控制系统的计算机辅助分析

impulse(sys1,’plotstyle1’,...,sysN,’plotstyleN’) 曲线属性用’plotstyle’定义
[y,x,t]= impulse(sys)求系统sys单位脉冲响应的 数据值，包括输出向量y,状态向量x及相应时间 向量t
例：e7_20.m
已知两个系统的传递函数分别表示如下，绘制其单位脉 冲响应曲线
type包括方波square、正弦波sin、周期性脉冲 pulse
返回值为数据，并不绘制波形图。e7_21.m
e7_21.m
[u,t]=gensig('square',5,50,0.1); 1.5
plot(t,u); axis([0 50 -0.5 1.5])1
0.5
0
-0.5 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
稳态误差是系统控制准确度的一种度量。 连续系统稳定性的充要条件是：其闭环方程的所有根均
具有负实部，或说闭环传递函数的极点均严格位于左半s 平面
ess lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i01 m G s(s (R )s H )(s)
7.1 系统的特性函数
7.1.3 求系统的阻尼系数和固有频率
>> for kos=kosi
1.6
num=wn.^2;
1.4
1.2
den=[1,2*kos*wn,wn.^2]1;
Amplitude
step(num,den)
0.8
end
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time (sec)
例：e7_3.m
已知双输入单输出线性定常系统的状态空间模型如下， 绘制其单位阶跃响应曲线
例：e7_2.m
已知典型二阶系统的传递函数如下所示，其中，n 6
求当 =0.1,0.2,0.707,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应
曲线
(s)s22n2nsn2
e7_2.m
>> wn=6;
>> kosi=[0.1,0.2,0.707,1.0,2.0];
>> hold on;
1.8
Step Response
s2 2s 4 G1(s) s3 10s2 5s 4
G2
(s)
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3s 2 2s2 7s
2
e7_20.m
>> G1=tf([1,2,4],[1,1 0,5,4]);
>> G2=tf([3,2],[2,7,2] );
>> impulse(G1,'ro',G 2,'b*')
Amplitude
[wn,zeta]=damp(A) [wn,zeta,P]=ddamp(A) [wn,zeta,P]=damp(A,Ts)
Wn为固有频率，zeta为阻尼系数，P为特征值列向量，Ts为 采样时间
A有三种形式：
▪ A为方阵，表示状态空间系统矩阵 ▪ A为行矢量，表示传递函数多项式系数 ▪ A为列向量，表示特征根的值
zid=tzero(A,B,[],[]) 计算输入去藕零点 zod=tzero(A,[],C,[]) 计算输出去藕零点
printsys(num,den,’s’) 显示打印系统
7.2 控制系统的稳定性分析
利用pzmap()函数绘制系统的零极点图 通过使用zpkdata()求出系统传递函数的零点和极
点数值，并不绘制零极点图 说明：零极点图中，极点以“×”表示，零点以
“°”表示
李亚普诺夫第二法
线形定常连续系统x’=Ax在平衡点xe=0处，渐进稳 定的充要条件是：对任一给定的正定对称矩阵Q， 存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程
ATP+PA=-Q MATLAB提供求解函数 P=lyap(A,Q)
2 step()
step(sys,T)绘制系统sys的单位阶跃响应曲线时 间向量由用户指定
step(sys1,’plotstyle1’,...,sysN,’plotstyleN’)曲线 属性用’plotstyle’定义
[y,x,t]=step(sys)求系统sys单位阶跃响应的数据 值，包括输出向量y,状态向量x及相应时间向量t
动态过程与动态性能：系统在典型输入信号作用下， 其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
上升时间：10%~90%终值 峰值时间：到达第一个峰值的时间 超调量：最大偏差与终值之差与终值之比的百分数 调节时间：响应达到并保持在终值±2%或± 5%内
所需的最短时间
稳态过程与稳态性能
系统在典型输入信号作用下，当时间趋于无穷大时，系 统输出量的表现方式。
例：e7_1.m
已知连续系统的传递函数如下所示，求：1，该系统的 零点、极点和增益；2，绘制出零极点图，判断系统的 稳定性
G (s)s53 s3 4s 42 s4 3s 35 s2 2s 24 s7 s6 2
>> p=roots([1,3,4,2,7,2]) 1.5
Pole-Zero Map
说明
系统指线性定常离散系统 缺省时，响应点数由函数根据系统的模型自动确定，
也可以由用户指定，由N确定 不包含返回值时，只在屏幕上绘制曲线
例：e7_22.m
已知线性定常离散系统的脉冲传递函数模型， 绘制其单位阶跃响应曲线。
G(z)2zz2213.6.4zz01.8.5
e7_22.m
num=[2,-3.4,1.5]; den=[1,-1.6,0.8]; dstep(num,den) figure dstep(num,den,160)
7 控制系统的计算机辅助分析
➢ 7.1 系统的特性函数 ➢ 7.2 控制系统的稳定性分析 ➢ 7.3 控制系统的时域分析 ➢ 7.4 根轨迹法 ➢ 7.5 控制系统的频域分析 ➢ 7.6 控制系统的能控性和能观性分析 ➢ 7.7 系统模型的降阶
基本概念
典型输入信号：单位阶跃、单位斜坡（速度）、单 位加速度（抛物线）、单位脉冲函数、正弦函数等
P189，例7-6，e7_damp.m
7.1.4 求控制系统的增益和传递零点
K=dcgain(num,den)
K=dcgain(A,B,C,D)
K为系统增益，即放大系数 对单变量的系统，k为矩阵，对多变量系统，K为向量或
矩阵
tzero()可以找出状态空间系统的不变零点，对最小 系统而言，不变零点就是传递零点。
0
x
2
y 1.9691
6 .4493
x1 x2
x(0)
1
0
e7_5.m
>> a=[-0.5572,-0.7814;0.7814,0];b=[0;0];
G2
(s)
3s 2 2s2 7s
2
e7_4.m
>> G1=tf([1,2,4],[1,10,5,4]);
1.4
>> G2=tf([3,2],[2,7,2]);
1.2
>> step(G1,'ro',G2,'b*')
1
Step Response
0.8
Amplitude
0.6
0.4
0.2
0
0
7.3 控制系统的时域分析方法
step() dstep() stepplot() impulse() dimpulse() impulseplot()
计算并绘制连续系 统阶跃响应
计算并绘制离散系 统阶跃响应
绘制系统的阶跃响 应并返回句柄图形
计算并绘制连续时 间系统的脉冲响应
计算并绘制离散时 间系统的脉冲响应
点 通过使用roots()求闭环特征方程的根来确定系统的
极点 多输入多输出系统可以用eig()求出系统的特征值 利用李亚普诺夫第二法判断系统的稳定性
P=lyap(A,Q)
pzmap()
pzmap(sys)绘制线性定常系统sys的零极点图 [p,z]=pzmap(sys)得到线性定常系统的极点和零
Impulse Response 1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Time (sec)
5 initial()
initial(sys,x0,T)绘制系统sys在初始条件x0作用下 的零输入响应曲线，时间向量由用户指定
initial(sys1,’plotstyle1’,...,sysN,’plotstyleN’,x0)曲 线属性用’plotstyle’定义
说明
系统sys1,sys2,...sysN可以为连续时间传递函数、零 极点增益及状态空间模型等
缺省时，响应时间由函数根据系统的模型自动确定， 也可以由用户指定，由t=0开始，至T结束
若系统为状态空间模型，则只求其零状态响应 不包含返回值时，只在屏幕上绘制曲线 也可以绘制离散时间系统的单位阶跃响应曲线
5
10
15
20
25
Time (sec)
超调量
Step Response
误差带
Amplitude
峰值时间 上升时间
调节时间
0 t r t5 p
10
t15 s
20
Time (sec)
25
动态指标的获取
在系统曲线上单击任意一点，可以得到该点的坐标 值，且可以拖动▇
鼠标右键单击图形窗口的任一处，弹出菜单，选择 characteristics,有峰值、调节时间、上升时间、 稳态值等
initial()
计算并绘制连续时 间系统零输入响应
1 gensig() 任意信号函数
[u,t]=gensig(type,tau,Tf,Ts)产生以tau为周期并 由type确定形式的标量信号u; t为由采样周期组 成的矢量；矢量u为这些采样周期点的信号值， Tf指定信号的持续时间，Ts为采样周期t之间的 间隔
选择properties...则可以重新定义上升时间和调 节时间
3 dstep()
dstep(num,den,N)绘制系统sys的单位阶跃响应曲 线响应点数由用户指定
dstep(a,b,c,d,iu,N)系统在第iu个输入信号作用下 的单位阶跃响应曲线，响应点数由用户指定
[y,x]=dstep(num,den)求单输入单输出系统单位阶 跃响应的数据值，包括输出向量y及状态向量x
1
p=
0.5
Imaginary Axis
-1.7680 + 1.2673i
-1.7680 - 1.2673i
0
0.4176 + 1.1130i
-0.5
0.4176 - 1.1130i
-0.2991
-1
-1.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
例子
P190,例7-7，e7_stable1.m P192,例7-9 ，e7_stable2.m P193,例7-10, ，e7_stable3.m
x00.7.58517420.7081x410
1 2u
y[1.96916.449]x3
e7_3.m
>> a=[-0.5572,0.7814;0.7814,0];b=[1,-1;0,2];
Step Response
>> c=[1.9691,6.44931]40;
From: In(1)
From: In(2)
绘制系统的脉冲响 应并返回句柄图形
dinitial() initialplot() gensig() lism() dlism() lismplot()
计算并绘制离散时 间系统零输入响应
绘制系统零输入响 应并返回句柄图形
产生输入信号
仿真连续模型对任 意输入的响应
仿真离散模型对任 意输入的响应
绘制系统对任意输 入的响应并返回句 柄图形
比较图
Step Response
2
2
Step Response
1.5
1.5
1
1
Amplitude
0.5
0.5
0
0
-0.5 0
-0.5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
500
20
40
60
80
100
120
140
160
Time (sec)
Time (sec)
4 impulse()
impulse(sys,T)绘制系统sys的单位脉冲响应曲 线，时间向量由用户指定
>> d=[0,0];
120
>> sys=ss(a,b,c,d); 100
Amplitude
>> step(sys)
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Time (sec)
例：e7_4.m
已知两个系统的传递函数分别表示如下，绘制其单位阶 跃响应曲线
s2 2s 4 G1(s) s3 10s2 5s 4
[y,x,t]=step(sys)求系统sys单位阶跃响应的数据值 在初始条件x0作用下的零输入响应数值，包括输 出向量y,状态向量x及相应时间向量t
例：e7_5.m
已知线性定常系统的状态空间模型和初始条件分别表示 如下，绘制其零输入响应曲线
x1
x
2
0.5572
0 .7814
0.7814 x1