物线的解析式，求出y 的值，即可确定点M 的坐标.(3)首先判断出△ABC 为直角三角形，然后分两种情况：①当111N P PG AC CB =时；②当222N P P G BC CA=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似即可.答案：(1)∵x=-2b a =32，b=32，∴a=-12， 把A(4，0)，a=-12代入y=ax 2+32x+c ， 可得(-12)×42+32×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=-12x 2+32x+2.(2)如图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E ，∵y=-12x2+32x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是(0，2)，设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(4，0)、C(0，2)代入y=kx+b，可得402k bb+=⎧⎨=⎩，，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴直线AC解析式为y=-12x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为(m，-12m2+32m+2)，H(m，-12m+2)，∴MH=-12m2+32m+2-(-12m+2)=-12m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2-(-12m+2)]=m，又∵MH=-12m2+2m，∴-12m2+2m=m，即m(m-2)=0，解得m=2或m=0(不符合题意，舍去)，∴m=2，当m=2时，y=-12×22+32×2+2=3，∴点M的坐标为(2，3).(3)存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A(4，0)，A、B两点关于直线x=32成轴对称，∴B(-1，0)，∵，AB=5，∴AC2+BC222=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为(n，0)，则N点坐标为(n，-12n2+32n+2)，①如图2，当111N P PG AC CB=时， ∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB2132n n -++= 解得：n 1=3，n 2=-4(不符合题意，舍去)，当n 1=3时，y=-12×32+32×3+2=2，∴P 的坐标为(3，2). ②当222N P P G BC CA =时， ∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA2132n n -++= 解得：n 1n 2(不符合题意，舍去)， 当n 1时，y=-12×2+32×)+2=12， ∴P 的坐标为，12). 又∵点P 在线段GA 上，∴点P 的纵坐标是0，∴不存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似.。
2015年云南省中考数学试卷
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×1045．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12= ．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．12．（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B 地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．【解答】解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．【点评】此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0【考点】AA：根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．【解答】解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2D．3【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【解答】解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= 64°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．【解答】解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．【考点】32：列代数式．【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．【解答】解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B 处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= 170 ，b= 30 ，c 60% ，d 122.4°，m =500 ．（请直接填写计算结果）【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A 与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线P1C斜率为，∴直线P1C解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为，∴直线P2B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P2（，﹣2）．综上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．当点P为直角顶点时，设P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．综上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．【点评】此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
【2015中考真题】云南省曲靖市中考数学试题及解析
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5 4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．出∠C即可．∴∠C=×180°=120°，解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．2∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？，20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解得：．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．，，）x=×22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．=23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．）代入抛物线的解析式得：，∴抛物线得解析式为y=．=．，，，2（3）设点P的坐标为（m，），OP=，+1。
2015年云南省曲靖市中考数学试卷(word版解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
2015年32云南昆明数学初中毕业学业考试试卷(解析版
云南省昆明市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（） A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80考点：众数；中位数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质．.分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．.分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．BC．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③考点：菱形的性质．.分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 1.6×104千米．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= 4 ．考点：三角形中位线定理．.分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣= ．考点：分式的加减法．.分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 3 ．考点：根的判别式．.分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．.分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．.分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直．如图所示：a= 10 ，b= 28% ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．.专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣11，3 1，42 2，﹣12，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．.分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段GA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。
2015年云南省中考数学试题及答案解析(WORD版)
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015?云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015?云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B． x＜﹣3 C． x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．。
2015年云南省昆明市中考数学试卷(word解析版)
2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（2015.云南昆明）-5的绝对值是 （ A ） A.5 B.-5 C.51D.5 【核心考点】 绝对值的定义.【解析】-5的相反数是5，故选A.【名师点拨】牢记绝对值的定义是本题解题的关键.2.（2015•云南昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是 （ C ）A ．90，80B ．70，80C ．80，80D ．100，80 【核心考点】众数；中位数．【解析】在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数 是80； 故选：C ．【名师点拨】本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3.（2015•云南昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图 是 （ C ）A ．B ．C ．D ．【核心考点】简单组合体的三视图．【解析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，它的俯视图是故选：C ．【名师点拨】此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置． 4.（2015•云南昆明）如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为 （ D ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 【核心考点】平行线的性质． 【解析】∵CD ∥AB ， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-65°-40° =75°即∠ACB 的度数为75°． 故选：D ． 【名师点拨】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 5.（2015 云南昆明）下列运算正确的是 （ B ）A.3)3(2-=-B.642a a a =⋅C.()63222a a = D.()4222+=+a a【核心考点】平方根，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式 【解析】A 、()3932==-，故本选项错误；B 、642a a a =⋅，故本选项正确； C 、()63282a a =，故本选项错误；D 、()42222++=+a a a ，故本选项错误.故选A.【名师点拨】考查算术平方根的计算，同底数幂的乘法法则，.幂的乘方计算，以及完全平方公式.6.（2015 云南昆明）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤1211x x x 的解集在数轴上表示为（ A ）A ．B ．C ．D ．【核心考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】不等式组,121,1+<⎪⎩⎪⎨⎧-≤x x x 的解集为：-3＜x ≤1， 故选：A ． 【名师点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7.（2015•云南昆明）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①AC ⊥BD ；②OA=OB ；③∠ADB=∠CDB ；④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的 是 （ D ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③ 【核心考点】菱形的性质．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误； 根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确． ④错误． 故选D ．【名师点拨】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键． 8.（2015 云南昆明）如图，直线y= -x+3与y 轴交于点A ，与反比例函数y =xk(k ≠0)的图像交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为 （ B ）A.y =x 4 B.y = -x 4 C.y =x 2 D.y = -x2 【核心考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵直线y=-x+3与y 轴交于点A ， ∴A （0，3），即OA=3， ∵AO=3BO ， ∴OB=1，∴点C 的横坐标为-1， ∵点C 在直线y=-x+3上， ∴点C （-1，4），∴反比例函数的解析式为：xy 4-=. 故选：B ． 【名师点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标 并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9.（2015 云南昆明）要使二次根式1X -有意义，则x 的取值范围是 1≥x . . 【核心考点】 二次根式的性质 【解析】 要使二次根式1X -有意义，需01≥-x ，所以1≥x .X 的取值范围是 1≥x .【名师点拨】 本题考查了二次根式的性质，二次根号里为非负数.10.（2015云南昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示为 4106.1⨯ 千米。
2015年云南省中考数学试卷及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．(3分)(2015•云南)2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014年4月,我省开展营养改善试点中小学达17580所,17580这个数用科学记数法可表示为() A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．(3分)(2015•云南)下列运算正确的是()A．a2•a5=a10B．(π﹣3.14)0=0 C．﹣2=D．(a+b)2=a2+b2 6．(3分)(2015•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 7．(3分)(2015•云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为()A．42,43.5 B．42,42 C．31,42 D．36,548．(3分)(2015•云南)若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9．(3分)(2015•云南)分解因式:3x2﹣12=．10．(3分)(2015•云南)函数y=的自变量x的取值范围是．11．(3分)(2015•云南)如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α=．12．(3分)(2015•云南)一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要元．13．(3分)(2015•云南)如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为．14．(3分)(2015•云南)如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为(n为正整数)．三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15．(5分)(2015•云南)化简求值:[﹣]•,其中x=+1．16．(5分)(2015•云南)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由．17．(7分)(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．(5分)(2015•云南)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米？19．(6分)(2015•云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B 处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)20．(7分)(2015•云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．(7分)(2015•云南)2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1,已知机场E投入的建设资金金额是机场C,D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表,根据扇形统计图及统计表中信息,求得a=,b=,c,d,m．(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元) 300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．(7分)(2015•云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD 上的点,且∠PNB=3∠CBN．(1)求证:∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23．(9分)(2015•云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B 两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣考点: 相反数．分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可．解答:解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故选B．点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点: 解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质:移项,系数化1来解答．解答:解:移项得,2x＞6,两边同时除以2得,x＞3．故选C．点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点: 由三视图判断几何体．分析:找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答:解:∵主视图和左视图都是正方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个正方形,∴此几何体为正方体．故选A．点评:此题考查三视图,关键是根据:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球。
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2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A ．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A ．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A ．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A ．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A ．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A ．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A ．3 B．9 C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12= ．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n 为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A ．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A ．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A ．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A ．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A ．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A ．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A ．3 B．9 C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= 64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分根据中位线的定理得出规律解答即可．析：解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= 170 ，b= 30 ，c 60% ，d 122.4°，m =500 ．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC 时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。