溶液浓度变化规律的数学证明

用数学方法证明溶液浓度的变化规律
在中学化学中，溶液是其中一个重要的混合体系概念。

大家经常遇到溶液浓度的讨论和计算，基本概念题较好处理，但若处理不同浓度的同种溶液按不同方式混合后浓度如何变化，大家觉得比较抽象，也都认识到变化是有规律可循的，但往往结论记不牢，易用错用反，笔者认为还是对涉及到的各物理量之间的关系认识深度不够。

下面就这方面问题分4种情形借用数学方法进行推导。

一、溶液等质量混合的规律
将溶质质量分数分别为W1、W2的同种溶液各取m克混合，混合后的溶液溶质质量分数W3为
根据溶质质量分数基本概念W3，也即不同质量分数的同种溶液等质量混合后的溶液溶质质量分数为其算术平均值。

这种情形稍较简单。

二、溶液等体积混合的规律
将溶质质量分数分别为W1、W2的同种溶液各取V升即等体积混合，混合后的溶液容质质量分数W3为
在这里讨论之前必须引进另一个物理量：溶液的密度（ρ）分别设为ρ1、ρ2，而且我们还有一个准备工作那就是大多数溶液浓度与密度的变化呈同一方向移动且ρ>1，如硫酸溶液、NaCl溶液等；也存在这样少数溶液其密度与质量分数呈反方向变化且ρ<1，如酒精溶液、氨水溶液等。

i）当W1>W2，ρ1>ρ2或W1<W2，ρ1<ρ2时，W3>
ii）当W1>W2，ρ1<ρ2或W1<W2，ρ1>ρ2时，W3<
结论：（1）当浓度越大其密度越大的同溶质不同浓度的水溶液等体积相混（ρ>1），所得混合后的溶液溶质的质量分数大于混合前的两溶液溶质质量分数的平均值。

（2）当浓度越大其密度越小的同溶质不同浓度的水溶液等体积相混（ρ<1），所得混合后的溶液溶质的质量分数小于混合前的两溶液溶质质量分数的平均值。

三、浓溶液稀释加水的体积
1、一质量为m克的质量分数为W1的某溶液加入一定量的水稀释为的溶液，则加入水的体积为
分析：设加水的质量为x g，根据稀释定律：即x=m，又由于水的密度ρ=1，所以加入水的体积为m mL。

2、在质量为m克物质的量浓度为C1的某溶液加入一定量的水稀释到物质的量浓度为
，则加入水的体积为
同第二种情形一样，引进密度ρ这一物理量，设加水的体积为V x,
即
当ρ1>ρ2时，V X<m
当ρ1<ρ2时，V X>m
四、溶液质量分数与物质的量浓度对应规律
对于某一溶液,溶质质量分数一定时,溶质物质的量浓度、溶液密度也一定，且三者之间存在着对应的转化关系式为：c=ρw/M。

若以W1、W2分别表示浓度为a mol/L、b mol/L的某溶液的质量分数，且知a=k b，则W1=kW2吗？
利用质量分数和物质的量浓度转换公式c=ρw/M，设溶液密度分别为ρa、ρb，所以
W1:W2
ⅰ）当ρa>ρb时，W1>kW2
ⅱ）当ρa<ρb时，W1<kW2
下面几道练习题可供巩固一下：
1、若以W1、W2分别表示浓度为a mol/L，b mol/L的氨水的质量分数，且知2a=b，则下列推断正确的是（）
A.2W1=W2
B.2W2=W1
C.W2>2W1
D.W1<W2<2W1
2、已知35%的NaOH密度为1.38 g/cm3，5%的NaOH密度为1.05 g/cm3，若将上述溶液等体积混合，所得溶液的质量分数为（）。

A.大于20%
B.等于20%
C.小于20%
D.无法计算
3、在100 g物质的量浓度为18 mol/L，密度为ρ的浓硫酸中加入一定量的水稀释为9 mol/L的硫酸，则加入的水体积为（）。

A.小于100 mL
B.等于100 mL
C.大于100 mL
D.小于 mL
通过以上讨论，对于抽象的问题我们始终可以从基本概念着手，借用相关的参数，运用数学方法可将问题迎刃而解，且能举一反三，使问题得到结论性的认识。