恒力做功公式应用误区例谈

恒力做功公式应用误区例谈

李文雅

（浙江省平湖中学 浙江 平湖 314200）

由功的定义知，一个力（或合外力）对物体做的功，大小为W=FScos α。学生在应用时，容易陷入误区，得出错误结论。本文就常见的三个问题予以剖析。

一、认为是计算功的通用公式

应用此公式的条件是力F 必须为恒力，若F 在变（无论是大小变还是方向变），此公式就不能使用，笔者在教学中发现有些学生，一碰到做功，就代公式，而不去考虑公式适用的条件。

例1：一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球

在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，如右图所

示，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F 所做的功为：

A ．θcos mgL

B ．()θcos 1-mgL

C ．θsin FL

D ．θFL 分析与解：此题有相当一部分学生由于受思维定势的影响，见到有关力做功的问题就利用了W=Fscos θ求解，从而选出答案C 。但事

实上F 不是恒力。此题中有关键词“很缓慢”三字，对小球进行受力分析，如上图，三球受T mg F 、、三个力作用，由于缓慢移动，则有θmgtg F =，则在上拉过程中，↑↑F ,θ．从中得出F 为变力，排除答案C 。正确的解是：对小球，据动能定理：—mgL （1—cos θ）+W F =0，从而得到答案B

二、公式中位移理解的三个误区

对公式中位移的理解，往往学习功的公式时最容易出现偏差的地方。

1、把位移误认为相对位移

例2：如右图所示，小物块A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的地面上从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）

A ． 垂直于接触面，做功为零

B. 垂直于接触面，做功不为零

C. 不垂直于接触面，做功为零

D. 不垂直于接触面，做功不为零

分析与解：很多学生选A 答案。但实际上因斜面放在光滑的平面上，

当A 下滑时，斜面在A 的压力下将向右加速运动，A 的运动是A 相对斜

面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如右图所示，此时物块相对

地面的位移就不是沿着斜面向下，而是如右图所示，因此斜面对小

物块的弹力做功就不是零。正确答案选B 。

2、把位移误认为相对地面的水平位移

例3：m 从高为H ，长为s 的固定斜面顶端由静止开始下滑，斜面倾角为

θ，动摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功为多少？

分析与解：笔者发现有些学生由于受水平方向运动物体的思维定势的影响，认为物体在下滑过程中相对地面的位移为Scos θ，因此认为物体克服摩擦力

做功为μmgcos θ×Scos θ=μmgS （cos θ）2，实际上此题中物体相对地面沿斜面向下运动。

正确的解：物体在下滑过程中克服摩擦力做功为μmgcos θ×S=μmg S 水平。

3、把力的作用点的位移误认为物体的位移

例4：如右图所示，用20N的牵引力F通过轻滑轮拉物体，

物体前进了1m，求牵引力F做的功？

分析与解：有些学生把物体前进了1m，误认为是物体的位

移，从而出现W F=FS=20×1J=20J的错解。正确的解是：牵

引力F的作用点的位移S=1m×2=2m，所以牵引力F做的功WF=FS=20×2J=40J。

三、误认为做功公式是W=FS

例题5：如右图所示，质量为M的长木板放在光滑

的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表

面从A滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，若

滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块、对

木板做功各为多少？

分析与解：笔者在教学中发现有相当多的学生认为摩擦力对滑块做的功为W1=μmg（L+s），摩擦力对木板做的功为W2=μmgs。错解的原因是由于思维定势的影响，认为做功公式为W=FS，漏掉cosθ。正确的解法为：由于W=FScosα，则摩擦力对滑块做的功为W1=μmg （L+s）cos1800=—μmg（L+s），摩擦力对木板做的功为W2=μmgscos00=μmgs。

四、把功的正负误认为功的方向

例6：两个互相垂直的力F1和F2作用于同一物体，物体通过一段位移，F1做功为4J，F2做功为3J，则F1、F2的合力做功为（）。

A.7J

B.2J

C.5J

D.3.5J

分析与解：笔者发现很多学生选答案C。究其原因是由于受到前面学习同一矢量运算的影响，认为功的正负表示功的方向，从而类推功是一个矢量，它的合成符合平行四边形法则，从而得出错误的结论。正确的解法是：功是标量，功的合成符合代数相加减，得出正确答案A。