电阻应变片的结构及工作原理

R L K K x R L
或
R R x R K RK
(4-1-1)
式中 K 为应变片的灵敏系数（此值由应变片厂家给出） ；R 是未加力时应变片阻值的初 始值；R 是加力变形后应变片的电阻变化。 所以只要测出应变片阻值的相对变化， 便可得出被测试件的应变。 本实验用平衡电 桥测量应变片电阻的相对变化。 实验装置及测量线路如图 4-1-1 和图 4-1-2 所示， 将被 测试件一端夹持在稳固的基座上，其主体悬空，构成一悬臂梁。在悬臂梁固定端 A 处 贴一应变片，在悬臂梁变形端 B 处贴一同型号同规格的应变片，在 C 端挂一砝码托盘 以备加载。将 A 处的应变片作为温度补偿片 R1，B 处的应变片 Rx 作为传感元件测量应 变， 用电阻箱 R2、 Ra 和微调电阻箱 Rb 以及 R1、 Rx 组成一电桥， 作为微小形变测量电路。 当 C 处加载时，悬臂梁将向下弯曲，B 处产生变形，贴在 B 处的应变片亦发生变 形，其电阻值发生变化，此电阻值的变化可通过电桥测量出来，从而可测定悬臂梁 B 处的形变。
由此得出
d dV C C (1 2 ) V
代入式（4-1-4）得
dR C (1 2 ) 2 (1 2 ) C (1 2 ) K s R
(4-1-6)
Ks 称为金属丝灵敏系数，其物理意义是单位应变引起的电阻相对变化。由式（4-1-6） 可见 Ks 由两部分组成，前一部分由金属丝的几何尺寸变化引起，一般金属的在 0.3 左右，因此 (1 2 ) 1.6 ，后一部分为电阻率随应变而引起变化的部分，它除与金属丝 几何尺寸有关外还与金属本身的特性有关。Ks 对于一种金属材料在一定应变范围内是 一常数，于是得出
R1
A C
G

K 2
接应变片
Rx
R R2 K
Rb
mA
Ra
E R
1
图 4-1-1 悬臂梁示意图
图 4-1-2 微小形变测量电路
应变片由金属电阻丝制成，当其内部通电流或环境温度变化时，均能引起电阻丝 的阻值变化。 温度引起的阻值变化与应变引起的阻值变化同时存在， 从而导致测量误差。 测量中怎样才能使温度引起的阻值变化对测量系统无影响？A 处的应变片 R1 是作为温 度补偿用的，称为补偿片。它与应变片 Rx 的结构和参数相同，而且贴在同一悬臂梁上， 保证了两个应变片的内部条件和外部环境一致。不同的是应变片 Rx 随悬臂梁的变形而 变形，而补偿片 R1 则不受悬臂梁形变的影响，只是当温度变化引起应变片 Rx 的阻值变 化时，补偿片 R1 亦有同样变化。而 R1 与 Rx 又分别处于电桥的两个相邻臂上（电桥平衡 后，R1 与 Rx 流过的电流相同） ，如图 4-1-2，当电桥平衡时有
非平衡电桥测量质量与电流、电压的关系
将电阻应变片粘贴在试件的表面，应变片的两端接入测量电路（电桥） 。随着试件 受力变形， 应变片的电阻丝也获得相应的形变使电阻值发生变化。 由应变片的工作原理 可知，当应变沿应变片的主轴方向时，应变片的电阻变化率 梁）的主应变 x 成正比，即
113
R 和试件（本实验为悬臂 R
(4-1-8)
由于粘结剂传递形变的失真与应变片的横向变形等因素的影响，应变片的灵敏系数 K 总是小于金属丝的灵敏系数 Ks。K 值由生产厂家给出。 由式（4-1-8）看出，应变片的敏感栅受力后使其电阻发生变化。将其粘贴在试件 上， 利用应变——电阻效应便能把试件表面的应变量直接变换为电阻的相对变化量， 电 阻应变片就是利用这一原理制成的传感元件。
电阻应变片的结构及工作原理
电阻应变片的结构如图 4-1-3 所示，其中， 2 敏感栅是应变片中把应变量转换成电阻变化量的 4 敏感部分， 它是用金属丝或半导体材料制成的单丝 或栅状体。 引线是从敏感栅引出电信号的丝状或带 状导线。 3 5 1 (1)粘结剂：是具有一定电绝缘性能的粘结 材料，用它将敏感栅固定在基底上。 图 4-1-3 电阻应变片 (2)覆盖层：用来保护敏感栅而覆盖在上面的 1-敏感栅；2-引线；3-粘结剂； 绝缘层。 4-覆盖层；5-基底 (3)基底：用以保护敏感栅，并固定引线的 几何形状和相对位置。 电阻应变片能将力学量转变为电学量是利用了金属导线的应变——电阻效应。我 们知道，金属导线的电阻 R 与其长度 L 成正比，与其截面积 A 成反比，即 L R (4-1-3) A 式中 是导线的电阻率。 如果导线沿其轴线方向受力产生形变， 则其电阻值也随之发生变化， 这一物理现象 被称为金属导线的应变——电阻效应。为了说明产生这一效应的原因，可将式（4-1-3） 取对数后进行微分得 dR dL dA d (4-1-4) R L A 式中，
R1 1 R2 ， Rx 1 ( Ra Rb )
在 同 一 温 度 变 化 条 件 下 ， R x 有 一 增 量 R ， 则 R 1 亦 有 一 相 同 增 量 R ， 则
R1 R 1 R2 = ，电桥仍然是平衡的，即测量过程中因温度变化而引起应变 Rx R 1 Ra R b
R L Ks R L
(4-1-7)
为表示应变片的电阻变化与试件应变的关系，引入应变片的灵敏系数 K，定义为： 试件受到一维应力的作用时， 如应变片的主轴线与应力方向一致， 则应变片的电阻变化 率
L R 和试件主应力方向的应变 x (即 ) 之比称为应变片的灵敏系数，即 R L
R K R x
115
116
117
118
传 感 电 路
一 级 放 大
二 级 放 大
比 较 器
报
警
电 路
119Leabharlann 120121122
123
124
125
126
127
r
(4-1-5)
为金属材料的泊松比。 根据实验，金属材料电阻率相对变化与其体积的相对变化之间的关系为 d dV C ，C 为金属材料的一个常数，如铜丝 C=1 。 V
由 V A L 我们可导出
dV 与、r 之间的关系。 V
112
dV dA dL 2 r 2 (1 2 ) V A L
114
片的阻值变化对测量（电桥的平衡状态）没有影响，此时电阻箱（Ra+ Rb）的读数反映 的只是应变引起的阻值变化，所以达到了温度补偿的目的。 在用电桥测电阻时，电桥系统的灵敏程度反映了测量的精确程度，所以引入电桥 灵敏度的概念，其定义为
S
d Rx
(格)
(4-1-2)
它表示电桥平衡后，Rx 所引起的d 越大，电桥灵敏度 S 越高，所得平衡点越精确， 测量误差越小。 电桥灵敏度不仅与检流计有关， 还与所加电压及各桥臂电阻值的大小和 配置有关，检流计的灵敏度越高，电源电压越大，电桥的灵敏度越高。但测量时并非灵 敏度越高越好，而应选择合适的电桥灵敏度，即当电桥平衡后，改变电阻箱的最小步进 值，使检流计有小于一格的明显偏转。
dL dL dA 为金属导线长度的相对变化，用轴向应变来表示，即 ； 是截面积 L L A dA dr dr 2 ， 是金属导线半径的相对 r A r
的相对变化。 A r 2 （r 为金属导线的半径） ，
变化，即径向应变r。导线轴向伸长的同时径向缩小，所以轴向应变与径向应变r 有下 列关系：