高中物理-电磁感应中的动力学和能量问题练习

高中物理-电磁感应中的动力学和能量问题练习

(建议用时：60分钟)

一、单项选择题

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止 C ．ef 将匀速向右运动 D ．ef 将往返运动

解析：选A.ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向

左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIL ＝B 2L 2v

R ＝ma 知，

ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确．

2．(·苏州模拟)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形，Ⅱ是长2L 、宽为L 的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放．线圈下边进入磁场时，Ⅰ

立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( ) A ．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动

B ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动

C ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动

D ．线圈Ⅱ先到达地面

解析：选C.线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的3

2倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ

的2倍，即R Ⅱ＝32R Ⅰ，E Ⅱ＝2E Ⅰ.由I ＝E R 得，I Ⅱ＝4

3I Ⅰ；由F 安＝BIL ，F Ⅱ＝BI Ⅱ·2L ，

F Ⅰ＝BI Ⅰ·L ，则F Ⅱ＝83F Ⅰ，但

G Ⅱ＝3

2

G Ⅰ.由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即F Ⅰ＝G Ⅰ，

则F Ⅱ>G Ⅱ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A 、B 错误，C 正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D 错误．

3．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图所示．导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )

A ．电阻R 的最大电流为

Bd 2gh

R B ．流过电阻R 的电荷量为

BdL R

C ．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D ．电阻R 中产生的焦耳热为1

2

mg (h －μd )

解析：选D.由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12mv 2，所以I ＝E 2R ＝BLv 2R ＝BL 2gh

2R ，A 错；流过R 的

电荷量为q ＝It ＝

ΔΦ2R ＝BLd 2R

，B 错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝1

2

mg (h －μd )，D 对．

4.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆(电阻忽略不计)

从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )

A ．如果

B 增大，v m 将变大 B ．如果α增大，v m 将变大

C ．如果R 变小，v m 将变大

D ．如果m 变小，v m 将变大

解析：选 B.金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值v m ，此后金属杆做匀速运动．杆受重力、轨道的支持力和安培力如

图所示．安培力F ＝BLv m R LB ，对金属杆列平衡方程式：mg sin α＝B 2L 2v m R ，

则v m ＝

mg sin α·R

B 2L 2

.由此式可知，B 增大，v m 减小；α增大，v m 增大；R 变小，

v m 变小；m 变小，v m 变小，因此A 、C 、D 错误，B 正确．

5．(·重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ ，其PMN 部分是半径为r 的1

4圆弧，NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B ，方

向垂直于PMNQ 平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m ，电阻为R ，长为2r .从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g ，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )

A ．杆在下滑过程中机械能守恒

B ．杆最终不可能沿NQ 匀速运动

C ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于

mgr 2

D ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于Br 2（π－2）4R

解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B 错误；

杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，重力势能减小mgr 2

，产生电能和杆的动能，

由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于

mgr 2

，故C 错误；通过杆与金属导轨所

组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14

πr 2

－12r 2，根据推论q ＝ΔΦR ，

得到通过杆的电荷量为q ＝Br 2（π－2）

4R ，故D 正确．

二、多项选择题

6.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω.整个圆环中均有B ＝0.5 T 的匀强磁

场垂直环面穿过．电阻r ＝1 Ω的导体棒OA 贴着圆环做匀速圆周运动，角速度

ω＝300 rad/s ，则( )

A ．当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为1 W

B ．当OA 到达O

C 处时，圆环的电功率为2 W C ．全电路最大功率为3 W

D ．全电路最大功率为4.5 W

解析：选AD.当OA 到达OC 处时，圆环被分成两段，并联在电路中，电阻为1 Ω，再与R 1串联接入电源，则外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E ＝

12

BL 2ω＝3 V ，圆环上分压为1 V ，所以圆环上的电功率为1 W ，A 正确，B 错误；当OA 到达OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P ＝

E 2R 1＋r

＝4.5 W ，C 错误，D 正确．

7．(·河北定州中学模拟)如图所示，一质量为m 、长为L 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，轨道平面处于磁感应强度为B 、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R 的电阻相连，轨道与金属杆ab 的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆( )