大学物理课后答案 第七章 静电场中的导体和电介质

习题7

7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ

题7-2图

(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d =

∴

2d d 21===AC

AB

AB AC E E σσ 且 1σ+2σS

q A

=

得 ,32S q A =

σ S

q A 321=σ 而 711023

2

-⨯-=-

=-=A C q S q σC C

10172-⨯-=-=S q B σ

(2) 30

1

103.2d d ⨯==

=AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电

+q ，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题7-3图

⎰

⎰

∞

∞

==⋅=2

2

020π4π4d d R R R

q

r r q r E U εε

(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：

0π4π42

02

0=-

=

R q R q U εε

(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

0π4'

π4'π4'2

02

01

0=+-+

-

=

R q q R q R q U A εεε

得 q R R q 2

1

=' 外球壳上电势

()

2

2

2

1

2

2

2

π4

π4

'

π4

'

π4

'

R

q

R

R

R

q

q

R

q

R

q

U

Bε

ε

ε

ε

-

=

+

-

+

-

=

7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R

d3

=处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．

解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势0

=

O

U

7-4图

由电势叠加原理有：

=

O

U0

3

π4

π4

'

=

+

R

q

R

q

ε

ε

得-

='q

3

q

7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其

间的库仑力为

F．试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．

解: 由题意知

2

2

0π4r

q

F

ε

=

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

2

q

q=',

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

q

q

4

3

=''

∴此时小球1与小球2间相互作用力

0022018

3π483

π4"'2F r q

r q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为

3

2q . ∴ 小球1、2间的作用力0029

4π432322F r q q F ==ε 7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持

电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．

解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，

2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得

以下6个方程

题7-6图

⎪

⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧

++++==+=+-==+=+===+6

543215432

06

54

30021

00

1σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U

S q S q

d

U U C S S q B A