做功求解方法

做功求解方法

恒力做功求解：

［例1］.如图所示，绳的一端通过滑轮沿水平方向成θ角施一恒力F ，使木块水

平向右移动s 距离，在此过程中，恒力F 做功为( B )

A.Fs cos θ

B.Fs (1+cos θ)

C.2Fs

D.2Fs cos θ

变力做功的求解方法

恒力做功可用公式W ＝Fs cos α来求解，但如果是变力做功，就很难套用公式了，所以在高中阶段求变力做功一

直是教学难点.

1、将特殊变力变为恒力

转换对象法：

［例2］如图所示，定滑轮至滑块高度为h ，已知细绳拉力为F ，滑块在时间t 内沿水平地面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初末位置时细绳与水平方面夹角分别为α和β，求滑块由A 点运动到B 点过程中，拉力F 对滑块做的功。)sin(sin sin )sin 1sin 1(αβαβφα---Fs Fh 或

分段法：

［例3］．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出到

落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( D )

A ．0

B ．-fh

C ．fh

D ．-2fh

微元法：

［例4］如图所示，某力F ＝10N 作用于半径R ＝1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持于作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做到总功应为（ B ）

A ．0

B ．20πJ

C ．10J

D ．20J

2.用动能定理或功能原理求解

据动能定理知，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W 外＝ΔE k ，W 外指物体受

到的所有外力对物体所做功的代数和，ΔE k 是物体动能的变化量.

机械能守恒定律告诉我们，在只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，言外之意，

如果除重力和弹力之外的其他力对物体做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做

了多少功，系统就有多少机械能发生转化，这就是功能原理.如果这些力是变力或只有一个

变力做功，而其他力对物体做的功和系统机械能的变化量容易求得，就可以用功能原理求

解变力做功的问题.

［例5］如图，一人通过光滑定滑轮用轻绳拉着质量为m =10 kg 的物体极其缓慢地从A 处移到B 处，如果CA ＝3 m ，AB ＝4 m ，那么在这一过程中，人通过绳子拉物体做了多少功?

解：本题中，人拉滑轮右侧绳子的力是变力(大小不变，方向变)，我们据功能原理，因人是极其缓慢地从A 处移到B 处，故物体极其缓慢地上升，动能不发生变化，即所求的功应等于物体增加的重力

势能，则：

W ＝mg Δh ＝mg （CB －C A ）＝196 J.

3.用F —s 图象求解

［例6］某物体的F —s 图象如图所示，求该物体在发生位移3 m 的过程中，外力F

所做的功.

解：本题所求的功在数值上等于F —s 图线与横轴之间包围的梯形面积，则

W ＝2×231 J ＝4 J 4.用公式W ＝Pt 求解

［例7］质量为5×105 kg 的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的0.06倍，机车经过５

min 速度达到最大值108 km/h ，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功.

解：据题意，机车所受阻力F f =k mg ,当机车速度达到最大值时，机车功率为

P ＝Fv m a x ＝F f v m a x ＝ｋmgv m a x ＝9×106 Ｗ.

据P ＝t

W ，该时间内阻力做功为 Ｗf ＝Pt ＝9×106×300 J ＝2.7×109 J

据动能定理W 外＝ΔE k ，得牵引力做功

ＷF ＝ΔE k ＋Ｗf ＝

2

1mv m a x 2＋Ｗf ＝５.6×109 J

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