云南大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解专业课考试试题
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（1）总平方和（SST）
对一个具体的观测值来说，变差的大小可以用实际观测值y与其均值 之差 来表示。而行次观测值的总变差可由这些离差的平方和来表 示，称为总平方和，记为SST；
（2）回归平方和（SSR）
把
看做由于自变量x的变化引起的y的变化，而其平方和
则反映了y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，它
13．
【答案】B
【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β0＋β1x。其中β1是直 线的斜率，它表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。题中，回归 方程的回归系数为b，表示自变量每变动一个单位时，因变量平均变动b 个单位。
14．
【答案】B
【解析】在多元线性回归分析中，t检验是用来检验各个回归系数是否 显著，F检验是用来检验回归方程是否显著。
目 录
2011年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题
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相合性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参 数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更 接近总体的参数。
4．
答：在回归模型中，因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变 差。变差的产生来自两个方面：①由自变量x的取值不同造成的；②除x 以外的其他因素（如x对y的非线性影响、测量误差等）的影响。
9．
【答案】D
【解析】总体比例区间估计的允许误差为
将，
代入计算得：
10．
【答案】B
【解析】总体分布为正态分布且方差已知时用Z分布构造置信区间；总 体分布不是正态分布，但在大样本情况下近似服从正态；总体分布未 知，方差已知应采用非参数估计；总体分布服从正态分布且方差未知时 用t分布构造置信区间。
11．
对于一定的样本量n，如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减 小β错误，也会增大犯α错误的机会。要使α和β同时变小，只有增大样本 量。
2．
答：相关系数的取值区间为[－1，1]，若0＜r≤1，表明变量x与y之间存 在正线性相关关系；若－1≤r＜0，表明x与y之间存在负线性相关关系； 当相关系数为1时，两变量之间完全正相关；当相关系数为－1时，两变 量之间完全负相关；其绝对值越接近1，说明线性相关关系越强，当相 关系数为0时，两变量之间不存在线性关系。
3．
答：统计学中评价估计量好坏的标准通常为无偏性、相合性和有效性。
（1）无偏性
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体
参数为θ，所2）有效性
有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量 更有效。
（3）相合性
15．
抱歉，本题不提供答案！
二、简答题
1．
答：由部分来推断总体，判断有可能正确，也有可能不正确，即有犯错 误的可能。所犯的错误有两种类型，第I类错误是原假设H0为真却被拒 绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或拒真错误；第II类 错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也 称β错误或采伪错误。
则
，故
即 表示事件“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 6． 【答案】C 【解析】
由于A与B相互独立，有P（AB）＝P（A）P（B），因此
即
，解得
。
7．
【答案】A
【解析】“至少有一个黑球”的对立事件为“3个球全是白球”，故至少有 一个黑球的概率为
8．
【答案】C
【解析】对置信水平为95%的置信区间的理解为：如果用某种方法构造 的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体 参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区 间。当实验次数趋于无穷大时，可以理解为某区间以95%的概率包含参 数值。参数值是一个定值，要么在一个区间内，要么不在这个区间内， 不存在以多大可能性落入某一区间这种说法。
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2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题详解 一、单项选择题 1． 【答案】D 【解析】抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取 一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标 的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。 2． 【答案】A 【解析】测度集中趋势的指标通常为众数、中位数、分位数和均值；测 度离散趋势的指标通常有极差、内距、方差和标准差以及离散系数。均 值反映了总体分布的集中趋势。 3． 【答案】B 【解析】设总体均值为 ，标准差为 ，样本容量为n。根据中心极限定 理，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为 σ2/n的正态分布。因此有：
【答案】B
【解析】在假设检验中一般是把希望证明的命题放在备择假设上，而把 原有的、传统的观点或结论放在原假设上，本题中营养不良人数的比率 高达20%是原有的结论，是需要推翻的，应该放在原假设上；营养不良 人数的比率比20%还要高是需要证明的结论，应该放在备择假设上。
12．
【答案】A
【解析】当显著性水平为0.01时拒绝原假设，说明P值小于0.01，因此P 值也小于0.05，故α＝0.05时一定会拒绝原假设。
4． 【答案】B
【解析】简单算术平均值的计算公式为
，其中n为变量个数， 为
变量的具体数值，可以看成每个变量值的权重均为1，即它不受权数大
小的影响。xi越大，随着变量个数的增加
也会随之增加，因此影
响简单算术平均值的是变量值的大小而不是变量的个数。
5．
【答案】D
【解析】设A1表示事件“甲种产品畅销”，A2表示事件“乙种产品滞销”，
对一个具体的观测值来说，变差的大小可以用实际观测值y与其均值 之差 来表示。而行次观测值的总变差可由这些离差的平方和来表 示，称为总平方和，记为SST；
（2）回归平方和（SSR）
把
看做由于自变量x的变化引起的y的变化，而其平方和
则反映了y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，它
13．
【答案】B
【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β0＋β1x。其中β1是直 线的斜率，它表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。题中，回归 方程的回归系数为b，表示自变量每变动一个单位时，因变量平均变动b 个单位。
14．
【答案】B
【解析】在多元线性回归分析中，t检验是用来检验各个回归系数是否 显著，F检验是用来检验回归方程是否显著。
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2011年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题
2011年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题详解
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2013年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题
相合性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参 数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更 接近总体的参数。
4．
答：在回归模型中，因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变 差。变差的产生来自两个方面：①由自变量x的取值不同造成的；②除x 以外的其他因素（如x对y的非线性影响、测量误差等）的影响。
9．
【答案】D
【解析】总体比例区间估计的允许误差为
将，
代入计算得：
10．
【答案】B
【解析】总体分布为正态分布且方差已知时用Z分布构造置信区间；总 体分布不是正态分布，但在大样本情况下近似服从正态；总体分布未 知，方差已知应采用非参数估计；总体分布服从正态分布且方差未知时 用t分布构造置信区间。
11．
对于一定的样本量n，如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减 小β错误，也会增大犯α错误的机会。要使α和β同时变小，只有增大样本 量。
2．
答：相关系数的取值区间为[－1，1]，若0＜r≤1，表明变量x与y之间存 在正线性相关关系；若－1≤r＜0，表明x与y之间存在负线性相关关系； 当相关系数为1时，两变量之间完全正相关；当相关系数为－1时，两变 量之间完全负相关；其绝对值越接近1，说明线性相关关系越强，当相 关系数为0时，两变量之间不存在线性关系。
3．
答：统计学中评价估计量好坏的标准通常为无偏性、相合性和有效性。
（1）无偏性
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体
参数为θ，所2）有效性
有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量 更有效。
（3）相合性
15．
抱歉，本题不提供答案！
二、简答题
1．
答：由部分来推断总体，判断有可能正确，也有可能不正确，即有犯错 误的可能。所犯的错误有两种类型，第I类错误是原假设H0为真却被拒 绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或拒真错误；第II类 错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也 称β错误或采伪错误。
则
，故
即 表示事件“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 6． 【答案】C 【解析】
由于A与B相互独立，有P（AB）＝P（A）P（B），因此
即
，解得
。
7．
【答案】A
【解析】“至少有一个黑球”的对立事件为“3个球全是白球”，故至少有 一个黑球的概率为
8．
【答案】C
【解析】对置信水平为95%的置信区间的理解为：如果用某种方法构造 的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体 参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区 间。当实验次数趋于无穷大时，可以理解为某区间以95%的概率包含参 数值。参数值是一个定值，要么在一个区间内，要么不在这个区间内， 不存在以多大可能性落入某一区间这种说法。
2013年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题详解
2014年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题
2014年云南大学数学与统计学院432统 计学[专业硕士]考研真题详解
2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题详解 一、单项选择题 1． 【答案】D 【解析】抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取 一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标 的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。 2． 【答案】A 【解析】测度集中趋势的指标通常为众数、中位数、分位数和均值；测 度离散趋势的指标通常有极差、内距、方差和标准差以及离散系数。均 值反映了总体分布的集中趋势。 3． 【答案】B 【解析】设总体均值为 ，标准差为 ，样本容量为n。根据中心极限定 理，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为 σ2/n的正态分布。因此有：
【答案】B
【解析】在假设检验中一般是把希望证明的命题放在备择假设上，而把 原有的、传统的观点或结论放在原假设上，本题中营养不良人数的比率 高达20%是原有的结论，是需要推翻的，应该放在原假设上；营养不良 人数的比率比20%还要高是需要证明的结论，应该放在备择假设上。
12．
【答案】A
【解析】当显著性水平为0.01时拒绝原假设，说明P值小于0.01，因此P 值也小于0.05，故α＝0.05时一定会拒绝原假设。
4． 【答案】B
【解析】简单算术平均值的计算公式为
，其中n为变量个数， 为
变量的具体数值，可以看成每个变量值的权重均为1，即它不受权数大
小的影响。xi越大，随着变量个数的增加
也会随之增加，因此影
响简单算术平均值的是变量值的大小而不是变量的个数。
5．
【答案】D
【解析】设A1表示事件“甲种产品畅销”，A2表示事件“乙种产品滞销”，