第3章电阻应变片式传感器..

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测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，
补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块 上不接受外力作用，且仅工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境 温度为 t 的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此
时有
工程上，一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电阻。
温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温 度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即
当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形 Δ l ，附
加应变εβ和附加电阻变化ΔRβ分别为
由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为
结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量， 除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K, α0, βs）以及被测试件线膨胀系数βg有关。
二. 电阻应变片的温度补偿方法 电阻应变片的温度补偿方法通常有两种：电路补
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？ 由dKU/dn = 0，求KU的最大值 求得当n=1时，KU为最大值。即在供桥电压E确定后， 当R1=R2=R3=R4=R时，电桥电压灵敏度最高， 此时有
3. 半桥差动(对称情况) 有两只相同型号的应变片接入电桥，并作为相邻 两臂，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应 变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，如图3.7 所示。该电桥输出电压为
偿法和应变片温度自补偿法。
1. 电路补偿法 电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿，如图
3.11所示。
图3-11 电桥补偿法
1）工作原理：
其中 A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式 可知， 当R3和R4为常数时，R1和RB对电桥输出 电压Uo的作用方向相反。 利用这一基本关系可实 现对温度的补偿。
Z2=Z20－ΔZ 变化时
（Z10=Z20=Z0），则电桥输出为
用应变片组成的交流电桥，与直流电桥一样也有 半桥、全桥的形式，具体分析方法与直流电桥分析 方法一样。
四 压阻式传感器
金属电阻应变片性能稳定，精度较高，但应变灵 敏系数较小，半导体应变片可以改善这一不足。半 导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但 半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制，用半导体应变片 制作的传感器称为压阻式传感器。
1. 压阻效应：半导体材料受到压力后，其电阻 率发生明显变化，此现象称为压阻效应。 2. 半导体应变片的灵敏系数 当半导体材料受力变形后，其电阻的变化率为：
式中： π—— σ——半导体材料的所受应变力 E——半导体材料的弹性模量 ε——
所以当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变 化可写为：
实验表明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略， 半导体材料的压阻系数，
对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数K表达式中 1+2μ的值通常要比(dρ/ρ )/ε大得多，由于μ=0.3~0.5， 所以K值在1.6~2之间。
对半导体材料，(dρ/ρ )/ε的值比1+2μ大得多。
实验表明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变 化与应变成正比，即K为常数。
2. 横向效应 应变片在承受轴向应力而产生纵向拉应变时， 各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段受到 横向缩短应变，横向缩短作用引起的电阻值 减小量对于轴向伸长作用引起的电阻值的增 加量起着抵消作用，它使所测应变值偏小， 或者说使应变片灵敏系数减小，此现象称为 横向效应。 为了减小横向效应产生的测量误差，现在 一般多采用箔式应变片。
图3.2 丝式和箔式两种形式的电阻应变片
当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面 积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影 响而改变了Δρ，从而引起了电阻值的变化，对式（3.1） 全微分，得：则相对变化量为
⑴
⑵
称为金属电阻丝的轴向应变，简称应变。 称为金属电阻丝的径向应变。
根据材料力学性质，在弹性范围内，当金属丝受 到轴向的拉力时，将沿轴向伸长，沿径向缩短。轴 向应变和径向应变的关系可以表示为
式中μ—电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相
反 。则电阻值的相对变化量为
(3)电阻丝的灵敏系数K 把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵敏 系数K，即
灵敏系数K受两个因素影响： 应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ。

应变片受力后材料的电阻率发生的变化(压阻效应)， 即(dρ/ρ )/ε。
第3章 电阻应变片式传感器
本章主要内容
3.1 应变片的基本结构与工作原理
3.2 电阻应变片测量电路
3.3 电阻应变片的温度误差及补偿 3.4 电阻应变片式传感器的应用
本章教学要求及重点、难点
教学要求 ► 了解应变片的基本结构、分类、特性参数； ► 掌握电阻应变效应及电阻应变片的测量原理； ► 掌握电阻应变片的测量电路－桥路的三种形式。 ► 了解测量电路的补偿方法 ► 了解压阻效应及压阻式传感器的工作原理 ► 了解电阻应变式传感器的应用。
因而半导体应变片的灵敏系数为：
3. 半导体应变片的结构
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4. 压阻式传感器的结构与测量电路
和金属应变片的测量电路相同
3.3 应变片的温度误差及补偿
一. 应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加 误差， 称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的 主要因素有如下两个方面： 1. 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： Rt=R0(1+α0Δt)
化不会产生附加变形。
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时：环境温度变 化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0, 它们的线 膨胀系数分别为βs和βg，若两者不粘贴，则它们的长度分别
为
ls=l0(1+βsΔt) lg=l0(1+βgΔt)
（3-22） （3-23）
式中:
Rt——温度为t时的电阻值； R0——温度为t0时的电阻值； α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数； Δt——温度变化值，Δt=t-t0
当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为： ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt
2. 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数不同时的影响
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：环境温度变
3.1 应变片的基本结构与工作原理
一.应变片的基本结构 应变片种类繁多、形式多样，但基本构造大体 相同都是由敏感栅、基底、覆盖层、引线及黏合 剂构成。如图3.1所示。
图 3.1 电阻应变片的基本结构
金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形 式，如图3.2所示。丝式金属电阻应变片的敏感栅 由直径为0.01mm～0.05mm 的电阻丝平行排列而 成。箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工 艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为 0.003mm~0.01mm。
当 衡状态，
即 ，U0=0 电桥处于平 称为电桥平衡条件。
注意：电桥在测量前应对其调零，以使工作时电桥 输出电压只与应变片的电阻变化有关，为得到最大 灵敏度，设定初始条件为 ，此时 电桥称为等臂电桥。
2. 单臂测量电桥 只有一个应变片接入电桥，设R1为接入的应变 片，其他三个桥臂保持固定电阻不变，如图3.6所示。 应变时，若应变片电阻R1的变化为ΔR，其它桥臂 固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡，输 出电压为
3.2
一.
。
图3.5 直流电桥和交流电桥
二. 应变片测量直流电桥 若将组成桥臂的一个或几个电阻换成电阻应变片， 就构成了应变片测量的直流电桥。根据接入电阻应变 片的数量及电路组成不同，应变片测量电桥可分为如 下三种形式：单臂、半桥、全桥。 1. 直流电桥的平衡条件 在图3.5所示的直流电桥中，大部分电阻应变式传 感器的电桥输出端与直流放大器相连，由于直流放大 器输入电阻远大于电桥电阻，当RL→∞时，电桥输出 电压为
略去分母中
并设
则
现具体说明：设交流电桥如图3-9（b)所示
每一桥臂上复阻抗分别为
式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。
交流电桥输出：
电桥平衡条件：Uo=0，即 Z1Z4=Z2Z3 整理可得
变形为：
交流电桥的平衡条件（实部、虚部分别相等）：
由此可见，对如图3-9（b)所示交流电桥，除要满足电 阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件，所以在桥路 上除设有电阻平衡调节外，还要设置电容平衡调节，常 见平衡调节电路如图3.10所示。
图3.4 应变片轴向受力及横向效应
3. 测量原理
在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片 随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应 变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR 时，便可得到
被测对象的应变值ε， 根据应力与应变的关系，应变ε
与应力σ成正比，即 ，
E ----试件材料的弹性模量。
(a)串联法
(b)并联法
(c)差动法
(d)阻容法
图3-10 交流电桥平衡调节
平衡调节方法： 串联电阻法：3.10(a)中R5由下式确定，
式中
分别为R1与R2和R3与R4的偏差。
并联电阻法：3.10图(b)中调节R5可改变桥臂AD和CD 得阻值比，使电桥满足平衡条件。可调平衡范围取决 于R6的值。R6愈小，可调范围愈大，但测量误差也愈 大。因此在保证精度的前提下要选得小些。 R5可采用与R6相同的阻值。R6可按下式确定：

差动电容法：
图3.10(C)中 C3和C4为同轴差动电容，调节时两电容 变化大小相等，极性相反，以此调整电容平衡。 阻容调平法： 图3.10(d)中接入的T型RC阻容电路起到预调平作用。
注意：在同时具有电阻和电容调平装置进行阻抗调 平过程中，两者应不断交替调整，才能取得满意的 平衡结果。
当被测应力变化引起 Z1=Z10+ΔZ,
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
图3.7 半桥差动
由此可知：Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性 误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作 时的两倍。
4. 全桥差动 电桥的四个桥臂均接入应变片，两个受拉应变， 两个受压应变，应变符号相反，将两个应变符号相同 的接入相对桥臂上，组成两对差动，如图3.8所示。
σ=E·ε
三. 应变片的种类及特性参数 1.种类：金属应变片（丝式、箔式）、薄膜式应变 片、半导体应变片。
2. 主要特性参数 ⑴ 应变片的原始电阻值 ⑵ 绝缘电阻： ⑶灵敏系数： ⑷允许电流：
⑸零漂和蠕变：零漂指试件在不受力 和恒温下，应变片的指示应变不为零， 且数值随时间变化的特性。蠕变指温 度恒定、试件受力也恒定情况下，指 示应变随时间变化的特性。 ⑹机械滞后： ⑺应变极限： ⑻热滞后
由于变形程度相同，ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4， 且R1=R2=R3=R4= R，
图3.8 全桥差动
由此可知：全桥差动电路不仅没有非线性误差， 而且电压灵敏度为单片工作时的4倍。
三. 应变片测量交流电桥 引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都 要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变 电桥多采用交流电桥。 由于供桥电源为交流电源 ，引线分布电容使得二
重点、难点 ► 电阻应变效应&电阻应变片的测量电路 ► 应变式传感器的测量电路的补偿方法
概
述
应变片式传感器的基本原理是将非电量的变化 转换成应变片电阻值的变化，然后通过转化电路 将电阻值的变化转化成电压或电流的输出。具有 体积小、结构简单、性能可靠、灵敏度高、动态 响应快、测量精度高，是应用最广泛地传感器之 一。
图图 3.6 单臂测量电桥
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中 ΔR1/R1可忽略，并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为
电桥电压灵敏度定义为 电桥电压灵敏度KU正比于电桥供电电压E，E越高， KU 越高 ，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的 限制，所以要适当选择桥臂电阻比值n， 保证电桥具 有较高的电压灵敏度
桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各 并联了一个电容。
图3-9 交流电桥
1.交流电桥的平衡条件
交流电桥的结构与工作原理与直流电桥基本 相同，不同的是输入输出为交流，如图3.5所示。
当
，此时电桥达到平衡。 ，所以平衡条件为
2. 交流电桥的输出特性及平衡调节
设交流电桥的初始状态是平衡的 。当工作应变片 R1改变ΔR1后，引起Z1变化ΔZ1，可得：