云大2006数学分析
考研数学-云大2006数学分析
云南大学2006年硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析
一、计算极限
1
、9lim ln n n n n →∞⎫+⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭， 2、设当0x →时，23013
x t x x e dt ---⎰与n x 是同阶无穷小量，求正整数n 的值。
二、已知f(x)的一个原函数为sin x x
，求3()x f x dx '⎰ 三、证明不等式()1ln 2,011x x x x
+><<- 四、设f(x)在[0,a]上有连续的导数，若f(0)= f(a)，求证：至少存在一点()0,a ξ∈，使得
()2()3(()0)f f f ξξξ'=-
五、求幂级数()
201n n n x ∞=+∑的收敛域、和函数，并求级数()()20112n n n n ∞=-+∑的和。
六、将函数()(50)f x x x =-≤≤展开成周期为10的正弦级数。
七、设u,v 为x,y 的隐函数，它们由方程组01xu yv yu xv +=⎧⎨
+=⎩确定，在点（1，0，0，1）处求 八、设()()()11[]22x at x at
u x at x at d a ϕϕψξξ+-=++-+⎰，其中ϕ和ψ分别具有一、二阶连续偏导数，证明22222
0u u a t x ∂∂-=∂∂
九、计算积分D ，其中，D 是圆()2
211x y ++=与直线y x =-围成的小部分区域。
十、计算积分()()2212S
dydz x y dzdx x x z dxdy +-+-⎰⎰，其中，S 是曲面221z x y =++被平面z=2所截得的一块曲面的下侧。
清华大学2006数学分析真题参考答案
清华大学2006数学分析真题参考答案1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++-（n=2,3,….）那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界，{}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε∀>∃>，使当n m N >>时，有n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-<，而1121n m n n n n m m x x x x x x x x ε---+-≤-+-++-<，由柯西准则{}n x 收敛。
2．证：（反证法）（1）若存在123,,x x x I ∈，且123x x x <<使得123()()()f x f x f x <>，考虑1()f x 和3()f x 。
(i)若()132()()()f x f x f x <<，由于()f x 在12[,]x x 上连续，由介值定理，必存在412[,]x x x ∈，使43()()f x f x =，定与一一映射矛盾。
(ii)()312()()()f x f x f x <<，这时考虑23[,]x x ，必存在523[,]x x x ∈使得51()()f x f x =，也得到矛盾。
(2)若存在123,,x x x I ∈且123x x x <<，123()()()f x f x f x ><。
由介值定理，存在412[,]x x x ∈，523[,]x x x ∈，使得42()()f x f x =，也与一一映射矛盾。
∴f(x)在I 必严格单调。
3．证：设()f x 在(,)a b 内两个不同实根为12x x <，即12()()0f x f x ==。
云南大学2004-2012 高等代数-数学分析-研究生入学试题
二、（15 分）设 是不为 1 的 5 次单位根，证明：行列式
4 4 4 4
3 3 3 4 3
D
125
2 2 4 2 2
4
三、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) X AX 是一实二次型，若有实 n 维向量 X1, X2 使
X1AX1 0, X2 AX2 0 ，
六、（20 分）设 f (x1, x2, x3, x4) 2x1x2 2x1x3 4x1x4 2x2x3 ，试分别在实数域上和复数
域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 , E A 为正定矩阵
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云南大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 （答案必须写在答题纸上）
六、（15 分）将函数 f (x) ln(4x x2) 在 x 1 处展开为幂级数，并求出其收敛域。
七、（20
分）设
x3
f
( y,
y ) ，其中 x
f
具有连续的二阶偏导数，求
x
, y
,
2 y2
, 2 xy
八、（15 分）设 xi 0 (i 1, 2,..., n) ，且 x1 x2 ... xn a ，求函数 n x1x2...xn 的最
(II) :1,2,3,4;
(III
)
:
1
,2
,3
,
1 5
假设秩 (I ) =秩 (II ) =3，秩 (III ) =4。证明：向量组 (IV ) :1,2 ,3 ,5 4 的秩为 4。
七、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) 和 g(x1, x2,..., xn) 为两个实二次型，f (x1, x2,..., xn) 正定。
云南大学2010年硕士研究生招生入学考试专业参考书目(按专业代码顺序)
云南大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试专业参考书目（按专业代码顺序查询）010101马克思主义哲学:1、李秀林等编，《辩证唯物主义和历史唯物主义》，中国人民大学出版社，1995年（第四版）；2、赵家祥等著，《马克思主义哲学教程》，北京大学出版社，2003年版；3、孙正聿著，《哲学通论》，辽宁人民出版社，1998年版；4、赵敦华著，《西方哲学简史》，北京大学出版社，2001年版；5、苗力田等编，《西方哲学史新编》，人民出版社，1990年版。
010105伦理学：1、李秀林等编，《辩证唯物主义和历史唯物主义》，中国人民大学出版社，1995年（第四版）；2、赵家祥等著，《马克思主义哲学教程》，北京大学出版社，2003年版；3、孙正聿著，《哲学通论》，辽宁人民出版社，1998年版；4、罗国杰，《伦理学》，人民出版社，1988年版；5、唐凯麟，《伦理学》，高等教育出版社，2001年版；010106美学(005人文学院):1、童庆炳主编，《文学理论教程》，高等教育出版社；2、郭锡良等，《古代汉语》（上、下），商务印书馆；3、袁行霈主编，《中国文学史》，高等教育出版社；4、朱栋霖主编，《中国现代文学史1917——1997》（上、下），高等教育出版社；5、郑克鲁主编，《外国文学史》，高等教育出版社；6、黄伯荣、廖序东主编，《现代汉语》，高等教育出版社；7、叶蜚声、徐通锵，《语言学纲要》，北京大学出版社；8、刘守华、陈建宪主编，《民间文学教程》，华中师范大学出版社。
010107宗教学:马克思主义哲学原理：1、李秀林等编，《辩证唯物主义和历史唯物主义》，中国人民大学出版社，1995年（第四版）；2、赵家祥等著，《马克思主义哲学教程》，北京大学出版社，2003年版；3、孙正聿著，《哲学通论》，辽宁人民出版社，1998年版。
综合专业理论：1、吕大吉著，《宗教学纲要》，高等教育出版社，2003年版；2、陈麟书、陈霞主编，《宗教学原理》，宗教文化出版社，2003年版。
2006-1-2数学分析考试试题
北京航空航天大学2005-2006学年第一学期考试统一用答题册考试课程数学分析B班级成绩姓名学号2006年1月数学分析(上)期终考试试题班级 学号 姓名 日期：2006.1.20一、填空题（每小题4分，共20分）1．sin 0tan 00lim x →+⎰⎰=2． 不定积分dx x ⎰sec =3． 设()f x 有一阶连续导数，则'()d f x x ⎰= ，10'(2)d f x x⎰= 。
4． 设函数()2xf x xe -=，则()f x 在0=x 处的5阶带Peano 余项的泰勒公式为5．111lim ......12n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭= 二、单项选择（每小题4分，共20分）1. 设()f x 连续,220()()d x F x f t t=⎰, 则 '()F x 等于 【 】A. 4()f xB.24()x f x C. 42()xf x D. 22()xf x2．下列命题中正确的是 【 】.A 若级数1n nn u v∞=∑收敛，则2211,nnn n uv∞∞==∑∑一定都收敛。
B ．若级数2211,nnn n uv∞∞==∑∑收敛，则1n nn u v∞=∑ 一定收敛 。
.C 若正项级数1nn u∞=∑发散，则必有1,1,2,3n u n n>= 。
.D 若1nn u∞=∑收敛，且,1,2,3,.....n n u v n ≥=，则1nn v ∞=∑也收敛。
3． 设正项数列{}n a 单调递减 ，()11nn n a ∞=-∑发散，则级数111nn n a ∞=⎛⎫ ⎪+⎝⎭∑ 【 】A. 和等于1 B . 发散C . 收敛 D. 收敛性不能确定4. 设 1220011()d d 11xxF x t t t t =+++⎰⎰，则 【 】A ． ()0F x ≡ B.()2F x π≡C. ()arctan F x x =D. ()2arctan F x x =5. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,00 ,1sin )(x x x x x f , 则⎰=xdt t f x F 0)()(在x = 0处 【 】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导 D . 导函数连续三、计算题（每小题6分，共24分）1. xx d arctan⎰2. 221d (1)(2)x x x x +++⎰3. x x xd ln 12⎰∞+4. 设D 是由曲线 1sin +=x y 与三条直线 0,,0===y x x π 所围成的曲边梯形，求D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
2006数学分析1试题
2005—2006学年第一学期
数学分析试题A卷〔05统计学专业〕〔检验时辰：1月6日上午8：00—10：00〕
一、打算以下极限〔共24分〕
1．〔8分〕
2．〔8分〕
3．〔8分〕设函数在点可导，求极限
二、
求以下导数与微分〔共24分〕
1．〔8分〕，求
2．〔8分〕由方程判定是的函数，求
3．〔8分〕设曲线的参数方程为，求
三、〔14分〕设，，，证明极限存在，并求出该
极限的值。
第3页〔共6页〕
四、〔12分〕证明不等式
.
五、〔12分〕设函数在点的某邻域内存在三阶
导函数，且，。
征询点是否为极值点？什么缘故？又征询点是否为拐点？什么缘故？
六、〔14分〕表达极限与存在的柯西收敛情理，
并由此证明：设在内连续，且，〔为有限数〕，那么在内不合连续。
200655104819315数学分析 试卷和答案
1
P0
cos xy dx 一致收敛。 ⋯⋯⋯ (4′) x2
又因为 f ( x, y ) 在 (− ∞， ∞ ) 上连续 + 所以， g ( y ) = ∫
+∞ 1
P0
且此时过 P0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 的切平面方程为： y 0 z 0 x + x0 z 0 y + x0 y 0 z = x0 y 0 z 0 截距乘积为： x0 y 0 z 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3′) 所以，此时的目标函数为: f ( x, y, z ) = xyz 为求极值，构造拉格朗日函数为：
)
= 2a 4 ∫ sin 2θ ⋅ cos 2 θdθ
0
2π
f ( x, y )dy = ∫ dy ∫
0
1
1− y
− 1− y
f ( x, y )dx &#− y 2
− 1− y 2
f ( x, y )dx ⋯⋯⋯ (2′)
=
a4 2
∫ ∫
2π
0
sin 2 2θdθ 1 − cos 4θ d 4θ 2
2
二、填空题（每题 2 分，计 10 分） 填空题（
1、函数 f ( x, y, z ) = xy 2 + yz 3 在点 P0 (2,−1,1) 处的梯度为 2、曲面 x 2 − 2 y 2 + z 2 = 0 在点 (1,1,1) 处的切平面方程是： 3、设 f(t)在 R 上连续， F ( x ) = ∫ f (t )dt ，则 F ′( x ) =
故： ∫∫ f ( x, y )dxdy > 0 与 ∫∫ f ( x, y )dxdy = 0 矛盾。
D D
云南大学2003--2019年数学分析、高等代数考研真题
学 七、（20
分）设
u
=
x
3f
(xy,
y x
),
其中
f
具有连续的二阶偏导数，求
∂u ∂x
,
∂u ∂y
,
∂2u ∂y 2
,
∂2u ∂x∂y
八、（15 分）设 x i > 0(i = 1,2,Λ , n), 且 x1 + x 2 + Λ + x n = a, 求函数 u = n x1x 2 Λ x n
的最大值，并证明不等式 n
复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 ,E A 为正定矩阵.
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
2004 年云南大学硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：《数学分析》
其中 s 是上半球面 z R 2 x 2 y2 的下侧。
六、（20
分）设
A
-
5 4
56
（1）求 A 的特征值，特征向量。
（2）试求使 C1AC为对角矩阵的C，求A 2（n n为正整数）。
七、（20 分）设 A，B，C，D Pnn，若A：X AXB CX XD，X Pnn ,
证明：（1）A为Pnn的线性变换,。（2）当C D 0时，A，B可逆 A可逆 。
x tan x
2
x = 3t 2 + 2t + 3
四、（15
分）设
y=y(x)是由方程组
云南大学2008年硕士研究生招生入学考试专业参考书目
020106人口、资源与环境经济学:同上
020201国民经济学:
1、高鸿业主编，《西方经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2005年。
020202区域经济学(001经济学院):
1、吴树青主编，《政治经济学》，中国经济出版社，1993年；
2、高鸿业主编，《西方经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2000年。
020204金融学:同上
020205产业经济学:
1、高鸿业主编，《西方经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2000年。
020206国际贸易学:同上
020207劳动经济学:同上
020208统计学:同上
020209数量经济学(001经济学院):同上
2、高鸿业主编，《西方经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2000年。
020202区域经济学(018资源环境与地球科学学院):
838综合地理学
1、王恩涌，《人文地理学》，高等教育出版社，2002年；
2、伍光和、田连恕、胡双熙、王乃昂，《自然地理学》，高等教育出版社，2002年（第三版）；
030204中共党史:同上
030206国际政治(009国际关系研究院):
政治学原理：
1、王浦劬主编，《政治学基础》，北京大学出版社，1995年版；
2、施雪华主编，《政治科学原理》，中山大学出版社，2001年版；
3、周平主编，《政治学导论》，云南大学出版社，2001年版。
国际政治学概论：
2、杨曼苏主编，《国际关系基本理论导读》，中国社会科学出版社，2001年版。
030206国际政治(002公共管理学院):
清华大学2006年数学分析试题与解答
清华大学2006数学分析真题参考答案1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++- （n=2,3,….）那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界，{}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε∀>∃>，使当n m N >>时，有n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-< ，而1121n m n n n n m m x x x x x x x x ε---+-≤-+-++-< ，由柯西准则{}n x 收敛。
2．证：（反证法）（1）若存在123,,x x x I ∈，且123x x x <<使得123()()()f x f x f x <>，考虑1()f x 和3()f x 。
(i)若()132()()()f x f x f x <<，由于()f x 在12[,]x x 上连续，由介值定理，必存在412[,]x x x ∈，使43()()f x f x =，定与一一映射矛盾。
(ii)()312()()()f x f x f x <<，这时考虑23[,]x x ，必存在523[,]x x x ∈使得51()()f x f x =，也得到矛盾。
(2)若存在123,,x x x I ∈且123x x x <<，123()()()f x f x f x ><。
由介值定理，存在412[,]x x x ∈，523[,]x x x ∈，使得42()()f x f x =，也与一一映射矛盾。
∴f(x)在I 必严格单调。
3．证：设()f x 在(,)a b 内两个不同实根为12x x <，即12()()0f x f x ==。
云南大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇编(2009-2017年汇总)
ห้องสมุดไป่ตู้28
3
1. 2009年 HŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜! W˜K( 6 K, zK 5 ©, 30 ©)
1. A ´ s • , |A| = m, B • t • , |B| = n, C = 0 A , K |C| =
.
B0
2. g. f (x1, x2, x3) = x21 + 2x22 + 3x23 − 4x1x2 − 4x2x3 IO/´
22
13 HŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
23
14 HŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
24
15 HŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
25
16 HŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
26
17 HŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
27
18 HŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
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提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。
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云南大学2006年硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析
一、计算极限
1
、29lim ln 1n n n n n n →∞⎛⎫+⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝
⎭， 2、设当0x →时，23013
x t x x e dt ---⎰与n x 是同阶无穷小量，求正整数n 的值。
二、已知f(x)的一个原函数为sin x x
，求3()x f x dx '⎰ 三、证明不等式()1ln 2,011x x x x
+><<- 四、设f(x)在[0,a]上有连续的导数，若f(0)= f(a)，求证：至少存在一点()0,a ξ∈，使得
()2()3(()0)f f f ξξξ'=-
五、求幂级数()
201n n n x ∞=+∑的收敛域、和函数，并求级数()()20112n n n n ∞=-+∑的和。
六、将函数()(50)f x x x =-≤≤展开成周期为10的正弦级数。
七、设u,v 为x,y 的隐函数，它们由方程组01xu yv yu xv +=⎧⎨
+=⎩确定，在点（1，0，0，1）处求 八、设()()()11[]22x at x at
u x at x at d a ϕϕψξξ+-=++-+⎰，其中ϕ和ψ分别具有一、二阶连续偏导数，证明22222
0u u a t x ∂∂-=∂∂
九、计算积分D ，其中，D 是圆()2
211x y ++=与直线y x =-围成的小部分区域。
十、计算积分()()2212S
dydz x y dzdx x x z dxdy +-+-⎰⎰，其中，S 是曲面221z x y =++被平面z=2所截得的一块曲面的下侧。