二元一次方程组知识点整理典型例题总结

《二元一次方程组》

一、知识点总结

1、二元一次方程：

含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方

程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数

组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

二、典型例题分析

例1二元一次方程组437(1)3

x y kx k y +=⎧⎨

+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．

例2、若23x y =⎧⎨=⎩

是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.

例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？

例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y

++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

例6、若方程

213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.

例7：（1）用代入消元法解方程组：

⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩

（2）、用加减法解二元一次方程组：

⎩⎨⎧=+=-8

3120

34y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.

.A 67x y -= .B 105x y

-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32

x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）

.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6

3、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.

.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个

4、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，

则x = 。

5、若5m n -=，则15m n -+= 。

知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426

x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）

.A 只有（１）

、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组324

x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21

x y =⎧⎨=⎩ 3、写出一个以⎩⎨

⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程 . 4、已知21

x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。

5、如果450,x y -=且0,x ≠那么

125125x y x y -+的值是 . 6、若y x b a 123++与125--b a xy 是同类项，则

b a -= 7、选择适当的方法解方程组

⎩⎨⎧=-=+121132x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x

2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()

x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，（ ）表示被

污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21x y =⎧⎨=-⎩

，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容

吗？

<二元一次方程>测试题

填空题（每题3分，共33分）

1．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 2．若（3x-2y+1）2

+333--y x =0，则x=______，y=______. 3．已知2316

x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨

⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 4、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么a a 12--= 。 5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为

6、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。

（每题3分，共33分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A ．3x －2y=4z

B ．6xy+9=0

C ．1x +4y=6

D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．228423119 (23754624)

x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解

4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）

A ．3333 (242)

2

x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 5、方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y x B 、⎩⎨⎧-==;1,3y x C 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y x D 、⎩⎨⎧-=-=.

3,1y x 6、设方程组()⎩⎨

⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）

A 、;3,2-

B 、;2,3-

C 、;3,2-

D 、.2,3-

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A ．246

246216246...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩

三、用适当的方法解下列方程

⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m ⎩

⎨⎧=-=+67381953y x y x 四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨