高一必修一映射的概念

2017年9月19日2时16分
5.B中可以有剩余元素
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
A 中国 日本 韩国
B 北京 东京 首尔
„
王五
三角形
„
2017年9月19日2时16分
„ „
A
30
„
B
„
„
它的面 积
„
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9 4 开平方 B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9 A 30° 求正弦 B
映射的概念
2017年9月19日2时16分
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集， 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数． 函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
2017年9月19日2时16分
1 2
2 2 3 2
45°
60° 90° A 乘以2 1 2 3
1
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
求平方
2017年9月19日2时16分
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
2017年9月19日2时16分
5.B中可以有剩余元素
3
4
7
8
q
2
共同点: (1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象; (2) 集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也 2017年9月19日2时16分 就是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有 唯一的像与之对应 2.A中不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像.
答：是映射，且是一一映射。
2017年9月19日2时16分
练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些 是函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
2017年9月19日2时16分
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
0 1 2
B
0
1
4
9 64
4
9
答：是映射，不是一一映射。
2017年9月19日2时16分
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
f:M→N.是一一映射,是函数
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
2017年9月19日2时16分
f:X→Y.非一一映射,是函数
点(2,3)在映射f下的像是 1,21.
1、 解： 5 2 3 1,3 5 2 3 21,
(2)、依题意得： x 2y 6
2017年9月19日2时16分
a＝2 , k＝5
用映射定义函数
(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末 A到B的映射f:A → B就叫做A → B的函数。记作： y=f (x). （2）定义域：原象集合A叫做函数y=f (x)的定义 域。 （3）值域：象的集合C (C B) 叫做函数y=f (x)的值域。
2017年9月19日2时16分
„
它的面 积
„
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 １ ２
„
王五
„ „
2017年9月19日2时16分
30
„
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
中国 日本 韩国
B 北京
东京 首尔
2017年9月19日2时16分
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
A B
„
三角形 „
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应
元素y称为x的像
2017年9月19日2时16分
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A 到B的一个映射. 2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到 B A B B的一个映射. A m a 1 5 n b 2 6 c d 1 p
. .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个 元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射 课后反思： 缺少一个环节：映射的要素有哪些？ 应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容
2017年9月19日2时16分
小结
映射是特殊的对应
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
多对一
一对一
一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射
2017年9月19日2时16分
练习：1.下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |;
(2) A R, B R, f : x x2 ;
(3) A Z , B R, f : x x ; 2 (4) A Z , B N , f : x x 3
2017年9月19日2时16分
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
2017年9月19日2时16分
A a1 a2 a3 a4
f
B b1
wk.baidu.comb2
b3 b4
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2 A
三角形 四边形 五边形 六边形
是 (1)
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
２
３ ４
是 (3)
教科书
１ ３ ５ ７ …
Ｂ
张三 李四 不是 (6)
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
是 (5)
复习
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按 某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
2017年9月19日2时16分
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素
2017年9月19日2时16分
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
射?
Ａ 内角和 Ｂ Ａ １ f: x 2x ２ ４ ６ 不是 (2) Ｂ 冠军 亚军 季军 是 (4) 2017年9月19 日2时16分 Ａ ０ －１ １ 平方 Ａ 甲 乙 丙 丁 １００米 赛跑 Ｂ ０ １ －１ Ａ ｆ：x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ … ２ｘ－１ Ｂ
2017年9月19日2时16分
• 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， • (1)求点（２，３）在映射f下的像； • （２）求点(4，6)在映射f下的原象. (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1） 3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
3x 2 y 2
例3. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)， (1) 、求点(5,3)在映射f下的像； (2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
4x 8
x2
y 2
2,2. 点(4,6)在映射f下的原像是
2017年9月19日2时16分
例4：设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 9 8 （2）可建立从B到A的映射个数