中国古代数学的成就与衰落

中国古代数学的成就与衰落
数学在中国历史久矣。

在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。

2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。

中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。

但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。

《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。

《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。

”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。

它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。

全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。

在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。

注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。

该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。

在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。

用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。

三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。

其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。

他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。

在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。

另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。

他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。

根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到
16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。

②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。

在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。

《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。

所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。

中国古代数学以宋、元数学为最高境界。

在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。

遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。

1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。

16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。

另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。

尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。

公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。

公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。

郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。

朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。

1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。

但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。

数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几
何原本》的前6卷（1607年完成）。

徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。

邓玉函编译的《大测》﹝2卷﹞、《割圆八线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷﹞是介绍西方三角学的著作。

此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。

超级大国的衰落——中国失去的500年
为什么曾经领先世界一千多年的中国，会从十四世纪开始就逐步的落后于世界？为什么中国会在1840年鸦片战争以后的长达一百多年的时间里长期处于一种积贫积弱、落后挨打的悲惨境地？以至于为什么时至今日，中国在许多方面仍然与世界先进发展水平存在巨大差距？可以说，两个世纪以来中华民族的知识分子、仁人志士，都在这方面不断的进行思考与求索；总结出了许多的经验与教训，十分值得借鉴与深思。

但同时需要看到，这些看法与理论也都存在着一些片面、缺陷与不足。

多是从单一视角看待问题，没有能够把握问题的全部内在与其深层因素。

因此，本人写这篇文章的中心，也就是要梳理这些观点加以综合，力求做出一个更为客观全面历史的结论。

首先，需要说明的是：中国自从秦汉大一统以来，直至1300年我们的人均国民生产总值被欧洲赶上；在一千多年的时间里，我们的民族文化与社会生产力一直大大领先于欧洲和全世界。

而即使是在这以后的五百年里直到1830年，中国的经济规模仍然是占世界的三分之一。

但越是这样，我们就越要反思，我们中国近代以来，究竟是怎么落后的？因此，就让我们将中国的历史，从头说起。

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秦汉以来至唐宋时代一千多年的强盛，是与中国那个时代开放包容的对外交往政策与民族精神文化意识分不开的。

正是那种“天容万物，海纳百川”的博大民族胸怀，使中华民族由于不断吸收外来民族优秀的文化营养与新鲜血液，而不断保持旺盛的文明生命力与充满青春活力的民族文化，并正是以此作为中华民族不断保持领先的、最为重要的人文精神物质基础。

而促使中华民族放弃这一开放意识，最终走向闭关锁国境地的原因：就是一场发生在中国公元8世纪，在中国历史上赫赫有名的“安禄山叛乱”，也就是史称的“安史之乱”。

安禄山其人，系中国北方少数民族，刚开始在唐军中只是一名下级军官。

由于当朝宰相李林甫（就是因为他，后人发明了“口蜜腹剑”这个成语）出于为了保住自身地位的目的，而向那位抢了自己儿子老婆杨玉环（杨贵妃）的“唐明皇”李隆基建议重用出身少数民族的军事将领；理由是：少数民族将领没有文化，比较忠诚可靠；李林甫的真实目的其实是因为少数民族将领没有文化，不能抢他的宰相之位。

而正是他的这一政策，使安禄山、史思明、哥舒翰等一批人后来成为唐朝拥握重兵的高级将领；也为中华民族近代以来的百年民族屈辱，埋下了千古的祸根。

由于为了镇压“安禄山叛乱”，唐朝各地的藩镇都大规模的扩充军备，从而形成了许多力量十分强大的地方割据军事集团。

他们不听中央号令各自为政，使唐王朝的疆域，陷于四分五裂的境地，使中央与地方形成了军事对峙的严重局面。

而唐朝藩镇割据、尾大不掉的历史，正是从这个时候开始的。

虽然唐朝后来又勉强将主权归于统一，但是终因难以恢复元气，而无力彻底解决藩镇问题，被后来的“黄巢起义”给予了致命的一击。

而这时，从来没有真正解决掉的藩镇问题，就彻底的将李唐王朝埋葬掉了。

应该说，藩镇制度是唐王朝灭亡的致命病因，而“安禄山叛乱”是这一至病因的关键诱因。

应该指出，“安禄山叛乱”所造成的影响之深远，已经远远超过了它对那个时代本身的影响。

而这场叛乱所暴露出来的唐代藩镇节度使制度对封建帝王统治的稳定与安全构成致命威胁的这一缺陷，促使唐亡以后的宋朝开国皇帝赵匡胤采取了重文轻武的政策，建立起抑制军事力量、尤其是遏制高级将领
权力的国家制度。

应该说，这一制度使宋朝军事力量长期积弱，无力应对来自北方少数民族的威胁。

只能一味的依靠巨额的“岁币”来换取苟延残喘的和平；然而，繁荣的经济不能支撑永远的和平：没有强大军事力量做后盾的宋王朝，终于被北方的蒙古铁骑所灭亡。

而尤其需要指出的是：蒙古灭亡宋朝，是具有划时代的历史意义的。

因为，虽然秦汉唐宋历朝历代都面临北方游牧骑兵的威胁；但以前的匈奴、五胡乱华、突厥及至契丹、女真等时期，游牧民族对中原农耕民族的威胁虽然也很严重，但都从来没有把中原农耕文明彻底征服过。

而蒙古人的入侵与征服，对中原文明所造成的破坏，则是全面和毁灭性的。

这一历史对大汉族文明自信心的打击程度之深，也是历史上从来没有过的。

这也就使元朝以后的朱明王朝，对外来民族与文化，抱有极其严重的戒备心理；从而在郑和七下西洋广有建树之后，反而推行了“闭关锁国”的消极守成政策；放弃了中国人先于欧洲人发现的新大陆。

这也就对后来中国经济社会历史的发展，造成了极其负面的深远影响。

应该深入的认识到，明朝历史的276年时间，是一个对中国历史发展具有承上启下、关键意义的转折时期。

正是在这一时期，欧洲完成了文艺复兴的历史性跨越发展，走入了对外探索发现新大陆的大航海时代；开始了其对外侵略扩张以为后来资本主义发展与工业革命积累财富的殖民历史。

而在欧洲人励精图治、在世界各地开疆扩土的时候；同时期明王朝的皇帝们，却为了巩固自身的统治，而在国内推行了一系列阻碍社会发展与思想进步的政策。

如：在内政上设置锦衣卫与东厂、西厂，大搞特务统治；使明朝上至王公大臣，下至黎民百姓甚至不敢随便说话，更不要说是交流思想（尤其是社会进步所必然对帝王统治不利的思想）了。

因此，可以说特务统治与三纲五常一道，“一文一武”、“一刚一柔”、“互利互补”、“相得益彰”的扼杀了中华文明思想的发展与进步，使人们缺乏一个起码的思想学术交流的历史空间。

使中华民族发展的历史性转折时期，没有能够出现中国自己的“文艺复兴”。

同时在经济上，明朝推行了“重农抑商”的一系列措施，阻碍市场经济的正常发展，迫害商人的人格尊严，使商业没有为国家的社会发展与技术进步积累足够的财富。

而更重要的是，市场经济的健康发展，是十分有利于在整个社会形成法治、契约、民主、自由等等现代文明工业社会基因的；而且由于如果拥有强大的物质财富做基础，大商人就有了与政府讨价还价的实力的，而这也就是封建帝王所要极力防止出现的局面；所以，对商业的压制对皇帝们来说，也就是他们的一个中心任务。

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顺便说一句，倭寇就是由于明朝的禁止海上贸易政策，而由中国人牵头带领有日本人参与的中国海上武装走私集团。

倭寇最大的头领，就是汉人汪直〈真名：王直〉。

（有条件可以参考中华书局出版《权与血明帝国官场政治》一书）而禁绝海上贸易的措施，使中国人对外探索的意识被抹杀了；郑和对于禁海政策就曾经提出过警告：“若欲国家富强，不可置海洋于不顾。

财富取之于海，危险亦来自海上。

”明清两朝人都没有把郑和的警告当回事，结果就有了四百年后的“鸦片战争。

再加上中国儒家传统文化对社会阶层有着：“士农工商”的排列。

使手工业与商业从业者的社会人格地位低人一等，限制了群众参与的可能性。

而
由于相关社会人格地位低下，致使有文化的知识分子也就都不屑于从事手工业和商业。

结果是：手工业工匠由于缺乏必要的文化素养，不能将自己在长期社会工作劳动中积累的丰富经验，提升到抽象理论的层次阶段；这就从另一个方面极大的限制了中国社会生产力技术水平的发展。

而同样由于缺乏文化知识，中国的商人们不仅是没有思想意识进行更加有远见的贸易投资，而且会将赚来的钱买房置地，从而使自己蜕变为地主（也就是四种人之首的士，而在他们看来，这才是回归上流社会。

）。

同时，他们的低素质又不能有效的发展健全市场经济理论知识，这也就为后来中国近代商人们事业发展的悲剧埋下了伏笔。

另外从另一个角度讲：由于明朝政府对军用民用技术装备（如：火器）生产的严格控制，采取官僚计划的方式指导生产。

使有明一朝的手工业技术，难以得到跨越性的发展，使我国装备技术制造水平的发展进步速度，根本难以与西方同一时期相比；也就是在这个时期，中国技术装备制造水平开始落后于世界发展的脚步了。

由于长期的固步自封、不思进取，腐朽僵化的朱明王朝终于被一个还十分年轻的满清王朝所取代。

而取代明王朝的满清王朝，由于其本身就是一个少数民族政权，所以也就有着其先天的致命缺陷。

而为了能收取士人的人心巩固统治，满清几乎是全盘的接受了明朝的政策制度。

并且为了更加巩固权力、稳定统治，而进一步加剧了政权专制独裁的力度；这也就让人民的思想与社会生产力头上的枷锁愈加沉重。

也就使中国失去了最后追上世界发展潮流的机会，终于难以挽回的成为了19世纪下半叶、20世纪上半叶的“东亚病夫”！
可以说，这一切专制、封闭、迂腐、狂妄给中国留下的弊病之深，直到今天都在影响着中国人的生活与发展。

当今社会上动辄就甚嚣尘上的民族主义情绪：反日文化的社会行为，就是几百年对外封闭留下的仇视对外文化恶习。

而特务统治的应用，更是被蒋介石发挥的淋漓尽致，实在不输明清“前辈”的“风骚”。

而在解放后的一个特定历史时期，受当时国际形势所迫，市场更是被计划给专了政。

现在我们社会对劳动者、工人的歧视，也同样是传统上“一脉相承”的！至于许多“三纲五常”造就的恶劣风俗习惯，至今都影响着我们的日常生活。

所以说，中国今天国家综合竞争力与个人素质竞争力差的原因，实在是有着太过曲折深厚的历史因素。

简析中国古代科技的世界领先地位及其在近代衰落的原因
重庆/黄勇
古代中国科技曾经处于世界领先地位，但到了近代却逐渐衰落，笔者现就此作一阐述。

一、中国古代科技的世界领先地位
17世纪明清之前，中国古代科技长期处于世界领先地位，形成几个文化发展的高潮：商代文化在古代世界有特殊地位，秦汉文化在世界文明史上具有重要影响；到了隋唐时期，其文化博大精深，全面辉煌，泽被东西，影响深远；宋元时期，我国古代文化达到了高度繁荣的程度。

对人类文明产生重大影响。

二、中国古代科技长期领先世界的原因
国家的统一和社会的稳定为科技的发展提供了社会条件。

劳动人民辛勤劳动，封建经济的发展，为科技的发展提供了物质条件。

各民族间联系和经济文化交流的持续与不断加强、教育不断地发展，培养了从事科技文化事业的人才。

明之前，统治者大都实行对外开放政策，中外文化交流不断，中华民族吸收外来优秀文化的精华。

中华民族具有勤劳、刻苦钻研、重视调查研究的优良传统，富于智慧和创新精神。

高度集中的中央集权在一定程度上给科技的发展提供政策的支持。

三、中国科技在近代衰落的原因
1．中国科技落后的原因。

归纳起来，主要表现为：
（1）自给自足的小农经济固有的分散性和狭隘性，不可能使科学应用达到较大规模，从而使近代科学的产生和应用失去应有的土壤。

（2）腐朽的封建剥削制度和重农抑商政策阻碍了资本主义生产关系萌芽的发展。

农民贫困，国内市场狭小以及剥削者买田置地，束缚了手工业的扩大再生产，使科学技术的发展缺乏物质基础和动力。

（3）闭关锁国政策使中国失去外贸主动权，隔绝了中外文化的交流。

（4）文化专制使大量知识分子脱离对自然界的观察研究。

（5）中国科学技术满足于实际的应用，没有形成理论上探讨和深思的风气。

（6）教育落后。

中国封建教育以儒学为内容，以培养封建官吏为目的，很少涉及生产和科学知识。

2．西方科技领先的原因。

（1）14、15世纪以来，随着资本主义萌芽的产生和发展，新兴的资本主义生产方式逐渐确定下来，并促进了社会生产力的迅速提高和商品经济的高度繁荣，这为科学技术的发展集聚了雄厚的物质基础。

（2）文艺复兴运动和资产阶级启蒙思想的传播解放了人们的思想，为科学技术的发展提供了思想武器。

（3）资产阶级革命不仅巩固和发展了资本主义生产方式，而且为科学技术的发展提供了政治保障。

（4）18世纪60年代以来，随着工业革命的开展，科学技术得到了突飞猛进的发展。

四、理论认识
科技是第一生产力。

科技只有转化为生产力，才能推动生产的发展和社会的进步。

科技能否转化为生产力，取决于当时的社会条件，包括社会制度、经济水平、人的观念等。

例如指南针、印刷术、火药的发明，在中国未能充分发挥其推动社会进步的作用；传到欧洲后，却极大地促进了封建社会向资本主义社会的转变。

明清——中国封建社会由盛而衰
【知识连接】
明清时期是我国封建社会由盛而衰的转型时期，封建制度的衰落是这一时期总体的社会特征，表现在社会的政治制度、社会经济、思想文化等各方面。

具体地说：
1、政治制度上：封建君主专制的空前加强并发展到顶峰，采用非常规的手段来控制官员和百姓
(1)明朝：①废中书，罢丞相，权分六部。

皇帝权力空前提高。

②兵部和五军都督府相互牵制，加强了对军队的管理。

③颁布《大明律》体现君主专制意志。

④设锦衣卫，兼管侦察逮捕和审讯事宜并由皇帝直接指挥，后设东厂、西厂等特务机构，以加强对人民的镇压和对官吏的监视与控制。

⑤在地方，废行省，设三司，分掌地方行政、司法、军政并隶属中央。

三司分立，互相牵制，大权统归中央。

通过以上措施的实行，明朝君主专制空前强化。

(2)清朝：①政治制度基本上沿用明朝的官制，设内阁置六部，但仍保留议政王大臣会议。

②雍正时军机处渐为常设机构，成为清代皇权加强所特有的政治特色。

③八旗兵驻防制度是清初八旗制度的沿用和扩大，加强了清王朝对全国的控制。

④清代的政治措施体现了封建制度走向没落。

2、社会经济方面，赋税制度的改革与资本主义萌芽的产生及缓慢发展
从经济上看，明清两朝的经济超过了历史上的任何一个朝代，而自明代中后期，赋税制度进一步改革，在商品经济发展的基础上，一种新的生产关系资本主义萌芽在封建社会内部产生并逐渐成长，这本身就反映了封建制度走向衰落。

这里须注意的是封建社会的衰落是由经济发展引起的，新生产关系的产生是旧的社会制度走向衰落在经济上的反映。

赋税制度的改革：
(1)历程：①西汉实行编户制度。

②唐前期实行租庸调制，成年男子每年要向政府交纳租、调，服徭役，可纳绢代役，称为“庸”。

农民被束缚在土地上，有很强的人身附关系。

唐后期实行两税法，按土地、财产多少纳税，改变过去以人丁为主的征税标准，是我国赋税制度的一大变革。

③明朝后期实行一条鞭法，把田赋、徭役和杂税合并，折成银两，分摊田亩，按田亩多少收税，按银两收税。

④雍正帝实行摊丁入亩，征收地丁银，废除人头税，对农民人身控制松弛。

(2)发展趋势：①以人丁为主演变为按田亩收税，国家对农民人身控制松弛。

②由实物、劳役逐步向征收货币税发展，反映封建社会后期商品经济发展趋势。

③由赋役分征到赋、役合征，名目和手续简化。

资本主义萌芽的产生及缓慢发展：。