最新初中数学反比例函数经典测试题

最新初中数学反比例函数经典测试题一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k

x (x>0)

的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()

A．1

3

B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，再根据反比例函数系数k的

几何意义得到1

2

|k|=

3

2

，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【详解】

连接OC，如图，

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，

∴S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，

而S△AOC=1

2

|k|，

∴1

2

|k|=

3

2

，

而k＞0，∴k=3．

故选：D．

【点睛】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k

x

图象中任取

一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k

y

x

=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.

∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，

∴.

故选D.

3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数

4

y

x

=的图象上，且﹣

2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

4

x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，反比例函数y ＝2

x

的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【答案】C 【解析】 【分析】

由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积． 【详解】

解：Q 反比例函数2y x

=， 2OA AD ∴=g ．

D Q 是AB 的中点， 2AB AD ∴=．

∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===?=g g ．

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

5．对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

【答案】C 【解析】 【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.

考点：反比例函数 【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

6．如图，点A 、B 在函数k

y x

=

（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN

的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ?和ABC ?的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）

A．4 B．C D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN

?的面积为1可求出ab＝2，根据ABC

?的面积为4列方程整理，可求出k．

【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b），

∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数

k

y

x

=的图象上，

∴点A的坐标为（a，k

a

），

∵BN⊥y轴，

同理可得：B（k

b

，b），则点C（a，b），

∵S△CMN＝1

2

NC?MC＝

1

2

ab＝1，

∴ab＝2，

∵AC＝k

a

?b，BC＝

k

b

?a，

∴S△ABC＝1

2

AC?BC＝

1

2

(

k

a

?b)?(

k

b

?a)＝4，即8

k ab k ab

a b

--

?=，

∴()2216

k-=，

解得：k＝6或k＝?2（舍去），

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

7．如图，,A B是双曲线

k

y

x

=上两点，且,A B两点的横坐标分别是1-和5,ABO

-?的面

积为12，则k的值为（）

A ．3-

B ．4-

C ．5-

D ．6-

【答案】C 【解析】 【分析】

分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值． 【详解】

分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，

∵双曲线k

y x

=的图象的一支在第二象限 ∴k<0，

∵A ，B 两点在双曲线k

y x =的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5

k

-）

∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE

=

1||11||(||)(51)1||525225k k k k ?+?-+??-??=12||5k =12， 解得，k=-5 故选：C ． 【点睛】

本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k

y x

=

的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )

A ．20x -<<或04x <<

B ．2x <-或04x <<

C ．2x <-或4x >

D ．20x -<<或4x >

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】

观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

9．如图，是反比例函数

3

y x =

和7

y x

=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这

两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）

A ．10

B ．4

C ．5

D ．从小变大再变小

【答案】C 【解析】

【分析】

连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】

连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴，

∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73

522

ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

10．如图，过反比例函数()0k

y x x

=

>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ?=，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】 【分析】

根据2AOB S ?=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】

解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ?=，得到1

22

AOB S k ?== 又因图象过第一象限, 1

22

AOB S k ?==，解得4k = 故选C 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.

11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1

y x

=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >

【答案】D 【解析】 【分析】

先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1

y x

=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】

∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1

y x

=-上， ∴11

1

y x =-

，221y x =-．

A 、当x 1=x 2时，-11x =-2

1

x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；

B 、当x 1=-x 2时，-

11x =2

1x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；

D 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

12．函数21

a y x

--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，

y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 3＜y 1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：当x=-4时，y 1=21

4a ---；

当x=-1时，y 2=21

1a ---，

当x=2时，y 3=21

2

a --，

∵-a 2-1＜0， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x

（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）

A．y=﹣6

x

B．y=﹣

4

x

C．y=﹣

2

x

D．y=

2

x

【答案】C 【解析】【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．

【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∵BO

AO

=tan30°

3

∴

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，

∵1

2

×AD×DO=

1

2

xy=3，

∴S△BCO=1

2

×BC×CO=

1

3

S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣2

x

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．

14．如图，点A ，B 是双曲线18

y x

=

图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k

y x

=

在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．

A ．2516

-

B ．258

-

C ．254

-

D ．25-

【答案】B 【解析】 【分析】

如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．首先证明△CFO ∽△OEA ，推出

2

()COF AOE S OC S OA ??=，因为CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，推出CA ：OA ＝13：12，推出CO ：OA ＝5：12，可得出2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144，因为S △AOE ＝9，可得S △COF ＝2516，再根据反比例函

数的几何意义即可解决问题． 【详解】

解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．

∵A 、B 关于原点对称， ∴OA ＝OB ， ∵AC ＝BC ，OA ＝OB ， ∴OC ⊥AB ，

∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，

∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°， ∴∠COF ＝∠OAE ， ∴△CFO ∽△OEA ，

∴

2

()COF AOE S OC S OA

??=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ， ∴CA ：OA ＝13：12， ∴CO ：OA ＝5：12， ∴

2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144

， ∵S △AOE ＝9， ∴S △COF ＝25

16

， ∴

||25

216

k =， ∵k ＜0， ∴258

k =-

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

15．点（2，﹣4）在反比例函数y=k

x

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2）

【答案】D

【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=k

x

的图象上， ∴k =2×（-4）=-8．

∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8， ∴点（4，-2）在反比例函数y=k

x

的图象上． 故选D ． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．

16．当0x <时，反比例函数2

y x

=-

的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小

【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数2

y x

=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】

解：Q 反比例函数2

y x

=-

中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；

又0x

∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k

y k x

=

≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

17．已知反比例函数2

y x

=-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2

【答案】B

【分析】

此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】

解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-2

1-

成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选

项正确；

B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；

C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质.

18．如图，点A在反比例函数

3

(0)

y x

x

=-<的图象上，点B在反比例函数

3

(0)

y x

x

=>的

图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形

∴点A、B纵坐标相等

设纵坐标为b，将y=b带入

3

(0)

y x

x

=-<和

3

(0)

y x

x

=>中，

则A点横坐标为

3

b

-，B点横坐标为

3

b

∴AB=336

()

b b b --=

∴

6

6 ABCO

S b

b

=?=

Y

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数

k

y

x

=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4

AB=，2

CE

BE

=，

3

4

AD

OA

=，则线段BC的长度为（）

A．1 B．

3

2

C．2 D．23

【答案】B

【解析】

【分析】

设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.

【详解】

设OA=4a

根据2

CE

BE

=，

3

4

AD

OA

=得：AD=3a，CE=2a，BE=a

∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)

将这两点代入解析得；

3

4

44

k

a

a

k

a

a

?

=

??

?

?=

?+

?

解得：a=

1

2

∴BC=AD=

3

2

故选：B

【点睛】

本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.

20．若函数

2

m

y

x

+

=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是

（）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】

∵函数

2

m

y

x

+

=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．