电子声子相互作用对Graphene能带的修正

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2010年5月 
Mav 2010 

华南师范大学学报(自然科学版) 
JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY 
(NATURAL SCIENCE EDITION) 
2010年第2期 

No.2,2010 

文章编号:1000—5463(2010)02—0055—04 

电子声子相互作用对Graphene能带的修正 

龙明生,岑燕君,李 铭 
(华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510631) 

摘要:研究了电子声子相互作用对Graphene电子能带的影响,把电子和L0光频声子相互作用当作微扰,用微扰论方 
法计算了电子声子相互作用对电子能带的修正.计算结果表明,在费米面附近,Graphene电子能带下移,电子费米速 
度下降.计算结果和实验测量基本符合. 
关键词:单层石墨;电子声子相互作用;能带结构 
中图分类号:0469 文献标志码:A 

Graphene是最近新发现的一种由单层石墨构成 二维晶体材料H J.以前,人们认为二维碳原子层在 现实中是不可能存在的,即使分离石墨层的力不损 伤石墨层,石墨自身的热释放也会像焚纸一样摧毁 石墨层.但是2004年《Science)上的一篇文章报道 A.K.Geim等人成功分离出了单层石墨层,证实了 这种二维材料是可以稳定存在的 .他们用一种 类似于“削铅笔”的方法,制成了单层碳原子层,制 造出了Graphene这种材料.Graphene这种新材料的 独特性质引起了国际上材料学界的广泛关注. Graphene是一层按照蜂窝状晶体点阵排列的碳 原子 ].它呈二维层状结构,如图1(a)所示.其点阵 并不是完全平坦的,而是有小的起伏 J.Graphene 晶体点阵的每个元胞包含2个碳原子,如图1(a)中 阴影区所示.相邻碳原子通过SP 杂化轨道形成价 键.Graphene的能带结构如图1(b)所示.由图可见, 在布里渊区的6个顶角上,Graphene的价带与导带 点连通.这些顶角附近的能带呈线性色散关系 , 如图1(b)中放大后的插图所示.这些顶角称为狄拉 克点 ].载流子的有效质量在狄拉克点附近消失. 这正是Graphene的奇特性质的根源. 由于Graphene能带在狄拉克点附近的线性关 系,Graphene具有许多奇特的物理性能.首先,载流 子的速度接近光速以及无质量的特性使Graphene 成为研究相对论效应的一种理想材料.此外,Gra. 
phene中的电子运动速度高,迁移率高,可以用来制 
造高速响应的电子器件.目前,曼彻斯特大学的研究 
人员用graphene制造出了可以在常温下运行的单 
电子晶体管(SET)的模型 J.这种晶体管只有1个 
原子层厚、10个原子宽,给半导体工业带来了一个 
新的发展机遇.研究人员估计,如果能去除材料中的 
杂质,Graphene可望在室温下实现高达200 000 
cm /Vs的电子迁移率,比硅材料高大约100倍.最 
近,人们还发现Graphene材料在室温下出现量子霍 
尔效应 引,对研究量子现象有重要价值. 

(a)Graphene蜂窝状晶体点阵结构 (b)Graphene能带图 
图1 Graphene的晶体点阵和能带结构 
Fig.1 The crystalline lattice and energy bands of Graphene 

Graphene产生奇特电子特性的原因是其特殊的 
能带结构.费米面附近的能带直接影响材料的性质. 
研究表明,电子声子相互作用对能带结构有显著的 
影响,尤其是会显著降低电子迁移率.因此,研究 

收稿日期:2009—10—23 
基金项目:广东省自然科学基金资助项目(07005834) 
作者简介:龙明生(1982一),男,湖南保靖人,华南师范大学2007级硕士研究生,Email:longms@126.corn;李铭(1964一),男,湖北荆州人,博 
士,华南师范大学副教授,主要研究方向:凝聚态物理,Emil:Miming@scnu,edu.cn. 
通讯作者 
56 华南师范大学学报(自然科学版) 2010皇 
Graphene材料中电子声子相互作用对材料电子性质 
的影响有重要的应用价值.由于电子声子相互作用, 
狄拉克点附近的能带结构不再保持严格的线性关 
系.本文用二级微扰处理电子声子相互作用,计算电 
子声子相互作用对能带的影响. 

电声子作用微扰计算 
Graphene元胞中的2个碳原子A和 相对运 
动,产生极化电场对晶体中传导电子产生电磁作用. 
纵光频声子(L0)比纵声频声子n¨对传导电子的作 
用强得多.因此,本工作主要考虑LO声子对晶体中 
载流子能带的影响.由于电声子相互作用相对于电 
子之间的相互作用较弱,计算时电声子相互作用可 
以当作微扰处理. 
在长波近似下L0声子的位移场可写为口u 

W(r)=、// (U (,)一 口(,))= 
√ eq( ), (1) 
其中e 为极化矢量,u (r)、H (r)分别为A、B原子 
偏离平衡位置的位移, 为折合质量,M= M AMB
, 

a 、 为声子的产生湮灭算符,to 为L0声子 
圆频率. 
位移场给出的极化电场为 
E(r)=一4盯F∑e (口 e +口:e却 ), (2) 

其中常量F由利顿一萨克斯一特勒关系式给出: 
一 
1 
, 
㈤ 

其中占 为高频介电常数, 。为静态介电常数.用二 
次量子化表示的电势为 

(,)=一i4,rrF∑ (n e 一n ? -iq-r).(4) 
在自由电子近似下,电子声子相互作用的哈密 
顿量为 

日。p=一ef (r) (,)gt(r)dr= 

i4,n'eF∑ (。 c C 一口 c . c ),(5) 
其中c:、c 为电子的产生湮灭算符.在Graphene能 
带中的狄拉克点附近,没有电子声子相互作用的哈 
密顿量为 


∑ clCk. (6) 
导带能量为 
=7lI(k—Q)Ivf:7iJ} vf, (7) 
其中 ,为费米速度,Q是狄拉克点的波矢.当温度 
为0K时,设导带底部I )状态上有一个电子,声子 
处于真空态1 0),没有电子声子相互作用时系统的 
状态为 
o):I )I o)=l )兀l Oq). (8) 

由于电子与声子相互作用比较弱,用微扰理论 
计算 。对Graphene中狄拉克点附近电子的能量修 
正为 

(9) 
它代表电子先发射口声子,然后再吸收同一声子的 
自能过程,其中求和禁止分母为0的q.根据 
口9C:Ct—g I k一口;1口)=l k;O口), (10) 
口口t乙tt

Ct l k;Og)=l k-q;1口), (11) 

我们可求得 


( (12) 

因此 

f——:== 些 一.(13) 
1T壳 J力k 
一、 
r r二 一 / 

, 
、 

当|j} 《g时,我们可以作近似 = 一 
q一.j}  ̄C0S0,得 
hk'vf+4 e2F2 /"
-n(-一 ). 

当|l} 《q时 《1.准至二阶hl(1一 2k'v ̄to

),+ L 、 gtI,+ , 

一 
竺 一 丝 

把这个近似值带人 并积 
qvf+tOL(qvf+to£) ‘ 八 刀 、 

分得 
=hk'vf[ 一 8eZ FZq,.】一 

ln :础'VZ(1 一.B一, 14)
v 
— —一
m 肚一 J一.‘J 

,2, , ‘ 

其中 

8e q 
,V=一 
hto,(hq +ha},)’ 
58 华南师范大学学报(自然科学版) 2010正 
THE CORRECTIONS OF THE ELECTRON—PHONON D TERACTION 
TO THE BAND STRUCTURE oF GRAPHENE 

LONG Mingsheng,CEN Yanjun,LI Ming 
(School of Physics and Communication Engineering,South China Normal University,Guangzhou 510631,China) 

Abstract:The influence of the electron—phonon interaction to the band structure of graphene is studied.The in— 
teraction between electron and the longitudinal optical phonons is taken to be a perturbation,then the corrections of 
the interaction to the band structure are calculated using the perturbation theory.The calculation shows that the en— 
ergy bands shin downwards and the electron fermi velocity decreases.These results are in agreement with the exper- 
imental data. 
Key words:graphene;electron—phonon interaction;energy band 

【责任编辑庄晓琼】 

(上接第44页) 
[1 1] BELLARE M,ROGAWAY P.Random oracles are prac— 
tical:a paradigm for designing efficient protocols[C]∥ 
Proceedings First Annual Conference on Computer and 
Communications Security(ACM CCS 1993).New 
York:ACM Press,1993:62—73. 
[12] ABDALLA M,BRESSON E,CHEVASSUT O,et a1. 
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Workshop on Practice and Theory in Public Key Cryp— 
tography(PKC 2006).Berlin:Springer—Verlag, 

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[2009—10—08].http://eprint.iacr.org/2004/332. 
PARK J H,YIM S J,CHANG J H.A secure remote 
user authentication scheme[C]∥Proceedings of the 3rd 
International Conference on Convergence and Hybrid In. 
formation Technology.Los Alamitos,USA:IEEE Com- 
puter Society,2008:369—373. 

EFFICIENT AND SEMANTICALLY SECURE PASSWORD—BASED KEY EXCHANGE PROTOCOL 
WANG Libin,PAN Jiaxin,MA Changshe 
(School of Computer,South China Normal University,Guangzhou 510631,China) 

Abstract:An efficient and provably secure password—based key exchange protocol is proposed

using only hash 

function and XOR operator.The security of the protocol can be tightly reduced to the hardness of the computational 
Diffie—Hellman problem in random oracle mode1.Thus,the protocol is proved to be semantically secure against off 


line dictionary attacks.Finally,compared with the related works,the protocol is more efficient with respect to 
computation and communication. 
Key words:password—based key exchange;semantic security;provable security;random oracle model;Diffie— 
Hellman assumption 

【责任编辑庄晓琼】

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