同济版大学物理第七章
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同济版大学物理第七章
3、电流的定义 单位时间内通过导体任一截面的电 量为电流强度。
SS
I q t
电流与磁场
电流强度随时间而变化(例如交流电)， 可用瞬时电流强度来表示，即
Δq dq I lim
Δt Δt0 dt
单位：安培(A) 在SI中，规定电流强度为基本量， 1s内通过导体任一截面的电荷为1C 的电流强度称为1A，即
使流到负极板上的正电荷重新回到
正极板，静电力不可能使正电荷从 设电子数密度为n的电子以速率u漂移， 负极板回到正极板，只有靠一种装
单位时间内通过截面dS的电流强度dI为
置产生非静电力并克服静电力，驱 动正电荷逆电场方向运动，得到恒
定电流。
2021/3/1
P.8/93
dI dq =
dt
nedS dl
结论：磁现象与电荷的运动有着密切 的关系。运动电荷既能产生磁 效应，也受到磁力的作用。
2021/3/1
➢ 一切磁现象起源于电荷的运动。 ➢ 磁性物质的分子中存在着分子电流，
每个分子电流相当于一基元磁体。 ➢ 物质的磁性取决于内部分子电流对外
界磁效应的总和。 ➢ 说明了磁极不能单独存在的原因。
P.15/93
电流与磁场
磁力： 磁极间存在相互作用，同号 磁极相斥，异号磁极相吸。
司南勺
S
N
两极不可分割，即“单极子”不存在。 地球是一个巨大的永磁体。
2021/3/1
P.12/93
磁力： 磁极间存在相互作用，同号 磁极相斥，异号磁极相吸。
电流与磁场
2. 电流的磁效应
1819奥斯特实验：小磁针能在通电 导线周围受到磁力作用而发生偏转 。
载流线圈的行为像一块磁铁
载流导线受磁力的作用而运动。
SS
I q t
电流与磁场
电流强度随时间而变化(例如交流电)， 可用瞬时电流强度来表示，即
Δq dq I lim
Δt Δt0 dt
单位：安培(A) 在SI中，规定电流强度为基本量， 1s内通过导体任一截面的电荷为1C 的电流强度称为1A，即
使流到负极板上的正电荷重新回到
正极板，静电力不可能使正电荷从 设电子数密度为n的电子以速率u漂移， 负极板回到正极板，只有靠一种装
单位时间内通过截面dS的电流强度dI为
置产生非静电力并克服静电力，驱 动正电荷逆电场方向运动，得到恒
定电流。
2021/3/1
P.8/93
dI dq =
dt
nedS dl
结论：磁现象与电荷的运动有着密切 的关系。运动电荷既能产生磁 效应，也受到磁力的作用。
2021/3/1
➢ 一切磁现象起源于电荷的运动。 ➢ 磁性物质的分子中存在着分子电流，
每个分子电流相当于一基元磁体。 ➢ 物质的磁性取决于内部分子电流对外
界磁效应的总和。 ➢ 说明了磁极不能单独存在的原因。
P.15/93
电流与磁场
磁力： 磁极间存在相互作用，同号 磁极相斥，异号磁极相吸。
司南勺
S
N
两极不可分割，即“单极子”不存在。 地球是一个巨大的永磁体。
2021/3/1
P.12/93
磁力： 磁极间存在相互作用，同号 磁极相斥，异号磁极相吸。
电流与磁场
2. 电流的磁效应
1819奥斯特实验：小磁针能在通电 导线周围受到磁力作用而发生偏转 。
载流线圈的行为像一块磁铁
载流导线受磁力的作用而运动。
同济大学大学物理上学期
=
B 2ωL4
2 2R
4R
根据转动定律，得
⎧⎪⎪ J ⎨
dω
dt
=
−M
LLLLБайду номын сангаас1)
⎪⎪⎩ J
=
1 3
mL2 LLLLL(2)
v
ω
B
O
R
则： dω = − 3B 2 L2 d t
ω
4Rm
ω
=
ω0
exp(−
3B 2 L2 4Rm
t)
例: 有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流 I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长”直导线 载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线 平行，相距为d，(1)求圆心O点的磁感应强度，(2)导体圆管的
A、Ⅰ区域 C、Ⅲ区域
B、Ⅱ区域 D、Ⅳ区域
答案：B
ⅠⅡ ⅢⅣ
4. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系 数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．
答案：C
5. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源 组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两 导线正中间某点P处的磁能密度为
b0i??sinsin121124a442iarb0sin144r0i20i0i20ib4242rrrridll12电流元中心db024riol2i21ilrb10112纸面向外4r图2ilb20222纸面向里4rirlq122ilil1122irl211bbb012如图两个半径为r的相同的金属环在ab两点接触ab边线为环直径并相互垂直放置电流i沿ab边线方向由a端流入b端流出则环中心o点的磁感应强度的大小为ui0a0b4rcu2i0du2i04r8r如图一半径为r的带电塑料圆盘其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为?其余部分带负电荷面电荷密度为当圆盘以角速度旋转时测得圆盘中心o点的磁感应强度为零问r与r满足什么关系
同济大学大学物理活页作业答案
2． 对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度 150 m s 铅直向上发射后，受空气
-1
阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为 0.0005v （SI） ，求火箭头部所能达到的最 大高度？
3
2
解： 取 Ox 向上为正方向， 则火箭头部的加速度为 a ( g 0.0005v 2 ) ， 又a 从而得
1．一质量为 2 kg 的质点在力 F 20t 8 N 的作用下，沿 Ox 轴作直线运动。在 t 0 时，
2 at d v /d t g 2 t / v0 g 2 t 2 与 v 同向．
an g 2 at2
．
1/ 2
2 v0 g / v0 g 2 t 2 方向与 a t 垂直
4
第二章（一） 牛顿力学
班号 学号 姓名 日期
四、 选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能恒定； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。 （ 2． 图中 P 是一圆的竖直直径 PC 的上端点， 一质点从 P 开始分别沿 不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是 （A）到 A 用的时间最短； （B）到 B 用的时间最短； （C）到 C 用的时间最短； （D）所用时间都一样。 （ D ） 3．假设质量为 70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到 6 g 的净加速 度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 （ D ） C ）
（B） 2 i 2 j ； （D） 2 i 2 j 。 （ B ）
弹性力学复习思考题
其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
基础物理学武汉第七章 习题答案
r < r1 r1 < r < r2 r > r2
總習題 7-8 圖
解答：在直線電流產生的磁場中， 環形電流受到的合力是豎直向下的．選取 方位為 θ 的一段電流元 I2 d l = I2 R d θ ， d F = B · I2 d l = μ 0 I1 μ 0 I1 · I2 R d θ = · I2 R d θ 2πr 2π(R sin θ )
解答：將圓盤電荷分為許多同心細圓環， 其電荷量為 dQ = 2Q Q 2πr d r = 2 r d r πR2 R dQ ωQ = r dr T πR2 ˆ
0 R
該環形電荷旋轉一週的時間是 T = 2π/ω， 形成的微電流為 dI = （1） 圓心處的磁場 B=
S
ˆ
μ0 d I = 2r
μ ωQ μ0 ωQ r dr = 0 2r πR2 2πR
L1
的洛侖茲力 f = 3.2 × 10−15 k N． 7.11 判定正誤 ⑴均勻磁場不會改變帶電粒子的速率． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵非均勻磁場的洛侖茲力能夠對運動電荷做正功． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶受到洛侖茲力後， 帶電粒子的動能和動量都不變． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] 7.12 判定正誤 ⑴閉合載流線圈在均勻磁場中受到的總磁場力為零． · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵閉合載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩為零． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶電流方向相同的平行直導線相互吸引． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑷載流⻑直螺線管中的多匝線圈之間相互排斥． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] 7.13 磁介質按照磁化率可以分為 順磁質 、抗磁質 、鐵磁質 三類． 7.14 鐵磁材料按照磁滯回線的形狀可以分為 硬磁材料 、軟磁材料 兩類．
《大学物理第七章》PPT课件
p p
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
8稳恒电流 同济版大学物理 教学课件
将非静电力的作用效果等效成电源内存在
一个非静电性电场；
A BEK dl
单位:伏特(V )
Fk
A
Ek
Fe B
2.方向:电源内从负极到正极的方向;
----电源内电势升高的方向 8
3.当非静电力存在于整个电流回路中时
，回路中的电动势应对电源内外积分:
LE Kdl 0
----非静电性电场一定是一个非保守性电场 !
2>通过导体中任一有限截面S 的电流强度
取面元d，S 通过面元的电流强度为： S
dIjdSjd ScosjdS dS
n I
IS jdS
5
3>.稳恒电流条件
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不 随时间改变,各处均没有电荷的堆积与离散;
I1 I2
I1
即： j dS 0
I2
S
——电流连续性方程
6
§14-2电源 电源电动势
一.电源 电容器放电过程：正电荷
从A板经导线运动到B板, 与 B板上负电荷中和；
----只靠静电力不能形
q q
E AB
成稳恒的电流！
电源:提供非静电力的装 置----将正电荷从低电
A Fk
E Fe
B
势处移到高电势处；
7
二.电动势
1.电源电动势：在电源内部，将单位正电
荷从负极移到正极，非静电力所作的功; 并
1
2.电流密度矢量 j
对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述, 还需建立电流密度的概念, 进一步描述电流强 度的分布;
例如：电阻法探矿
（图示）
•
•
4
1>电流密度矢量定义：
同济大学普通物理课件
R+d / 2
填空题4：两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线AB、 填空题 ：两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 、
CD相距 ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与 相距d，其电荷线密度分别为λ 相距 直线AB的距离为 直线 的距离为 。
λ1 + λ 2
λ1
d
r + r2 = d 1
U = ∫ E ⋅ dr +∫ E ⋅ dr
r R
R
∞
=∫
R
r
∞ qr2 q dr + ∫ dr 4 2 R4 4πε0R πε0r
r3 4 − 3 = 12πε0R R q
区域， 在 r >R 区域，
U = ∫ E ⋅ dr = ∫
r
∞
∞
q 4πε0r
2
r
dr =
解：（2） ）
∫ E⋅ dS = Σq / ε
S i
0
−E0∆S =
△S
1
ε0
σ∆S
σ = −ε0E0 = −8.9×10−10 C⋅ m−2
计算题3： 的带电球体， 计算题 ：一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度 ρ 分布为： 分布为：
qr ρ= 4 πR
（ 为一正的常数） ( r ≤ R ) q 为一正的常数）
△S
解：（1） ）
∫ E⋅ dS = Σq / ε
S i
0
E0∆S − Eh∆S =
1
ε0
ρh∆S
−3
ρ = ε0 (E0 − Eh )/ h
= 4.43×10
−13
C⋅ m
计算题2：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场， 计算题 ：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强 垂直于地面向下， 度 E 垂直于地面向下，大小约为 100N/C ；在离地面 1.5 km 高的地方，也是垂直于地面向下的， 高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为 25N/C . （1）求从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； ）求从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； （2）如果地球上的电荷全部分布在地表面，求地面上的电荷 ）如果地球上的电荷全部分布在地表面， 面密度。 面密度。
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四、电源及电源电动势
要在导体中维持恒定电流，仅
在导体中建立迅变电场是不行的，
d
必须要在导体中建立恒定电场。电
d
容器经充电后，用导体把正负极板
连起来，想产生恒定电流必须设法
使流到负极板上的正电荷重新回到
正极板，静电力不可能使正电荷从 设电子数密度为n的电子以速率u漂移， 负极板回到正极板，只有靠一种装
nedSu
则电流密度的大小为
有外电场时：
——无规则热运动 + 定向加速运动 频繁碰撞使加速运动间断进行，其平 均效果可视为定向匀速运动
—— 漂移运动(excursion motion)。
（2）电流密度与电流定向速度的关系
dI neu
矢量式
dS
neu
nqu
单位：安米-2(Am-2)
dI dS dS cos dS
2019/11/29
电流与磁场
通过一个有限截面
S的电流强度为
I S dS
即：电流强度是电流密度矢量通过S
面的通量。
为形象描述导体中电流密度的分布情 况，可引入电流线的概念：
S
S
S
2019/11/29
P.3/93
第7章 电流与磁场
静电场：相对于观察者静止的电荷周
围的电场
本章主要任务：研究相对于观察者运 动的电荷在空间激发的场——恒定磁 场的规律。
电荷的定向运动
电流
稳恒电流 交变电流
本章主要研究稳恒电流产生恒定磁场 的性质和规律。
§7-1 恒定电流和恒定电场 电动势
一、形成电流的条件 载流子：携带电荷并形成电流的带电
1A 1C 1s
1A 103mA毫安 106A微安
I是标量，但规定方向： 正电荷定向移动的方向。 与自由电子移动的方向相反！ 二、恒定电流与恒定电场
1. 恒定电流(steady current):
——电流分布不随时间变化
2019/11/29
P.5/93
二、恒定电流与恒定电场
1. 恒定电流(steady current):
单位时间内通过截面dS的电流强度dI为
置产生非静电力并克服静电力，驱 动正电荷逆电场方向运动，得到恒
定电流。
2019/11/29
P.8/93
dI Su
则电流密度的大小为
dI neu
矢量式
dS
neu
nqu
四、电源及电源电动势
场 其存在一定伴随能
量转换
相同
q, E 分布不随
时间变化
高斯定理 有源性
环路定理 保守性
均适用
2019/11/29
电流与磁场
三、电流与电流密度
1.电流密度矢量(current density)
dI
n
dS
dS
dS
E
dS
v
大小： 通过与该点
E垂直的单位
方向：与截+面q的的漂电移流运。动方向，E 方向相同。
3、电流的定义 单位时间内通过导体任一截面的电 量为电流强度。
P.4/93
1、电流的种类：
传导电流：导体中自由电子、正负离
子和电子－空穴对相对于导体作定向 运动所形成的电流。
运流电流：带电体作机械运动形成 的电流。
位移电流(displacement current)。
2、导体中形成电流的条件： （1） 导体内有可以移动的电荷； （2） 有维持电荷作定向移动的电场。
——电流分布不随时间变化
I d q 常量 dt
2. 恒定电场(steady electric field):
——维持恒定电流所需的电场， 其分布不随时间变化。
静电场与恒定电场比较
不同
静 电
I 0
导体内 E 0
场 一经建立不需能
量维持
恒 定
I 恒 量 导体内 E 0
电
E 分布不变
单位：安米-2(Am-2)
dI dS dS cos dS
P.6/93
三、电流与电流密度 1.电流密度矢量(current density)
dI
n
dS
dS
dS
E
dS
v
大小：通过与该点 E垂直的单位
方向：与截+面q的的漂电移流运。动方向，E 方向相同。
（1）电流线上各点切线与该点的电流 密度方向一致。
（2）通过垂直于电流密度方向的单位 面积的电流线根数等于该点电流 密度的量值。
P.7/93
电流与磁场
2. 电流密度与电流定向速度的关系 （1）金属导电的经典解释：
dI
dq dt
=
nedS dl
dt
无电场时：载流子（自由电子） ——无规则热运动
粒子，统称为载流子。 Ex：金属内的载流子是电子。
2019/11/29
电流与磁场
1、电流的种类： 传导电流：导体中自由电子、正负离
子和电子－空穴对相对于导体作定向 运动所形成的电流。
运流电流：带电体作机械运动形成 的电流。
位移电流(displacement current)。
2、导体中形成电流的条件： （1） 导体内有可以移动的电荷； （2） 有维持电荷作定向移动的电场。
3、电流的定义 单位时间内通过导体任一截面的电 量为电流强度。
SS
I q t
电流与磁场
电流强度随时间而变化(例如交流电)， 可用瞬时电流强度来表示，即
I lim Δq dq Δt0 Δt dt
单位：安培(A) 在SI中，规定电流强度为基本量， 1s内通过导体任一截面的电荷为1C 的电流强度称为1A，即
电流与磁场
地球周围空间的磁场如何分布？ 与它内部的结构有关
与它自身的运动状态有关 地磁场能抵挡太阳风吗？
什么是太阳风？
2019/11/29
P.2/93
电流与磁场
太阳风是一种来自太阳影响地球空间 环境的稀薄而炽热的电离气体，由质子、α 粒子、少数重离子和电子流组成的。它们由 太阳表面发出，以300至800公里/秒的速度 “刮”到地球。太阳风会影响卫星和航天设 备等的正常运行以及干扰地球上无线电通讯 正常工作，太阳风剧烈时也可能对人体产生 伤害。
要在导体中维持恒定电流，仅
在导体中建立迅变电场是不行的， 必须要在导体中建立恒定电场。电 容器经充电后，用导体把正负极板 连起来，想产生恒定电流必须设法 使流到负极板上的正电荷重新回到 正极板，静电力不可能使正电荷从 负极板回到正极板，只有靠一种装 置产生非静电力并克服静电力，驱 动正电荷逆电场方向运动，得到恒 定电流。