第3章电阻应变片式传感器..
传感器原理及应用第四版答案
传感器原理及应用第四版答案【篇一：传感器原理与应用课后习题】txt>课任老师：黄华姓名：张川学号：1143032002第一章2、一、按工作机理分类：结构型，物性型，复合型三大类。
一般在研究物理化学和生物等科学领域的原理、规律、效应的时候，便于选择。
二、按被测量分类：物理量传感器，化学量传感器，生物量传感器。
在对各领域的用途上很容易选择。
三、按敏感材料分类：半导体传感器、陶瓷传感器、光导纤维传感器、高分子材料传感器、金属传感器等。
很明显不同的名字就代表着用法，不同的制造材料去不同使用。
四、按能量的关系分类：有源传感器、无源传感器。
很明显是在能量转换的时候，也就是非电与电之间的转换时，还有就是非电与电能之间的调节作用的时候，需要用到此类传感器。
五、按应用领域分类：医学传感器、航天传感器。
顾名思义，就是在医学领域的相关器械检查等方面和航空航天的整体过程中会用到。
六、其他分类法：按用途、科目、功能、输出信号的性质分类。
当然按其所需要的类型使用此类传感器。
3、1）线性度：e??2）灵敏度：?maxy?100%fssn??y ?x3）重复性：误差ex??(2~3)??y?100%|fs4）迟滞（回差滞环）现象：e?|5）分辨率：?y?yidxmin6）稳定性 7）漂移4、它是传感器对输入激励的输出响应特性。
通常从时域或者频域两方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。
6、系统：ady(t)?by(t)?cx(t) dtady(t)c?y(t)?x(t)bdtb通用形式：?dy(t)k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=c/b，反映静态特征；?传递函数： h(s)?k1??s?频率特性： h(jw)?k1?jw??幅频特性： a(w)?|h(jw)|?k?(??)2???)??arctan(??) ?想频特性： ?(?)?arctan(≈0; 输出y(t)反映输入x(t);第二章2、金属导体受到外力作用产生机械形变，电阻值会随着形变的变化而变化。
传感器与检测技术胡向东第2版习题解答
传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答王涛第1章概述1.1 什么是传感器？答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
1.2 传感器的共性是什么？答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
1.3 传感器一般由哪几部分组成？答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
另外还需要信号调理与转换电路，辅助电源。
1.4 传感器是如何分类的？答：传感器可按输入量、输出量、工作原理、基本效应、能量变换关系以及所蕴含的技术特征等分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍。
①按传感器的输入量（即被测参数）进行分类按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。
②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。
1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些？答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
自动检测技术第三章复习题（附答案）
自动检测技术第三章复习题（附答案）第三章压力及力检测一、选择题1、将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的（C）蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的（D）在电子打火机和煤气灶点火装置中，利用的是压电材料的（C）A.应变效应B.电涡流效应C.压电效应D.逆压电效应2、使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量（C）。
A.人的体重B.车刀的压紧力C.车刀在切削时感受到的切削力的变化量D.自来水管中的水的压力3、应变测量中，希望灵敏度高、线性好、有温度自补偿功能，应选择（ C ）测量转换电路。
A．单臂半桥 B．双臂半桥 C．四臂全桥4、以下几种传感器当中（ C ）属于自发电型传感器。
A、电容式B、电阻式C、压电式D、电感式5、属于四端元件的是( C )。
A、应变片B、压电晶片C、霍尔元件D、热敏电阻6、半导体薄片置于磁场中，当有电流流过是，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称为（C）。
A、压电效应B、压磁效应C、霍尔效应D、电涡流效应二、填空题1、由于而引起导电材料变化的现象，叫应变效应。
（变形电阻）2、电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容的变化来实现对物理量的测量。
3、变极距型电容传感器做成差动结构后，灵敏度提高原来的 2 倍。
4、在电介质的极化方向上施加交变电场或电压，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。
5、压电式传感器的工作原理是以晶体的压电效应为理论依据。
6、电阻应变片的工作原理是基于金属的应变效应。
7、霍尔电势与半导体薄片的厚度成反比。
8、在压电晶片的机械轴上施加力，其电荷产生在X面9、霍尔元件采用恒流源激励是克服温漂10、电阻应变片的温度补偿方法通常有和两大类。
（线路补偿法应变片自补偿法）11、按工作原理的不同，电容式传感器可分为、、和三种类型。
第一种常用于测量，第二种常用于测量，第三种常用于测量。
第3章 电阻式传感器-医学传感器概要
F
Δl、ΔA 、Δρ
ΔR
两边取对数： 两边求导：
ln R ln ln l ln A
dR d dl dA R l A
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医学仪器教研室
l 式中 l
是长度相对变化量，用金属电阻丝的轴向 应变ε表示，ε数值一般很小表达式为：
l l
ΔA/A为圆形电阻丝的截面积相对变化量，即：
r
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当实际使用应变片的条件与其灵敏系数k的标定 条件不同时，如μ≠0.285或受非单向应力状态， 由于横向效应的影响，实际 值要改变，如仍按 标称灵敏系数来进行计算可能造成较大误差。当 不能满足测量精度要求时，应进行必要的修正。
横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可消除横 向效应。为了减小横向效应产生的测量误差，现 在一般多采用箔式应变片。
R1
R RR R1R 2 3 4 R1 R 2 R 3 R 4
RL
R3
R2
U0
R
R4
RL
如果c,d之间的电阻为：
R 3R 4 R1R 2 R R1 R 2 R 3 R 4
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如果c,d之间有负载电阻 RL ，则负载电流 I L 为：
U0 IL R RL R1R 4 - R 2 R 3 U R L (R1 R 2 )(R3 R 4） R1R 2 (R3 R 4） R 3R 4 (R1 R 2 )
5. 最高工作频率
应变片的最高工作频率和应变片线栅的长度有关，它反映了
6. 应变片电阻值
绝缘电阻是指粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值。 通常要求绝缘电阻在 50 ~ 100M 以上。 绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指 示应变产生误差。 绝缘电阻取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。
第3章电阻应变片式传感器1-PPT讲义
产生的原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏 感栅的应变量逐渐减少。
电阻应变片的选择、粘贴技术
1.目测电阻应变片有无折痕.断丝等缺陷，有 缺陷的应变片不能粘贴。
2.用数字万用表测量应变片电阻值大小。同一 电桥中各应变片之间阻值相差不得大于0.5欧姆.
3.试件表面处理：贴片处用细纱纸打磨干净，用 酒精棉球反复擦洗贴处，直到棉球无黑迹为止。
应变传感器在承重梁上
➢电阻应变片品种繁多, 形式多样。 ➢常用的应变片可分为两类: 金属电阻应变片和半导体电 阻应变片。
应变效应分析
•电阻应变片的工作原理是基于应变效应 •应变效应：即导体或半导体材料在外界力的作
用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，
这种现象称为“应变效应”。
l
l
F
F
r
4.应变片粘贴:在应变片基底上挤一小滴502胶水，轻轻涂抹 均匀，立即放在应变贴片位置。
第3章 电阻式传感器原理及其应用
3.1 电阻应变式传感器
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 传感器的工作原理 电阻应变片的结构和分类 电阻应变式传感器的测量电路 电阻应变式的粘贴 电阻应变式传感器的应用
3.2 压阻式传感器
3.2.1 压阻式传感器的结构 3.2.2 压阻式传感器的工作原理 3.2.3 压阻式传感器的应用
金属箔式电阻应变片的结构 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。将合金 先轧成厚度为0.002mm~0.01mm的箔材，经过热 的箔材， 先轧成厚度为 的箔材 处理后在一面图刷一层0.03~0.05mm厚的树脂胶， 厚的树脂胶， 处理后在一面图刷一层 厚的树脂胶 再经聚合固化形成基底。 再经聚合固化形成基底。 在另一面经照相制版、光刻、 在另一面经照相制版、光刻、腐蚀等工艺制成敏感 焊上引线， 栅，焊上引线，并涂上与基底相同的树脂胶作为覆 盖片。 盖片。
若 接入的两个应变片对于电源输入端对称， 接入的两个应变片对于电源输入端对称，且满足两 个应变片在工作时所产生的电阻增量大小相等符号 相反时，电桥的输出电压变化为： 相反时概述
电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 转化为敏感元件电阻参数的变化， 转化为敏感元件电阻参数的变化，再通过电路转变成 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 可用于各种机械量和热工量的检测， 可用于各种机械量和热工量的检测，如用来测量 压力、位移、应变、速度、加速度、 力、压力、位移、应变、速度、加速度、温度和湿度 它结构简单，性能稳定，成本低廉， 等。它结构简单，性能稳定，成本低廉，在许多行业 得到了广泛应用。 得到了广泛应用。 由于构成电阻的材料及种类很多， 由于构成电阻的材料及种类很多，引起电阻变化 的物理原因也很多， 的物理原因也很多，这就构成了各种各样的电阻式传 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。
《传感器与检测技术胡向东第》习题解答
答：相敏检测电路原理是通过鉴别相位来辨别位移的方向，即差分变压器输出的调幅波经相敏检波后，便能输出既反映位移大小，又反映位移极性的测量信号。经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负位移输出负电压，电压值的大小表明位移的大小，电压的正负表明位移的方向。
y代表水银柱高（mm）, x代表输入温度（℃）。求该温度计的时间常数及灵敏度。
解：一阶传感器的微分方程为
式中τ——传感器的时间常数；
——传感器的灵敏度。
∴对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程，有该温度计的时间常数为2s，灵敏度为1。
→∞时，输出为100mv。试求该传感器的时间常数。
②霍尔电势
霍尔电势与霍尔电场E、载流导体或半导体的宽度b、载流导体或半导体的厚度d、电子平均运动速度v、磁场感应强度B、电流I有关。
③霍尔传感器的灵敏度 。
为了提高霍尔传感器的灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状。又霍尔元件的灵敏度与载流子浓度成反比，所以可采用自由电子浓度较低的材料作霍尔元件。
解： ，
∴ ，
∴τ
解： ，
，
解：当 时共振，则
所以：
ω)和相位差φ(ω)各为多少？
解：二阶传感器的频率响应特性：
幅频特性：
相频特性：
∴当f=600Hz时，
，
；
当f=400Hz时，
。
第3章电阻式传感器
答：常用的电阻应变片有两种：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。金属电阻应变片的工作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化；半导体电阻应变片的工作原理是主要基于半导体材料的压阻效应。
第3章(166)教材配套课件
10
第3章 电阻应变式传感器
由材料力学可知，εx=F/(AE)，所以ΔR/R又可以表示为
R K F
(3-9)
R AE
如果应变片的灵敏度系数Ks和试件的截面积A以及弹性模 量E均为已知，则只要设法测出ΔR/R的数值，即可获得试件受 力F的大小。
11
第3章 电阻应变式传感器
3.2 应变片的种类、结构与粘贴
(3-5)
式中, μ为金属丝材料的泊松系数。
7
第3章 电阻应变式传感器
将式(3-4)、式(3-5)代入式(3-3)得
dR R
(1
2) x
d
(3-6)
令
dR
d
K R (1 2)
(3-7)
x
x
Ks称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单位变形时， 电阻相对变化的大小。显然，Ks越大，单位变形引起的电阻相 对变化就越大，传感器也越灵敏。
其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为电阻应变效应。
2
第3章 电阻应变式传感器
3.1.2 电阻应变特性 下面我们以金属丝为例来分析这种应变特性，如图3-1所
示。 设有一根长度为l、截面积为A、半径为r、电阻率为ρ的金
属单丝，它的电阻值R可表示为
R
l A
l
r2
(3-1)
3
第3章 电阻应变式传感器
29
第3章 电阻应变式传感器
上述三种工作方式中全桥工作方式的灵敏度最高，半桥双 臂次之，半桥单臂灵敏度最低。若采用半桥双臂或全桥工作方 式，当环境温度升高时，桥臂上的应变片温度同时升高，温度 引起的电阻值漂移数值一致，代入式(3-10)，可以相互抵消， 所以这两种桥路具有温度自补偿功能。
电阻式传感器
所谓指示应变ε指是指经过校准 的应变仪的应变读数，它是与应变片 的ΔR/R相对应的。真实应变ε真是 应变片的实际应变值。
30
图3-6 应变片的应变极限
第3章 电阻式传感器
一般情况下，影响应变极限大小的主要因素是 粘合剂和基底材料的性能。如使用过期的粘合剂， 因粘合剂与基底材料固定不充分，胶层与基底太厚 等，都会使应变极限达不到要求。
弹性模量是物质所具有的一种属性，它表示 某种材料反抗形变的能力。
物体单纯受张应力或压应力作用时，其应力与 应变的比值称为杨氏模量。 E F S Fl
l l Sl 14
第3章 电阻式传感器
电阻应变片的工作原理 ——金属的电阻－应变效应
金属丝的电阻随着它所受的机械变形的大小而发生相应的变
Hale Waihona Puke 化的现象称为金属的电阻应变效应。
（3-1）
式中：ρ ——电阻丝的电阻率； l ——电阻丝的长度； A ——电阻丝的截面1积6
第3章 电阻式传感器
当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小 ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，为 研究电阻值的变化，将（3-1）式取自然对数：
ln R ln ln L ln A
dr dL
r
L
（3-4）
μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示轴向和径向应变方向相反
(dL为正时，dr为负）。
18
第3章 电阻式传感器
将 dA 2 dr 2 、 dL
Ar
L
代入
dR dL dA d
R LA
得
dR (1 2) d
R
（3-5）
19
第3章 电阻式传感器
或
dR R (1 2) d
《传感器与检测技术胡向东-第版)》习题解答
传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答王涛第1章概述1.1 什么是传感器？答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
1.2 传感器的共性是什么？答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
1.3 传感器一般由哪几部分组成？答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
为普遍。
①按传感器的输入量（即被测参数）进行分类按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。
②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。
1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些？答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力为0MPa时输出为0mV，压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV。
解：①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
第3章 应变片1工作原理
选择粘结剂时必须考虑应变片材料
和被测件材料性能，粘接力强，机械性
能可靠，
粘合层要有足够大的剪切弹性模量，
耐油，耐老化，动态测量时耐疲劳等。
良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，
蠕变：在温度一定时，应变片承受
一恒定的机械应变时，指示应变随时间 变化。 还要考虑应变片的工作条件，如温 度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固 化时加热加压的可能性等。
πE 比 1+2μ大上百倍，
1+2μ可以忽略。
dR R K E
半导体应变片的 K 比金属丝式高50～80倍，
但半导体材料的温度系数大，
应变时非线性比较严重，
使它的应用范围受到一定的限制。
应力与应变的关系：
σ= E·ε
3.2 应变片的结构、材料及粘贴 3.2.1 金属电阻应变片的结构
基片要求有良好的性能：
绝缘性能
抗潮性能
耐热性能
基片和覆盖层的材料：
胶膜 纸 玻璃纤维布等。
3.2.2 金属电阻应变片的材料
对电阻丝材料的要求：
① 灵敏系数ห้องสมุดไป่ตู้，
且在相当大的应变范围内保持常数；
② ρ 值大，即在同样长度、同样横 截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；
③ 电阻温度系数小，否则因环境温
表3-2 常用弹性元件的结构和特性
类别 名称 平 薄 膜 薄 膜 式 挠 性 膜
px x
示 意 图
x
压 力 测 量 范 围 /kPa 最小 最大
0 ～1 0
5 0 ～1 0
输出特性
动态性质 时 间 常 数 /s 自 振 频 率 /Hz
－2 1 0－5～1 0
F( x (位 力 ) 移 )
精品文档-传感器原理及应用(郭爱芳)-第3章
第3章 电阻式传感器 图3.3 金属电阻应变片的种类
第3章 电阻式传感器
4) 薄膜式应变片 薄膜式应变片是利用真空蒸镀、沉积或溅射等方法在绝缘 基底上制成各种形状的薄膜敏感栅，膜厚小于1 μm。这种应 变片的优点是应变灵敏系数大，允许电流密度大，可以在－ 197～317℃温度下工作。
第3章 电阻式传感器
在应变极限范围内，金属材料电阻的相对变化量与应变成 正比，即
ΔR R
S0
(3.5)
第3章 电阻式传感器
3.1.2 金属电阻应变片 1. 应变片的结构及测量原理 金属电阻应变片简称应变片，其结构大体相同，如图3.2
所示。金属电阻应变片由基底、敏感栅、覆盖层和引线等部分 组成。
第3章 电阻式传感器 图3.2 金属电阻应变片的结构
第3章 电阻式传感器
图3.1所示为金属电阻丝的电阻应变效应原理图。长度为 L、截面积为A、电阻率为ρ的金属电阻丝，在未受外力作用时 的原始电阻值为
R L
A
(3.1)
图3.1 金属电阻丝的电阻应变效应
第3章 电阻式传感器
当受到轴向拉力F作用时，其长度伸长ΔL，截面积相应减 小ΔA，电阻率ρ则因晶格变形等因素的影响而改变Δρ，故 引起电阻变化ΔR。对式(3.1)全微分可得
第3章 电阻式传感器 图3.4 应变片轴向受力及横向效应
第3章 电阻式传感器
2) 横向效应 由于应变片的敏感栅是由多条直线段和圆弧段组成，若该 应变片受轴向应力而产生纵向拉应变εx时，则各直线段的电 阻将增加。但在圆弧段，如图3.4(b)所示，除产生纵向 拉应变εx外，还有垂直方向的横向压应变εy=－εx，沿各微 段轴向(即微段圆弧的切向)的应变在εx和εy之间变化。在圆 弧段两端的起、终微段，即θ=0°和θ=180°处，承受+εx应 变；而在θ=90°的微段处，则承受εy=－εx应变。因此，将 金属电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但 应变片敏感栅的灵敏系数S比电阻丝的灵敏系数S0低，这种现 象称为应变片的横向效应。
第3章 电阻应变式传感器
通常采用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。 且当四个桥臂均为应变片时,其相应的电阻变化为
∆R1 , ∆R2 , ∆R3和∆R4
UI 这样式(3-3)可变为： U 0 = 4
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、 初始电阻值和灵敏度都相同的应变片Rl和R2。Rl贴在试件的测试点上，R2 贴在试件的应变为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和R2处于相同的温度场中，并接成双臂电桥(相邻臂)形式。当试件受 力并有温度变化时，应变片Rl的电阻变化率为： ∆R1/R1=∆R1e/R1e+∆R1t/R1 式中：∆R1e/R1e——R1由应变引起的电阻变化率； ∆R1t/R1——Rl由温度引起的电阻变化率。 应变片R2(温度补偿片)的电阻变化率为：∆R2/R2=∆R2e/R2e
如半导体硅，πL=(40～80)×10-11m2/N， E=1.67×1011N/m2，则k0=πLE＝50～100。显然半导 体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
二、结构特点
1、体形半导体应变片 条状半导体单晶硅或锗。 2、扩散性半导体应变片 最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可 形成P型或N型半导体。 注意事项： 注意事项：由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料， 因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型 有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力 时，其电阻的变化方式不同)。
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应：假设金属应变片金属丝的长度为L，截面积为A、半 径为r、电阻率为ρ，则金属丝的初始电阻R可表示为：
传感器与检测技术胡向东第版习题解答
传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答王涛第1章概述什么是传感器答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
传感器的共性是什么答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
传感器一般由哪几部分组成答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。
改善传感器性能的技术途径有哪些答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性什么是传感器的静态特性描述传感器静态特性的主要指标有哪些答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力解：①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
（1）端点线性度： 设拟合直线为：y=kx+b, 根据两个端点（0，0）和（，），则拟合直线斜率： ∴*+b= ∴b=0（2）最小二乘线性度： 设拟合直线方程为01y a a x =+， 误差方程01()i i i i i y y y a a x v ∧∧-=-+= 令10x a =，21x a =由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：直接测量值矩阵0.644.047.4710.9314.45L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，系数矩阵10.0210.0410.0610.0810.10A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，被测量估计值矩阵01a X a ∧⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由最小二乘法：''A A X A L ∧=，有答：非线性误差公式：max 0.106100%100%0.64%16.50L FS L Y γ∆=±⨯=⨯= ② 迟滞误差公式：max100%H FSH Y γ∆=⨯， 又∵最大行程最大偏差max H ∆=，∴max 0.1100%100%0.6%16.50H FS H Y γ∆=⨯=⨯= ③ 重复性误差公式：max100%L FSR Y γ∆=±⨯， 又∵重复性最大偏差为max R ∆=，∴max 0.08100%100%0.48%16.50L FS R Y γ∆=±⨯=±⨯=± 用一阶传感器测量100Hz 的正弦信号，如果要求幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少如果用该传感器测量50Hz 的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少 解：一阶传感器频率响应特性：1()()1H j j ωτω=+幅频特性：()A ω=由题意有()15%A ω-≤15%-≤又22200f Tπωππ=== 所以：0＜τ＜取τ=，ω=2πf=2π×50=100π幅值误差：()100% 1.32%A ω∆==-所以有%≤△A(ω)＜0相位误差：△φ(ω)=-arctan(ωτ)= 所以有≤△φ(ω)＜0某温度传感器为时间常数τ=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。
传感器与检测技术第二版胡向东著第三章 电阻式传感器
（7）应变片的电阻值
指应变片在未经安装也不受外力的情况下，于 室温测得的电阻值。目前常用的电阻系列，有60、 120、200、350、500、1000 Ω等，其中以120Ω最常 用。
（8）动态响应特性
在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特性。 在动态情况下， 应变以波动形式在材料中传播， 传播 速度为声速。由于应变波通过敏感栅需要一定时间，只有 当它通过敏感栅全部长度后, 电阻变化才达到最大值。
dA 2 dr Ar 材料力学：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸
长， 沿径向缩短， 轴向应变和径向应变的关系可表示为 ：
dr dL
r
L
μ为电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向相反。
推得：
dR
d
R (1 2)
定义：电阻丝的灵敏系数（物理意义）：单位应 变所引起的电阻相对变化量。其表达式为
将下降。 r↑→k↓
（3）机械滞后、零漂和蠕变
在一定的温度下，在零和某一指定应 变之间，（ ΔR/R）——ε的加载特性与卸 载特性不一致。
粘贴在试件上的应变片，在温度保持 恒定，试件上没有机械应变的情况下， 电阻值随时间变化的特性称为应变片的 零漂。
机械滞后
粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在承受某一恒定的机 械应变长时间作用下，应变片的指示值随时间变化的特性称为应 变片的蠕变。一般来说，蠕变的方向与原来应变量变化的方向相 反。
测试中应注意：
• 输出信号量通常非常微小，如μV甚至nV级： • 为了满足小信号、低漂移和抗干扰性的要求，连接电阻应变片
的导线应选用2芯或4芯双绞带金属屏蔽和护套的PVC电缆，线 径不能太小；为提高抗干扰性能，需要对屏蔽线作适当的连接； 测量过程中不要移动导线。
第3章 电阻式传感器
3. 主要特性 （1）应变片灵敏系数 k
k0 表征金属丝的灵敏系数，但金属丝做成应变片后，电阻应变特征 与单根金属丝不同。 实际的灵敏系数包括基片、粘合剂、敏感栅的横向效应等因素。做 成应变片以后灵敏系数与k0不同，必须重新标定。 通常采用实验的方法，按统一的标准，如受单向力拉力或压力，试 件材料为钢，箔松系数μ=0.285； 取成品的 5% 进行测定，取平均值做产品的灵敏系数，称标称灵敏 系数k ，即产品出厂时标注的灵敏系数。 实验表明，应变片灵敏系数小于电阻丝灵敏系数，即k＜k0 如果实际 应用与标定条件不同时，k 误差较大需要修正。
• • •
（2）横向效应
直线电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度相同，但圆弧部分应变状态 不同，圆弧段电阻的变化小于沿轴向摆放的电阻丝电阻变化。
实际应变变化 ε = ΔL/L 比拉直了看要小，可见直线的电阻丝作成 敏感栅后，虽然长度相同，但应变不同。
☻ 园弧部分使灵敏系数 k0↓下降，这种现象
称为横向效应。敏感栅越窄、基长越长， 横向效应越小。
R3 R1 R1 U0 E R R R R R R 1 2 2 3 4 1
按等臂电桥：
R3 R1 R1 U0 E R1 R1 R 2 R 2 R3 R 4
R 2 / R1 R 4 / R 3
n R 2 / R1
U0 E
n ( R1 / R1 ) (1 R1 / R1 n ) 1 n
• 由于 R 1 R 1 ，忽略分母中 R1 / R1 • 电桥输出电压可近似为 电桥输出的电压灵敏度为
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温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温 度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即
图3.2 丝式和箔式两种形式的电阻应变片
当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面 积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影 响而改变了Δρ，从而引起了电阻值的变化，对式（3.1） 全微分，得：则相对变化量为
⑴
⑵
称为金属电阻丝的轴向应变，简称应变。 称为金属电阻丝的径向应变。
根据材料力学性质，在弹性范围内，当金属丝受 到轴向的拉力时，将沿轴向伸长，沿径向缩短。轴 向应变和径向应变的关系可以表示为
第3章 电阻应变片式传感器
本章主要内容
3.1 应变片的基本结构与工作原理
3.2 电阻应变片测量电路
3.3 电阻应变片的温度误差及补偿 3.4 电阻应变片式传感器的应用
本章教学要求及重点、难点
教学要求 ► 了解应变片的基本结构、分类、特性参数； ► 掌握电阻应变效应及电阻应变片的测量原理； ► 掌握电阻应变片的测量电路－桥路的三种形式。 ► 了解测量电路的补偿方法 ► 了解压阻效应及压阻式传感器的工作原理 ► 了解电阻应变式传感器的应用。
3.2
一.
。
图3.5 直流电桥和交流电桥
二. 应变片测量直流电桥 若将组成桥臂的一个或几个电阻换成电阻应变片， 就构成了应变片测量的直流电桥。根据接入电阻应变 片的数量及电路组成不同，应变片测量电桥可分为如 下三种形式：单臂、半桥、全桥。 1. 直流电桥的平衡条件 在图3.5所示的直流电桥中，大部分电阻应变式传 感器的电桥输出端与直流放大器相连，由于直流放大 器输入电阻远大于电桥电阻，当RL→∞时，电桥输出 电压为
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？ 由dKU/dn = 0，求KU的最大值 求得当n=1时，KU为最大值。即在供桥电压E确定后， 当R1=R2=R3=R4=R时，电桥电压灵敏度最高， 此时有
3. 半桥差动(对称情况) 有两只相同型号的应变片接入电桥，并作为相邻 两臂，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应 变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，如图3.7 所示。该电桥输出电压为
因而半导体应变片的灵敏系数为：
3. 半导体应变片的结构
4. 压阻式传感器的结构与测量电路
和金属应变片的测量电路相同
3.3 应变片的温度误差及补偿
一. 应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加 误差， 称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的 主要因素有如下两个方面： 1. 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： Rt=R0(1+α0Δt)
式中μ—电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相
反 。则电阻值的相对变化量为
(3)电阻丝的灵敏系数K 把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵敏 系数K，即
灵敏系数K受两个因素影响： 应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ。
应变片受力后材料的电阻率发生的变化(压阻效应)， 即(dρ/ρ )/ε。
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
图3.7 半桥差动
由此可知：Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性 误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作 时的两倍。
4. 全桥差动 电桥的四个桥臂均接入应变片，两个受拉应变， 两个受压应变，应变符号相反，将两个应变符号相同 的接入相对桥臂上，组成两对差动，如图3.8所示。
当两Байду номын сангаас粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形 Δ l ，附
加应变εβ和附加电阻变化ΔRβ分别为
由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为
结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量， 除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K, α0, βs）以及被测试件线膨胀系数βg有关。
二. 电阻应变片的温度补偿方法 电阻应变片的温度补偿方法通常有两种：电路补
Z2=Z20－ΔZ 变化时
（Z10=Z20=Z0），则电桥输出为
用应变片组成的交流电桥，与直流电桥一样也有 半桥、全桥的形式，具体分析方法与直流电桥分析 方法一样。
四 压阻式传感器
金属电阻应变片性能稳定，精度较高，但应变灵 敏系数较小，半导体应变片可以改善这一不足。半 导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但 半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制，用半导体应变片 制作的传感器称为压阻式传感器。
由于变形程度相同，ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4， 且R1=R2=R3=R4= R，
图3.8 全桥差动
由此可知：全桥差动电路不仅没有非线性误差， 而且电压灵敏度为单片工作时的4倍。
三. 应变片测量交流电桥 引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都 要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变 电桥多采用交流电桥。 由于供桥电源为交流电源 ，引线分布电容使得二
1. 压阻效应：半导体材料受到压力后，其电阻 率发生明显变化，此现象称为压阻效应。 2. 半导体应变片的灵敏系数 当半导体材料受力变形后，其电阻的变化率为：
式中： π—— σ——半导体材料的所受应变力 E——半导体材料的弹性模量 ε——
所以当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变 化可写为：
实验表明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略， 半导体材料的压阻系数，
当 衡状态，
即 ，U0=0 电桥处于平 称为电桥平衡条件。
注意：电桥在测量前应对其调零，以使工作时电桥 输出电压只与应变片的电阻变化有关，为得到最大 灵敏度，设定初始条件为 ，此时 电桥称为等臂电桥。
2. 单臂测量电桥 只有一个应变片接入电桥，设R1为接入的应变 片，其他三个桥臂保持固定电阻不变，如图3.6所示。 应变时，若应变片电阻R1的变化为ΔR，其它桥臂 固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡，输 出电压为
对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数K表达式中 1+2μ的值通常要比(dρ/ρ )/ε大得多，由于μ=0.3~0.5， 所以K值在1.6~2之间。
对半导体材料，(dρ/ρ )/ε的值比1+2μ大得多。
实验表明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变 化与应变成正比，即K为常数。
2. 横向效应 应变片在承受轴向应力而产生纵向拉应变时， 各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段受到 横向缩短应变，横向缩短作用引起的电阻值 减小量对于轴向伸长作用引起的电阻值的增 加量起着抵消作用，它使所测应变值偏小， 或者说使应变片灵敏系数减小，此现象称为 横向效应。 为了减小横向效应产生的测量误差，现在 一般多采用箔式应变片。
图图 3.6 单臂测量电桥
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中 ΔR1/R1可忽略，并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为
电桥电压灵敏度定义为 电桥电压灵敏度KU正比于电桥供电电压E，E越高， KU 越高 ，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的 限制，所以要适当选择桥臂电阻比值n， 保证电桥具 有较高的电压灵敏度
3.1 应变片的基本结构与工作原理
一.应变片的基本结构 应变片种类繁多、形式多样，但基本构造大体 相同都是由敏感栅、基底、覆盖层、引线及黏合 剂构成。如图3.1所示。
图 3.1 电阻应变片的基本结构
金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形 式，如图3.2所示。丝式金属电阻应变片的敏感栅 由直径为0.01mm～0.05mm 的电阻丝平行排列而 成。箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工 艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为 0.003mm~0.01mm。
►
测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，
补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块 上不接受外力作用，且仅工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境 温度为 t 的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此
时有
工程上，一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电阻。
重点、难点 ► 电阻应变效应&电阻应变片的测量电路 ► 应变式传感器的测量电路的补偿方法
概
述
应变片式传感器的基本原理是将非电量的变化 转换成应变片电阻值的变化，然后通过转化电路 将电阻值的变化转化成电压或电流的输出。具有 体积小、结构简单、性能可靠、灵敏度高、动态 响应快、测量精度高，是应用最广泛地传感器之 一。
图3.4 应变片轴向受力及横向效应
3. 测量原理
在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片 随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应 变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR 时，便可得到
被测对象的应变值ε， 根据应力与应变的关系，应变ε
与应力σ成正比，即 ，
E ----试件材料的弹性模量。
桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各 并联了一个电容。
图3-9 交流电桥
1.交流电桥的平衡条件
交流电桥的结构与工作原理与直流电桥基本 相同，不同的是输入输出为交流，如图3.5所示。
当
，此时电桥达到平衡。 ，所以平衡条件为
2. 交流电桥的输出特性及平衡调节
设交流电桥的初始状态是平衡的 。当工作应变片 R1改变ΔR1后，引起Z1变化ΔZ1，可得：
(a)串联法
(b)并联法
(c)差动法
(d)阻容法
图3-10 交流电桥平衡调节
平衡调节方法： 串联电阻法：3.10(a)中R5由下式确定，
式中
分别为R1与R2和R3与R4的偏差。
并联电阻法：3.10图(b)中调节R5可改变桥臂AD和CD 得阻值比，使电桥满足平衡条件。可调平衡范围取决 于R6的值。R6愈小，可调范围愈大，但测量误差也愈 大。因此在保证精度的前提下要选得小些。 R5可采用与R6相同的阻值。R6可按下式确定：