BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
BP神经网络原理
BP神经网络原理BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，它通过反向传播算法训练网络，实现模式识别、分类、回归等任务。
BP神经网络采用了前馈、反馈结构，并通过梯度下降法来调整网络的权值和阈值，从而实现对输入数据的自适应学习和模式识别。
本文将介绍BP神经网络的原理及其实现过程。
首先，BP神经网络的基本结构由输入层、隐藏层和输出层构成。
输入层接收外部输入数据，并传递给隐藏层，隐藏层接收输入层的输出，并通过权重进行加权求和，并通过激活函数进行非线性变换，最终输出给输出层。
输出层接收隐藏层的输出，并进行同样的加权和非线性变换处理，最终得到网络的输出结果。
BP神经网络的训练过程通过反向传播算法来实现。
反向传播算法的关键是通过梯度下降法来调整网络的权值和阈值。
具体而言，通过计算网络输出与实际输出之间的误差，然后根据误差来调整网络的权值和阈值，使误差最小化。
反向传播算法主要分为两个阶段：前向传播和反向传播。
前向传播是指从输入层到输出层的信息传递过程，将输入数据传递到输出层，并计算网络的输出结果。
在前向传播过程中，每个神经元的输入值通过与权值相乘然后相加的方式传递给下一层神经元，并经过激活函数的非线性变换。
最终输出层的输出结果通过与实际输出进行比较计算误差。
在反向传播阶段，误差从输出层逐层向前传播。
通过计算输出层的误差和当前层与下一层的权值来计算当前层的误差。
误差梯度通过链式规则依次向前传播，直到传递到输入层。
然后，根据误差梯度和学习率调整网络的权值和阈值，从而减小网络的误差。
在调整权值和阈值的过程中，梯度下降法根据误差梯度的方向和大小来更新权值和阈值。
利用微积分的方法，我们可以计算出误差函数对于权值和阈值的偏导数，从而得到权值和阈值的更新公式。
梯度下降法可以使得网络的误差不断减小，直到达到其中一种收敛条件。
最后，BP神经网络需要经过多轮的训练来使网络达到收敛状态。
训练过程中，需要对输入数据进行预处理，如归一化、标准化等处理，以提高网络的训练效率和准确性。
BP神经网络基本原理与应用
BP神经网络基本原理与应用BP神经网络，即反向传播神经网络（BackPropagation Neural Network），是一种常用的人工神经网络模型，由几层节点相互连接而成，通过输入与输出之间的连接进行信息传递与处理。
BP神经网络广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域，具有较好的非线性映射能力和逼近复杂函数的能力。
BP神经网络的基本原理是参考人脑神经元的工作方式，通过模拟大量神经元之间的连接与传递信息的方式进行数据处理。
BP神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中输入层接收外部输入的数据，输出层返回网络最终的结果，隐藏层通过多个节点进行信息传递和加工。
在前向传播阶段，输入数据从输入层进入神经网络，通过各层节点之间的连接，经过各层节点的加权和激活函数处理，最终输出到输出层。
此过程权值是固定的，只有输入数据在网络中的传递。
在反向传播阶段，通过计算输出层的误差与目标输出之间的差异，反向传播至隐藏层和输入层，根据误差大小调整各层节点之间的权值。
这种反向传播误差的方式可以不断减小输出误差，并逐渐调整网络的权值，使得网络的输出结果更加准确。
BP神经网络的应用非常广泛，可以有效地处理非线性问题。
例如，在模式识别领域，可以用于人脸识别、声纹识别等方面，通过学习大量的样本数据，提取出特征并建立模型，实现对特定模式的识别和分类。
在数据挖掘领域，可以用于聚类分析、分类预测等方面，通过训练网络，建立数据模型，对未知数据进行分类或者预测。
在预测分析领域，可以用于股票预测、销售预测等方面，通过学习历史数据，建立预测模型，对未来的趋势进行预测。
总的来说，BP神经网络作为一种常用的人工神经网络模型，具有强大的非线性映射能力和逼近复杂函数的能力，其基本原理是通过输入与输出之间的连接进行信息传递与处理，并通过不断调整权值来减小输出误差。
在实际应用中，可以广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域，为我们解决复杂问题提供了有力的工具和方法。
BP神经网络基本原理与应用
BP网络常用传递函数:
BP网络的传递函数：
o
f
(net)
1
1 enet
BP神经网络的学习
• 学习过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络连 接的权值，阈值。以使网络的输出不断地接近期望 的输出。
• 学习的本质： 对各连接权值、阈值的动态调整
• 学习规则： 权值、阈值调整规则，即在学习过程中网络中各神 经元的连接权变化所依据的一定的调整规则
w1 (1,2) w1 (2,2)
w1(1,3) w1 (2,3)
W2 w2 (1,1) w2 (1,2) w2 (1,3)
其中 wi ( j,3) i ( j) 为阈值
具体算法如下：
令p=0
（1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可 以用以下语句：
W1(0) =rand(2,3); W2(0) =rand(1,3);
• 注：仅计算一圈（p=1，2，…，15）是不够的，直 到当各权重变化很小时停止，本例中，共计算了 147圈，迭代了2205次。
• 最后结果是：
5.5921 7.5976 0.5765 W1 0.5787 0.2875 0.2764
W2 8.4075 0.4838 3.9829
❖ 即网络模型的解为：
目录
1.神经网络的 来源
4.BP神经网 络与应用
BP神经网络
2.ANN初识
3.BP神经网 络
人工神经网络来源
1
大脑可视作为10的12次方个神经元组成的神 经网络。
• 图 神经元的解剖图
因为人与动物神经网络足够复杂
一个神经元一般会与100到10000个神经元连 接，所构成的网络是一个巨复杂网络！
BP人工神经网络的基本原理模型与实例
BP人工神经网络的基本原理模型与实例BP（Back Propagation）人工神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是模拟人脑神经元之间的连接和信息传递过程，通过学习和调整权重，来实现输入和输出之间的映射关系。
BP神经网络模型基本上由三层神经元组成：输入层、隐藏层和输出层。
每个神经元都与下一层的所有神经元连接，并通过带有权重的连接传递信息。
BP神经网络的训练基于误差的反向传播，即首先通过前向传播计算输出值，然后通过计算输出误差来更新连接权重，最后通过反向传播调整隐藏层和输入层的权重。
具体来说，BP神经网络的训练过程包括以下步骤：1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。
2.前向传播：将输入向量喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到输出值。
3.计算输出误差：将期望输出值与实际输出值进行比较，计算得到输出误差。
4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。
5.更新权重：根据反向传播得到的误差梯度，使用梯度下降法或其他优化算法更新连接权重。
6.重复步骤2-5直到达到停止条件，如达到最大迭代次数或误差小于一些阈值。
BP神经网络的训练过程是一个迭代的过程，通过不断调整连接权重，逐渐减小输出误差，使网络能够更好地拟合输入与输出之间的映射关系。
下面以一个简单的实例来说明BP神经网络的应用：假设我们要建立一个三层BP神经网络来预测房价，输入为房屋面积和房间数，输出为价格。
我们训练集中包含一些房屋信息和对应的价格。
1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。
2.前向传播：将输入的房屋面积和房间数喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到价格的预测值。
3.计算输出误差：将预测的价格与实际价格进行比较，计算得到输出误差。
4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。
BP神经网络模型应用实例
BP神经网络模型第1节基本原理简介近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能新途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径．它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注．目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。
在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。
直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络设想，如图34-1所示。
BP 算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。
对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。
节点的作用的激励函数通常选取S 型函数，如Qx e x f /11)(-+=式中Q 为调整激励函数形式的Sigmoid 参数。
该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。
在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。
每一层神经元的状态只影响下一层神经输入层 中间层 输出层 图34-1 BP 神经网络模型元的状态。
如果输出层得不到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
社含有n 个节点的任意网络，各节点之特性为Sigmoid 型。
BP神经网络实验报告
BP神经网络实验报告一、引言BP神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是通过将输入数据通过多层神经元进行加权计算并经过非线性激活函数的作用，输出结果达到预测或分类的目标。
本实验旨在探究BP神经网络的基本原理和应用，以及对其进行实验验证。
二、实验方法1.数据集准备本次实验选取了一个包含1000个样本的分类数据集，每个样本有12个特征。
将数据集进行标准化处理，以提高神经网络的收敛速度和精度。
2.神经网络的搭建3.参数的初始化对神经网络的权重和偏置进行初始化，常用的初始化方法有随机初始化和Xavier初始化。
本实验采用Xavier初始化方法。
4.前向传播将标准化后的数据输入到神经网络中，在神经网络的每一层进行加权计算和激活函数的作用，传递给下一层进行计算。
5.反向传播根据预测结果与实际结果的差异，通过计算损失函数对神经网络的权重和偏置进行调整。
使用梯度下降算法对参数进行优化，减小损失函数的值。
6.模型评估与验证将训练好的模型应用于测试集，计算准确率、精确率、召回率和F1-score等指标进行模型评估。
三、实验结果与分析将数据集按照7:3的比例划分为训练集和测试集，分别进行模型训练和验证。
经过10次训练迭代后，模型在测试集上的准确率稳定在90%以上，证明了BP神经网络在本实验中的有效性和鲁棒性。
通过调整隐藏层结点个数和迭代次数进行模型性能优化实验，可以发现隐藏层结点个数对模型性能的影响较大。
随着隐藏层结点个数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提升，但过多的结点数会导致模型的复杂度过高，容易出现过拟合现象。
因此，选择合适的隐藏层结点个数是模型性能优化的关键。
此外，迭代次数对模型性能也有影响。
随着迭代次数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提高，但过多的迭代次数也会导致模型过度拟合。
因此，需要选择合适的迭代次数，使模型在训练集上有好的拟合效果的同时，避免过度拟合。
四、实验总结本实验通过搭建BP神经网络模型，对分类数据集进行预测和分类。
BP神经网络的基本原理_一看就懂
BP神经网络的基本原理_一看就懂BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类、回归和模式识别问题。
它的基本原理是通过反向传播算法来训练和调整网络中的权重和偏置，以使网络能够逐渐逼近目标输出。
1.前向传播：在训练之前，需要对网络进行初始化，包括随机初始化权重和偏置。
输入数据通过输入层传递到隐藏层，在隐藏层中进行线性加权和非线性激活运算，然后传递给输出层。
线性加权运算指的是将输入数据与对应的权重相乘，然后将结果进行求和。
非线性激活指的是对线性加权和的结果应用一个激活函数，常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是将线性运算的结果映射到一个非线性的范围内，增加模型的非线性表达能力。
2.计算损失：将网络输出的结果与真实值进行比较，计算损失函数。
常用的损失函数有均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross Entropy）等，用于衡量模型的输出与真实值之间的差异程度。
3.反向传播：通过反向传播算法，将损失函数的梯度从输出层传播回隐藏层和输入层，以便调整网络的权重和偏置。
反向传播算法的核心思想是使用链式法则。
首先计算输出层的梯度，即损失函数对输出层输出的导数。
然后将该梯度传递回隐藏层，更新隐藏层的权重和偏置。
接着继续向输入层传播，直到更新输入层的权重和偏置。
在传播过程中，需要选择一个优化算法来更新网络参数，常用的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）等。
4.权重和偏置更新：根据反向传播计算得到的梯度，使用优化算法更新网络中的权重和偏置，逐步减小损失函数的值。
权重的更新通常按照以下公式进行：新权重=旧权重-学习率×梯度其中，学习率是一个超参数，控制更新的步长大小。
梯度是损失函数对权重的导数，表示了损失函数关于权重的变化率。
《BP神经网络模型》课件
BP神经网络模型的发展历程
1
1943
McCulloch和Pitts提出了第一个抽象神经元模型，为神经网络的发展奠定了基础。
2
1960s-1980s
Werbos和Rumelhart等人提出了反向传播算法，并在神经网络研究中取得重要突 破。
3
19 9 0 s - 至今
BP神经网络模型得到了广泛应用并取得了显著的研究成果，在各个领域产生了 深远的影响。
隐藏层
对输入数据进行加权和激活， 提取更高层次的特征表达。
输出层
根据隐藏层的输出计算最终结 果，并输出给外部。
BP神经网络模型中的权重和偏 差
权重和偏差是BP神经网络模型中的两个重要参数，它们决定了神经元之间的 连接强度和偏移量，直接影响网络的学习和推理能力。
BP神经网络模型中的激活函数
激活函数是BP神经网络模型中的非线性变换函数，它将输入信号映射到一个 非线性的输出，增加了网络的表达能力。
引入动量项来加速权重 的更新，并提高网络参 数的稳定性。
2 自适应学习率
3 正则化
根据权重和偏差的变化 情况自动调整学习率， 以获得更好的收敛效果。
通过添加正则化项来控 制权重和偏差的大小， 防止过拟合。
BP神经网络模型的应用领域
BP神经网络模型在模式识别、预测和控制等广泛领域有着重要的应用，如图像识别、语音识别、数据 预测等。
BP神经网络模型在模式识别中 的应用
BP神经网络模型能够通过学习和训练识别复杂的图像模式，应用于人脸识别、 物体检测等领域。
BP神经网络模型在预测和回归中的应用
BP神经网络模型能够通过学习和拟合数据的非线性关系，实现对未知数据的预测和回归分析。
BP神经网络模型在控制中的应 用
BP神经网络实例
.BP神经网络实例第一章BP神经网络基本原理一、BP神经网络基本概念1、人工神经网络人工神经网络ANN（Artificial Neural Network），是对人类大脑系统的一阶特性的一种描述。
简单地讲，它是一个数学模型，可以用电子线路来实现，也可以用计算机程序来模拟，是人工智能研究地一种方法。
近年来发展迅速并逐渐成熟的一种人工智能技术，其来源于对神经元细胞的模拟。
人工神经网络具有以下三个特点:信息分布表示，运算全局并行与局部操作，信息非线性处理。
由于这三个特点，使得由人工神经网络构成的分类器具有强大的数据拟和与泛化能力，因而广泛运用于模式识别与机器学习领域。
神经网络模式识别的过程分为两步:首先是学习过程，通过大量的训练样本，对网络进行训练，根据某种学习规则不断对连接权值进行调节，然后使网络具有某种期望的输出，这种输出就可以将训练样本正确分类到其所属类别中去，此时可以认为网络是学习到了输入数据或样本间的内在规律。
接下来是分类过程，应用前面学习过程所训练好的权值，对任意送入网络的样本进行分类。
人工神经网络模型各种各样，目前已有数十种。
他们从各个角度对生物神经系统的不同层次进行了描述和模拟。
代表模型有感知机、多层映射BP网、RBF 网络、HoPfiled模型、Boit~机等等。
虽然人工神经网络有很多模型，但按神经元的连接方式只有两种型态:没有反馈的前向网络和相互结合型网络。
前向网络是多层映射网络，每一层中的神经元只接受来自前一层神经元的信号，因此信号的传播是单方向的。
BP网络是这类网络中最典型的例子。
在相互结合型网络中，任意两个神经元都可能有连接，因此输入信号要在网络中往返传递，从某一初态开始，经过若干变化，渐渐趋于某一稳定状态或进入周期震荡等其它状态，这方面典型的网络有Hopfiled模型等。
2、BP 神经网络BP 算法是利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差 估计更前一层的误差。
BP神经网络原理及应用
BP神经网络原理及应用BP神经网络，即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种基于梯度下降算法的多层前馈神经网络，常用于分类与回归等问题的解决。
BP神经网络通过反向传播算法，将误差从输出层往回传播，更新网络权值，直至达到误差最小化的目标，从而实现对输入模式的分类和预测。
BP神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入的特征向量，隐藏层负责将输入特征映射到合适的高维空间，输出层负责输出网络的预测结果。
每个神经元与其前后的神经元相连，每个连接都有一个权值，用于调整输入信号的重要性。
BP神经网络利用激活函数（如sigmoid函数）对神经元的输出进行非线性变换，增加网络的非线性表达能力。
1.前向传播：将输入信号传递给网络，逐层计算每个神经元的输出，直至得到网络的输出结果。
2.计算误差：将网络输出与期望输出比较，计算误差。
常用的误差函数包括平方误差和交叉熵误差等。
3.反向传播：根据误差，逆向计算每个神经元的误差贡献，从输出层往回传播到隐藏层和输入层。
根据误差贡献，调整网络的权值和阈值。
4.更新权值和阈值：根据调整规则（如梯度下降法），根据误差贡献的梯度方向，更新网络的权值和阈值。
1.模式识别与分类：BP神经网络可以通过训练学习不同模式的特征，从而实现模式的自动分类与识别。
例如，人脸识别、文本分类等。
2.预测与回归：BP神经网络可以通过历史数据的训练，学习到输入与输出之间的映射关系，从而实现对未知数据的预测与回归分析。
例如，股票价格预测、天气预测等。
3.控制系统：BP神经网络可以用于建模和控制非线性系统，实现自适应、自学习的控制策略。
例如，机器人控制、工业过程优化等。
4.信号处理与图像处理：BP神经网络可以通过学习复杂的非线性映射关系，实现信号的去噪、压缩和图像的识别、处理等。
例如，语音识别、图像分割等。
5.数据挖掘与决策支持：BP神经网络可以根据历史数据学习到数据之间的相关关系，从而帮助决策者进行数据挖掘和决策支持。
BP神经网络详解与实例
m
y f ( w数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。
2、神经网络的数学模型
❖ 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图 的含有中间层（隐层）的B-P网络
c
k l
c
k j
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
人工神经网络
(Artificial Neural Netwroks -----ANN)
-----HZAU 数模基地
引言
❖ 利用机器模仿人类的智能是长期以来人们认识自 然、改造自然和认识自身的理想。
❖ 研究ANN目的： ❖ （1）探索和模拟人的感觉、思维和行为的规律，
设计具有人类智能的计算机系统。 ❖ （2）探讨人脑的智能活动，用物化了的智能来
人工神经网络 （Artificial Neuron Nets=ANN）
例
• 1981年生物学家格若根（W． Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两 类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角 长，数据如下：
• 翼长 • 1.78 • 1.96 • 1.86 • 1.72 • 2.00 • 2.00 • 1.96 • 1.74
函数；且指标函数取 P
E Ep
（8）
p 1
其中 E p
1 2
NL
(t
(
p)
(i)
a( p) L
(i)) 2
i 1
（9）
则每个训练循环中按梯度下降时；其权重迭代公式为
wl( p) (i,
j)
wl( p1) (i,
j
)
( l
a p) ( p) l 1
bp神经网络3篇
bp神经网络第一篇：BP神经网络的基本原理BP神经网络是一种最为经典的人工神经网络之一，它在模拟神经元之间的信息传输和处理过程上有很高的效率，可以被应用于多种领域，如图像处理、模式识别、预测分析等。
BP神经网络的核心思想是通过将神经元之间的权值调整来达到优化网络结构的目的，从而提高网络的准确率和泛化能力。
BP神经网络包含三个基本部分：输入层、隐层和输出层。
其中，输入层用于接收原始数据，隐层是神经元之间信号处理的地方，而输出层则用于输出最终的结果。
与其他的神经网络不同，BP神经网络使用了反向传播算法来调整神经元之间的权值。
这个算法是一种基于梯度下降的优化方法，通过最小化目标函数来优化权值，从而获得最小的误差。
具体来说，反向传播算法分为两个步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指从输入层开始，将数据经过神经元的传递和处理，一直到输出层，在这个过程中会计算每一层的输出值。
这一步完成后，就会得到预测值和实际值之间的误差。
接着，反向传播将会计算每个神经元的误差，并将误差通过链式法则向后传播，以更新每个神经元的权值。
这一步也被称为误差反向传播，它通过计算每个神经元对误差的贡献来更新神经元之间的权值。
总的来说，BP神经网络的优点在于其具有灵活性和较高的准确率。
但同时也存在着过拟合和运算时间过长等问题，因此在实际应用中需要根据实际情况加以取舍。
第二篇：BP神经网络的应用BP神经网络作为一种人工智能算法，其应用范围非常广泛。
以下是BP神经网络在不同领域的应用案例。
1. 图像处理BP神经网络在图像处理方面的应用主要有两个方面：图像分类和图像增强。
在图像分类方面，BP神经网络可以通过对不同特征之间的关系进行学习，从而对图像进行分类。
在图像增强方面，BP神经网络可以根据图像的特征进行修复和增强，从而提高图像的质量。
2. 股票预测BP神经网络可以通过对历史数据的学习来预测未来股市趋势和股票价格变化，对投资者提供参考依据。
3. 语音识别BP神经网络可以对人声进行测量和分析，从而识别出人说的话，实现语音识别的功能。
BP神经网络与实例
– 样本数据个数:
bo
– 激活函数:
k 1,2, m
– 误差函数： f()
e
1 2
q o1
(do (k )
yoo
(k ))2
BP网络的标准学习算法
• 第一步，网络初始化
– 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的
随机数，设定误差函数e，给定计算精度值
和最大学习 次数M。
•
第二步,随机选取第 望输出
who
e <0,
who
此时Δwho>0
BP神经网络的特点
• 非线性映射能力
– 能学习和存贮大量输入-输出模式映射关系，而无需事 先了解描述这种映射关系的数学方程。只要能提供足够 多的样本模式对供网络进行学习训练，它便能完成由n 维输入空间到m维输出空间的非线性映射。
• 泛化能力
– 当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据时，网络也 能完成由输入空间向输出空间的正确映射。这种能力称 为泛化能力。
hik)
p
f(
h1
whohoh (k)
bo )2 ))
hoh (k)
hoh (k)
hih (k)
q o1
(do
(k)
yoo (k
))
f
(
yio
(k ))who
hoh (k ) hih (k)
q
( o (k)who ) f (hih (k)) h (k)
(do(k) yoo (k))f ( yio(k)) o(k)
BP网络的标准学习算法
第五步，利用隐含层到输出层的连接权 值、输出层的 o (k )和隐含层的输出计算误 差函数对隐含层各神经元的偏导数 h (k)。
BP神经网络的基本原理+很清楚
BP神经网络的基本原理简介BP神经网络是一种前馈式的人工神经网络，也是最常用的人工神经网络之一。
由于其强大的非线性处理能力和适应性，BP神经网络在许多领域中都具有广泛的应用，如模式识别、预测、分类等。
BP神经网络的基本原理是通过一次或多次前向传输和反向传输的过程，来训练神经网络的权值和偏置，从而使神经网络的输出误差最小化。
在训练过程中，利用误差反向传播算法将误差从输出层向输入层进行传递，并根据误差大小对网络的权值和偏差进行调整，直到误差小于设定的阈值为止。
BP神经网络的结构BP神经网络由多个神经元组成，通常分为输入层、输出层和至少一个隐藏层。
隐藏层的数量可以根据应用需求进行设置。
每个神经元都与其他神经元相连，权值和阈值决定了神经元之间的连接强度。
输入层接收输入信号，输出层输出网络的输出结果，隐藏层则负责处理和转换输入层到输出层之间的信息传递。
每个神经元都有一个激活函数，用于将输入信号转化为输出信号。
BP神经网络的训练过程BP神经网络的训练过程包含以下几个步骤：1.初始化权值和偏置，通常使用随机数进行初始化。
2.将训练数据集输入神经网络，网络输出结果和期望结果进行比较，计算误差。
3.根据误差反向传播算法，计算每个神经元的误差，并更新权值和偏置。
4.计算整个训练集的平均误差，直到误差小于设定的阈值为止。
反向传播算法是BP神经网络训练中的关键步骤，其基本原理是将误差从输出层反向传播到输入层，并根据误差大小训练每个神经元的权值和偏置。
该算法通过链式法则计算每个神经元的输出、误差和权值的梯度，并利用梯度下降法来更新权值和偏置。
BP神经网络的优缺点BP神经网络具有以下优点：1.具有强大的非线性处理能力。
2.可以对任意复杂的输入输出关系进行建模和预测。
3.训练过程不需要先验知识，具有较高的自适应性。
BP神经网络的不足之处：1.训练过程需要大量的计算资源和时间。
2.容易受到局部最优解的影响。
3.容易出现过拟合的问题。
BP神经网络原理及应用
1.4 人工神经网络的主要学习算法
神经网络主要通过两种学习算法进行训练，即指导式（有师）学习算法和非指导 式（无师）学习算法。此外，还存在第三种学习算法，即强化学习算法；可把它 看做有师学习的一种特例。 （１） 有师学习 有师学习算法能够根据期望的和实际的网络输出(对应于给定输 入)间的差来调整神经元间连接的强度或权。因此，有师学习需要有个老师或导 师来提供期望或目标输出信号。有师学习算法的例子包括 规则、广义 规 则或反向传播算法以及 LVQ 算法等。 （２）无师学习 无师学习算法不需要知道期望输出。在训练过程中，只要向神
aL
输出层
xM
输入层
隐含层
oL
图 2-1 BP 网络结构 Fig.2-1 Structure of BP network 图中：
wij xj
表示输入层第 j 个节点的输入，j=1,…,M；
表示隐含层第 i 个节点到输入层第 j 个节点之间的权值；
i 表示隐含层第 i 个节点的阈值；
( x) 表示隐含层的激励函数；
2 BP 神经网络原理 2.1 基本 BP 算法公式推导
基本 BP 算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输 出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进 行。
1
a1
…
x1
…
输 入 变 量
…
o1
输
i
பைடு நூலகம்w ki
ak
xj
…
wij
…
…
ok 变
量
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q
p 1 k 1 L P L
（3-17）
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BP神经网络原理及实战
-0.3000 -0.2000 -0.1000 0 0.1000 0.2000 0.3000
0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 -0.0988
0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.3120 -0.2189 -0.3201
第十二页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十三页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十四页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络在MATLAB中的实现:结果展示
第十五页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
2） 计算网络的实际输出O
3） 求D=Bi-O
4） 根据D调整权矩阵W
5） 规定范围
第七页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：BP算法
BP算法分为两步进行：
正向传播：输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处理，通过所有的隐层之后，传向输 出层。
第四页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：常用激活函数
常用的线性激活函数有：线性函数，斜面函数，阈值函数
常用的非线性激活函数有： s型函数
双s型函数
BP神经网络要求激活函数可导！
第五页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP神经网络的基本原理：前馈神经网络模型( Feedforward Neural Networks）
第十页，编辑于星期六：十四点 二十七分。
BP人工神经网络的基本原理模型与实例
w14
0.2+(0.9) (-0.0087)(1)=0.192
w15
-0.3+(0.9) (-0.0065)(1)=-0.306
w24
0.4+(0.9) (-0.0087)(0)=0.4
w25
0.1+(0.9) (-0.0065)(0)=0.1
w34
-0.5+(0.9) (-0.0087)(1)=-0.508
8.1人工神经网络旳基本概念
人工神经网络在本质上是由许多小旳非线性函数构成 旳大旳非线性函数，反应旳是输入变量到输出变量间旳复 杂映射关系。先给出单个人工神经网络旳一般模型描述：
8.1人工神经网络旳基本概念
先来看一种单一输入旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1 f (·)
8.1人工神经网络旳基本概念
8.1人工神经网络旳基本概念
单极sigmoid函数
8.1人工神经网络旳基本概念
双曲函数
8.1人工神经网络旳基本概念
增长激活阈值后旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1-θ f (·)
-1
小练习：请你算一算，当初始输入、权重和激活阈值为如下数值时，该神 经元旳净输入和输出分别是多少？
2．反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播旳通路反向
传回，并对每个隐层旳各个神经元旳权系数进行修改，以 望误差信号趋向最小。
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
x1 x2
x3
单元 j 6
1 w14
Err4=
BP神经网络及简单示例(共26张PPT)
plot(n,a)
grid on
第19页，共26页。
图形如下：
层内有互相结合的前向网络： Pf：函数返回值，最终输出延迟； Ai：初始的层次延迟，默认为0； logsig(S型函数)： 有反馈的前向神经网络： 1、触角长和翼长作为输入信息，分别记为x1,x2。 PF：网络的性能函数，默认为“mse” tansig(双曲正切S型传递函数)： pr=minmax(p); 工作原理：模拟生物的神经处理信息的方式 特点：任意两个神经元之间都可能有联系 a=tansig(n) pr=minmax(p); 调用格式：A=logsig(N) 图像：识别、去噪、增强、配准、融合 Y：函数返回值，网络输出； 3、将待区分的蠓虫数据输入网络，求值。 多层前馈神经网络，信号向前传播，误差向后传播。
xj为输入信号，
为阈值，
i
yi表示输出值
表示与神经元 ij
xj
连接的权值
第6页，共26页。
阈值型 线性型
S型
传递函数
f
(x)
1 0
xi 0
xi 0
1 f ( xi ) ax i b
0
xi x2
x1 xi x2
xi x1
1
f (xi )
(
xi
2 )
1e c
第7页，共26页。
神经网络的互连模式
BTF：BP网络的训练函数，默认为“trainlm”;
BLF：权值和阈值的BP学习算法，默认为“learngdm”
PF：网络的性能函数，默认为“mse”
第22页，共26页。
train 用于对神经网络进行训练。调用格式为：
[net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai)
BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
BP人工神经网络的实例
BP人工神经网络可以应用于多个领域，如图像识别、语音处理、预测分析等，为解决复杂问题提供了有效的神经网络的输入是具体问题的相关数据，比如图像数据、声音数据等。 输出是经过神经网络计算后得出的结果。
神经元和连接权重
神经元是BP人工神经网络的基本单元，通过调整连接权重来不断优化神经网 络的表现和学习能力。
前向传播和反向传播
前向传播是指输入数据从输入层经过隐藏层到达输出层的过程。反向传播是指根据误差计算，通过调整连接权 重来优化神经网络的过程。
训练和优化算法
BP人工神经网络的训练过程是通过不断调整连接权重使得神经网络的输出结 果接近于期望结果的过程。优化算法如梯度下降算法等可以加速训练的过程。
BP人工神经网络的基本 原理、模型与实例
人工神经网络（Artificial Neural Network）以人类大脑神经网络的的运作方式 为模型，用于模拟智能行为和解决复杂问题。
BP人工神经网络的基本原理
BP人工神经网络通过多层神经元和连接权重的组合，实现输入数据到输出结 果的计算和转换过程。
BP人工神经网络的模型
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•f (·)
•-1
•小练习：请你算一算，当初始输入、权重和 激活阈值为x1 如下x2数值时w1 ，该w神2 经元θ 的净输入和 输出分别是1 多少0？ 0.2 0.4 0.4
8.1人工神经网络的基本概念
•x1 •w •x2 •1w
2
•...... •......
•w
•x m
m
•-
1
•f (·)
8.1人工神经网络的基本概念
•净输入和输出的计算
净输入 Ij
净输出 Oj
0.2+0-0.5-0.4=-0.7
1/(1+e0.7)=0.332
-0.3+0+0.2+0.2=0.1
1/(1+e-0.1)=0.525
-(0.3)(0.332)-(0.2)(0.525)+0.1=-0.105
1/(1+e0.105)=0.474
8.1人工神经网络的基本概念
8.1人工神经网络的基本概念
人工神经网络在本质上是由许多小的非线性函数 组成的大的非线性函数，反映的是输入变量到输出变 量间的复杂映射关系。先给出单个人工神经网络的一 般模型描述：
8.1人工神经网络的基本概念
先来看一个单一输入的神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
•x1 •w1
当多个神经元组合起来时，人工神经网络的总体结构 如下：
•x1 •∑ f
•......
•∑ f
•∑ f
•y1
•x2
•∑ f
•...... •∑ f
•∑ f
•y2
•...... •...... •...... •...... •...... •...... •......
•xm
•∑ f
•......
•∑ f
•w25
•x3 •3
•w34 •w35
•更接近
•-0.52•02.6276
“1”了
•4 •θ4
•w46 •-0.•1684•02.5459
•0.08•20.4795
•5
•w56
•θ6
•θ5
单元 j
•净输入和输出的计算
净输入 Ij
净输出 Oj
4
0.192+0-0.306-0.408=-0.522
1/(1+e-0.522)=0.6276
5
-0.306+0+0.194+0.194=0.082
1/(1+e-0.1)=0.4795
6
-(0.3)(0.6276)-(0.2)(0.4795)+0.1=-0.1842
1/(1+e-0.1842)=0.5459
8.1人工神经网络的基本概念
神经网络运算的难点之一：
如何高效地确定各个连接权值W与激活阈值θ
思考： 如果想要让神经网络的期望输出尽可能接近
“1”这个数值，请问应该调整网络的哪些参数？
8.1人工神经网络的基本概念
•x1 •1 •w14
•w15
•4
•x2 •2 •w24
•θ4
•w46 •6
•w25
•x3 •3
•w34 •w35
•5 •θ5
•w56
•θ6
•初始输入、权重和偏倚值
x1 x2 x3 w14 w15 w24 w25 w34 w35 w46 w56 θ4 θ5 θ6
第8章 人工神经网络
方法
2016年4月27日
本讲大纲：
人工神经网络的基本概念 误差反向传播(BP)神经网络
8.1人工神经网络的基本概念
从数学和物理方法以及信息处理的角度，对人 脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，称为人 工神经网络。
应用领域： 模式识别 系统辨识 预测预估 数据挖掘 经济学 ……
1
0
1
0.192 -0.306 0.4
0.1 -0.508 0.194 -0.261 -0.138 0.408 -0.194 -0.218
•小练习：若将各权值与阈值换成以上各值，各 节点的净输入和净输出分别是多少？
8.1人工神经网络的基本概念
•与0.474 相比
•x1 •1 •w14 •w15
•x2 •2 •w24
•w1x1 •f (·)
8.1人工神经网络的基本概念
8.1人工神经网络的基本概念
单极sigmoid函数
8.1人工神经网络的基本概念
双曲函数
8.1人工神经网络的基本概念
增加激活阈值后的神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
•x1 •w1
•w1x1-θ •f (·)
自动确定权值与阈值的过程称为神经网络学习（训练）
。
8.1人工神经网络的基本概念
神经网络的学习方式：
监督学习 非监督学习 激励学习
8.2 误差反向传播(BP)神经网络
反向传播算法分二步进行，即正向传播和反向传播。
1．正向传播 输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处
理，通过所有的隐层之后，则传向输出层；在逐层处 理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元 的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进 行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向 传播过程。
•小练习：请你算一算，各节点的净输入和净输出分
8.1人工神经网络的基本概念
•x1
•x2
•x3
单元 j 4 5 6
•1 •w14 •w15
•2 •w24 •w25 •w34
•3 •w35
•-0.7•0.332
•4 •θ4
•w46 •-0.•1605•0.474
•0.1•0.525
•5
•w56
•θ6
•θ5
8.1人工神经网络的基本概念
•x1 •1 •w14
•w15
•4
•x2 •2 •w24
•θ4
•w46 •6
•w25
•x3 •3
•w34 •w35
•5 •θ5
•w56
•θ6
•初始输入、权重和偏倚值
x1 x2 x3 w14 w15 w24 w25 w34 w35 w46 w56 θ4 θ5 θ6
1
0
1
0.2 -0.3 0.4 0.1 -0.5 0.2 -0.3 -0.2 0.4 -0.2 -0.1
•∑ f
•yn
•-1
•-1
•-1
•-1
•输入层
•隐 藏 层
•输出层
8.1人工神经网络的基本概念
当层数增加时的神经元模型
输入变量：x1， x2 连接权重：w1，w2 激活函数：f (·)
•x1 •w1
•x 2 •w
2
•w1x1
•+w2x2θ
•f (·)
•-1
•小练习：请你算一算，当初始输入、权重和 激活阈值为x1 如下x2数值时w1 ，该w神2 经元θ 的净输入和 输出分别是1 多少0？ 0.2 0.4 0.4
•-1
•小练习：请你算一算，当初始输入、权重和
激活阈x值1 为如下数值w1 时，该神经θ 元的净输入
和输出1分别是多少0？.2
0.4
8.1人工神经网络的基本概念
当输入增加时的神经元模型
输入变量：x1， x2 连接权重：w1，w2 激活函数：f (·)
•x1 •w1
•x 2 •w
2
•w1x1
•+w2x2θ