2019届广州市高三调研测试(理科试题)

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A

2019届广州市高三年级调研测试

理科数学

2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．设集合{}|02M x x =≤<，{}

2|230N x x x =--<，则集合M

N =

A ．{}|02x x ≤<

B ．{}|03x x ≤<

C ．{}|12x x -<<

D ．{}|01x x ≤< 2．若复数i

1i

a z +=

-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于

A ．1

B ．

5

3

C ．2

D ．3 4．若点(1,1)P 为圆22

60x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为

A ．230x y +-=

B ．210x y -+=

C ．230x y +-=

D ．210x y --= 5．已知实数ln 2

2

a =，22ln 2

b =+，()2

ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．a c b << 6．下列命题中，真命题的是 A ．0

0,0x x R e

∃∈≤

B ．2

,2x

x R x ∀∈>

C ．0a b +=的充要条件是

1a

b

=- D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1

7．由()y f x =的图象向左平移

3

π

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍得到1sin 36y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =

A ．31sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭

B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭

D ．1sin 63x π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭

8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A ．

13 B ．12 C ．59 D ．2

9

9．已知抛物线()2

20y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，点A

是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 A 21 B 31

C 51+

D 22+

10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为 A ．3(1)2n

n -++⨯ B ．3(1)2n

n ++⨯ C ．1(1)2n

n ++⨯ D ．1(1)2n

n +-⨯ 11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A ．6 B ．7 C ．

223 D ．233

12．已知过点(,0)A a 作曲线:x

C y x e =⋅的切线有且仅有两条， 则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，

B ．()0+∞，

C ．()

(),1+-∞-∞1，

D ．(),1-∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量,a b 的夹角为45︒ ，且1,2a b ==，则a b -=____________．

14．已知(4

2340123422

x a a x a x a x a x +=++++，则()()2

2

02413a a a a a ++-+= ．

15．已知实数x , y 满足20,

350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪

>⎪⎩

则1142x y

z ⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．

16．已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值

为___________．

图1：设备改造前样本的频率分布直方图

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

B A A

C B sin sin sin cos cos 222+=-.

（1）求角C 的大小； （2）若6

A π

=

，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．

18．（本小题满分12分）

某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．

表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40) [40,45)

频数

2

18

48

14

16

2

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望．